Análisis cinemático de un mecanismo de 4 barras. Posición, velocidad y aceleración

Summary

El guión ofrece un análisis detallado de un mecanismo de cuatro barras, donde se calculan los ángulos, velocidades y aceleraciones de sus eslabones. Utilizando trigonometría, se determinan los ángulos theta 3 y 4, y se analizan las posiciones vectoriales de los puntos clave. Se calcula la velocidad y aceleración angular de los eslabones 3 y 4, y se resuelven sistemas de ecuaciones para hallar las velocidades y aceleraciones de los puntos B y A. El resumen incluye la resolución de vectores y el uso de leyes trigonométricas para un entendimiento completo del movimiento del mecanismo.

Takeaways

• 🔧 El mecanismo de cuatro barras es un sistema complejo que permite el movimiento y transformación de energía mecánica.
• 📏 Los cuatro eslabones del mecanismo tienen longitudes fijas y son clave para el análisis de movimiento.
• 📐 Los ángulos theta (θ) son fundamentales para determinar la posición y el movimiento de cada eslabón.
• 📉 La trigonometría básica es utilizada para calcular los ángulos y las longitudes desconocidas dentro del mecanismo.
• 🔄 La velocidad y aceleración angular de los eslabones son esenciales para entender el comportamiento dinámico del mecanismo.
• 📍 El análisis vectorial de la posición y movimiento de los puntos clave del mecanismo es crucial para calcular velocidades y aceleraciones.
• 📈 La resolución de sistemas de ecuaciones es necesaria para determinar las velocidades y aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4.
• 📊 El cálculo del módulo y la dirección de las velocidades y aceleraciones ayuda a visualizar el movimiento y la dinámica del mecanismo.
• 🔄 La velocidad angular y la aceleración angular del eslabón 2 son datos iniciales que se utilizan para calcular los movimientos de los otros eslabones.
• 📚 El conocimiento de la trigonometría y la resolución de vectores es fundamental para realizar un análisis completo del mecanismo de cuatro barras.
• 🎥 El script proporciona un análisis detallado del mecanismo, pero también hace referencia a aspectos que el profesor no explicó, sugiriendo que hay más información por explorar.

Q & A

¿Qué es el mecanismo de cuatro barras y cómo se identifican sus eslabones?

El mecanismo de cuatro barras es un sistema mecánico que consta de cuatro eslabones articulados entre sí. En el script, los eslabones se identifican por colores: el primero eslabón es fijo y se refiere desde el punto O hasta el punto C, el segundo eslabón es azul, el tercero verde y el cuarto celeste.

¿Cuáles son las longitudes de los eslabones del mecanismo de cuatro barras mencionado en el script?

Las longitudes de los eslabones son: el eslabón OA tiene una longitud de 2 unidades, el eslabón AB es de 7 unidades, el eslabón BC es de 9 unidades y el eslabón CD es de 6 unidades.

¿Cómo se determina el ángulo theta 3 en el mecanismo de cuatro barras?

Para determinar el ángulo theta 3, se utiliza la ley de cosenos en el triángulo ABC. Se hace la resta del ángulo beta 2 y el ángulo beta 1, que se habían calculado previamente.

¿Cómo se calcula el ángulo theta 4 en relación con los ángulos beta 1 y beta 3?

El ángulo theta 4 se calcula como 180 grados menos la suma de los ángulos beta 1 y beta 3, utilizando la propiedad de que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados.

¿Qué es la ley de cosenos y cómo se aplica en el análisis del mecanismo de cuatro barras?

La ley de cosenos es una fórmula trigonométrica que relaciona los lados y los ángulos de un triángulo. En el análisis, se aplica para encontrar la longitud de un lado dado dos lados y el ángulo incluido, y para encontrar un ángulo dado los tres lados del triángulo.

¿Cómo se calcula la velocidad angular y la aceleración angular de los eslabones 3 y 4?

