03. Modelo poblacional, ¿En qué año la población mundial será de 11 mil millones?
Summary
TLDREn este vídeo de 'Mate, fácil', se aborda el modelo simple de población para predecir el crecimiento demográfico. El ejemplo utiliza datos de 1993, donde la población mundial era de 5.5 mil millones y crecía en 250 mil personas diarias. Basado en la suposición de tasas de natalidad y mortalidad constantes, se calcula que en 2035 se espera alcanzar los 11 mil millones de habitantes. Además, se invita a los espectadores a resolver un ejercicio relacionado con la duplicación de bacterias en cultivo, promoviendo el aprendizaje y la participación activa.
Takeaways
- 😀 El video trata sobre el uso del modelo simple de población para predecir la población mundial en el futuro.
- 📊 En mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas, con una tasa de crecimiento de 250 mil personas por día.
- ⏱ Se asume que las tasas de natalidad y mortalidad permanecen constantes, lo que permite aplicar el modelo simple de crecimiento exponencial.
- 🔢 Se utiliza la fórmula de crecimiento exponencial P(t) = P_0 · e^{kt} para predecir la población, donde P_0 es la población inicial, k es la constante de crecimiento y t es el tiempo.
- 📉 La tasa de crecimiento diaria se convierte en una tasa anual para coincidir con las unidades de la población expresada en miles de millones.
- 🧮 Se calcula que la tasa de crecimiento anual en 1993 fue de 1.659%, basada en la conversión de la tasa diaria a una tasa anual.
- 🌐 Se predice que, manteniendo la tasa de crecimiento constante, la población mundial alcanzará los 11 mil millones en el año 2035.
- 🔄 El modelo simple de población es útil para hacer predicciones a corto plazo, pero puede ser menos preciso a largo plazo debido a la posibilidad de cambios en las tasas de natalidad y mortalidad.
- 🧪 Se invita al público a resolver un ejercicio adicional sobre el crecimiento de bacterias, donde la población se sextuplica en 10 horas, y se desafía a calcular cuánto tiempo tardaría en duplicarse.
- 🎥 El video es parte de una serie educativa que aborda conceptos matemáticos y su aplicación en problemas prácticos, como la predicción de la población mundial.
Q & A
¿Cuál fue la población mundial en mayo de 1993 según el vídeo?
-En mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas.
¿Cuál era la tasa de crecimiento de la población mundial en mayo de 1993?
-La tasa de crecimiento de la población mundial en mayo de 1993 era de 250 mil personas por día.
¿Qué modelo de población se utiliza para resolver el ejercicio presentado en el vídeo?
-Se utiliza el modelo simple de población para resolver el ejercicio, que asume que las tasas de natalidad y mortalidad son constantes.
¿Cómo se representa la población (p) en el modelo simple de población utilizado en el vídeo?
-La población (p) se representa en miles de millones, donde p0 es igual a 5.5, correspondiendo a la población inicial en 1993.
¿Cómo se convierte la tasa de crecimiento diaria en una tasa anual en el vídeo?
-Para convertir la tasa de crecimiento diaria en anual, se multiplica por 365, el número de días en un año.
¿Cuál es la constante k en el modelo de crecimiento poblacional según el vídeo?
-La constante k, que representa la tasa de crecimiento poblacional, es igual a 0.01659 cuando se calcula a partir de los datos de 1993.
¿Cuál es la fórmula que se utiliza para calcular la población en un momento futuro según el vídeo?
-La fórmula utilizada para calcular la población en un momento futuro es p(t) = p0 * e^(kt), donde p0 es la población inicial, k es la constante de crecimiento y t es el tiempo.
¿Cuál es el año en el que se espera que la población mundial alcance los 11 mil millones según el vídeo?
-Se espera que en el año 2035 la población mundial sea de 11,000 millones, es decir, el doble que en 1993.
¿Cómo se calcula el tiempo que tardó la población en duplicarse en el ejercicio adicional mencionado en el vídeo?
-Para calcular el tiempo que tardó la población en duplicarse, se utiliza la misma fórmula del modelo simple de población, sustituyendo la población final por la mitad de la población final deseada y resolviendo para el tiempo.
¿Qué sugiere el vídeo para mejorar la precisión del modelo de crecimiento poblacional?
-El vídeo sugiere que para mejorar la precisión, se podrían considerar varios otros factores en la ecuación diferencial, lo que resultaría en una ecuación más complicada que abarca más aspectos de la dinámica poblacional.
