Statistik: Inferenzstatistik vs deskriptive Statistik - FernUni Hagen - Psychologie
Summary
TLDRDieses Skript vergleicht Deskriptive Statistik mit Inferenzstatistik. In Deskriptive Statistik werden Datenelemente wie Mittelwert und Varianz beschrieben, um die Datenstruktur zu verstehen. Inferenzstatistik geht darum, Informationen über eine Grundgesamtheit zu gewinnen, von der man keine direkten Daten hat. Mittels Stichproben wird geschätzt, was für die Grundgesamtheit gilt, und man zieht Schlussfolgerungen. Deskriptive Statistik beschreibt, während Inferenzstatistik schließt.
Takeaways
- 📊 In der deskriptiven Statistik werden Daten durch Berechnung des Mittelwerts und der Varianz beschrieben.
- 🔢 Mittelwert und Varianz sind zentrale Kennzahlen, die die Struktur der Daten charakterisieren.
- 👀 Deskriptive Statistik beruht auf der Beobachtung und Beschreibung von Daten ohne Schätzungen.
- 🌐 Die empirische Varianz wird direkt aus den Daten berechnet und ist somit exakt bestimmbar.
- 🔍 In der Inferenzstatistik geht es darum, aus einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen.
- 📉 Die Parameter der Grundgesamtheit, wie der unbekannte Mittelwert (Mu) und die Varianz (Sigma quadrat), können nicht direkt berechnet werden.
- 📐 Die Stichprobe wird verwendet, um Schätzwerte für die unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu erhalten.
- 🧮 Mittelwert und Varianz der Stichprobe dienen als Schätzwerte für die entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit.
- ➖ Die Stichprobenvarianz (s quadrat) wird mit der Formel s^2 = (1 / (n - 1)) * Σ(xᵢ - x̄)² berechnet.
- 🔗 Die Inferenzstatistik nutzt Schätzwerte aus der Stichprobe, um auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit zu schließen.
Q & A
Was ist der Unterschied zwischen deskriptiver Statistik und Inferenzstatistik?
-Deskriptive Statistik beschreibt die Struktur von Daten, indem Mittelwerte, Varianzen und andere Kennzahlen berechnet werden. Inferenzstatistik hingegen verwendet Stichproben, um Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit oder Population zu ziehen.
Wie wird der Mittelwert in der deskriptiven Statistik berechnet?
-Der Mittelwert in der deskriptiven Statistik wird durch die Summe der Werte (xi) geteilt durch die Anzahl der Datenelemente (n) berechnet, also \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \).
Was ist die Varianz und wie wird sie in der deskriptiven Statistik berechnet?
-Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Daten um den Mittelwert. Sie wird in der deskriptiven Statistik als \( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) berechnet.
Was ist die Standardabweichung und welche Bedeutung hat sie?
-Die Standardabweichung ist die quadratische Wurzel der Varianz und gibt an, wie weit die Datenpunkte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt sind.
Wie wird die Varianz in der Inferenzstatistik geschätzt?
-In der Inferenzstatistik wird die Varianz als Schätzwert für die Populationsvarianz \( \sigma^2 \) geschätzt, indem man die Stichprobenvarianz \( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen der Stichprobenvarianz und der Populationsvarianz?
-Die Stichprobenvarianz \( s^2 \) ist ein Schätzwert für die Populationsvarianz \( \sigma^2 \), die auf der Grundgesamtheit basiert. Die Stichprobenvarianz verwendet \( n-1 \) anstelle von \( n \) im Divisor, um einen Bias zu korrigieren.
Warum wird in der Inferenzstatistik eine Stichprobe verwendet?
-In der Inferenzstatistik wird eine Stichprobe verwendet, weil es oft nicht möglich oder wirtschaftlich ist, alle Daten der Grundgesamtheit zu sammeln und zu analysieren.
Was bedeuten die Parameter Mu (M) und Sigma (σ) in der Inferenzstatistik?
-Mu (M) und Sigma (σ) sind die Parameter der Grundgesamtheit. Mu ist der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit, und Sigma ist die Standardabweichung, die die Streuung der Daten in der Grundgesamtheit beschreibt.
Wie wird der Mittelwert aus einer Stichprobe in der Inferenzstatistik berechnet?