La velocidad angular y la aceleración angular de los eslabones 3 y 4 se determinan a partir de las relaciones vectoriales entre la velocidad y posición de los puntos en el mecanismo, utilizando las leyes de movimiento angular y las ecuaciones de la cinemática vectorial.

¿Cómo se encuentra el vector posición de un punto en el mecanismo de cuatro barras?

El vector posición de un punto se encuentra multiplicando la longitud del eslabón por el coseno o seno del ángulo formado con el eje de coordenadas, dependiendo de si se busca la componente en el eje x o y.

¿Qué es la aceleración angular y cómo se relaciona con la aceleración de un punto en el mecanismo de cuatro barras?

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular de un objeto. En el mecanismo de cuatro barras, la aceleración de un punto es la suma de la aceleración angular del eslabón al que pertenece el punto y el término que involucra la velocidad angular al cuadrado y la posición del punto.

¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar las velocidades angulares del eslabón 3 y 4?

Se forman dos ecuaciones a partir de las expresiones de la velocidad del punto B, relacionadas con las posiciones vectoriales y las velocidades angulares desconocidas. Luego, se resuelve el sistema de ecuaciones por métodos algebraicos, como la eliminación o sustitución, para encontrar los valores de las velocidades angulares del eslabón 3 y 4.

¿Cómo se determina la dirección de la velocidad y la aceleración de un punto en el mecanismo de cuatro barras?

La dirección de la velocidad y la aceleración se determina a partir de las componentes vectoriales en los ejes x e y. Se calcula el ángulo formed por estas componentes utilizando la función tangente y se ajusta según el cuadrante en el que se encuentre el vector.

¿Qué se entiende por módulo de una velocidad o aceleración vectorial y cómo se calcula?

El módulo de una velocidad o aceleración vectorial es su magnitud o tamaño, que se calcula a partir de las componentes del vector mediante la fórmula del módulo: módulo = √(x² + y²), donde x e y son las componentes del vector en los ejes correspondientes.

Outlines

00:00

🔍 Análisis de Mecanismo de Cuatro Barras

El video comienza con una introducción al análisis de un mecanismo de cuatro barras, donde se definen los eslabones y se asignan colores para su identificación. Se pide determinar ángulos, velocidad y aceleración de los puntos de los eslabones 3 y 4. Se proporcionan datos como longitudes de los eslabones, ángulo theta 2, velocidad y aceleración angular del eslabón 2. Se realiza un análisis trigonométrico para encontrar los ángulos theta 3 y 4, utilizando la ley de cosenos y seno para resolver triángulos formados por los eslabones.

05:02

📚 Cálculo de Velocidad y Posición Vectorial

Se describe el proceso para calcular la velocidad y posición vectorial de los puntos del mecanismo. Se explica cómo se relacionan los puntos a través de vectores y cómo se encuentran las componentes de estos vectores utilizando funciones trigonométricas. Se calcula la velocidad del punto A y se muestra cómo se determina la dirección y el módulo de la velocidad utilizando la tangente y la relación entre las componentes vectoriales.

10:04

🔄 Análisis de Velocidad para el Eslabón 3

Se profundiza en el análisis de la velocidad para el eslabón 3 del mecanismo, considerando la velocidad de los puntos B y C. Se forman ecuaciones vectoriales para determinar la velocidad angular del eslabón 3 y 4, lo que permite calcular la velocidad del punto B. Se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar las velocidades angulares y se calcula el vector velocidad de B, incluyendo su módulo y dirección.

15:04

⏱ Cálculo de Aceleración del Mecanismo

El script avanza al cálculo de la aceleración del punto A y luego del punto B del mecanismo. Se utilizan ecuaciones que involucran la aceleración angular y las posiciones vectoriales de los puntos. Se resuelven sistemas de ecuaciones para hallar las aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4. A partir de estas, se calcula el vector de aceleración para el punto B, incluyendo su módulo y dirección.

