2 Lineare Funktionen Werkzeuge - Punktprobe durchführen/Punktkoordinaten bestimmen

Summary

In diesem Kapitel geht es um das Durchführen der Punktprobe und das Bestimmen von Koordinaten. Zunächst wird rechnerisch geprüft, ob bestimmte Punkte auf einer Geraden liegen. Dies wird anhand mehrerer Beispielaufgaben demonstriert. Anschließend geht es darum, fehlende Koordinaten von Punkten zu berechnen, die auf einer Geraden liegen sollen. Mithilfe von Funktionsgleichungen und gegebenen Punkten wird Schritt für Schritt gezeigt, wie die Koordinaten berechnet werden. Die Zuschauer werden aufgefordert, das Gelernte durch eigene Übungen anzuwenden.

Takeaways

• 📝 Die Punktprobe wird genutzt, um zu überprüfen, ob ein Punkt auf dem Schaubild einer Funktion liegt.
• 📊 Zuerst wird der Punkt visuell auf dem Schaubild betrachtet, dann rechnerisch überprüft.
• ✏️ Zur rechnerischen Überprüfung werden die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung eingesetzt.
• ❌ Wenn die berechneten Werte nicht übereinstimmen, liegt der Punkt nicht auf der Funktion.
• ✔️ Punkt B liegt auf der Funktion, was durch die Übereinstimmung der rechnerischen Ergebnisse bestätigt wird.
• 🔍 Bei der Berechnung der fehlenden Koordinaten werden gegebene Werte eingesetzt, um unbekannte Werte zu finden.
• 📈 Um y-Koordinaten zu berechnen, wird die x-Koordinate in die Funktionsgleichung eingesetzt und umgekehrt.
• ✖️ Die Gleichungen werden algebraisch vereinfacht, um die Koordinaten der Punkte zu bestimmen.
• 📐 Im zweiten Beispiel liegt Punkt P auf der Funktion, was durch visuelle und rechnerische Überprüfung bestätigt wurde.
• 📚 Schüler werden aufgefordert, selbst Aufgaben zu lösen und die Koordinaten zu berechnen.

Q & A

Was wird im Kapitel „Punktprobe durchführen, Koordinaten bestimmen“ thematisiert?

Es wird erklärt, wie man anhand einer Punktprobe überprüfen kann, ob bestimmte Punkte auf einer gegebenen Geraden liegen, und wie fehlende Koordinaten von Punkten, die auf einer Geraden liegen sollen, berechnet werden können.

Wie wird rechnerisch überprüft, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

Um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt man die x- und y-Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung der Geraden ein. Wenn die Gleichung aufgeht, liegt der Punkt auf der Geraden, andernfalls nicht.

Warum liegt der Punkt A (-1, 4) nicht auf der Geraden der Funktion g?

Der Punkt A liegt nicht auf der Geraden, weil nach dem Einsetzen der x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein y-Wert von 3 herauskommt, der nicht mit der y-Koordinate 4 des Punktes A übereinstimmt.

Wie zeigt die Berechnung, dass der Punkt B (-2, 1) auf der Geraden liegt?

Durch das Einsetzen der x-Koordinate von Punkt B in die Funktionsgleichung erhält man den y-Wert 1, was mit der y-Koordinate des Punktes B übereinstimmt, wodurch bewiesen wird, dass Punkt B auf der Geraden liegt.

Wie werden fehlende Koordinaten eines Punktes auf einer Geraden bestimmt?

Man setzt die bekannte Koordinate des Punktes in die Funktionsgleichung ein und löst nach der fehlenden Koordinate auf, um die exakten Werte zu berechnen.

Wie wird der y-Wert des Punktes P (4, y) berechnet?

Der y-Wert wird berechnet, indem die x-Koordinate 4 in die Funktionsgleichung der Geraden eingesetzt wird. Dadurch erhält man den y-Wert 5, sodass der Punkt P die Koordinaten (4, 5) hat.

Wie berechnet man die x-Koordinate eines Punktes, wenn die y-Koordinate bekannt ist?

Man setzt die bekannte y-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löst die Gleichung nach der x-Koordinate auf, indem man die Gleichung nach x umstellt.

Wie wird rechnerisch gezeigt, dass der Punkt Q (-4, 1) auf der Geraden liegt?

Die y-Koordinate 1 wird in die Funktionsgleichung eingesetzt, und nach Umstellen und Berechnen ergibt sich für die x-Koordinate der Wert -4, was beweist, dass der Punkt Q auf der Geraden liegt.

Was passiert, wenn man die Koordinaten eines Punktes falsch setzt?

Wenn die eingesetzten Koordinaten eines Punktes nicht mit den berechneten Werten übereinstimmen, zeigt dies rechnerisch, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt, wie im Fall des Punktes G (4, 1).

Welche Bedeutung hat das grafische Ablesen der Punktkoordinaten in diesem Kapitel?

Das grafische Ablesen der Koordinaten unterstützt das Verständnis, da man visuell überprüfen kann, ob ein Punkt auf der Geraden liegt. Dies hilft beim anschließenden rechnerischen Nachweis der Korrektheit.