Qué es factorizar
Summary
TLDREn este video, se introduce el concepto de factorización, comenzando por recordar qué son los factores, tanto numéricos como algebraicos. A través de ejemplos simples, se explica cómo descomponer expresiones matemáticas en sus factores, resaltando la importancia de los factores primos. Además, se presenta la factorización de monomios y una pequeña introducción a la factorización de polinomios, destacando que el resultado de factorizar siempre será una multiplicación. Finalmente, el video invita a los espectadores a continuar aprendiendo sobre el tema en los siguientes videos del curso.
Takeaways
- 📘 Factorizar es el proceso de descomponer una expresión matemática en sus factores.
- 🔢 Un factor es cada número o letra que se multiplica para formar un producto.
- ✖️ Ejemplo de factorización: 2 por 3 da 6, por lo que 2 y 3 son factores de 6.
- ❗ El resultado de una factorización siempre será una multiplicación.
- ✅ El proceso de factorización también aplica a letras, como en el caso de 2x, donde 2 y x son factores.
- 🔄 La mejor factorización es aquella que utiliza factores primos, ya que no pueden seguir descomponiéndose.
- 🧩 Un monomio es una expresión algebraica de un solo término, como 2x o 3x², y su factorización es simple.
- ⚡ La factorización de polinomios involucra descomponer expresiones con dos o más términos.
- 🧮 Ejemplo de factorización de un binomio: a² - b² se factoriza como (a - b)(a + b).
- 📚 El curso continuará explicando más sobre la factorización de polinomios en futuros videos.
Q & A
¿Qué es un factor en matemáticas?
-Un factor es cada uno de los números o letras que se multiplican para formar un producto. Por ejemplo, en la multiplicación 2 por 3, tanto el 2 como el 3 son factores, y el resultado, 6, es el producto.
¿Qué significa factorizar?
-Factorizar es el proceso de descomponer una expresión matemática en factores, de manera que el resultado sea una multiplicación de esos factores.
¿Cuál es la diferencia entre un factor común y un factor primo?
-Un factor común es un número que es factor de varios productos, como el 3 que es factor de 6, -12 y 15. Un factor primo es un número que no se puede descomponer más, como el 2 o el 3.
¿Qué es un monomio?
-Un monomio es una expresión algebraica que tiene un solo término, como 2x o 3x². Los monomios son sencillos de factorizar, pues solo se dividen en sus factores directos.
¿Cómo se factoriza un número como el 12?
-Para factorizar el número 12, se buscan multiplicaciones que den como resultado 12, como 1 por 12, 3 por 4, o 2 por 6. El objetivo es descomponerlo en sus factores primos, como 2 x 2 x 3.
¿Por qué es importante usar factores primos en la factorización?
-Es importante usar factores primos porque estos no se pueden seguir descomponiendo. Una factorización en factores primos es más completa y correcta.
¿Cómo se escribe una variable al cuadrado como multiplicación?
-Una variable al cuadrado, como x², se puede escribir como x por x. De esta manera se puede factorizar fácilmente como una multiplicación.
¿Qué es un polinomio y cómo se factoriza?
-Un polinomio es una expresión algebraica que tiene más de un término. Para factorizar un polinomio, se buscan factores comunes y se descompone en multiplicaciones. Por ejemplo, x² - y² se puede factorizar como (x + y)(x - y).
¿Qué es un factor común en polinomios?
-Un factor común en polinomios es un número o variable que aparece en todos los términos del polinomio. Al encontrarlo, se puede extraer y usar para factorizar la expresión.
¿Qué tipo de factorizaciones se enseñan en este curso?
-En este curso se enseñan la factorización de monomios y polinomios, y se hace énfasis en la descomposición en factores primos y el uso de técnicas como los productos notables.