20:07

📝 Resumen de Análisis del Mecanismo de Cuatro Barras

El video concluye con un resumen de los pasos realizados para analizar el mecanismo de cuatro barras. Se repasan los cálculos de ángulos, velocidades y aceleraciones de los eslabones, así como la resolución de sistemas de ecuaciones para encontrar las velocidades y aceleraciones angulares. Se destaca la importancia de la trigonometría y la vectorización en el análisis de mecanismos.

Keywords

💡Mecanismo de cuatro barras

El 'Mecanismo de cuatro barras' es un dispositivo mecánico que consta de cuatro eslabones articulados entre sí. Es fundamental en el video ya que es el objeto principal de estudio, donde se analizan sus propiedades y movimientos. Se llama así debido a que posee cuatro eslabones, cada uno con un papel específico en su funcionamiento.

💡Eslabones

Los 'eslabones' son las diferentes partes articuladas del mecanismo de cuatro barras. Cada eslabón tiene un papel crucial en el movimiento general del mecanismo, y su longitud y posición son clave para entender su funcionamiento, como se ve en el análisis de los ángulos y la velocidad angular de los eslabones 3 y 4.

💡Ángulos theta

Los 'Ángulos theta' son las medidas angulares entre los eslabones en el mecanismo de cuatro barras. En el video, se determinan los ángulos theta 3 y 4, los cuales son esenciales para calcular la posición y el movimiento de los puntos dentro del mecanismo, utilizando técnicas trigonométricas.

💡Velocidad angular

La 'Velocidad angular' se refiere a la rapidez con la que un punto o un eslabón gira alrededor de un eje. En el script, se menciona la velocidad angular del eslabón 2, la cual es utilizada para calcular la velocidad de otros puntos en el mecanismo, mostrando su importancia en el análisis cinemático.

💡Aceleración angular

La 'Aceleración angular' indica la variación de la velocidad angular con el tiempo. Aunque en el script se menciona que la aceleración angular del eslabón 2 es cero, el concepto es crucial para entender cómo se calcula la aceleración de los puntos dentro del mecanismo, que es un paso adicional en el análisis más allá de la velocidad.

💡Trigonometría

La 'Trigonometría' es el estudio matemático de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. En el video, se aplica trigonometría para calcular los ángulos theta 3 y 4, y para determinar las longitudes y posiciones dentro del mecanismo de cuatro barras.

💡Vectores de posición

Los 'Vectores de posición' son representaciones matemáticas que describen la ubicación de un punto en relación con un origen o referencia. En el script, se calculan vectores de posición para los puntos A, B y C, que son necesarios para analizar el movimiento y las velocidades en el mecanismo.

💡Producto vectorial

El 'Producto vectorial' es una operación matemática que se utiliza para calcular la magnitud y dirección de un tercer vector resultante de la multiplicación de dos vectores. En el análisis del mecanismo, se usa el producto vectorial para encontrar las velocidades y aceleraciones de los puntos en relación con el movimiento angular de los eslabones.

💡Sistema de ecuaciones

Un 'Sistema de ecuaciones' es una colección de ecuaciones matemáticas que se resuelve juntas para encontrar los valores desconocidos. En el script, se forma un sistema de ecuaciones para determinar las velocidades y aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4, que es crucial para el análisis completo del mecanismo.

💡Módulo y dirección

El 'Módulo' y la 'Dirección' son propiedades de los vectores que describen su magnitud y la dirección en la que apuntan. En el video, se calcula el módulo y la dirección de las velocidades y aceleraciones de los puntos del mecanismo, lo que es esencial para entender su movimiento en el espacio.

Highlights

Se analiza un mecanismo de cuatro barras con cuatro eslabones, donde se determina la posición, velocidad y aceleración de los puntos de interés.

El primer eslabón es fijo y los otros tres tienen colores distintos para su identificación.

Se proporcionan datos iniciales como longitudes de eslabones, ángulos y velocidades angulares del eslabón 2.

Se utiliza la ley de cosenos para calcular la longitud entre los puntos A y C.

