Aplicaciones de los logaritmos en la vida cotidiana

FV Matematica

30 Nov 202011:55

Summary

TLDRLa leyenda del ajedrez y su relación con los logaritmos se explora en este script, que comienza con la historia de un sabio que pide una recompensa exponencial de trigo en un tablero de ajedrez, lo que resulta en una cantidad asombrosa que ni siquiera los graneros del mundo entero podrían proporcionar. Este ejemplo introduce la función exponencial y su inversa, la función logarítmica, que son esenciales para resolver problemas matemáticos de la vida real. Seguidamente, se presentan dos escenarios prácticos: Allison, una atleta, calcula cuánto tiempo le tomará a su cuerpo eliminar un medicamento para evitar un problema de dopaje, y Daniel, un joven que desea comprar un teléfono inteligente, evalúa cuánto tiempo le tomaría alcanzar su objetivo a través de la inversión en un banco con diferentes tasas de interés. Ambos usan logaritmos para encontrar la cantidad de tiempo requerida, destacando la relevancia de estos conceptos matemáticos en la toma de decisiones diarias.

Takeaways

🚀 La historia del ajedrez y la petición de un sabio por una recompensa exponencial muestra la potencia de la progresión geométrica.
🧮 Los logaritmos son la función inversa a las funciones exponenciales y son útiles para resolver problemas que involucran crecimientos o decay exponenciales.
🏃 Allison, la atleta, utiliza la función exponencial para modelar la cantidad de medicamento que queda en su cuerpo después de un tiempo determinado.
💊 Para calcular la cantidad de medicamento que Allison tendría en su cuerpo después de 7 horas, se utiliza el logaritmo para despejar la variable temporal en la ecuación proporcionada.
📱 Daniel considera la inversión en un banco como una opción para alcanzar su objetivo de comprar un teléfono inteligente, lo que lo lleva a utilizar la fórmula del valor futuro de un capital invertido.
🏦 Con la tasa de interés del 25% y del 30% en dos bancos diferentes, Daniel evalúa cuánto tiempo le tomaría alcanzar su objetivo utilizando la fórmula de interés compuesto continuo.
🔢 El uso de logaritmos naturales es esencial para encontrar el tiempo requerido para que la inversión alcance un monto específico cuando se tiene una tasa de interés dada.
📈 La función exponencial describe cómo una cantidad crece de manera rápida y no lineal, y es comúnmente encontrada en situaciones del mundo real que involucran crecimientos o multiplicaciones constantes.
🤔 La historia y los ejemplos proporcionados destacan la importancia de comprender los conceptos matemáticos para tomar decisiones informadas en la vida real.
🌐 Los logaritmos son una herramienta matemática poderosa que se puede aplicar en una amplia gama de contextos, desde la medicina hasta la inversión financiera.
🎓 El video resume la relevancia de los conceptos matemáticos en la toma de decisiones diarias y la resolución de problemas prácticos.

