06. Valor de una función con raíz cuadrada
Summary
TLDREn este vídeo de 'Matemáticas Fáciles', se explica cómo calcular el valor de una función en puntos específicos. Se usa la función raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16 como ejemplo para calcular f(5), f(4), f(3) y f(-5). Se resalta que el resultado de f(3) no es un número real, ya que la raíz cuadrada de un negativo no existe en el conjunto de números reales. Además, se invita a los espectadores a resolver un ejercicio similar con una función que incluye división y raíz cuadrada, y se ofrecen respuestas al final del vídeo.
Takeaways
- 😀 Este vídeo enseña cómo calcular el valor de una función en puntos específicos.
- 📐 Se explica cómo calcular f(5) para la función raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16.
- 🔢 Se demuestra que f(5) resulta en 3 al realizar los cálculos paso a paso.
- 📉 Al calcular f(4), se obtiene 0, ya que la raíz cuadrada de 0 es cero.
- ⚠️ Se señala que f(3) no es un número real, ya que la raíz cuadrada de un negativo no existe en los números reales.
- 🔄 Se calcula f(-5) y se obtiene el mismo resultado que f(5), que es 3.
- 📘 Se invita a los espectadores a resolver un ejercicio con una función que incluye división y raíz cuadrada.
- 📐 Se calcula f(0) para la función nueva, obteniendo un resultado de un tercio.
- 🔢 Al calcular f(2), se obtiene un resultado de 3 al dividir 3 entre 1.
- 📉 Se demuestra que f(-1) es cero, ya que cualquier número dividido por cero es cero.
- 👨🏫 Se anuncia el próximo vídeo sobre cómo calcular funciones con valor absoluto.
Q & A
¿Cuál es el valor de la función f(x) = √(x^2 - 16) en el punto x = 5?
-El valor de la función en el punto x = 5 es 3, ya que al elevar 5 al cuadrado se obtiene 25, restando 16 se obtiene 9, y la raíz cuadrada de 9 es 3.
¿Cómo se calcula el valor de f(4) para la función f(x) = √(x^2 - 16)?
-Al sustituir x = 4, obtenemos 4^2 - 16 = 16 - 16 = 0, y la raíz cuadrada de 0 es 0, por lo que f(4) = 0.
¿Por qué no se puede calcular f(3) para la función f(x) = √(x^2 - 16)?
-Al intentar calcular f(3), obtenemos 3^2 - 16 = 9 - 16 = -7, y la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, por lo que f(3) no es un número real y no existe en el conjunto de los números reales.
¿Cuál es el resultado de f(-5) para la función f(x) = √(x^2 - 16)?
-Al igual que f(5), al sustituir x = -5 obtenemos (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9, y la raíz cuadrada de 9 es 3, por lo que f(-5) = 3.
¿Cómo se indica que un resultado de una función no es un número real en el vídeo?
-Se indica que un resultado no es un número real colocando 'f(x) no es un número real' o utilizando la notación 'f(x) ∉ R', donde R representa el conjunto de los números reales.
¿Qué función se presenta en el segundo ejercicio del vídeo?
-En el segundo ejercicio se presenta una función que es una mezcla entre una división y una función con raíz cuadrada, sin especificar su forma exacta en la pregunta.
¿Cuál es el resultado de f(0) para la función del segundo ejercicio del vídeo?
-El resultado de f(0) es 1/3, ya que al sustituir x = 0, se obtiene 0 + 1 = 1 y 4 * 0 = 0, luego 0/9, y la raíz cuadrada de 9 es 3, por lo que 1/3.
¿Cómo se calcula f(2) para la función del segundo ejercicio del vídeo?
-Al sustituir x = 2, obtenemos 2 + 1 = 3 y 4 * 2 = 8, luego 9 - 8 = 1, y la raíz cuadrada de 1 es 1, por lo que f(2) = 3/1 = 3.
¿Qué ocurre al intentar calcular f(-1) para la función del segundo ejercicio?
-Al intentar calcular f(-1), obtenemos -1 + 1 = 0 en la parte de la suma y -1 * -1 * 4 = 4 en la parte de la multiplicación, lo que nos da 0 dividido por la raíz cuadrada de 13, pero al dividir 0 entre cualquier número el resultado es 0, por lo que f(-1) = 0.
¿Cuál es el próximo tema que se abordará en los siguientes vídeos según el script?
