Skalenniveaus - Nominal, Ordinal, Metrisch - einfach erklärt
Summary
TLDRDieses Video erklärt die verschiedenen Skalenniveaus in der Statistik und wie man sie bestimmt. Es behandelt Nominal-, Ordinal-, Intervall-, Verhältnis- und Absolutskalen, ihre Eigenschaften und Unterschiede. Es zeigt, wie wichtig die korrekte Einordnung ist, um die richtigen statistischen Maße und Tests anzuwenden. Beispiele wie Geschlecht, Schulnoten und Temperaturskalen veranschaulichen die Konzepte, während die Unterschiede zwischen Ordinal- und Intervallskala diskutiert werden. Der Fokus liegt auf der praktischen Anwendung und dem Verständnis der Skalenniveaus für Statistikanfänger und Fortgeschrittene.
Takeaways
- 📊 Skalenniveaus sind entscheidend für die Wahl von Lage- und Streuungsmaßen sowie Hypothesentests in der Statistik.
- 🏷 Die Nominalskala erlaubt nur die Unterscheidung von Gleichheit oder Verschiedenheit, ohne Rangfolge.
- 🔢 Die Ordinalskala ermöglicht eine Reihenfolge, aber Abstände zwischen Kategorien sind nicht gleich und Differenzen sind nicht definiert.
- 🌡 Die Intervallskala hat gleiche Abstände, aber keinen natürlichen Nullpunkt, was das Berechnen von Verhältnissen unzulässig macht.
- 🌡️ Die Celsius- und Fahrenheit-Skalen sind Beispiele für Intervallskala, wobei der Nullpunkt willkürlich gewählt wurde.
- 🔗 Die Verhältnisskala hat einen natürlichen Nullpunkt, was das Berechnen von Verhältnissen ermöglicht, wie bei Länge, Gewicht oder Kelvin.
- 🔢 Die Absolutskala ist seltener und hat sowohl einen natürlichen Nullpunkt als auch eine natürliche Einheit, wie bei der Anzahl von Geburten.
- 🤔 Die Unterscheidung zwischen Ordinalskala und Intervallskala kann zu Diskussionen führen, da es oft einen Graubereich gibt.
- ☕️ Der Ersteller des Videos bietet zusätzliche Unterstützung an und bittet um Spenden, um die Produktion von Statistik-Inhalten zu unterstützen.
Q & A
Was sind die Hauptgründe, warum man in der Statistik Skalenniveaus bestimmen muss?
-Das korrekte Skalenniveau zu bestimmen ist wichtig, um zu wissen, welche Lage- oder Streuungsmaße man berechnen kann und welchen Hypothesentest man anwenden darf.
Was ist ein Beispiel für eine Nominalskala und warum können diese Merkmale nicht geordnet werden?
-Geschlecht ist ein Beispiel für eine Nominalskala. Diese Merkmale können nicht geordnet werden, weil es keine gültige Rangordnung gibt, man kann sie nur auf Gleichheit oder Verschiedenheit unterscheiden.
Wie unterscheidet sich die Ordinalskala von der Nominalskala?
-Die Ordinalskala erlaubt es, die Merkmale in einer Reihenfolge oder Rangordnung zu ordnen, obwohl die Abstände zwischen den Kategorien nicht gleich sind und keine Differenzen gebildet werden können.
Was ist der Unterschied zwischen Intervallskala und Ordinalskala?
-Die Intervallskala hat gleiche Abstände zwischen den Kategorien, hat aber keinen natürlichen Nullpunkt. Dies ermöglicht das Berechnen von Differenzen, aber nicht das Bilden von Verhältnissen.
Was bedeutet es, wenn eine Skala keinen natürlichen Nullpunkt hat?
-Ein natürlicher Nullpunkt ist ein Punkt, der nicht willkürlich gewählt wurde, sondern einen absoluten Null-Wert darstellt. Beispielsweise ist bei der Celsius-Skala der Punkt, wo Wasser gefriert, willkürlich gewählt.
Welche Skala hat sowohl einen natürlichen Nullpunkt als auch eine natürliche Einheit und was sind Beispiele dafür?
-Die Verhältnisskala hat sowohl einen natürlichen Nullpunkt als auch eine natürliche Einheit. Beispiele sind Länge, Gewicht, Einkommen oder die Kelvin-Temperaturskala.
Was ist der Hauptunterschied zwischen Verhältnisskala und Absolutskala?
-Die Verhältnisskala hat einen natürlichen Nullpunkt, aber die Einheit ist willkürlich festgelegt. Die Absolutskala hat sowohl einen natürlichen Nullpunkt als auch eine natürliche Einheit.
