Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 7

Vitual

17 Dec 201402:58

Summary

TLDREl video explica cómo derivar un polinomio paso a paso. Se parte de la función 7x² + 3x - 2 y se derivan sus términos individualmente. Primero, se aplica la propiedad de la derivada de una constante por xⁿ, obteniendo 14x para el primer término. Luego, se deriva el segundo término, 3x, resultando en 3. Finalmente, se explica que la derivada de una constante es 0, aplicando esto al término -2. La derivada completa es 14x + 3. El video cierra invitando a los espectadores a suscribirse y compartir.

Takeaways

📝 La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de cada término individual.
💡 Para derivar, se utiliza el símbolo 'd/dx' para cada término de la función.
📚 La derivada de 7x² aplica la regla de derivadas: n * x^(n-1), donde n es el exponente.
🧮 La constante 7 multiplica al exponente 2, resultando en 14x¹.
🔢 La derivada de 3x es simplemente el valor de la constante, que es 3.
⚖️ La derivada de una constante (como 2) es siempre igual a 0.
➕ Al simplificar, el término con x elevado a la potencia de 1 no necesita mostrar su exponente.
✔️ El resultado final de la derivada de 7x² + 3x - 2 es 14x + 3.
🔄 Cada paso de la derivada sigue propiedades específicas de las reglas de derivación.
📈 Las reglas básicas incluyen derivar términos con exponentes, constantes por x, y constantes puras.

Q & A

¿Cuál es el primer paso para derivar un polinomio?
-El primer paso es derivar cada uno de los términos del polinomio por separado.
¿Qué significa el símbolo 'y prima' o 'y' con un apóstrofo?
-El símbolo 'y prima' indica que se está derivando la función 'y' respecto a la variable 'x'.
¿Cuál es la propiedad de derivadas utilizada para derivar \(7x^2\)?
-La propiedad utilizada es que la derivada respecto a 'x' de una constante por \(x^n\) es igual a la constante por el exponente 'n' por \(x^{n-1}\).
¿Cómo se aplica la propiedad de derivadas en el término \(7x^2\)?
-Se multiplica la constante 7 por el exponente 2, resultando en 14. Luego se reduce el exponente en 1, quedando \(14x^1\), que se escribe simplemente como \(14x\).
¿Qué propiedad de derivadas se usa para calcular la derivada de \(3x\)?
-Se utiliza la propiedad que establece que la derivada respecto a 'x' de una constante por 'x' es igual a la constante.
¿Cuál es la derivada de \(3x\)?
-La derivada de \(3x\) es simplemente la constante 3.
¿Cuál es la derivada de una constante, como el número 2?
-La derivada de una constante es siempre 0.
¿Qué operación se realiza al exponente cuando se deriva \(7x^2\)?
-Se le resta 1 al exponente, pasando de 2 a 1.
¿Cómo se expresa la derivada completa de \(7x^2 + 3x - 2\)?
-La derivada completa es \(14x + 3\).
¿Qué se hace con los términos que se derivan como 0 en el resultado final?
-Los términos que se derivan como 0 no se incluyen en el resultado final de la derivada.

Outlines

00:00

🧮 Derivación de un polinomio paso a paso

El video comienza explicando cómo derivar un polinomio, específicamente el polinomio 7x² + 3x - 2. La derivada de un polinomio se realiza derivando cada uno de sus términos de forma individual. En este caso, se establece que se derivará respecto a la variable 'x' cada término: primero 7x², luego 3x, y finalmente el número 2.

📚 Aplicación de propiedades de derivadas

Para derivar 7x², se aplica la propiedad de derivación de constantes multiplicadas por x a la n, donde la constante es 7 y el exponente es 2. El resultado de la derivada es 7 multiplicado por el exponente 2, lo que da 14x con un exponente de 1, ya que se resta uno al exponente original.

🔢 Derivación de 3x usando propiedades

En este apartado, se explica cómo derivar 3x utilizando la propiedad de derivadas que establece que la derivada de una constante multiplicada por x es solo la constante. En este caso, la constante es 3, por lo que la derivada de 3x es simplemente 3.

➖ Derivada de una constante

El último término a derivar es el número 2, una constante. Se recuerda que la derivada de cualquier número constante es siempre 0. Por lo tanto, la derivada de -2 es 0, lo cual se omite en el resultado final.

