Ley del Coseno | Ejemplo 2 | Encontrar un ángulo
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta un ejemplo práctico de cómo aplicar la ley del coseno para resolver un problema geométrico. Comienza asignando nombres a los ángulos y lados de un triángulo, destacando la importancia de la convención de nombrar las letras mayúsculas para los ángulos y las minúsculas para los lados opuestos. A continuación, utiliza la fórmula de la ley del coseno para encontrar el valor de un ángulo desconocido, pasando por el proceso de despeje algebraico y reemplazo de valores. El instructor ofrece estrategias para manejar el despeje, sugiriendo primero despejar la variable de interés y luego reemplazar. Finalmente, calcula el ángulo utilizando el arco coseno y proporciona la respuesta en grados, minutos y segundos. El video concluye con un desafío para que los estudiantes practiquen sus habilidades, subrayando la flexibilidad en la aplicación de la ley del coseno y animando a la participación y el aprendizaje continuo.
Takeaways
- 📚 Se está impartiendo un curso sobre la ley del seno y del coseno, con un enfoque en resolver un ejercicio específico.
- 🔢 Se presenta un caso en el que se conocen los tres lados de un triángulo y se busca encontrar el valor de un ángulo.
- 📐 Se nombra a los ángulos del triángulo con letras mayúsculas (A, B, C) y a los lados opuestos con las mismas letras en minúscula.
- 📌 Se destaca la importancia de la elección del ángulo para aplicar la fórmula correcta de la ley del coseno.
- 🔑 Se utiliza la fórmula de la ley del coseno para el ángulo A (en este caso llamado ángulo teta) para encontrar el valor del ángulo.
- ✍️ Se abordan diferentes estrategias para resolver el ejercicio, incluyendo el reemplazo y el despeje de variables.
- 🔄 Se recomienda realizar el despeje paso a paso para evitar errores y asegurar una solución precisa.
- 🧮 Se detalla el proceso de despeje algebraico, incluyendo el manejo de signos y la manipulación de términos.
- 📐 Se introduce el uso del arco coseno para eliminar el coseno y obtener el valor del ángulo deseado.
- 📊 Se resuelve el ejercicio paso a paso, llegando a una respuesta final del ángulo A en grados, minutos y segundos.
- 📚 Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen y apliquen lo aprendido.
- 📘 Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para recibir más contenido similar.
Q & A
¿Qué es la ley del seno y la ley del coseno?
-La ley del seno y la ley del coseno son principios matemáticos utilizados en trigonometría para relacionar los ángulos y los lados de un triángulo. Se aplican en diferentes contextos, como en el cálculo de ángulos o lados en triángulos rectángulos o en problemas de geometría en general.
¿Cómo se nombra a los ángulos en un triángulo en el contexto de la ley del seno y la ley del coseno?
-Los ángulos en un triángulo se nombran usando letras mayúsculas A, B y C. No importa el orden en que se coloquen, pero es importante que el lado opuesto al ángulo A se llame 'a' en minúscula, el lado opuesto a B se llame 'b' y el lado opuesto a C se llame 'c'.
¿Cuál es el propósito del ejemplo dado en el script?
-El propósito del ejemplo es resolver un ejercicio que involucra la aplicación de la ley del coseno para encontrar el valor de un ángulo en un triángulo, dado que se conocen los tres lados.
¿Qué fórmula de la ley del coseno se utiliza para encontrar el ángulo A?
-Para encontrar el ángulo A, se utiliza la fórmula de la ley del coseno que involucra el lado opuesto al ángulo A (es decir, el lado 'a'), que es: cos(A) = (a² + b² - c²) / (2bc).
¿Cómo se realiza el despeje algebraico para aislar el ángulo A en la fórmula de la ley del coseno?
-Para despejar el ángulo A, se realiza un proceso de algebra que implica pasar términos al otro lado de la igualación y cambiar signos donde sea necesario. Finalmente, se utiliza el arcocoseno (cosenos inverso) para encontrar el valor del ángulo A.
¿Por qué es importante el orden en el que se realizan los pasos al despejar la ecuación?
-El orden es crucial para mantener la precisión en el cálculo. Se recomienda primero pasar los términos con 'a' al otro lado y luego los términos con 'b' y 'c', asegurándose de cambiar los signos adecuadamente. Esto evita errores en el proceso de despeje.
¿Cómo se calcula el ángulo A en el ejemplo dado, teniendo en cuenta los valores de los lados?