Welche statistischen Maße kann man bei einer Nominalskala berechnen?
-Bei einer Nominalskala kann man nur den Modus als Lagemaß berechnen, da es keine Ordnung oder Abstände zwischen den Kategorien gibt.
Wie wird die Frage nach der richtigen Verwendung von Ordinalskala und Intervallskala in der Praxis oft gelöst?
-In der Praxis wird oft die Art der Darstellung der Skala betrachtet. Wenn jeder Punkt verbalisiert ist, wird die Variable als Ordinalskala behandelt, und wenn nur die Ränder verbalisiert sind, kann sie als Intervallskala angesehen werden.
Was sind die zusätzlichen Operatoren, die man bei einer Intervallskala verwenden kann?
-Bei einer Intervallskala können zusätzlich zu den Operatoren Gleich, Ungleich, Größer und Kleiner, auch Plus und Minus verwendet werden, um Differenzen zu berechnen.
Outlines
📊 Skalenniveaus in der Statistik
Dieses Video erklärt verschiedene Skalenniveaus in der Statistik anhand zahlreicher Beispiele. Es zeigt, wie man das Skalenniveau bestimmt und welche Eigenschaften und Unterschiede sie haben. Es wird betont, dass das korrekte Skalenniveau entscheidend ist, um die richtigen statistischen Maße und Hypothesentests anzuwenden. Die Erklärungen beginnen mit der Nominalskala, bei der keine Reihenfolge oder Rangordnung möglich ist, und gehen über die Ordinalskala, die eine Reihenfolge zulässt, jedoch keine gleichen Abstände zwischen den Kategorien hat. Danach werden Intervallskalen mit gleichen Abständen, aber ohne natürlichen Nullpunkt, und schließlich Verhältnisskalen mit einem natürlichen Nullpunkt, aber keine natürliche Einheit, vorgestellt. Abschließend wird die Absolutskala mit einem natürlichen Nullpunkt und einer natürlichen Einheit kurz besprochen.
🔢 Unterschiede und Anwendung der Skalenniveaus
Der zweite Absatz des Videos konzentriert sich auf die praktische Anwendung und den Unterschied zwischen Ordinal- und Intervallskalen. Es wird erläutert, dass die Entscheidung, ob eine Variable als ordinal oder intervallskalierte behandelt wird, oft kontrovers sein kann und eine detaillierte Betrachtung erfordert. Es wird auf die Bedeutung von verbalisierten Punkten in Skalen hingewiesen, wobei bei vollständiger Verbalisierung eine Ordinalskala und bei Verbalisierung nur an den Rändern eine Intervallskala angenommen wird. Im Anschluss wird die Verhältnis- oder Ratioskala mit einem natürlichen Nullpunkt, der es erlaubt, Verhältnisse zu bilden, vorgestellt. Beispiele wie Länge, Gewicht und Einkommen werden genannt. Die Absolutskala, die sowohl einen natürlichen Nullpunkt als auch eine natürliche Einheit hat, wird ebenfalls kurz besprochen. Der Abschnitt schließt mit einem Plädoyer für das Abonnieren des Kanals, Unterstützung durch eine Kaffeespende und persönliche Nachhilfe-Angebote.
Mindmap
Keywords
💡Skalennivea
💡Nominalskala
💡Ordinalskala
💡Intervallskala
💡Verhältnisskalen
💡Absolutskala
💡Modus
💡Median
💡Arithmetisches Mittel
💡Natürlicher Nullpunkt
Highlights
Diskussion verschiedener Skalenniveaus und deren Bedeutung in der Statistik.
Erklärung, wie man das Skalenniveau bestimmt und ihre Eigenschaften.
Die Notwendigkeit von Skalenniveaus für die Anwendung von Lage- oder Streuungsmaßen und Hypothesentests.
Definition und Beispiele für Nominalskala.
Die Begrenzung der Nominalskala auf Gleich- oder Ungleichvergleiche.
Die Möglichkeit, nur den Modus als Lagemaß bei Nominalskala zu bestimmen.
Unterschied zwischen Nominalskala und Ordinalskala.
Beispiel für Ordinalskala: Schulnoten in Österreich.
Die Möglichkeit, größer und kleiner als zusätzliche Operatoren bei Ordinalskala zu verwenden.
Die Berechnung von Median als Lagemaß bei Ordinalskala.
Definition und Unterschiede der Intervallskala gegenüber der Ordinalskala.
Beispiel für Intervallskala: Temperaturskalen Celsius und Fahrenheit.
Erklärung des Begriffs 'natürlicher Nullpunkt' in Bezug auf Skalen.
