Tercera Ley de Kepler - Ejercicios resueltos

Summary

En esta clase de física, se explora la tercera ley de Kepler, que relaciona el periodo orbital de un planeta con su distancia al sol. A través de ejercicios prácticos, se demuestra cómo el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su radio medio. Se analizan los periodos orbitales de varios planetas y se introduce un nuevo planeta a 60 unidades astronómicas del sol, calculando su periodo orbital. Además, se resuelve un ejercicio sobre la distancia de Plutón a la Tierra, reforzando la aplicación de la ley en diferentes contextos astronómicos.

Takeaways

• 😀 La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su radio medio con respecto al Sol.
• 🌍 El período orbital de un planeta es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa al Sol.
• 📏 Una unidad astronómica (UA) es la distancia promedio entre la Tierra y el Sol, que equivale a aproximadamente 149.6 millones de kilómetros.
• 🪐 Ejemplos de períodos orbitales incluyen: Mercurio (0.241 años), Tierra (1 año) y Júpiter (11.86 años).
• ⚖️ La constante de Kepler (k) se utiliza para describir la relación entre el período orbital y el radio medio en el sistema solar.
• 🔢 Si se utiliza el período en años y el radio en unidades astronómicas, la constante siempre resultará ser 1 en nuestro sistema solar.
• 🧮 Para calcular el período orbital de un nuevo planeta a 60 UA del Sol, se puede usar la fórmula de la tercera ley de Kepler.
• 📊 El ejercicio muestra que el período orbital de un planeta a 60 UA es aproximadamente 464.7 años.
• 🌌 El segundo ejercicio calcula la distancia de Plutón al Sol, que se determina usando su período orbital de 248 años.
• 🔍 La distancia de Plutón al Sol se encuentra en 39.47 UA, mientras que la distancia entre la Tierra y el Sol es 1 UA.

Q & A

¿Cuál es la tercera ley de Kepler?

La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia promedio al sol, expresado como T^2/R^3 = k, donde k es una constante para todos los planetas en el mismo sistema solar.

¿Qué representa el período orbital (T) de un planeta?

El período orbital (T) es el tiempo que tarda un planeta en completar una vuelta alrededor del sol, medido en años.

¿Qué es una unidad astronómica (AU)?

Una unidad astronómica (AU) es la distancia promedio entre la Tierra y el sol, que equivale aproximadamente a 149.6 millones de kilómetros.

¿Cómo se puede calcular el período orbital de un nuevo planeta a 60 unidades astronómicas del sol?

Se aplica la tercera ley de Kepler: T^2 = R^3. En este caso, T^2 = 60^3, lo que da como resultado T ≈ 464.7 años.

¿Cuál es el período orbital de la Tierra y cuántos años tarda en dar una vuelta al sol?

El período orbital de la Tierra es de 1 año, que es el tiempo que tarda en completar una vuelta alrededor del sol.

¿Cuál es la constante (k) en el sistema solar al usar años y unidades astronómicas?

La constante (k) en el sistema solar, al utilizar años para el período y unidades astronómicas para la distancia, es igual a 1.

¿Cómo se relaciona la distancia de un planeta del sol con su período orbital según la tercera ley de Kepler?

La distancia de un planeta del sol está relacionada con su período orbital a través de la relación T^2/R^3 = k, lo que significa que un mayor período se asocia con una mayor distancia del sol.

¿Cuál es el período orbital de Plutón y a qué distancia se encuentra del sol?

El período orbital de Plutón es de 248 años y se encuentra a aproximadamente 39.47 unidades astronómicas del sol.

¿Qué información se necesita para calcular la distancia de Plutón desde la Tierra cuando están alineados?

Se necesita conocer la distancia de Plutón al sol (39.47 AU) y restar la distancia de la Tierra al sol (1 AU), lo que da una distancia de aproximadamente 38.47 AU.

¿Por qué se utiliza la constante (k) en la tercera ley de Kepler?

La constante (k) se utiliza para expresar la relación entre el período orbital y la distancia en un sistema solar, asegurando que la relación se mantenga constante para todos los planetas que orbitan el mismo sol.