-Se utiliza la fórmula de la ley del coseno para el ángulo A, reemplazando los valores de los lados 'a', 'b' y 'c' con los valores dados (9, 7 y 13 respectivamente) y luego se aplica el arcocoseno para encontrar el ángulo en grados.
¿Cuál es el resultado final del ángulo A en grados, minutos y segundos?
-El ángulo A se calcula como 41 grados, 10 minutos y 15.9 segundos.
¿Por qué se recomienda no usar unidades de medida como metros en la ecuación?
-Se recomienda no usar unidades de medida como metros en la ecuación porque al final del cálculo, el resultado se busca en grados, que son unidades de medida de ángulos y no requieren de unidades de longitud.
¿Cómo se pueden practicar más ejercicios de ley del seno y la ley del coseno?
-Se pueden practicar más ejercicios pausando el video y resolviendo el ejercicio propuesto en el final del script. Además, se puede acceder al curso completo de ley del seno y del coseno disponible en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado.
¿Qué acciones se recomiendan realizar después de ver el video?
-Se recomienda suscribirse al canal, comentar, compartir el video y dar like si el contenido resultó útil y de interés.
¿Cómo se puede encontrar más información sobre el curso de ley del seno y la ley del coseno?
-La información del curso se puede encontrar en el canal del instructor, en el enlace en la descripción del video o en la tarjeta que se muestra en la parte superior del video.
Outlines
📚 Introducción al Ejercicio de la Ley del Coseno
Este primer párrafo presenta el comienzo de un curso sobre la ley del seno y la ley del coseno. Se describe que se va a resolver un ejercicio aplicando la ley del coseno, en el que se conocen los tres lados de un triángulo y se busca encontrar el valor de un ángulo. Se nombra a los ángulos con las letras mayúsculas A, B y C, y se indica que el ángulo a es el que se desea encontrar, por lo que se utilizará la fórmula asociada a él. Se discute la importancia de la nomenclatura y se ofrece una estrategia para abordar el problema, destacando la elección entre reemplazar y luego despejar o despejar primero y luego reemplazar. Se enfatiza la preferencia por despejar primero para una solución más directa.
🔍 Desarrollo del Ejercicio y Cálculo del Ángulo
En el segundo párrafo se continúa con el ejercicio, detallando el proceso para encontrar el ángulo 'a' utilizando la fórmula de la ley del coseno. Seguidamente, se realiza el despeje algebraico, reemplazando y manipulando las fórmulas para aislar el ángulo 'a'. Se menciona la estrategia de despeje, sugiriendo pasar ciertos términos al otro lado de la igualación y conservar el orden para evitar confusiones. Seguidamente, se aplica el arcocoseno para obtener el valor del ángulo 'a'. Se destaca la importancia de no utilizar unidades de medida hasta obtener el resultado en grados, y se procede a calcular el valor del ángulo 'a' utilizando una calculadora, obteniendo un resultado en grados, minutos y segundos. Finalmente, se ofrece un consejo sobre cómo manejar los ángulos en la calculadora y se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar.
Mindmap
Keywords
💡ley del seno
💡ley del coseno
💡ángulo
💡triángulo
💡cálculo
💡arco coseno
💡trigonometría
💡cálculo de ángulos
💡despeje algebraico
💡grados, minutos y segundos
💡práctica
Highlights
Bienvenidos al curso de ley del seno y del coseno.
Se resuelve un ejercicio aplicando la ley del coseno.
Se presenta una situación donde se conocen tres lados y se busca encontrar el valor de un ángulo.
Se nombra a los ángulos con letras mayúsculas A, B y C.
Se indica que el orden de los ángulos no importa y cómo se asocian con los lados.
Se utiliza la fórmula de la ley del coseno para encontrar el ángulo a.
Se ofrece dos opciones para resolver el ejercicio: despejar la letra o reemplazar y luego despejar.
Se recomienda el despeje por ser un proceso más directo y predecible.
Se describe el proceso de despeje paso a paso, destacando la importancia del orden.
Se menciona la práctica de pasar todos los términos al otro lado y luego dividir.
Se aplica el arco coseno para despejar la variable del coseno.
Se proporciona una estrategia para no confundirse al realizar operaciones con paréntesis.
Se resuelve el ejercicio completo y se obtiene el ángulo a en grados, minutos y segundos.
