#2-Probability-Introduction and Related Terms- IIT JEE Mathematics LECTURES

Mohit Tyagi

28 Apr 201428:25

Summary

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Q & A

Was versteht man unter einem Satz von Ereignissen?
-Ein Satz von Ereignissen ist eine Sammlung von möglichen Ergebnissen, die zusammen alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments abdecken. Wenn jeder mögliche Ausgang abgedeckt ist, nennt man diesen Satz 'vollständig' oder 'erschöpfend'.
Was bedeutet es, dass Ereignisse 'mutually exclusive' sind?
-Mutually exclusive (oder sich gegenseitig ausschließend) bedeutet, dass zwei Ereignisse nicht gleichzeitig eintreten können. Wenn das eine Ereignis eintritt, kann das andere nicht eintreten. Ein Beispiel ist das Werfen einer Münze, bei dem Kopf und Zahl sich gegenseitig ausschließen.
Was ist der Unterschied zwischen unabhängigen und sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen?
-Unabhängige Ereignisse sind Ereignisse, bei denen das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses nicht beeinflusst. Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen kann das Eintreten des einen Ereignisses das andere ausschließen, weshalb sie sich gegenseitig beeinflussen.
Was ist der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff?
-Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse berechnet wird. Die Formel lautet: P(E) = m / n, wobei m die Anzahl der günstigen Ergebnisse und n die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse ist.
Wann gilt ein Ereignis als 'erschöpfend'?
-Ein Ereignis gilt als 'erschöpfend', wenn es alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments abdeckt. Das bedeutet, dass mindestens eines der Ereignisse immer eintreten muss.
Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet, wenn es sich um ein 'klassisches' Ereignis handelt?
-Die Wahrscheinlichkeit eines klassischen Ereignisses wird berechnet, indem man die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse teilt. Zum Beispiel, bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, 1/6.
Was passiert, wenn zwei Ereignisse nicht miteinander vereinbar sind?
-Wenn zwei Ereignisse nicht miteinander vereinbar sind, sind sie sich gegenseitig ausschließend. Das bedeutet, dass das Eintreten des einen Ereignisses das Eintreten des anderen Ereignisses unmöglich macht.
Können zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse unabhängig sein?
-Nein, zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können nicht unabhängig sein. Wenn das eine Ereignis eintritt, beeinflusst es die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses, sodass sie nicht unabhängig sind.
Wie unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse von der für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse?
-Die Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse bleibt unverändert, wenn das eine Ereignis eintritt, während bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses auf null sinkt, wenn das erste eintritt.
Wie wird die Wahrscheinlichkeit für ein unabhängiges Ereignis berechnet?
-Die Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse wird berechnet, indem die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse multipliziert werden. Für zwei unabhängige Ereignisse A und B lautet die Formel: P(A und B) = P(A) * P(B).