MATRICES | ENGINEERING MATHEMATICS | LECTURE 03 | Unitary Matrix | PRADEEP GIRI SIR

Summary

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Takeaways

• 😀 Die ersten Schritte beinhalten das Wechseln der Vorzeichen in den Matrizen.
• 😀 Um den Determinantenwert zu berechnen, multiplizieren Sie die Diagonalelemente und subtrahieren das Produkt der anderen Elemente.
• 😀 Der Determinant wird im weiteren Verlauf mit dem Formelansatz '1 * 1 - 2i' berechnet.
• 😀 Der Adjungierte der Matrix wird mit einer speziellen Formel zur Berechnung von Inversen verwendet.
• 😀 Beim Multiplizieren der komplexen Zahlen wird der Begriff 'a^2 - b^2' angewendet.
• 😀 Der Wert des Determinanten ist 6 nach der Berechnung der Matrixoperationen.
• 😀 Für die Inverse einer Matrix wird die Formel 'Inverse = 1/Determinant * Adj' angewendet.
• 😀 Das Berechnen des Inversen erfolgt durch die Berechnung des Adjunkts und anschließende Multiplikation mit dem Determinanten.
• 😀 Der Inverse der Matrix wird durch die Anwendung des Transponierens und anschließenden Konjugierens der Matrix berechnet.
• 😀 Der Abschluss des Prozesses erfordert das Multiplizieren der Matrizen und den Nachweis, dass die Matrix unitär ist.
• 😀 Die gesamte Lösung wird so strukturiert, dass sie mit den gegebenen Büchern abgeglichen werden kann, um das Endergebnis zu verifizieren.

Q & A

Was bedeutet es, die Vorzeichen in einer Matrix zu ändern, wie es im Skript beschrieben wird?

Das Vorzeichen in einer Matrix zu ändern bedeutet, die Werte der Matrix durch Multiplikation mit -1 zu ändern. Dies wird oft verwendet, um das adjungierte Matrix korrekt zu berechnen, indem man das Vorzeichen einzelner Elemente wechselt.

Wie berechnet man den Determinanten einer Matrix, wie im Skript erklärt?

Der Determinant einer Matrix wird durch Multiplizieren der Diagonalelemente und Subtrahieren der Produkte der nicht-diagonalen Elemente berechnet. Im Skript wird auch der Unterschied der Quadrate (a² - b²) verwendet, um die Berechnungen zu vereinfachen.

Was ist das adjungierte Matrix und wie wird es im Skript gefunden?

Das adjungierte Matrix ist die Transponierte der Kofaktormatrix einer Matrix. Im Skript wird das adjungierte Matrix durch die Interchange von Vorzeichen und spezifische Berechnungen ermittelt.

Wie wird die Inverse einer Matrix berechnet?

Die Inverse einer Matrix wird berechnet, indem man 1 durch den Determinanten der Matrix teilt und das Ergebnis mit dem adjungierten Matrix multipliziert.

Was bedeutet es, eine Matrix als unitär zu beweisen?

Eine Matrix wird als unitär bezeichnet, wenn das Produkt der Matrix und ihrer adjungierten Matrix die Einheitsmatrix ergibt. Im Skript wird gezeigt, wie man dies durch Matrizenmultiplikation überprüft.

Welche Formel wird verwendet, um die Determinante einer 2x2 Matrix zu berechnen?

Für eine 2x2 Matrix wird die Determinante mit der Formel det(A) = a*d - b*c berechnet, wobei a, b, c und d die Elemente der Matrix sind.

Warum wird im Skript das Vorzeichen von -2i auf +2i geändert?

Das Vorzeichen wird geändert, um die Berechnung des adjungierten Matrix korrekt auszuführen. Der Vorzeichenwechsel ist notwendig, um die richtige Inverse der Matrix zu finden.

Wie wird das Inverse einer Matrix in der Praxis verwendet?

Das Inverse einer Matrix wird verwendet, um lineare Gleichungssysteme zu lösen oder eine Matrix zu 'invertieren', was bedeutet, dass sie in ihren Ursprungszustand zurückgeführt wird, wenn sie mit ihrem Inversen multipliziert wird.

Was ist der Vorteil des Ansatzes, das Vorzeichen zu ändern, anstatt den gesamten Wert zu berechnen?

Der Vorteil des Ansatzes, das Vorzeichen zu ändern, besteht darin, dass es die Berechnungen vereinfacht, da weniger Schritte erforderlich sind, um das adjungierte Matrix zu erhalten und die Inverse zu berechnen.

Was muss man tun, nachdem man die Inverse und das adjungierte Matrix berechnet hat?

Nachdem man die Inverse und das adjungierte Matrix berechnet hat, muss man die Matrizen miteinander multiplizieren, um die Einheit zu prüfen. Dies zeigt, dass die Matrix unitär ist, wenn das Ergebnis die Einheitsmatrix ist.