Teorema de Bayes | Ejemplo 1

Summary

En este vídeo, el presentador explica un ejercicio de aplicación del Teorema de Bayes, también conocido como Teorema de Valles, utilizando un diagrama de árbol para facilitar la comprensión. Se describe un escenario en el que dos máquinas fabrican balones con porcentajes de defectos específicos. El vídeo guía a los espectadores para calcular la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por una máquina en particular, usando la información de los defectos como pista. Además, se ofrece un segundo ejercicio similar para practicar, enfocándose en balones sin defectos y cómo determinar la probabilidad de su origen.

Takeaways

• 📚 El video es una explicación de un ejercicio del teorema de Bayes, conocido por algunos como el teorema de 'Pace'.
• 💡 Se recomienda ver un video anterior que introduce el teorema de Bayes para entender mejor el tema antes de abordar este ejercicio práctico.
• 📝 El ejercicio trata de una fábrica que tiene dos máquinas que producen el 40% y 60% de los balones respectivamente.
• 🌳 El presentador utiliza un diagrama de árbol para facilitar la comprensión del problema y visualizar las probabilidades.
• 🔢 Las probabilidades de que las máquinas produzcan balones defectuosos son del 2% y 3% respectivamente.
• 📊 La clave del ejercicio es calcular la probabilidad condicional de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1.
• 🧮 Se realiza una serie de multiplicaciones y sumas para encontrar las probabilidades correspondientes a cada escenario posible.
• 📐 El presentador resuelve paso a paso el problema utilizando el teorema de Bayes, explicando cómo interpretar la información del diagrama de árbol.
• 🖩 Al final, la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1 es del 30.76%.
• 🎯 Se sugiere a los espectadores practicar con un ejercicio similar y aplicar el mismo enfoque para resolverlo.

Q & A

¿Qué es el teorema de Bayes y por qué es útil?

El teorema de Bayes es una fórmula matemática utilizada para calcular probabilidades condicionales, es decir, la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya se tiene información sobre otro evento. Es útil para actualizar nuestras creencias cuando obtenemos nueva información.

¿Por qué se utiliza un diagrama de árbol en la explicación del ejercicio?

El diagrama de árbol se utiliza porque facilita la representación visual de las diferentes probabilidades en cada etapa del problema, permitiendo una comprensión más clara de cómo se relacionan las probabilidades de diferentes eventos.

¿Qué significa que una probabilidad condicional esté involucrada en el ejercicio?

Una probabilidad condicional implica que la probabilidad de un evento está afectada por la ocurrencia de otro evento. En este caso, la pregunta pide calcular la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por una de las dos máquinas, lo que es un claro ejemplo de probabilidad condicional.

¿Cuáles son las probabilidades iniciales que se utilizan para resolver el problema?

Las probabilidades iniciales son: la máquina 1 fabrica el 40% de los balones y la máquina 2 el 60%. Además, la máquina 1 produce el 2% de balones defectuosos y la máquina 2 produce el 3% de balones defectuosos.

¿Cómo se calcula la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1?

Para calcular esta probabilidad se aplica el teorema de Bayes: se multiplica la probabilidad de que la máquina 1 haya fabricado un balón (0.4) por la probabilidad de que ese balón sea defectuoso (0.02). Luego, se divide este resultado por la probabilidad total de que cualquier balón sea defectuoso, sumando los defectuosos de ambas máquinas.

¿Cuál es el resultado final de la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1?

El resultado final es del 30.76%, lo que significa que si se selecciona un balón defectuoso al azar, hay un 30.76% de probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina 1.

¿Cómo se aplica el teorema de la probabilidad total en este ejercicio?

El teorema de la probabilidad total se aplica al calcular la probabilidad de que un balón sea defectuoso. Esta probabilidad se obtiene sumando la probabilidad de que un balón defectuoso provenga de la máquina 1 y la probabilidad de que provenga de la máquina 2.

¿Cuál es el propósito de multiplicar las probabilidades en las ramas del diagrama de árbol?

Multiplicar las probabilidades en las ramas del diagrama de árbol permite calcular la probabilidad conjunta de que ocurra un evento en una secuencia, es decir, la probabilidad de que un balón sea fabricado por una máquina y sea defectuoso.

¿Por qué es importante prestar atención a la pista 'defectuoso' en este ejercicio?