Die Möglichkeit, Differenzen bei Intervallskala zu berechnen, aber keine Verhältnisse.
Unterschied zwischen Ordinalskala und Intervallskala in der Praxis.
Die Verhältnis- oder Ratioskala mit einem natürlichen Nullpunkt.
Beispiel für Verhältnisskalen: Länge, Gewicht, Einkommen und Kelvin-Temperatur.
Die Bedeutung des natürlichen Nullpunkts und der Einheit bei Verhältnisskalen.
Die Absolutskala mit einem natürlichen Nullpunkt und einer natürlichen Einheit.
Beispiele für Absolutskala: Anzahl Geburten, Stückzahl, Einwohnerzahl.
Die Unterscheidung zwischen kategorialen Skalen (Nominal, Ordinal) und metrischen Skalen (Intervall, Verhältnis, Absolut).
Die Bedeutung der Skalenniveaus für die Wahl des korrekten Hypothesentests.
Die praktische Anwendung von Skalenniveaus in Fragebögen und Beurteilungen.
Die Herausforderungen bei der Interpretation von Skalenniveaus und der Notwendigkeit, bei Unsicherheiten zu recherchieren oder mit Experten zu klären.
Transcripts
In diesem Video besprechen wir die diversen Skalenniveaus. Wir sehen uns
anhand von vielen Beispielen an, wie man das Skalenniveau bestimmt, welche
Eigenschaften sie haben und worin sie sich unterscheiden.
Egal ob du schon etwas vertraut mit dem Thema bist oder ob du generell zum ersten
Mal davon hörst, ich bin mir sicher, dass dir dieses Video helfen wird die Skalenniveaus
und deren Unterschiede besser zu verstehen.
Wozu braucht man überhaupt Skalenniveaus in der Statistik? Das ist ganz einfach,
das korrekte Skalenniveau zu bestimmen ist äußerst wichtig, weil nur so weiß man
welche Lage- oder Streuungsmaße man berechnen bzw. welchen
Hypothesentest man anwenden darf. In allen meinen weiteren Videos werdet ihr sehen,
dass wir immer wieder auf die Skalenniveaus zurückkommen werden.
Wir beginnen mit der Nominalskala. Nominalskalierte Merkmale kann man in keine
Reihenfolge bzw. Rangordnung bringen.
Allgemein lässt sich nicht sagen, dass eine Ausprägung besser ist als die andere.
Man kann sie nur auf Gleichheit oder
Verschiedenheit unterscheiden. Beispiele dafür wären Geschlecht, Farben,
Nationalitäten oder Berufe. Man sieht schon, man kann Farben jetzt nicht von
gut nach schlecht ordnen. Rot ist nicht besser als Blau, Grün ist
nicht besser als Gelb. Subjektiv hat natürlich jeder seine Vorlieben aber es
gibt keine für alle gültige Rangordnung. Das heißt, die einzigen beiden Operatoren,
die man verwenden darf sind gleich oder ungleich. Man kann also schauen, ob zwei
Autos dieselbe Farbe haben, oder zwei Personen unterschiedliche Nationalitäten.
Und das einzige Lagemaß, welches man bestimmen kann ist der Modus.
Weiter geht es mit der Ordinalskala. Im Gegensatz zur Nominalskala können wir
die Merkmale nun der Reihe nach ordnen. Das heißt vom höchsten zum tiefsten
oder vom besten zum schlechtesten. Wichtig ist hier, worauf wir später noch
näher eingehen werden, dass die Abstände zwischen den Kategorien nicht gleich
sind und auch keine Differenzen gebildet werden können.
Ein Beispiel für Ordinalskala wären Schulnoten. Und an alle die das jetzt
anders kennen, ja bei uns in Österreich haben wir die Noten von 1-5 wobei die 1 die
beste Note ist und man durchfällt, wenn man eine 5 bekommt.
Weitere Beispiele für Ordinalskala wären Zufriedenheitsskalen oder Zustimmung so wie sie in
Fragebögen oft vorkommen oder auch Beurteilungen von zum Beispiel der Temperatur von
heiß bis sehr kalt. Als zusätzliche Operatoren neben Gleich und Ungleich
haben wir nun auch größer und kleiner, weil wir jetzt überprüfen können, ob
etwas besser bzw. schlechter, höher oder niedriger ist.
Als Lagemaß darf man neben dem Modus nun auch den Median berechnen.
Die Intervallskala unterscheidet sich zur Ordinalskala darin, dass wir nun gleiche Abstände haben.