-Der Mittelwert aus einer Stichprobe wird als \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \) berechnet, wobei \( x_i \) die Werte der Stichprobe und \( n \) die Stichprobengröße ist.
Was ist der Hauptunterschied zwischen der deskriptiven und der inferenzstatistischen Varianz?
-Die deskriptive Varianz ist eine exakte Berechnung der Streuung der Daten, während die inferenzstatistische Varianz ein Schätzwert für die Populationsvarianz basierend auf einer Stichprobe ist.
Wie wird die Stichprobenvarianz in der Inferenzstatistik verwendet?
-Die Stichprobenvarianz wird in der Inferenzstatistik als Schätzwert für die Populationsvarianz verwendet, um Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen, ohne alle Daten zu kennen.
Outlines
📊 Deskriptive Statistik und ihre Methoden
In diesem Abschnitt wird die deskriptive Statistik erläutert, die darauf abzielt, Daten zu beschreiben. Es wird beschrieben, wie man mithilfe von Datenelementen wie dem Durchschnitt und der Varianz die Datenstruktur darstellen kann. Der Durchschnitt wird als Summe der Datenelemente dividiert durch die Anzahl der Elemente berechnet, während die Varianz als Summe der quadrierten Abweichungen der Datenelemente vom Durchschnitt dividiert durch die Anzahl der Elemente definiert wird. Diese Methoden ermöglichen es, die Daten präzise zu beschreiben, ohne Schätzungen zu benötigen, da die tatsächlichen Werte direkt aus den beobachteten Daten berechnet werden können.
🔍 Inferenzstatistik und ihre Anwendung
Dieser Absatz konzentriert sich auf die Inferenzstatistik, die darauf abzielt, Rückschlüsse über eine größere Gesamtheit oder Population aufgrund von Stichproben zu ziehen. Im Gegensatz zur deskriptiven Statistik, die nur beschreibend ist, verwendet die Inferenzstatistik Stichproben, um auf die Parameter der Gesamtheit wie den Mittelwert (Mü) und die Varianz (Sigma quadrat) zu schließen. Da die tatsächlichen Daten der Gesamtheit oft nicht bekannt sind, werden Schätzwerte wie der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenvarianzausgleich (Sigma quadrat von -1) verwendet, um die Populationsparameter zu schätzen. Die Inferenzstatistik ermöglicht es, auf der Grundlage von Stichproben Daten Rückschlüsse auf die Gesamtheit zu ziehen.
Mindmap
Keywords
💡Deskriptive Statistik
💡Mittelwert
💡Varianz
💡Empirische Varianz
💡Inferenzstatistik
💡Stichprobe
💡Grundgesamtheit
💡Schätzwert
💡Sigma Quadrat (σ²)
💡Stichprobenvarianz
Highlights
Deskriptive Statistik befasst sich mit der Beschreibung von Datenelementen.
Bei 100 Datenelementen können Mittelwert und Varianz direkt berechnet werden.
Mittelwert wird als 1 dividiert durch die Summe der Datenelemente definiert.
Varianz wird als 1 dividiert durch die Anzahl der Datenelemente multipliziert mit der Summe der quadrierten Abweichungen berechnet.
Mittelwert und Varianz bieten eine gute Vorstellung über die Struktur der Daten.
Deskriptive Statistik basiert auf der Beobachtung und Beschreibung von Daten.
Die Varianz wird auch als empirische Varianz bezeichnet, da sie direkt aus den Daten berechnet wird.
Inferenzstatistik geht darum, Informationen über eine größere Gesamtheit zu gewinnen, die nicht direkt beobachtet werden kann.
Die Grundgesamtheit oder Population wird mit einem großen M dargestellt.
Parameter wie der unbekannte Mittelwert und die Varianz (σ²) der Grundgesamtheit können nicht direkt berechnet werden.
Stichproben werden verwendet, um Schätzwerte für die Parameter der Grundgesamtheit zu erhalten.
Der Mittelwert einer Stichprobe wird als Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit verwendet.
Die Stichprobenvarianz (s²) wird als Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit (σ²) verwendet.
Die Formel für die Stichprobenvarianz s² ist n-1 dividiert durch die Summe der quadrierten Abweichungen.
Die Stichprobenvarianz s² ist eine empirische Schätzung und dient als Schätzwert für σ².
Inferenzstatistik beinhaltet Rückschlüsse von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit.