Q & A

¿Cuál es la historia detrás del ajedrez que se menciona en el transcripción?
-La historia menciona que el ajedrez fue inventado en la India por un súbdito del rey hindú de la época. El rey, impresionado por el juego, llamó al inventor para recompensarlo. El inventor solicitó una cantidad de trigo que duplicase por cada casilla del tablero de ajedrez, comenzando por un grano en la primera casilla.
¿Por qué el rey se irritó con la petición del inventor del ajedrez?
-El rey se irritó porque consideró que la recompensa solicitada por el inventor era muy pequeña y menospreciaba su generosidad. No entendió inmediatamente la magnitud de la cantidad de trigo que sería necesaria.
¿Cuál fue el resultado final de la cantidad de trigo que el sabio solicitó?
-El resultado final de la cantidad de trigo que el sabio solicitó fue 18 trillones 446 mil 744 millones 33 mil 709 millones 551 mil 615 granos, una cantidad tan grande que supera el almacenamiento total de trigo en los graneros del reino y en el mundo entero.
¿Cómo se relaciona la historia del ajedrez con los logaritmos?
-La historia del ajedrez se relaciona con los logaritmos a través de la función exponencial, que es la función inversa de la función logarítmica. La historia ilustra cómo una pequeña cantidad puede crecer exponencialmente rápidamente, similar a cómo los logaritmos ayudan a manejar cálculos de crecimiento exponencial.
¿Quién es Allison y cuál es su problema?
-Allison es una joven atleta que se lesionó durante su entrenamiento para los juegos nacionales. Su problema es determinar cuánto tiempo tardará un medicamento en desaparecer de su cuerpo para evitar problemas de dopaje en la competencia.
¿Cómo utiliza Allison los logaritmos para resolver su problema?
-Allison utiliza los logaritmos para resolver su problema al aplicar la fórmula que modela la cantidad de medicamento que queda en el cuerpo en función del tiempo. Aplica logaritmos para despejar la variable 't', que representa el número de horas después de la administración del medicamento.
¿Cuál es el resultado de la ecuación que Allison resuelve?
-El resultado de la ecuación que Allison resuelve es que aproximadamente siete horas después de administrado el medicamento, tendría en su cuerpo 2 miligramos, que es la cantidad permitida en una posible prueba de dopaje.
¿Quién es Daniel y cuál es su dilema?
-Daniel es una persona que tiene 280 mil colones y desea comprar un teléfono inteligente que cuestan trescientos mil colones. Su dilema es si debe seguir ahorrando o invertir su dinero en un banco para obtener una ganancia y así poder realizar la compra.
¿Cómo utiliza Daniel los logaritmos para decidir cuál es la mejor opción entre los bancos?
-Daniel utiliza los logaritmos para comparar las tasas de interés ofrecidas por dos bancos diferentes. Calcula el tiempo necesario para que su inversión duplique y llegue al monto necesario para comprar el teléfono, tomando en cuenta las tasas de interés y el tiempo.
¿Cuál es la conclusión de Daniel después de comparar las opciones de ahorro y la inversión en los bancos?
-Daniel concluye que la mejor opción es la que brinda el banco número 2, que ofrece una tasa de interés del 30%, lo que le permitiría alcanzar el monto deseado en aproximadamente 4 años, un año menos en comparación con el banco número 1.
¿Por qué los logaritmos son útiles para resolver problemas de la vida cotidiana?
-Los logaritmos son útiles para resolver problemas de la vida cotidiana porque permiten manejar cálculos de crecimiento o decay exponenciales, que son comunes en una amplia variedad de situaciones, desde la medicación hasta las finanzas personales. Facilitan la comprensión y el cálculo de ratios y proporciones en contextos muy diversos.
¿Qué proyecto se menciona en el transcripción para seguir aprendiendo más sobre los logaritmos?
-El proyecto mencionado en el transcripción es 'profe', que sugiere que podría ser una plataforma o iniciativa educativa en línea donde se ofrecen más videos y recursos para aprender sobre los logaritmos y otros conceptos matemáticos.

Outlines

00:00

😀 El ajedrez y la recompensa exponencial

Este párrafo cuenta una leyenda sobre el origen del ajedrez en la India y cómo un sabio demandó una recompensa exponencial por su invención. La historia muestra cómo una petición que parece modesta al principio puede resultar en una cantidad asombrosa al aplicar la lógica exponencial. Finalmente, se vincula esta historia con los logaritmos, introduciendo la función exponencial como la inversa del logaritmo, y se presentan ejemplos prácticos de su aplicación.

05:02

🏃 Atleta y medicamento: el uso de funciones exponenciales

Se relata el caso de Allison, una atleta que se lesionó y recibió un medicamento para curarse. Ella busca en internet cuánto tiempo le tomaría al medicamento salir de su cuerpo para evitar problemas en una posible prueba de dopaje. Se describe cómo Allison utiliza una función exponencial para modelar la cantidad de medicamento que queda en su cuerpo con el tiempo y cómo, aplicando logaritmos, calcula que después de aproximadamente siete horas, el medicamento en su cuerpo sería menor a la cantidad permitida en una prueba de dopaje.

10:06

📱 Daniel y la inversión bancaria: la tasa de interés continua

Daniel tiene una cantidad de dinero y desea comprar un teléfono inteligente. Considera la posibilidad de ahorrar o invertir en un banco para aumentar su capital. Se describe cómo Daniel evalúa diferentes tasas de interés ofrecidas por bancos para determinar cuánto tiempo le tomaría alcanzar el monto deseado para la compra. Utiliza la fórmula del valor futuro con interés compuesto continuamente para calcular el tiempo necesario en dos bancos con tasas de interés diferentes, y concluye que el banco número 2 ofrece una mejor opción para lograr su objetivo en aproximadamente cuatro años.

Mindmap

Keywords

💡Ajedrez

El ajedrez es un juego de estrategia antiguo que se cree fue inventado en la India. En el video, se utiliza como una introducción para hablar sobre la función exponencial y cómo se relaciona con la historia de la recompensa en grano de trigo que se describe.

