CONJUNTO UNIVERSAL
Summary
TLDREste vídeo educativo explica el concepto de conjunto universal en matemáticas. A través de ejemplos visuales y gráficos, se muestra cómo formar un conjunto universal que contiene todos los elementos de los conjuntos A y B, así como cualquier elemento adicional mencionado en el problema. Se resalta la importancia de no repetir elementos y se ejemplifica cómo se representa gráficamente. Además, se abordan casos donde el conjunto universal puede incluir elementos que no pertenecen a A ni B, destacando siempre que el conjunto universal es el que contiene todos los elementos del problema.
Takeaways
- 😀 El conjunto universal es el conjunto que contiene todos los elementos de un problema en matemáticas.
- 📚 Se representa gráficamente con un rectángulo que engloba todos los elementos del problema.
- 🔢 Se denota con la letra 'U' en mayúscula para diferenciarlo de otros conjuntos.
- 📊 En un diagrama de Venn, el conjunto universal es el área que contiene todos los conjuntos y sus elementos comunes.
- 👀 Se puede incluir elementos adicionales en el conjunto universal que no pertenezcan a otros conjuntos específicos.
- 📐 El conjunto universal debe incluir todos los elementos presentes en el problema, y no puede haber elementos fuera de él.
- 🔄 Se puede formar el conjunto universal copiando los elementos de otros conjuntos y evitando repetir elementos.
- 📌 Los elementos comunes a varios conjuntos se colocan en la intersección de sus gráficas correspondientes.
- 📝 En problemas donde se presentan múltiples conjuntos, el conjunto universal se forma al unir todos los elementos de los conjuntos individuales.
- 🎓 El entendimiento del conjunto universal es fundamental en el estudio de conjuntos y aplicaciones en diversas áreas del conocimiento.
Q & A
¿Qué es un conjunto universal según el guion del video?
-Un conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos de un problema en particular, y se representa con la letra U mayúscula.
¿Cómo se representan gráficamente los conjuntos universales en el video?
-Los conjuntos universales se representan gráficamente con un rectángulo que contiene a todos los elementos del problema dentro de él.
¿Qué elementos se incluyen en el conjunto universal cuando se trabaja con conjuntos A y B?
-El conjunto universal incluirá todos los elementos de A y B, incluyendo los elementos comunes y los elementos únicos de cada conjunto.
¿Qué pasa si en el conjunto universal se observan elementos que no pertenecen a A ni a B?
-Si se observan elementos en el conjunto universal que no pertenecen a A ni a B, estos elementos deben ser agregados al conjunto universal, ya que este debe contener todos los elementos del problema.
¿Cómo se identifican los elementos comunes entre dos conjuntos A y B en el video?
-Los elementos comunes entre dos conjuntos A y B se representan en una región central en la gráfica, y se colocan en la intersección de las gráficas de A y B.
¿Cuál es la importancia de no repetir elementos dentro del mismo conjunto universal?
-Es importante no repetir elementos en un conjunto porque uno de los principios básicos de los conjuntos es que todos los elementos dentro de un conjunto son únicos.
¿Qué se debe hacer si el problema menciona elementos adicionales que no están en los conjuntos A ni B?
-Si el problema menciona elementos adicionales que no están en A ni B, estos elementos deben ser incluidos en el conjunto universal para reflejar correctamente todos los elementos del problema.
¿Cómo se aborda la situación de elementos que no pertenecen a ningún conjunto en particular en el video?
-En el video, se aborda colocando esos elementos fuera de las gráficas de los conjuntos A y B, pero dentro del conjunto universal para asegurar que todos los elementos estén representados.
¿Qué se aprende sobre los conjuntos J, K y L en el ejemplo final del video?
-En el ejemplo final, se aprende que si se reúnen todos los elementos de los conjuntos J, K y L, y los elementos que no pertenecen a ninguno de ellos, se forma un conjunto universal que contiene a todos los elementos del problema.
¿Cómo se pueden encontrar los conjuntos universales en problemas más complejos con múltiples conjuntos?
-En problemas con múltiples conjuntos, se identifican todos los elementos únicos y comunes de cada conjunto y se reúnen en un solo conjunto, que se representa como el conjunto universal.
