Área bajo la curva (Cálculo integral) Método de rectángulos. EJEMPLO 1

Matemáticas con Orozco

22 Sept 202008:43

Summary

TLDREn este video, el presentador guía a los espectadores a través del proceso de aproximar el área bajo una curva utilizando el método de rectángulos. Selecciona un intervalo de 0 a 6 y coloca rectángulos de base de dos unidades, asegurándose de que la altura de cada rectángulo intersecte la curva en su centro. Evalúa la función en puntos clave para determinar las alturas y luego calcula el área de cada rectángulo. Finalmente, suma las áreas de los tres rectángulos para obtener una aproximación del área total bajo la curva en el intervalo seleccionado, demostrando un enfoque práctico para entender integrales y cálculos de áreas.

Takeaways

📊 El objetivo del ejercicio es aproximar el área bajo la curva de una función específica.
📈 Se utiliza el método de rectángulos para calcular el área, eligiendo un intervalo de 0 a 6.
🔲 Se inscribieron rectángulos en la gráfica con una base de 2 unidades y alturas variadas.
📐 La altura de cada rectángulo se determina cruzando la parte central de la gráfica con la función dada.
✏️ Se evalúa la función en puntos clave (1, 3, 5) para determinar las alturas de los rectángulos.
🔢 Las alturas se calculan utilizando la fórmula dada en el guion, que es 3 + 0.2x^2.
📝 Se realizan operaciones algebraicas para encontrar las alturas de los rectángulos: 3.2, 4.8 y 8 unidades.
📋 Se multiplica la base de los rectángulos (2 unidades) por sus alturas correspondientes para obtener sus áreas.
📊 El área total se calcula sumando las áreas de los tres rectángulos: 6.4, 9.6 y 16 unidades cuadradas.
🎯 El resultado final es una aproximación del área bajo la curva que se estima en 32 unidades cuadradas.

Q & A

¿Qué método se utiliza para aproximar el área bajo la curva en el ejercicio descrito?
-Se utiliza el método de rectángulos para aproximar el área bajo la curva.
¿Cuál es el intervalo que se elige para calcular el área bajo la curva?
-El intervalo elegido para calcular el área es desde 0 hasta 6.
¿Cómo se deciden las posiciones de los rectángulos en la gráfica?
-Los rectángulos se inscriben en la gráfica de tal manera que sus lados verticales corten la curva en el centro de su base.
¿Cuál es la base de los rectángulos utilizados en el método?
-La base de los rectángulos es de dos unidades.
¿Cómo se calcula la altura de cada rectángulo?
-La altura de cada rectángulo se calcula evaluando la función en el punto central de la base del rectángulo.
¿Cuál es la función que se evalúa para determinar la altura de los rectángulos?
-La función que se evalúa es 3 + 0.2x^2.
¿Cuál es el resultado de evaluar la función en el punto 1 para calcular la altura del primer rectángulo?
-El resultado de evaluar la función en el punto 1 es 3.2, que es la altura del primer rectángulo.
¿Cuál es el área del primer rectángulo que se calcula?
-El área del primer rectángulo es 6.4 unidades cuadradas, que se obtiene multiplicando la base de 2 unidades por la altura de 3.2.
¿Cuál es el área total aproximada bajo la curva utilizando los tres rectángulos?
-La área total aproximada bajo la curva es de 32 unidades cuadradas, que se obtiene sumando las áreas de los tres rectángulos.
¿Cómo se sugiere mejorar la aproximación del área bajo la curva si se quisiera hacer más precisa?
-Para mejorar la aproximación, se podrían utilizar más rectángulos con bases más pequeñas, distribuidos de manera más密集 a lo largo del intervalo.