-En los siguientes vídeos se abordará cómo calcular el valor de una función para funciones que tienen valor absoluto.
Outlines
📐 Cálculo de funciones con raíz cuadrada
En este vídeo se explica cómo calcular el valor de una función raíz cuadrada en diferentes puntos. Se utiliza la función raíz cuadrada de x menos 16 para calcular f(5), f(4), f(3) y f(-5). Se procede reemplazando x por el número en cuestión y realizando las operaciones matemáticas correspondientes. Por ejemplo, para f(5), se eleva 5 al cuadrado, se resta 16 y se toma la raíz cuadrada del resultado, obteniendo 3. Se hace lo mismo para los demás valores, teniendo en cuenta que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real en el contexto de las funciones de números reales.
🔢 Cálculo de funciones con división y raíz cuadrada
Este párrafo aborda cómo calcular el valor de una función que incluye división y raíz cuadrada. Se presenta un ejercicio para calcular f(0), f(2) y f(-1). Se sigue el proceso de reemplazo y operación, como en el caso anterior, pero añadiendo la división. Por ejemplo, para f(0), se realiza la operación 0 + 1 y 4 por 0, dando como resultado 1 y 0 respectivamente, y la raíz cuadrada de 9, que es 3, y al dividir 3 entre 1, se obtiene 3. Para f(-1), el resultado es 0 ya que cualquier número dividido por sí mismo menos 1 da cero.
📘 Próximo vídeo: funciones con valor absoluto
El vídeo se cierra anunciando el siguiente tema, que será el cálculo de funciones con valor absoluto. Se invita a los espectadores a ver el próximo vídeo para aprender cómo calcular valores de funciones que incluyen el valor absoluto, como f(1), f(0), f(16) y f(7/2). Además, se pide a los espectadores que den like, se suscriban y compartan los videos si les gustan, y que dejen preguntas o sugerencias si las tienen.
Mindmap
Keywords
💡función
💡raíz cuadrada
💡valor de una función
💡sustitución
💡números reales
💡no número real
💡conjunto de los números reales
💡operaciones
💡ejercicio
💡valor absoluto
Highlights
Hola y bienvenidos a otro vídeo de 'Mate, fácil'.
Calcularemos el valor de una función en un punto específico.
Función dada: raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16.
Se calcula f(5), f(4), f(3) y f(-5).
Para f(5), se sustituye x por 5 y se realizan las operaciones.
El resultado de f(5) es 3.
Para f(4), se sustituye x por 4 y se calcula el resultado.
El resultado de f(4) es 0.
Para f(3), se sustituye x por 3 y se intenta calcular el resultado.
f(3) no es un número real ya que la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales.
Se indica que f(3) no pertenece al conjunto de los números reales.
Para f(-5), se sustituye x por -5 y se calcula el resultado.
El resultado de f(-5) es igual a 3, igual que f(5).
Se invita a los espectadores a resolver un ejercicio similar.
El ejercicio es una mezcla entre una división y una función con raíz cuadrada.
Se calcula f(0), f(2) y f(-1) para el nuevo ejercicio.
El resultado de f(0) es un tercio.
El resultado de f(2) es 3.
El resultado de f(-1) es 0.
Se anuncia el próximo vídeo sobre cómo calcular funciones con valor absoluto.