La pista 'defectuoso' indica que se debe enfocar solo en las ramas del diagrama que corresponden a balones defectuosos. Esto simplifica el problema al reducir el número de posibilidades a considerar en el cálculo.

¿Qué error común menciona el narrador que los estudiantes suelen cometer al resolver este tipo de ejercicios?

El narrador menciona que un error común es olvidar usar paréntesis en la calculadora cuando se está dividiendo, lo que puede causar que la calculadora realice la operación de manera incorrecta.

Outlines

00:00

📚 Introducción al ejercicio del Teorema de Bayes

En este párrafo, el presentador introduce el ejercicio práctico sobre el Teorema de Bayes, también conocido por algunos como el Teorema de Pase. Invita a los espectadores a ver el video anterior sobre la introducción al Teorema para una mejor comprensión antes de abordar el ejercicio actual. El problema se presenta: una fábrica con dos máquinas que fabrican balones, con un 40% y un 60% de la producción, respectivamente. El presentador comienza a elaborar un diagrama de árbol para explicar el problema de manera visual y sencilla.

05:00

🌳 Explicación del diagrama de árbol y probabilidades

Este párrafo continúa la explicación del diagrama de árbol para visualizar mejor las probabilidades asociadas a cada máquina. Se explica cómo calcular las probabilidades a partir de los porcentajes de producción (40% para la máquina 1 y 60% para la máquina 2), y cómo escribir estas probabilidades en forma decimal o fraccionaria. Además, se detallan las probabilidades de que las máquinas produzcan balones defectuosos (2% y 3%) y se aclara cómo representar estas probabilidades en el diagrama de árbol.

10:01

📝 Aplicación del Teorema de Bayes al problema

Aquí se aplica el Teorema de Bayes para resolver el ejercicio. La pregunta es: si se selecciona un balón defectuoso al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina 1? El presentador explica cómo se plantea la probabilidad condicional y utiliza el diagrama de árbol para identificar las probabilidades relevantes, como la probabilidad de defectuoso dado que fue fabricado por la máquina 1, y la probabilidad total de que un balón sea defectuoso.

🧮 Cálculo de probabilidades con el Teorema de Bayes

En este párrafo, se realiza el cálculo de la probabilidad utilizando la fórmula del Teorema de Bayes. El presentador multiplica las probabilidades relevantes (0,4 y 0,02 para la máquina 1) y las compara con las de la máquina 2. Se muestra el uso de una calculadora para obtener el resultado final, que es 0,3076, lo que representa una probabilidad del 30,76% de que el balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1.

🔍 Ejercicio de práctica y conclusión

El video concluye con un ejercicio de práctica similar para que los espectadores resuelvan por su cuenta. Se da una pista sobre cómo enfocarse en los balones en buen estado y se repite el proceso de aplicación del Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de que un balón en buenas condiciones haya sido fabricado por la máquina 2. El presentador anima a los espectadores a poner en práctica lo aprendido y a seguir viendo más contenido educativo en el canal.

Keywords

💡Teorema de Bayes

El Teorema de Bayes es un principio fundamental de la probabilidad condicional que permite actualizar la probabilidad de un evento basado en nueva información. En el video, el teorema es aplicado para determinar la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por una máquina específica, dado que se sabe que el balón es defectuoso.

💡Probabilidad condicional

La probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que un evento ocurra dado que ya ha ocurrido otro evento relacionado. En el video, se utiliza este concepto para calcular la probabilidad de que un balón defectuoso provenga de una máquina particular, usando el teorema de Bayes.

💡Diagrama de árbol

El diagrama de árbol es una representación gráfica que ayuda a visualizar y organizar las probabilidades de los diferentes eventos. En el video, el presentador utiliza este método para desglosar y simplificar el problema, mostrando las ramificaciones de las decisiones de producción de las máquinas y las probabilidades de defectos.

💡Máquina 1 y Máquina 2

Las máquinas 1 y 2 representan las dos líneas de producción de balones en la fábrica, donde la primera produce el 40% y la segunda el 60% del total de balones. Cada máquina tiene diferentes tasas de defectos, que son clave para aplicar el teorema de Bayes y calcular las probabilidades condicionales en el ejercicio.