✅ Resultado final de la derivada

Finalmente, se realizan las operaciones necesarias para obtener el resultado completo de la derivada. 7 multiplicado por 2 da 14x, con el exponente 1 que no es necesario escribir. La derivada de 3x es 3 y la constante -2 desaparece al derivar. El resultado final de la derivada de 7x² + 3x - 2 es 14x + 3.

🎬 Despedida y agradecimiento

El video concluye agradeciendo a los espectadores por su visita y animándolos a suscribirse y compartir el contenido si les ha resultado útil.

Mindmap

Keywords

💡Derivada

La derivada es una operación matemática que nos permite calcular la tasa de cambio de una función respecto a una variable. En el video, se deriva un polinomio, lo que implica encontrar cómo cambia la función con respecto a la variable x. Se mencionan varias reglas para derivar términos específicos.

💡Polinomio

Un polinomio es una expresión matemática formada por la suma de varios términos, cada uno de los cuales incluye una constante multiplicada por una variable elevada a una potencia. En el video, el polinomio que se deriva es 7x² + 3x - 2, y se explica cómo derivar cada término individualmente.

💡Constante

Una constante es un valor fijo que no cambia. En el contexto de la derivación, la derivada de una constante es siempre cero, como se menciona en el video cuando se deriva el número 2.

💡Exponente

El exponente es el número que indica cuántas veces se multiplica una variable por sí misma. En la expresión 7x², el exponente es 2. Durante la derivación, se resta 1 al exponente, lo que se explica al derivar el término 7x².

💡Tasa de cambio

La tasa de cambio mide cómo varía una cantidad en relación con otra. En este caso, la derivada del polinomio muestra cómo cambia la función en relación con la variable x. Esta idea es fundamental para comprender por qué derivamos funciones.

💡Derivada de una constante

La derivada de una constante es siempre cero, ya que una constante no cambia. En el video, esto se ilustra con el término -2, cuya derivada es 0, demostrando esta regla básica de derivadas.

💡Regla de la potencia

La regla de la potencia establece que la derivada de x^n es n * x^(n-1). Esta regla se usa para derivar el término 7x² en el video, donde el exponente 2 se multiplica por 7 y se reduce el exponente en 1.

💡Función

Una función es una relación matemática que asocia cada valor de una variable con exactamente un valor de otra variable. En el video, la función que se deriva es el polinomio 7x² + 3x - 2. La derivada nos muestra cómo cambia esta función en función de x.

💡Término

Un término en un polinomio es una parte de la expresión que incluye una constante, una variable o ambas. En el video, se derivan tres términos: 7x², 3x y -2, explicando cómo se aplica la derivación a cada uno.

💡Suma y resta en derivadas

Cuando derivamos una suma o resta de términos, simplemente derivamos cada término por separado. En el video, se deriva cada término del polinomio (7x² + 3x - 2) de forma individual, aplicando las reglas de derivación correspondientes.

Highlights

La derivada de un polinomio se obtiene derivando cada uno de sus términos por separado.

El símbolo y' (ye prima) indica que se está derivando la función y respecto a x.

La derivada de 7x² aplica la propiedad de derivadas para constantes multiplicadas por potencias de x.

La propiedad aplicada es: la derivada de una constante por xⁿ es igual a la constante por el exponente n por x elevado a (n-1).

En el caso de 7x², el valor de la constante es 7 y el exponente es 2, por lo que la derivada es 7 * 2 * x^(2-1).

La derivada de 7x² resulta en 14x, ya que 7 * 2 = 14 y el exponente 2-1 = 1.

Para la derivada de 3x, se aplica la propiedad: la derivada de una constante por x es la constante misma.

La derivada de 3x es simplemente 3, ya que la constante es 3.

La derivada de una constante (como 2) es siempre 0.

La derivada de 7x² + 3x - 2 se calcula como 14x + 3.

La explicación paso a paso incluye cómo derivar cada término utilizando propiedades de derivadas básicas.

Se utiliza la propiedad de derivadas para constantes multiplicadas por variables.

El proceso muestra cómo manejar exponentes al derivar, restando 1 al exponente original.

La derivada de números constantes siempre es 0, lo que simplifica la expresión.

El resultado final de la derivada del polinomio 7x² + 3x - 2 es 14x + 3, omitiendo términos constantes.