Outlines
📘 Introducción a la Factorización
El primer párrafo introduce el tema del curso de factorización, explicando que factorizar es el proceso de descomponer una expresión matemática en sus factores. Se menciona que un factor es cada uno de los números o letras que se multiplican para formar un producto. Se da ejemplo de cómo los números 2 y 3 son factores del 6, ya que 2 por 3 da 6. También se introduce el concepto de factor común, como el número 3 que es común en 6, -12 y 15. Además, se menciona que factorizar no solo se aplica a números sino también a letras, como en el ejemplo de 2x y x al cuadrado. El objetivo es recordar y entender la importancia de los factores antes de adentrarse en el proceso de factorización.
🔢 Factorización de Números y Monomios
El segundo párrafo se enfoca en la factorización de números y monomiios. Se explica que el resultado de factorizar siempre será una multiplicación, y se enfatiza la importancia de factorizar en números primos para obtener la mejor factorización. Se dan ejemplos de cómo factorizar el número 12 en diferentes formas, como 1 por 12, 3 por 4, y 2 por 6, destacando que cada factorización es correcta pero no todas son óptimas. También se menciona brevemente la factorización de monomiios, como 2x, 3x al cuadrado y 6x al cubo, y se explica que estos son fáciles de factorizar por simple inspección, ya que no hay más factores que considerar aparte de los que ya están presentes en el término.
📚 Factorización de Polinomios y Binomiios
El tercer párrafo toca brevemente sobre la factorización de polinomios y binomiios, señalando que esta es una área que se explorará en detalle en futuras lecciones. Se presentan ejemplos de cómo factorizar expresiones como a al cuadrado menos b al cuadrado, y x y menos x z, que resultan en formas de multiplicación. Se sugiere que los estudiantes ya familiarizados con productos notables reconocerán estas expresiones. El párrafo concluye con una invitación a los espectadores a explorar el resto del curso para un entendimiento más profundo de la factorización de polinomios.
🎓 Conclusión del Vídeo y Llamado a la Acción
El último párrafo no se describe en el input proporcionado, por lo que no se puede generar un resumen para él. Sin embargo, generalmente, un párrafo de conclusión podría incluir un resumen de los puntos clave del video, una llamada a la acción para que los espectadores sigan aprendiendo o interactúen con el contenido, y un agradecimiento por su tiempo y atención.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Factores
💡Producto
💡Factor común
💡Monomio
💡Polinomio
💡Binomio
💡Números primos
💡Multiplicación
💡Descomponer
Highlights
Introducción al curso de factorización, explicando la importancia de entender qué es factorizar.
Definición de factores como los números o letras que se multiplican para formar un producto.
Ejemplos básicos de multiplicaciones como 2x3=6 y cómo identificar los factores en estos casos.
El concepto de factor común y cómo se aplica en diferentes números como 6, -12 y 15.
Explicación sobre cómo los factores no solo son números, sino también letras, como en 2x.
Diferentes ejemplos de factorización de números como 12, descomponiéndolos en multiplicaciones posibles.
Importancia de la factorización en factores primos para obtener el resultado más correcto.
Introducción a la factorización de monomios y cómo este proceso es sencillo por inspección directa.
Factorización de monomios como 2x, 3x², y 6x³, descomponiéndolos en factores primos.
Primeros ejemplos de factorización de polinomios, como a² - b².
Explicación básica de binomios y cómo descomponerlos en una multiplicación de términos.
Método de factorización de polinomios con la multiplicación de términos y paréntesis.
Revisión de productos notables como al cuadrado menos b al cuadrado y su relación con la factorización.
Diferenciación entre monomios y polinomios en el proceso de factorización.