💡Probabilidad total

La probabilidad total es el cálculo de la probabilidad de un evento considerando todas las posibles vías que conducen a dicho evento. En el video, la probabilidad total se utiliza para calcular la probabilidad general de que un balón sea defectuoso, sumando las probabilidades de que haya sido producido por cualquiera de las dos máquinas.

💡Balón defectuoso

Un balón defectuoso es un producto con imperfecciones que no cumple con los estándares de calidad. El video gira en torno a la identificación de la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por una de las dos máquinas, y esta característica es fundamental para aplicar la probabilidad condicional.

💡Porcentajes y probabilidades

Los porcentajes se utilizan para expresar las tasas de producción y defectos de las máquinas en el problema. Estos porcentajes se convierten en probabilidades decimales (por ejemplo, 40% = 0,4) para facilitar los cálculos en el diagrama de árbol y en la aplicación del teorema de Bayes.

💡Multiplicación de probabilidades

La multiplicación de probabilidades se refiere a la operación matemática necesaria para calcular la probabilidad conjunta de que ocurran dos eventos dependientes. En el video, se multiplica la probabilidad de que un balón haya sido fabricado por una máquina con la probabilidad de que sea defectuoso para resolver el problema.

💡Probabilidad de ser defectuoso

Es la probabilidad de que un balón fabricado por una de las máquinas sea defectuoso. En el ejercicio, estas probabilidades varían entre el 2% para la máquina 1 y el 3% para la máquina 2, y son esenciales para aplicar el teorema de Bayes correctamente.

💡Probabilidad de que sea de la máquina 1 dado que es defectuoso

Es el objetivo principal del ejercicio, que consiste en calcular la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido producido por la máquina 1. Esto se hace usando el teorema de Bayes, considerando las probabilidades condicionales y las tasas de defectos de ambas máquinas.

Highlights

Introducción al ejercicio de aplicación del teorema de Bayes con un enfoque práctico usando un diagrama de árbol.

Explicación clara de cómo convertir porcentajes en probabilidades, usando fracciones y decimales.

Uso del diagrama de árbol para visualizar y simplificar el análisis de probabilidades.

Diferenciación entre probabilidad condicional y total, y cómo aplicar el teorema de Bayes en situaciones condicionales.

El porcentaje de balones defectuosos producidos por las dos máquinas es una clave importante para resolver el problema.

Multiplicación de probabilidades de diferentes ramas del diagrama para encontrar resultados intermedios.

El resultado de 0.008 es producto de multiplicar la probabilidad de defectuosos de la máquina 1 y la probabilidad de que el balón venga de la máquina 1.

Suma de probabilidades de defectuosos de ambas máquinas para encontrar la probabilidad total de que un balón sea defectuoso.

La importancia de las pistas en problemas de probabilidad condicional, como el hecho de que el balón seleccionado fue defectuoso.

Uso correcto de la calculadora, asegurándose de poner paréntesis al dividir para obtener el resultado correcto.

El resultado final indica que la probabilidad de que el balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1 es de 30.76%.

El enfoque didáctico del vídeo anima a los estudiantes a practicar por sí mismos con ejercicios similares.

Se destaca la recomendación de revisar los vídeos anteriores para entender mejor el concepto de probabilidad condicional y el teorema de Bayes.

El ejercicio propuesto al final del vídeo permite al estudiante aplicar el mismo método para resolver un problema similar sobre balones en buen estado.

Finaliza con una invitación a suscribirse al canal, compartir el vídeo, y seguir aprendiendo con otros materiales recomendados.