Outlines
📚 Introducción al Conjunto Universal
El primer párrafo introduce el concepto del conjunto universal en el contexto de conjuntos matemáticos. Se utiliza un ejemplo con conjuntos A y B representados tanto con diagramas de llaves como gráficamente. Los elementos de A son 2, 3, 4, y los de B son 5, 6, 7, 8. El conjunto universal es descrito como el conjunto que contiene todos los elementos presentes en el problema, y en este caso, incluye tanto a los elementos de A como a los de B. Se menciona que el conjunto universal se representa con la letra U mayúscula y se ilustra cómo se representa gráficamente, destacando que debe contener todos los elementos del problema, y puede incluir elementos adicionales que no pertenecen a A ni a B pero que son parte del universo del problema.
🔍 Explorando el Conjunto Universal con Elementos Comunes
El segundo párrafo profundiza en el concepto del conjunto universal, destacando la importancia de identificar los elementos comunes entre conjuntos A y B, que son 6 y 7. Se describe cómo estos elementos comunes se representan en la gráfica, y cómo el conjunto universal, representado por la letra U, debe incluir todos los elementos de los problemas, evitando la repetición de elementos. Se ilustra cómo se forma el conjunto universal agregando los elementos de A y B, y se menciona la posibilidad de que el conjunto universal pueda incluir elementos adicionales que no están en A ni en B, pero que son parte del universo total del problema.
📐 Construyendo el Conjunto Universal con Gráficas
El tercer párrafo se centra en el proceso de construir el conjunto universal utilizando gráficas y conjuntos A y B. Se describe cómo se identifican los elementos comunes (3, 4, 5) y se colocan en la región central de la gráfica. Luego, se colocan los elementos exclusivos de A (1, 2) y de B (6, 7, 8, 9) en sus respectivas áreas. Se destaca la necesidad de incluir en el conjunto universal todos los elementos que pertenecen a A, B o que son adicionales pero no están en A ni en B. Se ilustra cómo se representa gráficamente el conjunto universal, incluyendo los elementos faltantes 10, 11 y 12, y se enfatiza que el conjunto universal debe contener todos los elementos del problema.
🌐 Uniendo Todos los Elementos en el Conjunto Universal
El cuarto y último párrafo del guion describe cómo se puede unir todos los elementos de un problema en un conjunto único, que se denomina conjunto universal. Se presenta un escenario con tres conjuntos (J, K, L) y elementos que no pertenecen a ninguno de ellos. Se ilustra cómo se representa gráficamente el conjunto universal, incluyendo todos los elementos del problema, y se enfatiza la importancia de que el conjunto universal contenga todos los elementos posibles del problema. El vídeo finaliza con una invitación a suscribirse y participar en la comunidad para acceder a más contenido educativo sobre conjuntos.
Mindmap
Keywords
💡Conjunto universal
💡Diagrama de llaves
💡Elementos comunes
💡Gráfica de conjuntos
💡Conjunto A
💡Conjunto B
💡Elementos adicionales
💡Conjunto J, K y L
💡Elementos no pertenecientes a ningún conjunto
💡Unión de conjuntos
Highlights
Definición de conjunto universal: Es el conjunto que contiene todos los elementos de un problema.
Representación gráfica del conjunto universal: Se utiliza un rectángulo para representar todos los elementos incluidos.
Ejemplo práctico: Se muestra cómo formar el conjunto universal a partir de conjuntos A y B con elementos específicos.
Elementos comunes en conjuntos: Se explica cómo identificar y ubicar los elementos que pertenecen a ambos conjuntos A y B.
Exclusión de elementos repetidos: Se enfatiza la importancia de no repetir elementos dentro del mismo conjunto.
Elementos adicionales en el conjunto universal: Se menciona la posibilidad de que el conjunto universal incluya elementos no mencionados en otros conjuntos.
Representación de conjuntos con elementos en común: Se describe cómo graficar conjuntos con regiones compartidas para elementos comunes.
Formación del conjunto universal a partir de conjuntos A y B: Se detalla el proceso paso a paso para incluir todos los elementos en el conjunto universal.
