La Historia del GENIO Matemático que Inventó la GEOMETRÍA
Summary
TLDREste video explora la vida y obra de Euclides, considerado el padre fundador de las matemáticas. Se destaca su contribución a la geometría a través de sus 13 libros 'Los Elementos', donde estableció axiomas y postulados para construir teoremas y demostraciones. Además, se menciona su trabajo en la teoría de números y su descubrimiento del algoritmo para encontrar el máximo común divisor. El video también aborda la curiosidad histórica de su relación con Ptolomeo III y su impacto duradero en el pensamiento matemático, incluyendo la influencia de sus postulados en la evolución hacia las geometrías no euclidianas.
Takeaways
- 📚 Euclides es considerado un referente indiscutible en la historia de las Matemáticas y ha dejado un legado relevante hasta la actualidad.
- 🌟 Se le conoce como el padre fundador de la matemática moderna, introduciendo un enfoque deductivo basado en axiomas y postulados.
- 📐 Sus contribuciones fundamentales a la geometría se encuentran en su obra 'Los Elementos', que consolida la geometría plana.
- 🔢 Euclides trabajó en la teoría de números y descubrió el algoritmo para encontrar el máximo común divisor de dos números enteros.
- 📘 Escribió 'Los Elementos de la Aritmética', que se convirtió en un texto fundamental en la enseñanza de la aritmética en la antigüedad.
- 👀 Se interesó por la óptica y escribió un libro sobre cómo los rayos de luz viajan en línea recta y el uso de espejos y lentes para crear imágenes.
- 👨🏫 Era conocido por ser muy exigente con sus estudiantes, permitiendo asistencia a su escuela solo a quienes demostraban altos conocimientos en matemáticas.
- 🌐 A través de sus postulados, Euclides construyó la base de la geometría euclidiana, incluyendo el famoso quinto postulado sobre paralelismo.
- 🛰️ El quinto postulado de Euclides fue cuestionado y manipulado por matemáticos posteriores, dando lugar a las geometrías no euclidianas como hiperbólicas y elípticas.
- 🌟 La influencia de Euclides en la matemática y la ciencia ha perdurado a lo largo de los siglos, y su forma deductiva de pensar sigue siendo fundamental en el avance de la matemática.
Q & A
¿Quién es Euclides y qué importancia tiene en la historia de las matemáticas?
-Euclides es considerado el padre fundador de las matemáticas como la conocemos hoy. Sus contribuciones a la geometría han sido fundamentales, estableciendo bases para el estudio sistemático y riguroso de la disciplina. Su legado ha sido fuente de inspiración para generaciones de científicos y estudiosos.
¿Cuál es la diferencia entre un axioma y un postulado según el video?
-Un axioma es una verdad aparente que no requiere demostración, mientras que un postulado está basado en observaciones empíricas y en intuiciones que se le dan a los matemáticos. Ambos son elementos fundamentales que se toman como verdades para construir la lógica matemática.
¿Cuál es la principal contribución de Euclides a la teoría de números?
-Euclides desarrolló un algoritmo para encontrar el máximo común divisor de dos números enteros, lo que es una contribución significativa a la teoría de números.
¿Cuál es la obra más famosa de Euclides y cómo influye en la matemática?
-La obra más famosa de Euclides es 'Los Elementos', una colección de 13 volúmenes que se convirtieron en uno de los tratados más influyentes en la historia de la matemática. Esta obra establece una serie de definiciones, axiomas y postulados que sirven como base para la construcción de teoremas y demostraciones en geometría.
¿Qué es el teorema de Pitágoras y cómo está relacionado con Euclides?
-El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Euclides trabajó en este teorema y lo incluyó en su obra 'Los Elementos', lo que demuestra su importancia en el desarrollo de la geometría.
¿Qué otros campos de estudio además de la geometría estuvo Euclides interesado?