La ley de senos se aplica para encontrar el valor del ángulo beta 1.

El ángulo theta 3 se determina a partir de la resta de ángulos beta 1 y beta 2.

El ángulo theta 4 se calcula como 180 grados menos la suma de ángulos beta 1 y beta 3.

Se describe el uso de vectores para analizar el movimiento del mecanismo.

Se calcula el vector posición de los puntos A y B utilizando longitudes y ángulos.

La velocidad del punto A se determina a partir de la velocidad angular del eslabón 2.

Se forma un sistema de ecuaciones para resolver la velocidad angular de los eslabones 3 y 4.

La velocidad del punto B se calcula considerando la velocidad de los eslabones 3 y 4.

Se resuelven las ecuaciones para obtener la velocidad angular y dirección del punto B.

Se calcula la aceleración del punto A usando la aceleración angular del eslabón 2.

Se establece una ecuación para la aceleración del punto B que involucra aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4.

Se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar las aceleraciones angulares de los eslabones.

Se determina el vector de aceleración del punto B con su módulo y dirección.

Se resume el análisis completo del mecanismo de cuatro barras, destacando los pasos y resultados clave.

Se ofrece una visualización del movimiento del mecanismo para comprender mejor el análisis.

Transcripts

[Música]

sean bienvenidos hoy se abre el telón

para analizar un mecanismo de cuatro

barras el nombre de mecanismo de cuatro

barras se debe a que posee cuatro

eslabones tal y como se muestra los

números en la figura el primer eslabón

es el que se encuentra fijo desde el

punto o hasta el punto ce el segundo

eslabón es el de color azul el tercer

eslabón es el de color verde y el

eslabón 4 es el de color celeste

el ejercicio pide determinar los ángulos

theta 3 z 4 la velocidad y aceleración

de los puntos de ahí ve así como la

velocidad angular y aceleración angular

de los eslabones 3 y 4

es decir se va a realizar un análisis

completo del mecanismo el ejercicio

proporciona la longitud de los eslabones

el valor del ángulo theta 2 la velocidad

angular y la aceleración angular del

eslabón 2

por lo tanto decimos que la longitud o a

tiene un valor de 2

la longitud ave tiene un valor de 7 la

longitud bc tiene un valor de 9 y la

longitud 12 tiene un valor de 6 los

ángulos teta 2 tiene un valor de 30

grados la velocidad angular tiene un

valor de 10 y la aceleración angular

tiene un valor de 0

bien para determinar los ángulos voy a

trazar una línea entre los puntos a hice

con lo cual aparece el triángulo o hace

con los ángulos z 2 y beta 1 en primer

lugar vamos a encontrar la longitud

desde a hasta c como se conoce el valor

de dos lados del triángulo y un ángulo

entonces empleamos la ley de cosenos

únicamente reemplazamos los datos y

encontramos la distancia que hay entre a

y c

el siguiente paso será encontrar el

valor del ángulo beta 1 este ángulo se

puede encontrar ya sea por la ley de

senos o de cosenos en este caso vamos a

emplear la ley de senos

a continuación reemplazamos los datos y

despejamos el valor del ángulo beta 1

este es un ángulo alterno interno como

se muestra en la figura

así que para encontrar el ángulo theta 3

necesitamos del ángulo beta 2 por lo

tanto vamos a trabajar con el triángulo

abc como no se conoce ningún ángulo de

este triángulo se emplea la ley de

cosenos aqui reemplazamos los datos y

procedemos a despejar el ángulo beta 2

y listo como se muestra en la figura del

ángulo theta 3 es la resta del ángulo

beta 2 - del ángulo beta 1

realizamos esta operación y obtenemos el

valor del ángulo theta 3

ahora para llegar al valor de teta 4

necesitamos conocer el ángulo beta 3

mediante el triángulo abc y el ángulo

beta 2

se puede emplear ya sea la ley de senos

doble y de cosenos

a continuación se muestra la aplicación

de la ley de cosenos

pero también se puede aplicar la ley de

senos

como se puede notar el valor es del