💡Función Exponencial

Una función matemática que describe cómo una cantidad crece de manera exponencial, esencial para entender la historia del ajedrez y la recompensa en grano de trigo. En el video, se utiliza para demostrar cómo una pequeña cantidad de trigo puede crecer rápidamente a lo largo de 64 casillas del tablero de ajedrez.

💡Logaritmos

Los logaritmos son la función inversa a las funciones exponenciales y se utilizan en el video para resolver problemas relacionados con la función exponencial, como el cálculo del tiempo que tarda un medicamento en ser eliminado del cuerpo y la cantidad de tiempo necesaria para alcanzar una cierta suma de dinero en el banco.

💡Tasa de Interés

La tasa de interés es el porcentaje que se cobran por el uso del dinero prestado o invertido. En el video, se menciona en el contexto de ahorros a plazo y cómo afecta la cantidad total que Daniel podría obtener al invertir su dinero en un banco.

💡Ahorros a Plazo

Un tipo de ahorro que implica dejar el dinero en el banco por un período de tiempo determinado a cambio de recibir intereses. En el video, Daniel considera esta opción para aumentar su dinero y comprar un teléfono inteligente.

💡Matemático Mayor

El matemático mayor es una figura histórica que se encargaba de cálculos y matemáticas en la corte de un rey. En la historia del video, el matemático mayor calcula la cantidad de trigo que el sabio recibiría como recompensa, lo que resulta en una cifra asombrosa.

💡Jessica

Jessica es la narradora del video que presenta y explica los conceptos matemáticos y cómo se aplican en situaciones de la vida real, como el ejemplo del ajedrez y la historia de Daniel.

💡Allison

Allison es una joven atleta que se lesionó y busca entender cuánto tiempo tardará un medicamento en desaparecer de su cuerpo para evitar problemas de dopaje. Su situación se utiliza para ilustrar cómo se aplican los logaritmos en problemas reales.

💡Daniel

Daniel es un personaje en el video que tiene un dinero determinado y busca comprar un teléfono inteligente. Su historia se utiliza para mostrar cómo los logaritmos pueden ayudar a determinar el tiempo necesario para alcanzar un objetivo financiero a través de la inversión en un banco.

💡Dopaje

El dopaje se refiere al uso de sustancias prohibidas para mejorar el rendimiento en deportes. En el video, Allison se preocupa por el posible dopaje debido al medicamento que está tomando, y busca información para asegurarse de que no haya problemas en una competencia.

💡Interés Compuesto Continuo

El interés compuesto continuo es un método de cálculo de intereses donde el interés se aplica constantemente en lugar de solo al final de un período. En el video, se utiliza para explicar cómo Daniel podría aumentar su dinero si invirtiera en un banco.

Highlights

El ajedrez es un juego antiguo inventado en la India.

El rey hindú de la época se maravilló con el ajedrez y decidió recompensar al inventor.

El inventor solicitó una recompensa exponencial de trigo en el tablero de ajedrez.

El rey inicialmente consideró la recompensa como indigna y menospreciadora de su generosidad.

El matemático mayor de la corte reveló que la cantidad de trigo solicitada era enormemente grande.

La historia ilustra la función exponencial y su relación con los logaritmos.

Se presentó el ejemplo de Allison, una atleta que investigó la desaparición del medicamento en su cuerpo para evitar dopaje.

El medicamento se elimina exponencialmente y Allison usó una ecuación para calcular la cantidad restante.

Se utilizó el logaritmo común para resolver la ecuación y determinar el tiempo necesario.

Allison descubrió que después de aproximadamente siete horas, el medicamento estaría por debajo del límite permitido.

Daniel, con 280 mil colones, consideró la inversión en un banco para alcanzar el dinero necesario para un teléfono inteligente.

Las opciones de inversión ofrecidas por los bancos involucraron tasas de interés del 25% y 30%.

El valor futuro de la inversión fue calculado usando la fórmula de interés compuesto continuamente.

El logaritmo natural se aplicó para encontrar el tiempo requerido para alcanzar el monto deseado en la inversión.

Daniel descubrió que el banco número 2 ofrecía una mejor tasa de interés y un tiempo menor para alcanzar su objetivo.

Los logaritmos son útiles para resolver problemas cotidianos relacionados con la tasa de crecimiento o disminución exponencial.

El proyecto Profe ofrece más videos para aprender sobre aplicaciones prácticas de los logaritmos.

Transcripts

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[Música]

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