-Además de la geometría, Euclides también se interesó por la óptica, escribiendo un libro llamado 'Óptica' donde explicaba cómo los rayos de luz viajaban en línea recta y cómo se pueden usar espejos y lentes para crear imágenes.
¿Qué significa el quinto postulado de Euclides y por qué es importante?
-El quinto postulado de Euclides establece que, dado un punto fuera de una línea recta, existe una única línea que pasa por ese punto y es paralela a la línea recta dada. Es importante porque fue el punto de partida para la exploración de geometrías no euclidianas, donde se modificó este postulado para estudiar espacios con diferentes propiedades geométricas.
¿Qué son las geometrías no euclidianas y cómo surgieron?
-Las geometrías no euclidianas son sistemas geométricos que no cumplen con el quinto postulado de Euclides. Surgieron cuando matemáticos como Lobachevski y Riemann demostraron que era posible construir sistemas geométricos consistentes cambiando o rechazando este postulado, lo que llevó a la creación de la geometría hiperbólica y elíptica.
¿Cómo影响了 Euclides la enseñanza de las matemáticas?
-Euclides influenció la enseñanza de las matemáticas al desarrollar un enfoque sistemático y deductivo basado en axiomas y postulados. Su obra 'Los Elementos' se convirtió en un texto fundamental para la enseñanza de la matemática durante muchos siglos, y su método de construir teoremas y demostraciones sigue siendo una parte esencial del currículo matemático moderno.
¿Cuál es la conexión entre el quinto postulado de Euclides y la geometría elíptica y hiperbólica?
-La geometría elíptica y hiperbólica surgió al modificar o rechazar el quinto postulado de Euclides. En la geometría elíptica, las líneas paralelas pueden intersectarse, y en la geometría hiperbólica, pueden existir múltiples líneas paralelas a una dada línea a través de un punto exterior. Estas modificaciones llevaron a la comprensión de que la geometría puede variar dependiendo de la curvatura del espacio.
Outlines
📚 Introducción a Euclides y su impacto en las matemáticas
Euclides es reconocido como un referente indiscutible en la historia de las matemáticas y la ciencia, con contribuciones fundamentales en la geometría. A lo largo de su vida, estableció las bases para un estudio sistemático y riguroso de la disciplina. Dejó un legado de conocimientos y enseñanzas que siguen siendo relevantes y han inspirado a generaciones de científicos. En este video, se exploran algunos de los conceptos más destacados de su vida y obra, destacando su rol como padre fundador de la matemática tal como la conocemos hoy en día, con un enfoque deductivo basado en axiomas y postulados.
🔍 Los elementos de Euclides y su influencia en la geometría
Euclides estableció una serie de definiciones, axiomas y postulados en su obra 'Los elementos', que sirvieron de base para construir teoremas y demostraciones. Entre sus ideas más importantes se encuentran el concepto de punto, línea, plano y ángulo, así como el teorema de Pitágoras. También contribuyó a la teoría de números con su algoritmo para encontrar el máximo común divisor y escribió 'Los elementos de la aritmética', un texto fundamental en la enseñanza de la aritmética en la antigüedad. Además, se interesó por la óptica y explicó cómo los rayos de luz viajan en línea recta y cómo se pueden usar espejos y lentes para crear imágenes.
🌐 Los cinco postulados de Euclides y su impacto en la geometría
Euclides construyó toda la geometría en su obra 'Los elementos' basándose en cinco postulados. El primer postulado establece que existen una única recta que pasa por dos puntos dados. El segundo afirma que una línea recta puede ser extendida indefinidamente. El tercero permite trazar una circunferencia con un punto fijo y un radio. El cuarto postulado establece que todos los ángulos rectos son iguales. El quinto postulado, que fue cuestionado en el tiempo, establece que solo puede pasar una única línea paralela a una dada a través de un punto fuera de ella. Estos postulados son fundamentales para la geometría euclidiana y han llevado a la exploración de geometrías no euclidianas.
