A race car starting from rest travels along a straight road (solved)

Summary

En este video se explica cómo dibujar un gráfico de velocidad vs tiempo y calcular la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos. Se describen las ecuaciones para diferentes segmentos de aceleración, utilizando la relación entre aceleración y velocidad. Se integran para obtener ecuaciones de velocidad y desplazamiento. Se calcula la velocidad al final de 6 segundos y se usa para determinar la ecuación de la siguiente sección. El gráfico resultante muestra la velocidad en 10 segundos, y se calcula la distancia total recorrida mediante la integración de la ecuación de desplazamiento. El vídeo concluye con una distancia total de 140 metros en 10 segundos.

Takeaways

• 📈 Se pide dibujar un gráfico de velocidad vs tiempo y calcular la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos.
• ⏱️ Para los primeros 6 segundos, la aceleración (a) es igual a 1/6 t^2.
• ⏱️ Entre los 6 y 10 segundos, la aceleración (a) es constante y igual a 6 m/s².
• 🔗 La relación entre aceleración y velocidad se expresa como a = dv/dt, donde dv = a dt al integrar.
• 🚗 El automóvil comienza desde el reposo, lo que establece los límites inferiores para la integral.
• 🕒 Al sustituir 6 segundos en la ecuación de velocidad, se obtiene una velocidad de 12 m/s.
• 🔄 Se utiliza la velocidad a los 6 segundos para determinar la ecuación de la siguiente sección.
• 📊 Al sustituir 10 segundos en la ecuación, se obtiene una velocidad de 36 m/s.
• 📐 Para encontrar la distancia total, se necesita una relación entre las ecuaciones de velocidad y desplazamiento, donde ds = v dt.
• ⌛ Para los primeros 6 segundos, el automóvil recorre 18 metros, que se usan como límites inferiores para la siguiente integral.
• 🏁 Al sustituir 10 segundos en la ecuación de desplazamiento, se encuentra que el automóvil ha recorrido 140 metros en total.

Q & A

¿Qué tipo de gráfico se debe dibujar para resolver el problema planteado?

Se debe dibujar un gráfico de velocidad contra el tiempo para encontrar la distancia total recorrida por el coche en diez segundos.

¿Cuál es la ecuación para la sección de aceleración entre cero y seis segundos?

La ecuación para la sección de aceleración entre cero y seis segundos es \( a = \frac{1}{6}t^2 \).

¿Cómo se determina la aceleración en la sección entre seis y diez segundos?

En la sección entre seis y diez segundos, la aceleración es constante y se iguala a seis.

¿Cuál es la relación entre aceleración y velocidad que se utiliza en el guion?

La relación utilizada es \( a = \frac{dv}{dt} \), que también se puede escribir como \( dv = a dt \).

¿Cómo se calcula la velocidad del coche a los seis segundos?

Sustituyendo seis segundos en la ecuación de aceleración, se obtiene una velocidad de 12 metros por segundo.

¿Qué método se utiliza para integrar la ecuación de aceleración para obtener la ecuación de velocidad?

Se utiliza el método de integración para obtener la ecuación de velocidad, teniendo en cuenta que el coche comienza desde el reposo.

¿Cuál es la velocidad del coche a los diez segundos según el guion?

Sustituyendo diez segundos en la ecuación de velocidad para la sección posterior a los seis segundos, se obtiene una velocidad de 36 metros por segundo.

¿Cómo se relaciona la velocidad con la desplazamiento en el contexto del guion?

La velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, lo que se escribe como \( ds = v dt \).

¿Cómo se obtiene la ecuación del desplazamiento para la primera sección del viaje del coche?

Se integra la ecuación de velocidad para obtener la ecuación del desplazamiento, con límites inferiores de cero metros y cero segundos.

¿Qué distancia recorre el coche en seis segundos según el guion?

El coche recorre 18 metros en seis segundos.

¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche en diez segundos según el análisis del guion?

El coche recorre un total de 140 metros en diez segundos.