Outlines
🌍 Análisis del crecimiento de la población mundial
Este párrafo introduce el problema de modelar el crecimiento de la población mundial. Se menciona que en mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas con una tasa de crecimiento de 250 mil personas por día. Se propone el uso del modelo simple de población, que asume tasas de natalidad y mortalidad constantes, para predecir cuándo alcanzará la población mundial los 11 mil millones. Se explica que este modelo se basa en la ecuación diferencial que relaciona la tasa de cambio de la población con la población en un momento dado y se resuelve para encontrar la fórmula que describe la población en función del tiempo. Se establecen las unidades de medida para el tiempo (años) y la población (millones de personas) y se calcula la tasa de crecimiento anual a partir de la diaria, obteniendo 91.25 millones de personas por año.
📈 Cálculo de la constante de crecimiento y predicción de la población
En este segundo párrafo, se continúa el análisis del crecimiento de la población mundial. Se calcula la constante de crecimiento (k) a partir de la tasa de crecimiento anual y la población en 1993, obteniendo un valor de 0.01659. Luego, se utiliza la segunda fórmula del modelo simple de población para predecir el tiempo que tardará la población mundial en duplicarse y alcanzar los 11 mil millones. Se resuelve la ecuación logarítmica para encontrar que el tiempo (t) necesario es de aproximadamente 42 años a partir de 1993, proyectando que en el año 2035 la población mundial alcanzará los 11 mil millones. Se señala que esta es una aproximación simple y que para modelos más precisos se deben considerar más factores.
🧫 Ejercicio adicional sobre crecimiento poblacional de bacterias
El tercer párrafo presenta un ejercicio adicional relacionado con el crecimiento de una población de bacterias. Se describe que la población de bacterias se sextuplicó en 10 horas y se plantea el problema de calcular cuánto tiempo tardó en duplicarse. Se invita a los espectadores a resolver el ejercicio y se ofrece la promesa de mostrar el procedimiento completo en un próximo video. Finalmente, se anima a los espectadores a interactuar con el canal a través de likes, suscripciones, comentarios y compartiendo los videos.
Mindmap
Keywords
💡población mundial
💡tasa de crecimiento
💡ecuación diferencial
💡proporcionalidad
💡tasa de natalidad y mortalidad
💡unidad de medida
💡conversión de unidades
💡logaritmo natural
💡aproximación
💡ecosistema
Highlights
El video trata sobre el modelo simple de población para resolver un ejercicio.
En mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas.
La tasa de crecimiento de la población en ese momento era de 250 mil personas por día.
Se asume que las tasas de natalidad y mortalidad se mantienen constantes.
El modelo simple de población permite utilizar dos fórmulas clave para resolver el ejercicio.
La primera fórmula es la ecuación diferencial que relaciona la tasa de cambio de la población con el tiempo.
La segunda fórmula permite resolver la ecuación diferencial para obtener la función de la población en términos del tiempo.
Se decide representar el tiempo en años (t) y la población en miles de millones (p).
Se establece que en 1993, t=0 y p=5.5 miles de millones.
Se convierte la tasa de crecimiento de 250 mil personas por día a millones de personas por año.
La tasa de crecimiento anual se expresa en miles de millones para coincidir con las unidades de la población.
Se utiliza la derivada de la función de la población para representar la tasa de cambio en el año 1993.
Se calcula el valor de la constante k a partir de la tasa de crecimiento y la población inicial.
Se utiliza la segunda fórmula para determinar el tiempo en el que la población mundial alcanzará 11 mil millones.
Se despeja la variable t para encontrar el tiempo requerido hasta que la población sea el doble de la de 1993.
Se calcula que en aproximadamente 42 años, es decir, en el año 2035, la población mundial alcanzará 11 mil millones.
Se menciona que el resultado es una aproximación y que para una predicción más precisa se necesitarían considerar más factores.
Se invita a los espectadores a resolver un ejercicio adicional sobre la duplicación de una población bacteriana en 10 horas.