Zudem charakterisiert sie sich dadurch, dass sie keinen natürlichen Nullpunkt und
keine natürliche Einheit besitzt. Außerdem ist jetzt durch die gleichen
Abstände das Berechnen von Differenzen möglich, jedoch können keine Verhältnisse
gebildet werden. Als Beispiele für Intervallskala hätten wir Temperaturskalen
wie Celsius oder Fahrenheit oder den IQ.
Was bedeutet aber nun kein natürlicher Nullpunkt? Zum Beispiel bei der Celsius-Skala
wurde der Nullpunkt genau da gewählt, wo das Wasser zu gefrieren beginnt.
Also vollkommen willkürlich. Man hätte genauso etwas ganz anderes wählen können.
wählen können. Die Einheit ist auch nicht natürlich, weil einfach Gefrier- und Siedepunkt des
des Wassers als 0 und 100 bestimmt und dies dann in 100 gleich große Abschnitte geteilt wurde.
Durch diese Eigenschaften ist wie vorhin
schon erwähnt das Bilden von Differenzen aber nicht von Verhältnissen möglich.
Das lässt sich an einfachen Beispielen verdeutlichen: Wenn es gestern 10 Grad
hatte und heute 20, dann kann man nicht behaupten, es ist doppelt so warm.
Oder wenn ich einen IQ von 60 habe, und du einen IQ von 120, dann kann man nicht
sagen: Du bist doppelt so schlau wie ich. Klingt ja auch irgendwie komisch.
Als Operatoren kommen nun noch Plus und Minus dazu und zusätzlich darf man nun
auch das arithmetische Mittel berechnen.
Nachdem wir nun Ordinal- und Intervallskala besprochen haben,
kommen wir nochmal auf das Thema der gleichen Abstände zurück.
Generell ist der Unterschied zwischen Ordinal- und Intervallskala
häufig eine Art Graubereich. Wir werden jetzt nicht zu sehr
ins Detail gehen, aber es wird oft viel diskutiert, ab wann eine Variable als
Ordinal bzw. Intervallskala verwendet werden darf. Dies macht oft
einen großen Unterschied bei der Auswahl des korrekten Hypothesentests.
Sehen wir uns dafür unsere Beispiele von vorher noch einmal genauer an. Schulnoten sind
prinzipiell ordinalskaliert, und das heißt, dass man hier nur Modus und Median
berechnen darf. Trotzdem wird in so ziemlich jeder Schule oder Uni ein
Notendurchschnitt berechnet. Dies setzt aber voraus, dass die Abstände zwischen
den Noten gleich sein müssen. Wenn man die Noten von Sehr gut bis Nicht Genügend
mit Zahlen hinterlegt scheint dies auf den ersten Blick ja auch der Fall zu sein.
Weil wenn man sich von 5 auf 4 bzw. von 2 auf 1 steigert,
hat man sich jeweils um einen Notengrad verbessert. Wenn man aber so
darüber nachdenkt, steckt nicht immer genau derselbe Aufwand dahinter.
Generell ist es vermutlich einfacher von einem Nicht genügend auf ein Genügend
zu kommen, als von einem Gut auf ein Sehr gut.
Vor allem aber wird jede Person subjektiv das etwas anders einschätzen.
Bei der empfunden Temperatur kann man gut das Thema der ungleichen Abstände erkennen.
Der Abstand von Sehr Kalt auf Kalt ist
sicher nicht derselbe wie von Kalt auf Warm bzw. von Warm auf Heiß. Vor allem
versteht so ziemlich jede Person etwas anderes, wann es heiß, warm oder kalt ist.
Außerdem sieht man auch, dass sich keine Differenzen berechnen lassen,
weil was wäre zum Beispiel Heiß Minus Warm.
Dasselbe gilt bei der Zufriedenheit. Auch hier sind die Abstände nicht gleich. Viele sind schnell mal nicht Unzufrieden,
es muss jedoch viel passieren, damit sie sehr zufrieden sind.
Die Frage, ab wann eine ordinalskalierte Variable eventuell als Intervallskala angesehen werden kann,
kann man wohl am ehesten mit der Art der Darstellung begründen.
Dafür haben wir hier zwei Beispiele zur Zustimmung. Einmal mit Verbalisierung
in jedem Punkt, und einmal nur an den Rändern. In vielen Fällen wird es nun so gehandhabt,
dass wenn jeder Punkt verbalisiert ist, die Variable als
Ordinal- und wenn nur die Ränder verbalisiert sind, diese als Intervallskala
betrachtet werden kann. Das liegt einfach daran, dass durch die
Zahlen und optisch gleiche Abstände, Befragte diese auch dann eher als gleichabständig verstehen.