Die deskriptive Statistik beschreibt die Daten, während die inferenzielle Statistik Schlüsse zieht.
Transcripts
lasst uns die in friends statistik noch
mal der deskriptive statistik gegenüber
stellen in der deskriptive statistik
haben wir eine menge von daten elementen
sagen wir wir haben 100 daten elemente
in ist gleich 100 von diesen 100 daten
elementen können wir den mittelweg
square berechnen als 1 durch einmalsumme
xi und wir können die varianz es quadrat
berechnen als 1 durch n mal summe xx
quer zum quadrat mit diesen beiden
werten können wir unsere daten
beschreiben wenn wir sagen wir haben 100
daten elemente und der mittelwert ist
zum beispiel 10 und die varianz ist 25
was eher einer standardabweichung von
fünf er spricht dann haben wir schon
eine gute vorstellung von der struktur
unserer daten
wir haben unsere daten beschrieben
deskriptive statistik heißt
beschreibende statistik des skripts ion
oder das englische wort description
heißt beschreibung beschreibende
statistik die varianz es quadrat nennt
man auch empirische varianz empirie ist
die beobachtung wir beobachten unsere
daten und beschreiben was wir sehen
anhand unserer daten können wir die
varianz berechnen wir müssen sie nicht
schätzen sondern wir können sie exakt
ausrechnen
das ist die empirische varianz wir
beschreiben was wir sehen bei der in
friends statistik geht es darum
herauszufinden was wir nicht direkt
sehen können wir haben wieder eine menge
von daten element
sagen wir wir haben 1000 daten elemente
das ist unsere grundgesamtheit oder
unsere population den umfang der
grundgesamtheit bezeichnen wir jetzt
einfach mal mit großem großen ist also
gleich 1000 man muss ein bisschen
aufpassen weil das große m wird später
auch noch mal für was anderes verwendet
aber wer benutzt es hier jetzt einfach
als symbol für den umfang unserer
grundgesamtheit groß end ist also gleich
1000 diesmal kennen der nicht jedes
einzelne daten element wer kennt diese
daten nicht
auch diese daten haben einen mittelwert
und eine variante aber wir können diese
werte nicht ausrechnen da wir die daten
nicht kennen
der jetzt unbekannte mittelwert heißt
mühe und die varianz heißt sigma quadrat
und sigma quadrat sind parameter unserer
grundgesamtheit oder parameter der
population
wir kennen diese parameter nicht wir
wissen praktisch noch nichts über unsere
grundgesamtheit würden wir die daten
kennen könnten wir berechnen als 1 durch
großen mal summe xi und sigma quadrat
könnten wir ausrechnen als 1 durch
großen mal summe xi zum quadrat
aber die kandidaten ja nicht also können
wir mühe und sieht man nicht ausrechnen
sondern nur schätzen
wir nehmen also eine stichprobe und der
umfang der stichprobe ist zb zehn
kleinen ist also gleich zehn von dieser
stichprobe können wir wieder den
mittelwert square ausrechnen als 1 durch
einmalsumme xi dieser stichprobe
mittelwert ist der schätzwert für müll
und die stichproben varianz können wir
als schätzwert für sigma quadrat
ausrechnen
der schätzwert für sigma quadrat ist
aber nicht es quadrat sondern es quadrat
von -1 und es quadrat von minus eins ist
eins durch ein - 1 x summe xx quer zum
quadrat
das ist die stichproben varianz es
quadrat von -1 ist die stichprobe
varianz und dient als schätzwert für
sigma quadrat es quadrat von -1 ist die
stichprobe varianz stichproben varianz
es quadrat ist die empirische varianz
und es quadrat von -1 ist die stichprobe
war ernst die in friends statistik nennt
man auch schließende statistik anhand
einer stichprobe wenn rückschlüsse auf
die grundgesamtheit oder
schlussfolgerung auf die grundgesamtheit
gezogen schließende statistik es werden
schlüsse gezogen
die deskriptive statistik ist die
beschreibende statistik hier werden die
daten nur beschrieben und die in friends
statistik ist die schließende statistik
vom stichproben mittelwert schließen wir
auf den mittelwert der grundgesamtheit
und von der stichprobe varianz es
quadrat von -1 schließen wir auf die
varianz der grundgesamtheit
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