Se anima a los espectadores a dejar comentarios con preguntas o sugerencias.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a resolver el
siguiente ejercicio con modelos simple
de población nos dice que en mayo de
1993 la población mundial alcanzó los
5.5 mil millones de personas y en ese
momento la tasa de crecimiento de la
población era de 250 mil personas por
día suponiendo que las tasas de
natalidad y mortalidad se mantienen
constantes nos pregunta para cuándo se
esperaría una población mundial de 11
mil millones es decir el doble que en
1993 bueno el hecho de suponer que las
tasas de natalidad y mortalidad son
constantes es lo que nos permite
utilizar el modelo simple de población
como ya expliqué en un vídeo anterior el
modelo simple de población es bueno este
estas dos fórmulas de aquí la primera es
la ecuación diferencial nos dice que la
tasa de cambio de la población respecto
del tiempo es directamente proporcional
a la población en cada instante y al
resolver esta ecuación diferencial
llegamos
esto de aquí entonces con estas dos
fórmulas es con las que vamos a resolver
este ejercicio antes de usar las
fórmulas hay que ver qué datos nos están
dando y vamos a decidir de qué forma
vamos a representar p&p vamos a empezar
poniendo que el año 1993 corresponde a t
igual a 0 también vamos a indicar que t
se está midiendo en años y que p la
población la vamos a medir en miles de
millones teniendo esto en cuenta
entonces tenemos el dato de que en 1993
la población era de 5.5 miles de
millones como 1993 este igual a cero
esto significa entonces que p en 0 o sea
la población inicial p 0 es igual a 5.5
como ya estamos indicando que p se mide
en miles de millones ya no hace falta
poner aquí que son 5.5 miles de millones
simplemente lo dejamos así también
podríamos poner todo el número completo
podríamos poner aquí bueno 5
5.5 mil millones o sea ponerle aquí
varios ceros pero bueno tendríamos que
estar trabajando con número dos muy
grandes si no es completamente necesario
hacer eso aunque podrían hacerlo si esto
les confunde un poco
bueno también nos da el siguiente dato
nos dice que la tasa de crecimiento en
este año era de 250 mil personas por día
que lo podemos indicar así 250 mil por
día aquí lo importante es que las
unidades que estamos eligiendo para
medir tanto t como p deben ser igual a
las unidades para la tasa de crecimiento
y en este caso las unidades no coinciden
porque aquí estamos poniendo 1000 y díaz
mientras que deberíamos tener miles de
millones y por año porque te está en
años y p está en miles de millones
entonces primero debemos hacer aquí una
pequeña conversión vamos a empezar
convirtiendo en años si tenemos 250 mil
por día para saber cuántos son por año
pues simplemente hay que multiplicar por
365 que son los días que tiene un año
entonces vamos a empezar escribiendo
esto de esta forma en lugar de poner
250000 bueno pues lo ponemos el número
completo 253 ceros esto nos va a
facilitar
y convertir en miles de millones como
veremos en un momento y lo que vamos a
hacer es multiplicar por 365 días que
tiene el año
al hacer la multiplicación pues
simplemente obtenemos esta cantidad de
aquí por año porque ya este día con este
día de aquí se cancelan porque se está
dividiendo y esté multiplicando y
entonces ya nos queda la cantidad por
año bueno ahora vamos a expresar esta
cifra
bueno vamos a tratar de expresarla en
miles de millones para eso primero nos
fijamos que la cifra es 91 millones 250
mil esto lo podemos escribir también así
como 91 puntos 25 millones por año
simplemente nos estamos quedando pues
aquí con la cifra de los millones 91
millones punto 25 pero todavía no lo
tenemos en miles de millones para
tenerlo en miles de millones vamos a ir
recorriendo el punto decimal hacia atrás
si lo recorremos una posición estaríamos
en las decenas de millones si lo
recorremos otra posición estaríamos en
cientos de millones y al recorrerlo otra
posición llegaríamos a miles de millones
así entonces ya tenemos la cifra bueno
esta es una forma de hacerlo otra forma
sería hacer una regla de tres
directamente de aquí a aquí otra forma
sería manejar las cifras completas como
les mencionaba al principio en lugar de
decir que pese miren miles de millones
pues simplemente escribir el número
completo así con todos los ceros
y así ya no hace falta hacer estas
conversiones entonces hay varias maneras
válidas de hacerlo bueno ahora hay que
escribir este número qué cantidad
representa de las cantidades que
nosotros tenemos aquí en las ecuaciones
y para eso lo que vamos a recordar es
que la derivada de la función representa
la tasa de cambio en este caso como la
función es la población y depende de ti