Transcripts

qué tal amigas y amigos espero que estén

muy bien primer vídeo en el que voy a

explicar un ejercicio de aplicación del

teorema de valles que algunos no hablo

hablan o lo leen como el teorema de pace

pero yo le digo el teorema de valles

de una vez te invito

si no has visto el vídeo en anterior en

el que hice la introducción al teorema

de valles y de verdad si tú quieres

comprender bien qué es el teorema de

valles te invito a que veas ese vídeo y

si ya viste ese vídeo puedes resolver

este ejercicio como una práctica porque

tú ya debes saber todos listos aquí va

un poquito más rápido de una vez lo voy

leyendo y primero que todo te voy a

decir porque se sabe que desde el

teorema de valles o porque se sospecha

que vamos a tener que utilizar el

teorema de bach liszt os dice aquí que

una fábrica dispone de dos máquinas que

elaboran el 40% y 60% de los valores de

los valores de los balones que produce

sí entonces primero hay una máquina en

el que una máquina una empresa en la que

hay dos máquinas que fabrican balones de

una vez voy a empezar a hacer el

diagrama de árbol a mí me gusta aplicar

el teorema de valles con el diagrama de

árbol porque es mucho más fácil de

entender entonces va a empezar a hacer

las dos ramitas de empezando a armar mi

árbol

porque aquí tenemos

bueno digamos que dos máquinas aquí la

preguntará en la máquina uno entonces

digamos que aquí sería la máquina 1 y la

máquina 2 si acuérdate que aquí se

escriben las probabilidades en eso ya

voy a ir más rápido porque ya lo hemos

visto mucho en el curso dice que las dos

máquinas elaboran una elabora el 40 por

ciento y la otra el 60 bueno se

supondría que pues ésta es la primera y

ésta la segunda no entonces si no se

supone pues entonces si estamos haciendo

en un ejercicio práctico pues ya

sabríamos cuál es la máquina 1 y la

máquina 2 aquí suponemos que está la una

y que instalados entonces escribimos las

probabilidades la probabilidad de

acuérdate que los porcentajes son

probabilidades no cuál es la

probabilidad de ser elaborado por la

máquina 1 el 40 por ciento ya sabes que

aquí no se escriben porcentajes si no se

escribe mejor la probabilidad en forma

decimal o en forma de fracción acuérdate

que el 40 por ciento

es lo mismo que 40 sobre 100 que si

simplificamos aquí nos da le quitamos un

0 sacando décimas aquí podemos sacar

mitad y mitad de 42 y mitad de 10 52

quintos podemos escribir aquí dos

quintos sí pero a mí me gusta escribirlo

en forma decimal entonces podemos

escribir aquí dos quintos y aquí ya se

sabe que va a dar tres quintos y por qué

porque dos quintos y tres quintos es la

unidad podemos escribir dos quintos pero

yo voy a escribirlo en decimal dos

dividido en cinco eso es 0,4

que pues bueno aquí se veía más fácil no

corriendo la coma dos veces era 04 la

otra máquina pues fábrica el 60 por

ciento que es 06 si haciendo esta misma

operación y seguimos leyendo

ahora el porcentaje de los balones

defectuosos que elabora cada máquina es

del 2% y 3% respectivamente

respectivamente qué quiere decir

respectivamente pues que la máquina 1

esto y la máquina 2 esto entonces la

máquina 1 balones defectuosos y

obviamente balones que no son defectos

los demás pues se supone que no son

defectos o no entonces seguimos haciendo

nuestro gráfico

entonces la máquina uno fabrica de una

vez balones defectuosos y balones en

buen estado

bueno aquí la pregunta es

el defectos es entonces defectuosos y no

defectuosos la máquina 2 también fabrica

balones defectuosos y balones que no son

defectuosos de una vez escribe la

probabilidad la máquina 1 defectuosos

del 2% si haces la operación dividido en

100 eso nos da

0,02 y los que no son defectuosos pues

sería el 98 por ciento que corresponde a

0,98

defectos de la otra máquina de la

máquina 2 el 3% 3 por ciento 3 dividido

en 100 eso es 0 0 3 o sea que los que no

son defectos suceden en el 97% que es

cero coma

97 si hasta aquí tienes muchas dudas te

invito a que vean los vídeos de

probabilidad condicional y el vídeo de

introducción para que llegues aquí ya lo

sepas todo como te decía el comienzo si

ya hubieran visto sus vídeos ya podrías

resolver este ejercicio como una

práctica pero bueno

listos ya hicimos el diagrama de árbol

sigo leyendo si se selecciona al azar un