Bitte Vorsicht hier, dies sind nur ein
paar Hilfestellungen für euch. Es handelt sich wie schon erwähnt um einen
Graubereich wo nicht alle einer Meinung sind. Im Zweifelsfall solltet ihr noch
einmal genau recherchieren bzw. das mit eurem Prof abklären, welches Skalenniveau eure Variable hat.
Gehen wir nun weiter zur Verhältnis- oder Ratioskala.
Im Vergleich zur Intervallskala haben wir nun einen
natürlichen Nullpunkt. Das heißt wir dürfen nun auch Verhältnisse bilden.
Die Einheit ist jedoch immer noch willkürlich festgelegt. Beispiele für
Verhältnisskala wären Länge, Gewicht, Einkommen oder die Kelvin Temperaturskala.
Der natürliche Nullpunkt bedeutet hier, dass dieser nicht beliebig von
jemandem festgelegt wurde. Wenn ich zum Beispiel kein Geld habe, dann habe ich nichts.
Genauso wenn etwas 0 Meter lang ist, oder wenn etwas 0 Kilo wiegt.
Ein natürlicher Nullpunkt bedeutet dabei nicht automatisch, dass die Skala keine negativen
Werte annehmen kann. Ich kann ja auch einen negativen
Kontostand haben. Außerdem muss ein bestimmter Bereich nicht automatisch
eine bestimmte Skala aufweisen. Celsius, Fahrenheit und Kelvin sind alles Temperaturskalen.
Wobei die ersten beiden Intervallskaliert sind, Kelvin aber
Verhältnisskaliert ist. Das liegt einfach daran, dass 0 Kelvin dem
absoluten Nullpunkt entsprechen und die Skala somit einen natürlichen Nullpunkt hat.
Als Operatoren kommen nun noch Mal und Dividiert hinzu und man
darf bei verhältnisskalierten Variablen auch noch das geometrische Mittel zusätzlich berechnen.
Zum Abschluss kommen wir noch zur letzten Skala.
Viele von euch haben vermutlich nur von
den ersten vier gehört. Das liegt daran, dass die Absolutskala im Statistik
Unterricht nicht immer erwähnt wird, weil es nicht immer notwendig ist.
Der Vollständigkeit halber nehmen wir sie aber noch mit rein.
Die Absolutskala hat jetzt im Gegensatz zur Verhältnisskala nicht nur
einen natürlichen Nullpunkt, sondern auch eine natürliche Einheit.
Beispiele dafür wären Anzahl Geburten, Stückzahl oder die Anzahl an Einwohnern
einer Stadt oder eines Landes. Bei allen Beispielen kann man die Einheit nicht
beliebig wählen, worin sie sich eben zur Verhältnisskala unterscheidet.
An den Operatoren und am Lagemaß ändert sich im Gegensatz zu vorher nichts mehr.
Also zusammenfassend noch einmal, Nominal- und Ordinalskala sind kategorial, Intervall-,
Verhältnis und Absolutskala sind metrisch skaliert. Die Nominalskala kann man nur
auf gleich oder ungleich unterscheiden und es gibt keine Rangfolge. Bei der Ordinalskala
kann ich nun die Ausprägungen in eine Reihenfolge bringen, aber die Abstände
zwischen den Kategorien sind nicht gleich. Intervallskala hat nun gleiche
Abstände, aber keinen natürlichen Nullpunkt, weswegen zwar Differenzen aber
aber keine Verhältnisse gebildet werden können.
Die Verhältnisskala hat einen natürlichen Nullpunkt und somit dürfen
auch Verhältnisse gebildet werden, aber sie hat keine natürliche Einheit.
Die Absolutskala schlussendlich erkennt man durch einen natürlichen Nullpunkt und eine natürliche Einheit.
eine natürliche einheit wenn dir das video gefallen hat dann
lass mir wird ein leicht an da hat man eben einen kanal willst du mich um meine
arbeit zusätzlich unterstützen dann würde ich mich sehr über eine
kaffee spende freuen das erstellen der videos ist sehr viel arbeit und der ein
oder andere kaffee hilft mir dabei das besser zu überstehen
du findest einen entsprechenden link dazu unten in der beschreibung folge mir
außerdem auf facebook und instagram für die neuesten infos zur statistik welle
und seit du lieber persönliche nachhilfe kann ich dir natürlich auch weiterhelfen
ich gebe schon seit jahren nachhilfe und weiß genau worauf es ankommt falls ich
meine videos nicht schon überzeugt haben dann schaut einfach mal das super
feedback an dass ich regelmäßig bekomme in familie dazu einfach auf meiner
website facebook seite und schreibe mir ich freue mich schon auf deine nachricht
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