mismo

por lo tanto el ángulo theta 4 es igual

a 180 grados menos el ángulo beta 1 y

beta 3

y listo así obtenemos el valor de theta

4

con esto calculamos el valor de los

ángulos teta 3 y 4 en esta sección

únicamente se aplican conocimientos

básicos de trigonometría

para empezar a analizar el movimiento de

este mecanismo es esencial conocer la

posición de sus puntos para el análisis

se van a emplear vectores vamos con el

vector posición de a con respecto ao

como el punto o es el centro del eje de

coordenadas y es un punto fijo

podemos decir simplemente como vector

posición de a para obtener los

componentes de este vector multiplicamos

la longitud del eslabón que es 2 por el

coseno o por el seno y obtenemos el

vector posición de a

a continuación vamos con el vector

posición de b con respecto aa es decir

para describir la posición de b tomamos

al punto a como el punto de origen en

este caso la longitud de a hasta b es de

7 para encontrar las componentes

multiplicamos por el coseno y seno del

ángulo que forma con el eje x

pero el punto b también se relaciona con

el punto ce por lo tanto existe el

vector posición de b con respecto al

punto c

para encontrar los componentes de este

vector multiplicamos la longitud bc que

sería de 9 por el coseno del ángulo que

se forma con el eje x generalmente

empleamos el coseno para encontrar las

componentes en y mientras que para la

componente en j normalmente se emplea el

seno

una vez que ya encontramos los vectores

posición de cada punto el siguiente paso

será encontrar la velocidad empecemos

con el punto a de forma vectorial la

velocidad de a es igual a la velocidad

del punto o más la velocidad de a con

respecto ao sin embargo la velocidad de

a con respecto ao es igual al producto

vectorial de la velocidad angular del

eslabón 2 por el vector posición de a

pero no olvidemos que el punto o es un

punto fijo por lo tanto su velocidad es

cero

así que la velocidad de a es el producto

vectorial entre la velocidad angular y

el vector posición de a

la velocidad angular del eslabón 2 tiene

un valor de 10 y gira en sentido

antihorario con respecto al eje z por lo

tanto escrito de forma vectorial sería

más 10 k

la forma más sencilla de realizar esta

operación vectorial es empleando la

siguiente figura

si la multiplicación se da en sentido

horario es positiva y la componente será

aquella que no se emplee en la operación

o por ejemplo si multiplicamos 10 k por

1.73 y decimos que k por y se da en

sentido horario por lo tanto es positivo

y al multiplicar acá por y la componente

que nos queda es j así que el resultado

es 17.32 j ahora si multiplicamos 10 k

por jota se puede notar que k por jota

se da en sentido antihorario por lo

tanto es negativo y como multiplicamos k

por jota lo que nos queda es la

componente i

y así obtenemos el vector de la

velocidad del punto

a continuación vamos a calcular el

módulo de la velocidad por lo tanto

elevamos al cuadrado a cada componente y

aplicamos una raíz cuadrada y así

obtenemos el módulo de la velocidad pero

también necesitamos conocer la dirección

de la velocidad así que debemos obtener

el valor del ángulo fy en este caso la

velocidad tiene la componente x negativa

y la componente en positiva por lo tanto

está en el segundo cuadrante

voy a asumir que la tangente del ángulo

está o es igual a la componente y sobre

la componente en x mediante un marco

tangente despejó el valor detalló que

sería 60 grados y finalmente digo que el

ángulo fi es igual a 180 grados menos el

ángulo tao que sería igual a 120 grados

con esto podemos decir que la velocidad

del punto a es igual al vector menos 10

y más 17.32 jota o también podemos decir

que la velocidad de a posee un módulo de

20 con una dirección de 120 grados con

respecto a x

una vez determinada la velocidad de a

vamos a calcular la velocidad debe si

nos ubicamos en el eslabón 2 decimos que