Se invita a los espectadores a dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a calcular el
valor de una función en un punto en el
caso de una función raíz cuadrada
tenemos raíz cuadrada de x cuadrada
menos 16 y queremos calcular f 5f de 4
efe de 3 y efe de menos 5 vamos a
empezar calculando efe de 5 y lo que
tenemos que hacer es escribir la propia
función que teníamos aquí originalmente
pero en lugar de la x vamos a colocar
unos paréntesis como podemos ver aquí y
todo lo demás se escribe igual se pone
el cuadrado se pone el menos 16 y dentro
de estos paréntesis vamos a colocar el
valor que estamos sustituyendo en la
función que en este caso es el 5
colocamos aquí el 5 y lo siguiente es
realizar las operaciones
empezamos elevando 5 al cuadrado lo cual
es 5 por 5 que nos da 25 y ahora hacemos
esta resta 25 menos 16 nos queda 9 y
finalmente raíz cuadrada de 9 nos da
como resultado 3 entonces ese es el
valor df de 5 vamos a hacer lo mismo
para calcular
efe de 4 escribimos nuestra función y en
lugar de la equis colocamos unos
paréntesis adentro de esos paréntesis
vamos a escribir el 4 y ahora realizamos
las operaciones 4 al cuadrado nos da 4 x
4 que es 16 y ahora 16 menos 16 nos
queda 0 y la raíz cuadrada de 0 es cero
por lo tanto efe de 4 es igual a 0
ahora vamos a calcular f3f de 3 es igual
y escribimos la misma función raíz
cuadrada paréntesis al cuadrado menos 16
es decir en lugar de la equis van los
paréntesis y adentro de esos paréntesis
escribimos el valor que estamos
sustituyendo que es el 3 ahora
realizamos las operaciones 3 al cuadrado
es 3 por 3 que nos da 9 y 9 menos 16 nos
da menos 7 y ahora aquí tenemos un
pequeño problema porque la raíz cuadrada
de un número negativo no es un número
real
en estos vídeos nosotros estamos
suponiendo que todas las funciones van
de los números reales a los números
reales por lo tanto si obtenemos como
resultado un número que no es real lo
indicamos decimos que f de 3 no es un
número real por lo tanto no existe en
esta función que estamos considerando
únicamente dentro de los números reales
otra forma de indicar esto más abreviada
es colocar que f de 3 no pertenece a los
reales una es tachada así como vemos
aquí significa que no pertenece al
conjunto r que en este caso representa a
los números reales bueno vamos a
calcular ahora efe de menos 5 empezamos
igual que antes escribiendo la raíz
cuadrada los paréntesis al cuadrado y
menos 16 es decir en lugar de la equis
van los paréntesis y adentro de esos
paréntesis escribimos el número que
estamos sustituyendo que en este caso es
el menos 5 y ahora realizamos las
operaciones aquí al elevar al cuadrado
el resultado nos queda positivo y 5 al
cuadrado es 5 por 5 que nos da 26
vemos que entonces hemos obtenido lo
mismo que cuando calculamos efe de 5 ya
que al elevar 5 al cuadrado nos da 25 y
también menos 5 al cuadrado nos da 25
positivo así que al hacer todas las
operaciones igual que aquí arriba vamos
a llegar que efe de menos 5 es igual a 3
ahora los invito a que ustedes le den
pausa al vídeo y que resuelvan el
siguiente ejercicio nos dan esta función
que es una mezcla entre una división y
función con raíz cuadrada y se nos pide
calcular efe de 0 f de 2 y efe de menos
1 los invito a que intenten hacerlo y en
seguida les voy a mostrar las respuestas
bueno si ya lo resolvieron ahora voy a
mostrarles las respuestas para esta
función empezamos calculando df de 0
simplemente en lugar de cada equis vamos
a poner un cero entre paréntesis aunque
aquí arriba no hace falta escribir
paréntesis porque la equis se encuentra
sola mientras que aquí abajo si hace
falta porque la equis está siendo
multiplicada por cuatro por eso aquí sí
se ponen y aquí arriba no ahora hacemos
las operaciones 0 + 1 nos da 1 y aquí 4
por 0 0
9 - 0 es 9 y finalmente raíz cuadrada de
9 estrés por lo que f de 0 es igual a un
tercio calculamos ahora efe de 2 igual
que antes en lugar de la x ponemos un 2
aquí arriba y aquí abajo un 2 entre
paréntesis y ahora hacemos las
operaciones 2 más 1 nos da 3 4 por 2 nos
da 89 menos 8 nos da 1 y la raíz
cuadrada de uno es 1 así que al dividir
3 entre 1 nos queda 3 ahora calculamos
efe de menos 1 así que aquí arriba nos
va a quedar menos 1 en lugar de la equis
y aquí abajo en lugar de esta x 1 - 1
entre paréntesis
entonces arriba nos queda menos uno más
uno que es cero y abajo
y menos por menos de más 4 por 14
entonces queda 0 dividido entre raíz
cuadrada de 13 al sumar 94 pero cuando
nosotros dividimos 0 entre cualquier
número el resultado es 0 así que tenemos
que f de menos uno es igual a cero
en el siguiente vídeo vamos a ver cómo
calcular el valor de una función ahora
para funciones que tienen valor absoluto
que son estas líneas verticales voy a
explicarles lo que significa y cómo
podemos calcular en este caso efe de 1 f
de 0 f 16 y f de 7 medios así que los
invito a que miren ese vídeo si te gustó
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