Elementos no pertenecientes a ningún conjunto: Se discute la inclusión de elementos que no forman parte de otros conjuntos específicos.
Visualización de conjuntos con Venn diagramas: Se utiliza el diagrama de Venn para ilustrar la relación entre conjuntos y sus elementos comunes.
Inclusión de todos los elementos en el conjunto universal: Se resalta que el conjunto universal debe contener todos los elementos del problema sin excepciones.
Ejemplo con tres conjuntos distintos: Se presenta un escenario con conjuntos J, K y L para demostrar la formación del conjunto universal.
Elementos que no pertenecen a ningún conjunto específico: Se aborda la representación gráfica de elementos que no están en ninguno de los conjuntos dados.
Unificación de todos los elementos en un solo conjunto: Se sugiere la posibilidad de agrupar todos los elementos en un conjunto universal para simplificar la visualización.
Conclusión del curso sobre conjuntos: Se ofrece el curso completo en la descripción del video y se anima a la interacción con el canal.
Transcripts
[Música]
hola amigos y bienvenidos al curso de
conjuntos en este vídeo vamos a aprender
lo que es el conjunto universal
[Música]
2
para aprender lo que es el conjunto
universal vamos a ver el siguiente
ejemplo tenemos por aquí a los conjuntos
a y b los hemos representado utilizando
el diagrama de llaves y también los
hemos representado gráficamente observa
que los elementos de a son el 23 42 34
los elementos de b son el 5 6 7 y 8 por
aquí también están el 5 6 7 y 8
ahora aquí nos referimos cuando hablamos
del conjunto universal bueno como su
propio nombre lo indica un conjunto
universal es aquel conjunto
que lo vamos a colocar por aquí
y ese conjunto estará conformado por
todos los elementos que podamos observar
en nuestro problema
por ejemplo en nuestro problema todos
los elementos que estamos observando
pertenecen al conjunto a y al conjunto b
por lo tanto todos ellos tendrán que
integrar el conjunto universal empecemos
con los elementos de a los elementos de
a son el 2 3 4 entonces nos vamos a
copiar por aquí
continuamos con los elementos debe el 5
6 7 y 8 también los colocamos
entonces cómo estás observando con todos
los elementos que tenemos en nuestro
problema hemos formado un nuevo conjunto
y como vuelvo a repetir ese conjunto va
a ser llamado conjunto universal
también tenemos que tener presente que
el conjunto universal se lo representa
con la letra u mayúscula
de manera gráfica estaría quedando de
esta forma date cuenta que el rectángulo
está representando al conjunto universal
también podemos observar que dentro del
rectángulo dentro del rectángulo se
encuentran todos los elementos que es
justamente lo que habíamos hablado por
aquí el conjunto universal es aquel
conjunto que contiene a todos los
elementos por lo tanto nuestra gráfica
nos está mostrando eso el conjunto
universal que es el rectángulo contiene
en su interior a todos los elementos que
tenemos
por otro lado también podemos mencionar
que en muchos casos nuestro conjunto
universal puede tener elementos
adicionales pero es así esos elementos
adicionales tienen que ser mencionados
por el propio problema por ejemplo
pueden haberse dado el caso en que nos
den la gráfica y en esa gráfica
hubiéramos observado que tuviéramos un
elemento aquí el elemento 9 y otro
elemento por aquí el 10 es o por dar un
ejemplo
si hubiéramos observado ese escenario lo
primero que tuviéramos que tener en
cuenta es que el 9 y el 10 no pertenecen
al conjunto a ni al conjunto b eso es lo
que podemos observar no pertenecen ni a
ni ave pero si observamos que el 9 y el
10 pertenecen a lo que es el conjunto
universal porque están dentro de su
gráfica
por lo tanto si el 9 y el 10 pertenecen
también al conjunto universal tendríamos
que agregar los en esta expresión
entonces lo vamos a colocar
por aquí 9 y 10
y ya con eso estamos reflejando lo que
tenemos en nuestra gráfica está bien
entonces puede pasar de que nuestro
