Integral de coseno entre seno cuadrado menos 3

MateFacil
2 Oct 201603:36

Summary

TLDREn este video de Mate fácil, se resuelve una integral del tipo cos(x) dx / (sen(x) - 3)^2 utilizando una fórmula específica para integrales de la forma db / (b² - a²). El presentador explica paso a paso cómo identificar las variables correspondientes a la fórmula, derivar las expresiones necesarias y aplicar la solución. Finalmente, se obtiene el resultado en forma de un logaritmo natural, seguido de la constante de integración. Al concluir, invita a los espectadores a darle like, suscribirse al canal y dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.

Takeaways

  • 🧮 El video trata sobre el cálculo de una integral que involucra el coseno de x entre el seno de x menos 3 al cuadrado.
  • 📏 La integral no puede resolverse directamente con las fórmulas comunes de seno o coseno debido a la división en la expresión.
  • 🔎 Se busca una fórmula más adecuada y se encuentra que se parece a la fórmula de la integral de db entre b² - a².
  • 📐 En este caso, se asigna a 'b' el valor de seno de x - 3, lo cual lleva a que b² sea seno de x - 3 al cuadrado.
  • ✏️ El diferencial de b (db) se obtiene derivando seno de x, lo que da coseno de x, que coincide con la parte superior de la integral.
  • 📝 El valor de 'a' se determina como la raíz cuadrada de 3, dado que a² es 3.
  • 🔗 Se sustituye en la fórmula para resolver la integral, comenzando con 1 sobre 2a, lo que resulta en 1 sobre 2√3.
  • 📊 Luego se aplica el logaritmo natural de (b - a) / (b + a), sustituyendo b por seno de x - 3 y a por √3.
  • 🧑‍🏫 Al final, se agrega la constante de integración, que siempre se incluye al finalizar una integral.
  • 👍 El resultado final no se puede simplificar más y se presenta tal cual, cerrando el video con una invitación a suscribirse y comentar.

Q & A

  • ¿Cuál es la integral que se va a resolver en el video?

    -La integral a resolver es la del coseno de X por dx entre el seno de X menos 3 elevado al cuadrado.

  • ¿Por qué no se pueden usar las fórmulas comunes de la integral del seno y el coseno en este caso?

    -No se pueden usar las fórmulas comunes porque estas solo son aplicables cuando no hay una división en la expresión de la integral, mientras que en este caso sí hay una división.

  • ¿Qué fórmula sugiere el video para resolver esta integral?

    -El video sugiere utilizar la fórmula de la integral de db entre (b^2 - a^2), ya que la integral dada se parece a esta.

  • ¿Qué representa la variable 'b' en esta integral?

    -La variable 'b' representa el seno de X menos 3, ya que en la fórmula se utiliza el término (b^2), que corresponde a (seno de X - 3)^2.

  • ¿Cómo se calcula el diferencial de 'b' (db)?

    -El diferencial de 'b' (db) se calcula derivando la expresión del seno de X menos 3. La derivada del seno de X es el coseno de X y la derivada de 3 es 0, por lo que db = coseno de X por dx.

  • ¿Cómo se obtiene el valor de 'a' en esta fórmula?

    -El valor de 'a' se obtiene al igualar a^2 a 3, lo que implica que a es igual a la raíz cuadrada de 3.

  • ¿Cuál es el resultado final de la integral utilizando la fórmula mencionada?

    -El resultado final de la integral es: (1 sobre 2√3) por el logaritmo natural de [(seno de X - 3 - √3) / (seno de X - 3 + √3)], más la constante de integración.

  • ¿Por qué se incluye una constante de integración al final?

    -Se incluye la constante de integración al final porque es una propiedad de las integrales indefinidas; siempre se debe agregar una constante al término integrado.

  • ¿Es posible simplificar más el resultado de la integral?

    -No, según el video, la expresión final no se puede simplificar más.

  • ¿Qué pide el creador del video al final para apoyar su contenido?

    -El creador del video pide a los espectadores que le regalen un 'like', se suscriban a su canal, compartan sus videos, y dejen cualquier pregunta o sugerencia en los comentarios.

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