🌟 La relevancia de Euclides y las posibilidades en matemáticas
La importancia de Euclides va más allá de su obra 'Los elementos' y su impacto en la geometría. Su enfoque deductivo y el uso de postulados para construir teoremas y demostraciones definen la manera en que los matemáticos deben pensar. El quinto postulado en particular ha generado preguntas y desarrollo de matemáticas alternativas, como las geometrías no euclidianas, lo que demuestra que con diferentes axiomas se pueden construir sistemas matemáticos consistentes. Esto abre la puerta a la posibilidad de que en otros mundos o con inteligencias artificiales se puedan desarrollar matemáticas muy distintas a las nuestras, siempre que se respeten las reglas de la lógica matemática.
Mindmap
Keywords
💡Euclides
💡Geometría
💡Postulados
💡Axiomas
💡Teorema de Pitágoras
💡Geometría no euclidiana
💡Geometría hiperbólica
💡Geometría elíptica
💡Matemáticas
💡Elementos
Highlights
Euclides es considerado un referente indiscutible en la historia de las matemáticas y la ciencia en general.
Sus aportes fundamentales a la geometría sentaron las bases para el estudio sistemático y riguroso de esta disciplina.
Euclides dejó un legado de conocimientos que sigue siendo relevante en la actualidad.
Los 13 libros de 'Los Elementos' de Euclides son una obra maestra que fundamenta la geometría plana.
Los cinco postulados de Euclides son la base para construir toda la geometría euclidiana.
El primer postulado establece que, dados dos puntos, existe una única recta que pasa por ellos.
El segundo postulado indica que una línea recta puede prolongarse indefinidamente.
El tercer postulado introduce el concepto de circunferencia, que se define como el conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo.
El cuarto postulado asegura que todos los ángulos rectos son iguales.
El quinto postulado establece que, dada una recta y un punto exterior a ella, existe una única paralela que pasa por ese punto.
Matemáticos posteriores como Lobachevski y Riemann desarrollaron geometrías no euclidianas al modificar el quinto postulado.
Las geometrías no euclidianas, como la hiperbólica y la elíptica, surgen al manipular el quinto postulado de Euclides.
La importancia de Euclides no solo radica en sus contribuciones a la geometría, sino también en la manera en que definió el pensamiento matemático lógico.
El algoritmo de Euclides es un método para encontrar el máximo común divisor de dos números enteros.
Euclides es el origen del pensamiento deductivo en matemáticas, donde se construyen teoremas y demostraciones a partir de axiomas y postulados.
Transcripts
la figura de euclides ha sido un
referente indiscutible en la historia de
las Matemáticas y la ciencia en general
sus aportes al campo de la geometría han
sido fundamentales tentando las bases
para el estudio sistemático y riguroso
de la disciplina a lo largo de su vida
euclides dejó un legado de conocimientos
y enseñanzas que continúan siendo
relevantes en la actualidad y que han
sido fuente de inspiración para
generaciones de científicos y estudiosos
en este video exploraremos algunos de
los conceptos más destacados de la vida
y obra del primer gran matemático de
todos los tiempos euclides si eres nuevo
en el canal No olvides suscribirte
abróchate los teoremas para entender la
trascendencia de su legado y la
importancia de este gran matemático Yo
soy el profe John Y esto es Matt pocking
Rocks
el gran euclides Es importante saber que
él es el padre fundador de la matemática
como hoy la conocemos nosotros los
matemáticos le debemos a euclides esa
forma tan peculiar esa forma tan
quisquillosa de estar viendo el mundo
hacer deducciones a partir de ciertos
axiomas postulados y trabajar problemas
de cualquier índole para hablar de
euclides y la importancia como personaje
histórico y padre fundador es primero
entender cómo trabajamos o cómo se hace
matemática va a sonar hasta esotérico