Invitación a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para continuar aprendiendo.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de factorización y
ahora vamos a ver qué es factorizar y
pues obviamente para empezar el curso de
factorización pues primero debemos ver
este vídeo porque debemos aprender que
es factorizar para aprender que es
factorizar pues primero debemos recordar
que es un factor porque ustedes ya lo
vieron en años anteriores y pues espero
que lo recuerden si no lo recuerdan pues
aquí lo vamos a recordar no porque esa
es la idea empezar bien para que la
factorización nos quede un poco más
sencilla no que es un factor es cada uno
de los números bueno ya vamos a ver que
también son letras así que se
multiplican para formar un producto por
ejemplo si yo realiza la multiplicación
2 por 3 ya el punto significa
multiplicación no dos por tres eso es
acordémonos que cada uno de los números
que se multiplican este numerito y este
numerito se llaman factores si todos los
números o las letras que se multipliquen
todos se llaman factores y este numerito
que es el resultado de la multiplicación
se llama producto entonces aquí
podríamos decir que el 2 es un factor
del 6 y el 3 también es un factor del 6
por qué porque al multiplicar dos por
tres
me da 6 y así mismo podemos hacer muchas
más multiplicaciones por ejemplo yo
puedo decir que menos 4 por 3 eso da
menos por más que eso es menos y 4 por 3
12 o también otra multiplicación por
ejemplo 5 por 3
eso es 5 por 3
15 y todas estas multiplicaciones pues
tienen factores aquí estos dos son
factores y este sería el producto o sea
que por ejemplo menos 4 es un factor de
menos 12 y medio y 3 también son
factores de menos 12 como estamos
multiplicando 5 por 3 que da 15 entonces
del 5 y el 3 son factores del 15 aquí
vemos algo que lo vamos a explicar más
adelante en el curso que todos estos
números el 6 el menos 12 y el 15 tienen
un factor que se repite miren el 3 sirve
como factor para el 6 también sirve como
factor para el menos 12 y también sirve
como factor de el 15 o sea que podemos
decir que el 3 es un factor común de 6
menos 12 y 15 porque es un factor que
todos lo tienen o sea es un factor común
pero esto no funciona como les decía
solamente con números sino también
funciona con letras por ejemplo si yo
estoy multiplicando 2x acordémonos que
pues no se escribe 2 por equis pero ya
se sabe que aquí dice 2 por equis y sin
necesidades
por entonces el 2 es un factor y la
equis también es otro factor o yo puedo
escribir 4 x al cuadrado y aquí los
factores si bueno aquí los factores
serían 2 por x no pero pues está muy
sencillo aquí los factores serían por
ejemplo factores del 4 por ejemplo
podrían ser 2 x 2
sí porque 2 x 2 es 4 y x al cuadrado lo
podemos escribir como x por equis
entonces cualquier multiplicación que
nos dé este resultado pues va a llamarse
una o cada uno de estos se llama un
factor de la expresión que tenemos acá y
ya que recordamos que son factores ahora
sí podemos hablar de que es factorizar
entonces espero que ya tengan una idea
de que es factorizar es un proceso que
permite descomponer en factores una
expresión matemática ya lo voy a hacer
con ejemplos y algo que debemos tener
claro siempre obviamente el resultado de
factorizar siempre será
una multiplicación porque por ejemplo si
yo les puedo decir factores en el número
12
entonces cuando les digo factor hice en
el número 12 lo que les estoy diciendo
es encuentren una multiplicación que
como resultado me dé el número 12 para
esto pues hay varias respuestas por
ejemplo 1 por 12 si por qué pues porque
1 por 12 es 12 otra respuesta 3 por 4
que es 12 o 4 por 3 que también es 12
otra respuesta si aquí ustedes observan
por ejemplo el 4 se puede factorizar
entonces aquí podríamos escribir 3 x y
el 4 se puede factorizar 2 x 2 da 4
entonces miren que aquí hay varias
respuestas de factorización del número
12 porque todas dan 12 1 por 12 12 3 por
4 es 12 y 3 por 2 6 por 2 12 entonces
aquí que fue lo que hicimos factorizar
el número 12 miren que siempre el
resultado de factorizar siempre será una
multiplicación esto no se les debe
olvidar
siempre el resultado va a ser una
multiplicación pues porque porque lo que
estamos encontrando factores si se
descompongan una expresión cualquiera si
obviamente aquí lo vamos a ver con
números y letras ahora algo que quiero