conjunto universal tenga elementos
adicionales que no pertenezcan en este
caso por ejemplo ni al conjunto a ni al
conjunto b
pero esos elementos si pertenecen al
conjunto universal eso también puede
pasar
en todo caso lo que tiene que quedar
claro es lo que habíamos dicho al
principio el conjunto universal es aquel
conjunto que contiene a todos los
elementos de nuestro problema por lo
tanto no pueden existir elementos que
estén fuera de este conjunto fuera de su
gráfica debe de contener absolutamente
todos los elementos del problema
veamos el siguiente ejemplo tenemos a
los conjuntos a yb aquí nos hemos
representado utilizando el diagrama de
llaves y aquí están representados
gráficamente antes de formular lo que es
el conjunto universal vamos a observar
lo que sucede
vemos que estos conjuntos tienen
elementos en común por ejemplo el 6 se
repite en ambos conjuntos
por lo tanto podemos decir que es un
elemento común lo mismo sucede con el 7
el 6 y el 7 son elementos comunes de a&b
ahora y observando la gráfica observamos
que los elementos de a son el 35 6 y 7 3
5 6 y 7
y todos esos elementos están dentro de
la gráfica del conjunto va de similar
forma los elementos debe el 6 7 8 9 y 10
6 7 8 9 y 10
todos ellos están dentro de la gráfica
del conjunto b
ahora observa esta región central
esta región central si te das cuenta que
está dentro de la gráfica de a pero
también esa misma región está dentro de
la gráfica debe por lo tanto esta región
pertenece a los dos conjuntos
es por eso que aquí hemos colocado a los
elementos en común el 6 y el 7 como
están presentes en los dos conjuntos se
colocan aquí porque de esa forma se
refleja de que están en las dos regiones
o en las dos gráficas está bien es por
eso que colocamos aquí a los elementos
que tienen en común a ive
ahora sí una vez que tenemos claro todo
eso vamos a hallar al conjunto universal
sabemos que el conjunto universal se
representa con la letra mayúscula
por otro lado también sabemos que el
conjunto universal es aquel conjunto que
posee a todos los elementos que tiene
nuestro problema los elementos que están
en nuestro problema son los elementos de
ive por lo tanto vamos a colocarlos aquí
los elementos de a 3 5 6 y 7 los
copiamos
es 5 6 y 7 también este conjunto
universal debe de poseer los elementos
debe los elementos debe son el 6 7 8 9 y
10
entonces los vamos a colocar 6 7 8 9 y
10
pero lo que debemos de tener presente es
que en todo conjunto nunca podemos
repetir elementos
sabíamos que el 6 y el 7 están presentes
en ambos conjuntos es por eso que los
hemos escrito dos veces eso no se puede
hacer
basta con escribirlos una sola vez está
bien no podemos repetir elementos en un
mismo conjunto es por eso que los vamos
a borrar entonces nos vamos a quedar con
el 8 9 y 10
lo vamos a colocar
de esa manera ya formamos a nuestro
conjunto universal y como dije este
conjunto posee a todos los elementos que
podamos observar en nuestro problema
si lo quisiéramos ver de manera gráfica
tendríamos que el rectángulo
representaría al conjunto universal date
cuenta que dentro del rectángulo están
todos los elementos de nuestro problema
habíamos dicho que todos los elementos
son el 3 5 6 7 8 9 y 10 3 5 6 7 8 9 y 10
por lo tanto está representado de manera
adecuada
también habíamos dicho que en algunas
oportunidades era probable que en
nuestra gráfica encontremos algunos
elementos adicionales pero eso nos lo
tendría que decir el propio problema
para poner un ejemplo vamos a colocar
aquí al elemento 11 y por aquí al 12 y 1
más ya por aquí colocaremos al 13
observa que estos tres elementos no
pertenecen ni al conjunto a ni al
conjunto b pero si están dentro de lo
que es el conjunto universal es por eso
que estos tres elementos tendrían que
reflejarse aquí también los vamos a
colocar
de esa manera ya podemos decir que toda
esta expresión coincide con lo que
estamos observando vuelvo también a
hacerte recordar que el conjunto