Pero lo primero que hacemos los
matemáticos es inventarnos acción más y
postulados que en realidad son verdades
aparentes que tomamos Y definimos a
partir de esos elementos de esos
tabiques vamos a cimentar toda la
construcción lógica que se va a
construir después axioma no es lo mismo
por ejemplo una axioma en los números
reales es que existe el número 1 tal que
cumple ciertas características lo que
estoy haciendo es decir que por ahí
existe ese número uno que vive A lo
mejor en nuestra imaginación diferencia
con postulado Además de que también es
una verdad aparente que no requiere una
demostración la diferencia es que los
postulados porque están basados en
observaciones empíricas y además también
en intuiciones que se le dan a los
matemáticos ahí la diferencia y por eso
euclides tenía en sí sus postulados ya
que definimos esas cosas que nos
inventamos los matemáticos Ahora sí
procede a empezar a hacer esa
construcción que se hace de manera
deductiva eso también se lo debemos al
Gran euclides esa manera de pensar se le
ocurrió primero a este gran personaje
antes de él como que todos eran diversos
solamente se construían sistemas
numéricos y todo se hacía como muy al
vapor euclides fue el que llegó y le
dijo a sus discípulos en esa escuela de
Alejandría tomar y bebet todos de estos
axiomas sus principales aportaciones son
a la teoría de números y a la geometría
donde tiene esos 13 libros maravillosos
que fundamentan la geometría plana como
la conocemos y todo fundamentado en sus
cinco postulados que se inventó en base
a lo que estaba viendo de manera
empírica o esa intuición lógica que él
tenía de esos 13 libros hay
compilaciones que ya toman lo mejor
reordenan ese pensamiento que tenía
euclides y es importante que cualquier
persona que quiera entrar al maravilloso
mundo de las Matemáticas conozca esa
forma de pensar porque es el origen es
el Génesis de la matemática
biografía de euclides un matemático
griego nacido en torno del año 325 antes
de Cristo en Alejandría Egipto fue
conocido por sus importantes
contribuciones a la geometría y es
considerado uno de los grandes
matemáticos de todos los tiempos aunque
se sabe poco acerca de su vida se cree
que estudió la academia de Platón en
Atenas antes de establecerse en
Alejandría donde fundó una escuela de
matemáticas en el Museo de Alejandría
euclides escribió varios libros sobre
matemáticas siendo el más famoso de
ellos los elementos una obra en 13
volúmenes que se convirtió en uno de los
tratados más influyentes de la historia
de la matemática entre las principales
aportaciones de euclides a la matemática
se encuentran el desarrollo de la
geometría euclides es conocido por su
trabajo en la geometría y su libro los
elementos es una Obra maestra en esta
área en él euclides estableció una serie
de definiciones axiomas y postulados que
servían como base para la construcción
de teoremas y demostraciones entre las
ideas más importantes que euclides
desarrolló en los elementos se
encuentran el concepto de punto línea
plano y ángulo así como el teorema de
Pitágoras trabajó en la teoría de
números donde también realizó
importantes contribuciones y es conocido
por haber descubierto el algoritmo que
lleva su nombre un método para encontrar
el máximo común divisor de dos números
enteros también escribió un libro
llamado los elementos de la aritmética
que se convirtió en un texto fundamental
en la enseñanza de la aritmética en la
antigüedad euclides también se interesó
por la óptica y escribió un libro
llamado óptica en el que explicaba cómo
Los Rayos de Luz viajaban en línea recta
y cómo se pueden usar espejos y lentes
para crear imágenes entre las
curiosidades sobre euclides se dice que
ptolomeo tercero el rey de Egipto en su
época le pidió al culides que encontrara
una forma más fácil de aprender
matemáticas todo un flojonazo
exceptolomeo que quería todo peladito y
a la boca en respuesta euclides le dio