balón de la producción y este fue de

efecto asumir en que aquí nos están

dando una pista es condicional por qué

porque nos dieron una pista

seleccionamos un balón y fue de efectos

cuál es la probabilidad de que haya sido

fabricado por la máquina 1 como se

escribe eso que nos están preguntando

nos están preguntando cuál es la

probabilidad de que haya sido fabricado

por la máquina 1 entonces cuál es la

probabilidad

de que haya sido fabricado por la

máquina 1 pero ya habíamos visto que era

una condicional por qué porque nos

dieron esta pista fue defectuoso o sea

fabricado por la unidad o qué

defectuosos y listos como aplicamos el

teorema de valles pues simplemente ya lo

vimos en el vídeo anterior aquí lo

contrario aquí dice 1 y de entonces

probabilidad de que haya sido

defectuosos dado que fue fabricado por

la máquina 1 que eso ya lo conocemos

aquí

e

aquí hacemos la división acuérdate que

la condición que era defectuoso siempre

va a abajo o sea probabilidad de que sea

defectuoso y arriba pues sería el que

está al comienzo probabilidad

de que haya sido fabricado por la

máquina uno de estos ya conocemos varias

cosas miren primero probabilidad de que

sea defectuoso dado que fue fabricado

por la máquina uno ya lo tenemos ahí

probabilidad de que fue fabricado por la

máquina 1 ya lo tenemos aquí si si no lo

sabías ya te voy a contar de dónde es

que sale esto acuérdate que esta es la

probabilidad de que haya sido fabricado

por la máquina ahora obviamente esto

sería la probabilidad de que juego

abrigado por la máquina 2 acuerdate

también que esto es la probabilidad este

numerito probabilidad de que fue

defectuoso sí pero estaba en esta ramita

o sea dado que había sido fabricado por

la máquina ahora sí pero como la

pregunta es

cuál es la probabilidad de que haya sido

fabricado por la máquina 1 entonces no

va a fijar solamente

en la máquina 1 pero la pista fue este

fue defectuoso o sea nos vamos a fijar

en los defectuosos y en los defectos

solamente nos vamos a fijar en los

defectos que fue la pista que nos dieron

acuérdate que cuando nos dan una pista

nos están diciendo no mire lo demás

solamente mire los defectos sí entonces

aquí solamente vamos a hacer este y

vamos a hacer esta operación cuando tú

viste el diagrama de árbol hacías todas

las operaciones de todas las

probabilidades aquí no las necesitamos

todas solamente voy a hacer está aquí

probabilidad de que haya sido fabricado

por la 1 por probabilidad de que estas

dos y entonces tener como 4 por 0 0 2

eso es

4 x 28 seas

0,008 verificó con la calculadora no

nueva y sea que me haya equivocado 0 4

por 0 0 2 0 2 0 siguen ocho como en el

otro que me tengo que fijar es en la

condición que me dieron solamente

fíjense en los defectos aquí defectos o

se multiplicó estos dos 0,6 el caminito

hasta llegar acá no 0,6

por

0,036 por 318 0,0 18 bueno estoy casi

seguro pero no el mejor dicho estoy

seguro sino que es que prefiero no dañar

el vídeo 0,03 y eso nos da 0 018 listos

ya tenemos todo para resolver nuestro

ejercicio primero aquí en la parte del

numerador miren que acá dice

probabilidad de que sea defectuoso dado

que fue fabricado por la máquina 1 que

es esto

x probabilidad de que sea de la máquina

ahora esto o sea aquí tenemos que hacer

esta multiplicación 0 0 2 por 0 4

esa multiplicación ya la hicimos aquí

entonces no necesito escribir toda la

multiplicación sino solamente ese

resultado

0,008

aquí dice dividido en

probabilidad de que sea defectuoso miren

que por eso nos centramos en los

defectuosos porque vamos a hallar la

probabilidad de que sea defectuoso por

eso es que es importante la pista

probabilidad de que sea defectuoso pues

sería estos que son defectuosos más

estos otros que también son defectuosos

esto es la probabilidad de que sea

defectos eso ya lo vimos en el curso de

probabilidad total o en el curso normal

bien en los vídeos anteriores de

probabilidad total entonces probabilidad

de que sea defectuoso pues serían los

defectuosos de la máquina 1 que fue esto

si miren otra vez es el mismo número más

probabilidad que sea defectuoso con la

máquina 2 que fue

0,0 18 y listo ya con eso terminamos ya

solamente nos queda hacer operación en

la calculadora y listo sí pues

obviamente entonces puede hacerlo en la

calculadora pero acuérdate que muchos de