que les quede claro siempre que factor
izamos un número el resultado más
correcto mejor dicho el mejor factor
izado es en el que está factor izado por
factores primos y porque aquí digámoslo
así que no está bien factor izado porque
uno de los dos factores se puede seguir
factorizar 2 y el 12 se puede seguir
factor izando lo que hicimos aquí con el
3 con el 4 perdón el 3 ya es un factor
que no se puede factorizar más si
excepto tres por uno pero pues digámoslo
así que no tiene gracia pero el 4 se
podía seguir factor izando como dos por
2 entonces el resultado más correcto es
factorizar con factores primos ahora
vamos a ver ejemplos de factorización
primero vamos a hablar de la
factorización de un mono vio que la
verdad que esto casi nunca se habla
porque es muy fácil entonces como es tan
fácil pues no sé
a ese tema ya les hice algunos ejemplos
acordémonos que un mono mío es una
expresión algebraica que tiene un solo
término por ejemplo como lo vimos
anteriormente 2x es un mono mío
3x al cuadrado es otro mono mío y voy a
colocar otro 6x al cubo y al cuadrado
esos son 3 mono mios porque porque son
un solo término sí porque en ningún lado
dicen ni más ni menos
entonces para factorizar un monumento
simplemente se hace por simple
inspección sí porque esto se puede
revisar y ya entonces por ejemplo aquí
cuáles son los factores de este mono mío
pues el 2 que está multiplicando a la
equis aquí no hay más y 2 por equis es 2
x el 2 no se puede seguir factor izando
y la equis tampoco aquí 3 x al cuadrado
entonces factor izamos aparte del 3 que
el 3 no tiene factores porque es un
número primo sí igual que el 2 y ahora
la equis al cuadrado como la factoría
moss o sea la vamos a escribir como
multiplicación como se escribe x al
cuadrado como multiplicación se escribe
x por x si acordémonos que por ejemplo
si tenemos 3 al cuadrado 3 al cuadrado
eso es 3 por 3 y
este 2 lo que nos está diciendo es que
se multiplique el 3 2 veces o si tenemos
5 al cubo eso quiere decir 5 por 5 por 5
si por eso es que x al cuadrado lo
escribimos como x por x y para
factorizar este entonces el 6 se puede
factorizar como 2 por 3 o 3 por 2 miren
que aquí siempre van a quedar números
primos la x al cubo se factorizar como x
x x x x y al cuadrado se factorizar como
jay porque entonces esta es la forma de
factorizar un mono nio y ahora vamos a
hablar de lo que ya toca el tema si todo
lo que ustedes van a ver en
factorización va a ser factorización de
polinomios si los monomes son tan
sencillos que no se tocan el tema como
les decía aquí solamente les voy a poner
dos ejemplos no les voy a explicar cómo
se factorizar un polinomio porque eso es
lo que vamos a ver en todos los
siguientes vídeos de este curso no aquí
simplemente les voy a explicar dos
ejemplos
si tenemos a al cuadrado menos b al
cuadrado si este es un tipo de
factorización que su resultado es a b x
a b y voy a poner otro ejemplo x y menos
x z por ejemplo si esto es igual a x por
jay-z
si esto ahorita les va a parecer muy
difícil pero ya lo vamos a ver cómo se
hace este es un binomio si por qué
porque hay dos términos si el primer
término y segundo término y esto se
puede escribir en forma de
multiplicación miren que siempre va a
resultar siendo una multiplicación aquí
estamos multiplicando un paréntesis por
otro paréntesis si ustedes ya vieron
productos notables se acordarán que esta
multiplicación da el primero al cuadrado
menos el segundo al cuadrado o también
pueden revisar no por ejemplo al
multiplicar al realizar esta
multiplicación de la forma largas y
apurada luego a por b y luego ve por ar
y luego de por b van a darse cuenta que
nos da al cuadrado menos b al cuadrado
si lo mismo esta multiplicación o esta
resta que aquí hay 2
términos x x z se puede escribir como
multiplicación así y miren aquí dice x
por un paréntesis entonces está
factorizar si multiplicamos x porque da
x y si multiplicamos x por menos citada
- x zeta entonces esto simplemente era
una pincelada editada de multiplicación
de polinomios porque eso es lo que vamos
a ver más adelante en todos los vídeos
en este vídeo no les voy a dejar
ejercicio de práctica porque en los
siguientes vídeos es donde vamos a
practicar con la factorización de
polinomios
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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