universal es el que va a contener a
todos los elementos es por eso que fuera
de lo que es el conjunto universal no
puede existir ningún valor todos los
elementos del problema tienen que estar
dentro de su gráfica
y nos darán los conjuntos a ive también
nos dan al conjunto universal y a partir
de estas expresiones nos piden colocar a
todos los elementos dentro de esta
gráfica entonces comenzamos lo primero
que debemos de analizar es a los
conjuntos a y b el conjunto universal lo
vamos a dejar para el último está bien
primero analicemos a los conjuntos a ive
vamos a colocar a los elementos de a
dentro de la gráfica y también a los
elementos de ve dentro de su gráfica
recuerda que aquí en esta región central
se colocan los elementos que tienen en
común a ive
entonces vamos a empezar por esta región
central está bien por los elementos que
tengan en común el conjunto a y el
conjunto b
observamos que los elementos que tienen
en común son
el 3
el 4
y también tienen en común el 5 entonces
todos ellos los vamos a colocar en esta
región central 3 4 y 5
ahora qué elementos nos faltan colocar
para el conjunto a nos faltan el 1 y el
2
esos elementos tendrán que colocarse en
este sector
1 y 2 esos elementos pertenecen al
conjunto a pero no pertenecen al
conjunto b es por eso que los colocamos
aquí
no vamos a remarcar ahora
para el conjunto ve qué elementos nos
falta colocar el 6 7 8 y 9 esos
elementos tendrán que colocarse en este
sector 6 7 8 y 9
todos ellos pertenecen al conjunto ave
pero están fuera de ella
es por eso que se colocan aquí
los vamos a remarcar
y listo ya tenemos colocados a todos los
elementos de a&b ahora sí podemos
analizar al conjunto universal
observamos que dentro de la gráfica del
conjunto universal ya se han colocado a
los elementos 1 2 3 4 y 5 vamos a
remarcar los
también están los elementos 6 7 8 y 9
nos remarcamos
pero nos damos cuenta de que nos faltan
los elementos 10 11 y 12
esos elementos si bien es cierto que
pertenecen al conjunto universal nos
damos cuenta que esos tres elementos no
están ni en el conjunto a ni en el
conjunto b por lo tanto vamos a tener
que colocarlos fuera de las gráficas de
esos conjuntos sería por toda esta
región toda esta región disponible todo
lo que está fuera de a&b por ejemplo
podríamos colocar por aquí al 10 por
aquí al 11 y por aquí al 2
y ya con eso podemos decir que estamos
colocando a todos los elementos que
pertenecen al conjunto universal
por lo tanto quedaría de esa forma
tenemos a los elementos del conjunto a
los elementos del conjunto b
a todos los elementos del conjunto
universal quedaría de esta manera date
cuenta que aquí una vez más queda
demostrado que el conjunto universal es
aquel conjunto que tiene que poseer a
todos los elementos no puede haber
ningún elemento fuera de su gráfica está
bien eso es lo que ya habíamos
mencionado también en los ejemplos
anteriores
ahora veamos un ejemplo más pero
utilizando gráficas
aquí nos dan un problema en donde
observamos tres conjuntos conjunto j k y
l
cada conjunto tiene sus propios
elementos lo que también observamos es
que hay elementos hay elementos que no
pertenecen a ningún conjunto
a partir de todo de toda esa información
vamos a hacer lo siguiente
si nosotros a todos esos elementos los
reunimos en un solo conjunto
vamos a graficar lo de esta manera
ahí está hemos reunido a todos los
elementos en un solo conjunto por lo
tanto para este problema como estamos
reuniendo a todos los elementos de este
problema en un solo conjunto podemos
decir que ese conjunto se puede llamar
conjunto universal y lo representamos
con la letra mayúscula
bueno amigos espero que el vídeo les
haya sido de utilidad recuerda que el
curso completo de conjuntos lo voy a
estar dejando en la descripción del
vídeo así mismo no olvides suscribirte
darle like comentar y compartir ya que
es la única forma de poder seguir
subiendo contenido totalmente gratis nos
vemos en la próxima clase
5.0 / 5 (0 votes)