los estudiantes se equivocan en esta

operación aquí hay que poner un

paréntesis para indicar la calculadora

que eso va abajo entonces

0.008

dividido ahora paréntesis otra vez

0,008

00 18 cierro paréntesis y eso nos da

0 30 76

listos

esa es la probabilidad ya está bien la

probabilidad de que haya sido fabricada

por la máquina 1 dado que habíamos

sacado uno defectuoso es decir cómo

hacer 0 30 76 pero pues a mi me gusta

escribirlo como porcentaje multiplicando

por 100 entonces esto es el 30 76

por ciento y ya tenemos la respuesta

cómo te das cuenta el diagrama de árbol

nos ayuda muchísimo

sobre todo a comprender el ejercicio ya

cuando tú comprendes el ejercicio ya ni

siquiera necesitas el diagrama del árbol

porque ya sabe sacar todo lo que tienes

que hacer listos ya con esto termino mi

explicación como siempre por último vas

a probar ahora tú si aprendiste bien si

has comprendido el el tema aquí tenemos

un ejercicio muy parecido para que pues

tú prácticas ya sabes que puedes pausar

el vídeo mientras tanto le das un buen

like a este vídeo no se te olvide eso el

like no se te olvide suscribirte al

canal y la respuesta va a aparecer en

321 vamos de una vez haciendo nuestro

diagrama de árbol una fábrica disponen

máquinas 40 y 60 otra vez

0406 el porcentaje de valores

defectuosos es del 2 por ciento y del 3

por ciento aquí escribí defectuosos y la

vez de buenos sí

primero 0 2 y el 2 0 2 % que de 0 2 y

entonces el otro es el 98% el 0,3 y el

97% y dice aquí si se selecciona a un

balón al azar de la producción y este

está en perfectas condiciones

o sea de una vez

antes de empezar todo me debo fijar

solamente en los que están en perfectas

condiciones o sea en estos que son los

que están buenos y en estos que son los

que están buenos si esa es la pista y es

algo muy importante encontrar la pista

no la pregunta es cuál es la

probabilidad de que haya sido fabricado

por la máquina 2 entonces probabilidad

de haber sido fabricado por la máquina 2

dado que ya sabíamos la pista y era que

estaba en buenas condiciones la

formulita entonces invertimos estos dos

primero la b y luego el 2

la pista siempre va abajo y el otro

barrio sí entonces hacemos las

operaciones aquí yo hice todas pero pues

solamente nos tenemos que centrar en

estos que son los de la pista perdón

este no es en estos este que son los que

están en buen estado y estos que son los

que están en buen estado entonces

aquí probabilidad debe dado que era de

que estaba bueno dado que era fabricado

por la máquina 2s este mide este bueno

dado que haber sido fabricado por la

máquina 2 por probabilidad de que fue

fabricado por la máquina 2 y entonces

miren que simplemente vuelvo a decirte

el 2 y la ve aquí

ese es y esa es la operación que tenemos

que hacer si no quiere decir que esté

cuidado que como te he dicho en el vídeo

anterior esta probabilidad 2 de adobe y

vedados 2 no es lo mismo o sea esta es

la probabilidad de haber sido fabricado

por la vid perdón la probabilidad de que

era bueno dado que había sido fabricado

por la máquina 2 esto no es la

probabilidad de que había sido fabricado

por la máquina 2 dado que era bueno no

esto no es esto es así probabilidad de

que era bueno dado que había sido

fabricado por la máquina 2 listo cuidado

con eso pero pues aquí está la pista era

el 2 y la b 2 y la b eso es lo que va aa

arriba cuidado con eso bueno aquí te lo

tengo explicado probabilidad de que fue

fabricado por la máquina los listos esta

operación este por este va arriba si

aquí escribir las operaciones pero pues

no había mucha necesidad no esto es esto

menos 0,6 por 0,97 que aquí debe haber

pues puesto 0,5 82 en el denominador que

va esa misma si

0.5 82 con la otra que ya habíamos

seleccionado de la pista 0.3 92 al hacer

esa operación nos da el 59 75 por ciento

y qué bien que hayas llegado hasta esta

parte del vídeo eso me alegra mucho que

me acompañes aquí de corazón si te gustó

mi forma de explicar te invito a que

veas el curso completo para que

profundices mucho más acerca de este

tema aquí también te dejo algunos vídeos

que estoy seguro que te van a servir no

olvides compartir este vídeo con tus

compañeros y comentar todo lo que desees

suscribirte al canal y darle un buen

like a este vídeo y no siendo más

bye bye