su libro los elementos al que el rey
respondió diciendo que no había nada más
fácil que eso troleando desde tiempos
inmemoriables el gran euclides aunque se
sabe poco acerca de su vida personal te
dice que euclides era muy exigente con
sus estudiantes y no permitía que nadie
asistiera a su escuela A menos que
demostrara su alto nivel de
conocimientos en matemáticas así como tu
profe de matemáticas te ponía exigente y
todo eso se lo debemos euclides porque
fue el lo primero que inventó el profe
rudo de matemática a pesar de su fama
como matemático euclides nunca fue muy
reconocido en su época y no se sabe
Mucho acerca de cómo fue recibida su
obra en su momento sin embargo tu legado
ha perdurado a lo largo de los siglos y
ha influido en el pensamiento matemático
hasta la actualidad y antes de comenzar
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con esta maravillosa historia el primer
gran matemático de todos los tiempos los
elementos de euclides y los cinco
postulados de la geometría los elementos
esa obra es el pináculo de la evolución
de euclides una Obra maestra catalogada
actualmente como el inicio de toda la
matemática Pero dentro de esa obra había
cinco postulados que fue con lo que
euclides construyó toda esa geometría y
es importante que hablemos de ello el
primer postulado nos dice y yo agarro un
punto por acá y otro punto por acá y si
los uno puede determinar una única recta
Ese es el primer postulado de euclides
es decir que si yo tengo dos puntos
existe una única recta que pasa por esos
dos puntos todo eso como te mencioné son
postulados y viene de la observación me
imagino que se ponía en la arena
empezaba a trazar dos puntos y se dio
cuenta que no podía pasar otra línea
recta dados esos dos puntos el segundo
postulado nos habla de que esa línea
recta yo puedo tener un segmento y lo
puedo prolongar de manera indefinida así
me puedo ir hasta el infinito imagina
que trazamos una rayita y vamos con una
vara recorriendo todo el infinito que
nos rodea y así podemos extender ese
pequeño segmento en una línea recta que
es infinita por ambos lados en el tercer
euclides te inventó esa circunferencias
diciendo que si yo tengo un punto lo
fijo y agarro un radio sobre él puedo
trazar una circunferencia y esta Va a
ser única si lo trabajamos más formal
dado un punto en el plano y una
distancia con eso yo puedo agarrar y
formar un círculo que por cierto nunca
me han salido en el pizarrón y hay gente
que simplemente con el brazo traza esos
círculos perfectos que a mí en verdad me
dan envidia el cuarto postulado
Establece que todos los ángulos rectos
esos ángulos que forman 90 grados
siempre no importa que yo lo haga acá
que lo haga acá que lo haga en China los
ángulos rectos siempre son iguales es
decir esos ángulos que miden 90 grados
siempre serán iguales y el quinto
postulado Establece que si tengo una
línea recta y agarro un punto por ese
punto va a pasar una única paralela a la
recta que ya tenía ese postulado también
se puede escribir como que si yo tengo
dos rectas y formo con otra recta un
triángulo los ángulos internos siempre
van a medir
180 grados y esos son los axiomas de lo
que es la geometría plana o geometría
euclidiana estos cinco postulados son
los que utilizó euclides para construir
toda la geometría basándose en ese
pensamiento deductivo yo tengo unas
premisas y con esas premisas puedo
concluir resultados proposiciones
teoremas y demostrar un montón de cosas
en geometría pero el quinto postulado
entre los matemáticos ya cuando se fue
avanzando en el tiempo empezaron a darse
cuenta que como que estaba un poco
extraño como que ese postulado como que
estaba bailando como que estaba muy
aparte tal fue el caso que matemáticos
como lobachevski riman entre otros más
empezaron a trabajar lo que se le conoce
como geometrías no euclidianas
lobachevski fue el primero en demostrar
que ese quinto postulado no se podía