Se aclara la importancia de no utilizar unidades de medida hasta obtener el ángulo en grados.
Se ofrece un consejo sobre cómo manejar la entrada de datos en la calculadora para obtener el resultado.
Se proporciona un ejemplo de cómo escribir el resultado en grados, minutos y segundos.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.
Se ofrece un enlace al curso completo de ley del seno y del coseno en el canal del profesor.
Transcripts
[Música]
Qué tal amigos Espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ley del seno y
del coseno y ahora veremos un ejemplo de
aplicación de la ley del coseno en este
caso vamos a resolver este ejercicio
obviamente es diferente al primer
ejercicio que resolvimos en este caso
conocemos tenemos el segundo caso que
vimos en la introducción que era cuando
conocemos los tres lados y vamos a
encontrar el valor de un un ángulo
Entonces primero como siempre colocarle
los nombres a los ángulos acuérdense que
son las letras mayúsculas A B y C voy a
colocarle yo en este caso aquí el ángulo
a este ángulo se va a llamar el ángulo b
y este ángulo se va a llamar el ángulo c
acuérdense que no importa el orden
ustedes pueden colocar A B y C no hay
problema lo que sí es obligatorio es que
al frente del ángulo a o sea opuesto al
ángulo a ese ese lado se llama también a
con minúscula al frente del ángulo c
está el lado C con minúscula y al frente
del ángulo B O sea opuesto está el lado
B con minúscula segundo miramos cuál
fórmula se utiliza en este caso como
vamos a encontrar el ángulo Alfa que en
este caso yo lo llamé perdón el ángulo
teta que en este caso yo lo llamé a
vamos a utilizar la fórmula de la a si
yo hubiera colocado que este ángulo se
llama B hubiéramos utilizado la fórmula
de la B O si este ángulo yo lo hubiera
nombrado c pues hubiéramos colocado o
utilizado la fórmula de la c Entonces
por hallar por como yo quiero Hallar el
ángulo a voy a utilizar esta fórmula
Entonces la voy a copiar acá si ustedes
vieron el video anterior cuando vamos a
hallar un lado no hay nada que hacer
simplemente reemplazar y ya pero en este
caso hay varias formas de hacer o por
ejemplo uno puede optar por reemplazar
de una vez y luego despejar porque miren
que en este caso el ángulo que es el que
queremos hallar no lo conoce Perdón no
está despejado está acompañado del
coseno de 2bc y de B cuad y C cuadrado o
sea todo esto deberíamos pasarlo para el
otro lado Entonces dos opciones o
despejamos la letra a o reemplazamos y
después despejamos Eso ya depende de los
conocimientos de cada quien Pues la
verdad a mí siempre me gusta primero
despejar Por qué Porque el despeje
siempre es exactamente el mismo siempre
primero esto dos se pasan para el otro
lado segundo estos tres se pasan para el
otro lado Y por último este coseno lo
quitamos Entonces siempre es el mismo
despeje por eso a mí me gusta despejar
de una vez Entonces como les decía
primero estos dos los paso para el otro
lado aquí dice a
cuadrado y estos dos Qué están haciendo
sumando como son términos los pasamos al
otro lado a restar entonces aquí dice B
cu queda - B cu aquí dice c cu queda - c
cu ya los pasé para el otro lado y queda
igual a - 2bc por el coseno de el ángulo
a Les recomiendo que si ustedes van a
hacer el despeje así lo hagan también en
ese orden no se pongan a tratar de pasar
todo para para el otro lado de una vez
Bueno la verdad yo sí lo paso todo para
el otro lado pero porque ya tengo
práctica segundo se pasa esto pilas con
esto aquí este 2 BC o si lo miramos Aquí
está
multiplicando al coseno de a Entonces
como está multiplicando todo toda esa
parte la pasamos a dividir pero pilas
que cuando pasamos a dividir eso pasa
con el mismo signo o sea Esto va a pasar
igualito pero a dividir entonces aquí
dice a cu - B cu - c cu dividido en esto
pero esto queda igual No aquí cambiaban
los signos porque pasaba a restar pero
aquí pasas a dividir entonces pasa con
el mismo signo
-2 b c igual ya pasé esto para el otro
lado entonces aquí igual a coseno d voy
a colocarlo un poquito más hacia este
lado coseno de a y como les decía
primero ya pasamos esto en el segundo
paso pasamos esto y en el tercero