pues va a ser la tasa de cambio de la
población respecto de el tiempo eso es
lo que representa la derivada y lo que
nos están dando aquí es precisamente la
tasa de crecimiento cuando puedes
crecimiento es un cambio entonces es una
tasa de cambio nos están dando
la tasa de cambio en el año de 1993 o
sea en 'the igual a cero es decir
entonces que esta cifra que nos están
dando comodato es la derivada de p
cuando el tiempo vale cero
vamos a escribir entonces este dato por
acá y ahora con esos datos ya podemos
empezar a avanzar en el problema
sustituyendo en las fórmulas
entonces primero si nosotros sustituimos
de igual a cero en la primera actuación
pues tenemos que la derivada de p en 0
es igual a una constante por la
población en cero a partir de aquí
podemos sustituir ya los datos que
tenemos acá en cero pues es simplemente
p cero que es 5.5 y la derivada de p en
cero es este número que acabamos de
obtener en su momento sustituimos aquí
nos queda entonces esto de aquí y a
partir de aquí podemos obtener el valor
de la constante que simplemente el 5.5
que está multiplicando pasa dividiendo
hacemos la división y obtenemos entonces
que k es igual a 0 puntos 0 1 659 tome
solamente estas cifras decimales pueden
tomar más cifras si quieren pero bueno
yo tomé nada más estas de aquí ahora ya
que tenemos el valor de acá que sólo
obtuvimos a partir de la primera
ecuación vamos a utilizar la segunda
ecuación para ver en qué momento la
población mundial es de 11 mil millones
esto va a ser muy similar a lo que
hicimos en el vídeo anterior que también
nos hacía una pregunta
de este estilo de indicar en qué momento
tenemos una determinada población lo que
hacíamos básicamente es en esta ecuación
sustituir los valores que ya conocemos
que son el 5.5 que es el p 0 y en lugar
de acá pues poner el número que acabamos
de obtener de acá y la pregunta nos dice
que para cuando se esperaría una
población de 11 mil millones entonces
queremos que la población sea de 11 mil
millones así que esto lo igualamos a 11
mil millones aquí pues no escribimos el
número completo de nuevo porque ya se
están viviendo en miles de millones
simplemente ponemos el 11 entonces ahora
tenemos aquí una ecuación en la cual
nuestra incógnita es la t así que hay
que despejarla primero el 5.5 que está
multiplicando pasa dividiendo dividimos
son 11 entre 5.5 eso nos queda 2
ahora la exponencial la quitamos
pasándola al lado derecho como logaritmo
natural que es la función inversa y
entonces nos queda esto igual a
logaritmo natural de 2
y ahora este número que está aquí
multiplicando pasa dividiendo hacemos
esta operación en la calculadora y nos
queda entonces que t es igual a 40 y
1.781 que bueno lo podemos redondear a
42 no hace falta tampoco aquí tener toda
esta precisión simplemente estamos aquí
calculando una aproximación entonces
podemos poner que t es aproximadamente
42 42 años porque t se están viviendo en
años entonces para responder para cuando
se espera esta población recordamos de
nuevo que 1993 era t igual a 0 ahora le
sumamos los 42 años que obtuvimos aquí y
obtenemos 1993 más 42 que es 2035 o sea
que se espera que en el año 2035 la
población mundial sea de 11.000 millones
bueno esto es una simple aproximación
aquí se están tomando en cuenta pues
pocas cosas realmente
si quisiéramos ser más precisos pues
tendríamos que considerar varias otras
cantidades en nuestra ecuación
diferencial ya no tendríamos una
ecuación como esta de aquí que era una
ecuación simple y separable sino que ya
tendríamos aquí agregados varios
términos y pues ya se complicaría un
poquito la ecuación más adelante vamos a
ver algunos modelos de población que son
más precisos precisamente porque toman
en cuenta más cosas pero a la vez la
ecuación diferencial que resulta es un
poquito más complicada bueno entonces
este de aquí es finalmente el resultado
y ahora les dejo a ustedes un ejercicio
también de población que es muy sencillo
nos dice en cierto cultivo de bacterias
el número de estas se sextuplicó o sea
se convirtió en seis veces la población
que tenía originalmente y para eso
transcurrieron diez horas y nos pregunta
que cuánto tiempo tardó la población en
duplicarse bueno obviamente serán menos
de 10 horas pero tienen que decir pues
cuántas horas los invito a que intenten
resolver este ejercicio y ya en el
siguiente vídeo les muestro el
procedimiento completo para que
verifiquen su respuesta si les gustó
este vídeo apoyen me regalándome un like
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vídeos y recuerden que si tienen
cualquier pregunta o sugerencia pueden
dejarla en los comentarios
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