demostrar con los cuatro anteriores pero
tampoco se podía refutar demostró que
algo no se podía demostrar si quieres
también la biografía de lobachevski
Escríbelo en los comentarios para que
salga en esta serie de videos de la
historia de las Matemáticas Entonces ese
quinto postulado lo que vieron los
matemáticos es que si nosotros lo
movíamos tantito le cambiábamos algunas
cosas la matemática que se formaba ahí
era consistente que los ángulos
interiores en un triángulo podían ser
menores a 180 o puedan ser mayores a 180
Y eso va a depender de la curvatura del
espacio por eso se le conoce como la
geometría plana a la de euclides si
nosotros pandeamos un poco el plano
hacia adentro los ángulos van a medir
menos de 180 pero si nosotros en vez de
hacer hacia adentro la hacemos hacia
afuera aquí los ángulos van a ser
mayores a 180 grados y ese no es un
invento matemático la misma tierra
nosotros o tenemos los meridianos esa
geolocalización es con geometría no
euclidiana debido a lo bachevski que se
dio cuenta que podíamos estirar y
manipular ese quinto postulado y hacer
cosas loquísimas entonces manipular ese
quinto postulado llegamos a sistemas y
lo pueden estar rechazando rechazan que
dada una línea recta y un punto yo pueda
trazar una única paralela pueden pasar
infinidad paralelas pueden pasar o puede
pasar o no puede pasar ninguna ese tipo
de geometrías también se les conoce como
geometrías hiperbólicas Y geometrías
elípticas entonces generamos una
geometrías extrañas manipulando ese
quinto postulado de euclides en esa
geometría hiperbólica entonces decimos
que no nada más Pasa una al menos pasan
dos paralelas por ese punto y ahí los
ángulos internos de un triángulo son
menores a 180 grados en esa geometría
elíptica Todas las rectas se pueden
curvar eso choca mucho con la intuición
lo que nos enseñaron que dadas dos
paralelas nunca se van a tocar pero aquí
las paralelas pueden estar chuecas
pueden estar curvadas Y eso es lo que
vemos Nosotros por ejemplo en la tierra
cuando Buscamos un punto en específico
latitud longitud tantos grados y
entonces en geometría elíptica ni
siquiera tenemos el concepto de
paralelismo porque toda la recta se van
a tocar en algún punto y ese quinto
postulado nos ha abierto la puerta a
geometrías diferentes También es
importante considerar la importancia de
lo que hizo euclides no es tanto los 13
volúmenes de esos elementos en geometría
no que euclides la importancia bien a
raíz de que define la manera en que
debemos pensar la matemática hace una
construcción lógica de cómo los
matemáticos debemos inventar nuevas
matemáticas y con ese quinto postulado
surgen esas preguntas que si yo tomo
otros axiomas puedo construir otras
matemáticas La respuesta es que sí ya se
notó y las cosas pueden cambiar
demasiado quiere decir también y por
ejemplo un día bajan de esos ovnis que
ya reconoció el pentágono que existen
nos contactan de otros mundos puede que
ellos ni siquiera tengan un sistema
axiomático que sus matemáticas sean muy
distintas a las de nosotros y Que
también ellos tengan esas construcciones
formales que sean consistentes entre sí
esos sistemas lógicos y llegan a los
mismos resultados son congruentes pero
también puede haber que a lo mejor ellos
ni siquiera en sus axiomas definan a la
línea recta a los puntos que se puedan
extender los cambien y tengan A lo mejor
que no existe el uno que existe el 2
existe el 3 que existe el 20 y con ello
construir matemáticas
puede también que el auge de las
inteligencias artificiales hoy en día
construyan nuevos sistemas axiomáticos
para ser matemáticas va a ser válido
siempre y cuando digan estas reglas de
la lógica matemática no sabemos las
posibilidades que se tiene pero todo
esto se lo debemos al Gran euclides de
Alejandría el primer gran matemático de
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John y Esto fue Matt Hawking Rocks
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