quitamos el coseno acordémonos que para
quitar el coseno lo que hacemos Es
aplicar lo lo opuesto al coseno que es
el arco coseno voy a escribirlo aquí
arco coseno se escribe así arco coseno
pero generalmente se simboliza como
coseno a la men1 es similar a lo del
seno no entonces Quiero quitar el coseno
coloco coseno a la
-1 y como lo coloqué aquí a la derecha
lo coloco a la izquierda voy a abrir
aquí un paréntesis y coloco aquí también
coseno a la
men-1 Por qué se coloca esto porque aquí
se elimina el coseno perdón el arco
coseno con el coseno y ya es está
despejada la letra a Entonces ya como
está despejada bueno voy a saltarme aquí
un paso porque el paso Pues sería copiar
todo aquí abajo pero como ya está
despejada la a Ahora sí voy a reemplazar
entonces escribo coseno a la
-1 O sea arco coseno abro paréntesis a
al cuadrado entonces la A cuánto vale 9
m como lo hice en el video anterior
también eso le digo yo a mis estudiantes
no coloquemos 9 m porque al final qué es
lo que vamos a hallar un ángulo ya se
que al final el resultado nos da en
grados Entonces yo a mis estudiantes les
digo Solamente coloquen los números no
necesitan colocar metros porque ya al
final se sabe que van a dar grados
entonces a cuadrado la a vale
9 al cuadrado menos B cuadr la B vale
7 cuadrado men c cuad la c que vale
13 al cuadrado miren que todos esos van
al cuad
dividido en
-2 por miren Que aquí hay multiplicación
no por la B que es 7 por la c que es 13
cerramos paréntesis igual a qué me quedó
aquí la letra a que pues es la teta si
quiero coloco la a o teta no importa lo
importante es que voy a hallar ese
ángulo no se puede llamar a o se puede
llamar teta esto lo hacemos en la
calculadora yo voy a hacerlo aquí en la
calculadora para que se den cuenta cómo
tenemos que hacer pilas que en la
calculadora para que explicarle Qué es
una división esto lo colocamos entre
paréntesis y esto también lo colocamos
entre paréntesis o sea vamos a agregar
estos paréntesis que hice con rojo o si
ustedes quieren hacen la operación de
arriba escriben igual hacen la operación
de abajo hacen la división y luego le
aplican el arco coseno a mí me gusta
hacerlo todo de una vez porque
simplemente hay que agregar estos dos
paréntesis entonces hacemos la operación
escribimos coseno a la -1 que es shift
coseno abrimos este paréntesis luego
abrimos este otro
paréntesis 9 cuadrado - 7 cu - 13 cu
cerramos este paréntesis dividido
abrimos este paréntesis en -2 2 * 7 * 13
cerramos este paréntesis y cerramos el
paréntesis que abarcaba todo le damos
Igual yo lo voy a escribir en grados
minutos y segundos entonces la respuesta
fue que el ángulo a es de 41
gr 10 minutos y
15,9 segundos si su profesor no les dice
que lo coloquen en grados minutos y
segundos entonces pues quitan eso y ya
saben que la respuesta es
41,17 gr esta fue nuestra
respuesta si a ustedes no les gusta
hacer los despejes si quieren se pueden
grabar la formulita de cómo hallar un
ángulo entonces para Hallar el ángulo a
es esta como siempre por último les voy
a dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que ustedes pueden
pausar el video el ángulo que ustedes
van a encontrar es este y la respuesta
va a aparecer en tres 2 1 como les decía
al comienzo no importa el orden en el
que ustedes hayan colocado las letras lo
importante es que bueno el despeje tuvo
que haber sido muy similar pero lo
importante de pronto esto pudo que no
les haya quedado igual porque depende de
la letra que ustedes hayan colocado acá
pero lo importante es que esto sí debía
haberles quedado igual 22 cu - 28 cu -
15 al cu de pronto podían haber cambiado
estos dos el 15 aquí el 28 aquí lo mismo
el 15 y el 28 pero la respuesta es esta
si la van a dar en grados minutos y
segundos o esta si la van a dar en
grados bueno amigos Espero que les haya
gustado la clase Recuerden que pueden
ver el curso completo de ley del seno y
del coseno disponible en mi canal O en
el link que está en la descripción del
video o en la tarjeta que les dejo aquí
en la parte superior Los invito a que se
suscriban Comenten compartan y le den
like al video y no siendo más bye bye
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