ve se mueve con respecto al punto a por

lo tanto la velocidad debe está dada por

la velocidad de a más la velocidad de ve

con respecto aa

y a su vez la velocidad de ve con

respecto aa es igual al producto

vectorial entre la velocidad angular del

eslabón 3 y la posición de b con

respecto al punto a así que reemplazamos

la velocidad de a que ya calculamos más

del producto vectorial de la velocidad

angular del eslabón 3 que es nuestra

incógnita que se mueve alrededor del eje

z y la posición de b con respecto aa

así que resolvemos de esta operación k

por y sería j positivo mientras que acá

por jota sería negativo a continuación

agrupamos los valores con la componente

n y los valores con la componente en j

pero a su vez el punto b forma parte del

eslabón bc por lo tanto el punto b

también se mueve con respecto al punto c

así que la velocidad debe sería igual a

la velocidad de ce más la velocidad de b

con respecto al punto c a su vez esto es

igual al producto vectorial de la

velocidad angular del eslabón 4 por la

posición de b con respecto a c pero no

olvidemos que el punto c es un punto

fijo por lo tanto la velocidad de ce es

cero

a continuación reemplazamos los datos y

realizamos la operación vectorial con lo

cual tenemos dos expresiones que

describen la velocidad de ve

como ya obtuvimos dos expresiones que

describen la velocidad del punto b

separamos los componentes de cada

expresión empecemos con los componentes

en x tomamos la componente n de la

primera expresión y la igualamos a la

componente n de la segunda expresión

ahora separemos las componentes de y

igualamos las componentes en jota de

cada expresión

si nos fijamos bien tenemos dos

ecuaciones con dos incógnitas así que

pueden resolver este sistema de

ecuaciones por cualquier método

en mi caso voy a despejar omega 4 de la

primera ecuación

a continuación reemplazo esto en la

segunda ecuación después reduzco los

términos y obtengo el valor de la

velocidad angular del eslabón 3 el signo

negativo indica que se mueve en sentido

horario

una vez que obtenemos este valor

regresamos a la primera ecuación y

reemplazamos de este valor para obtener

la velocidad angular del eslabón 4

como ya obtuvimos las velocidades

angulares de los eslabones 3 y 4 podemos

regresar a las ecuaciones de la

velocidad de ve para calcular este valor

se puede utilizar cualquier ecuación

pero por facilidad voy a reemplazar la

velocidad angular 4 en la segunda

ecuación y así obtengo el vector de la

velocidad del punto b

a continuación vamos a determinar el

módulo de este vector

también vamos a calcular su dirección es

decir el ángulo fy el vector velocidad

posee las dos componentes positivas por

lo tanto se ubica en el primer cuadrante

como se muestra en la figura

así que empleamos la tangente de fi y

determinamos el valor del ángulo

de esta forma podemos decir que la

velocidad debe es igual a 30 y 1.91 y

16.46 j oa su vez la velocidad debe

tiene un módulo de 35 puntos 91 y una

dirección de 27 puntos 28 grados

después de haber calculado la velocidad

debe el siguiente paso es calcular la

aceleración

para esto vamos a emplear la siguiente

ecuación

la aceleración del punto a es igual a la

del punto de giro o pivote más la

aceleración de a con respecto al punto

de giro o pero a su vez la aceleración

de a con respecto ao es igual al

producto vectorial entre la aceleración

angular del eslabón y la posición del

punto a menos la velocidad angular del

eslabón al cuadrado por la posición del

punto

así que reemplazamos los datos y

procedemos a calcular en este caso el

punto o es fijo por lo tanto la

aceleración de o es cero y como datos

del ejercicio tenemos que la aceleración

angular es cero el vector aceleración de

a es igual a menos 173.2 y menos 100

jota

a continuación vamos a calcular el

módulo de este vector

este vector posee sus dos componentes

negativas por lo tanto se ubica en el

tercer cuadrante el primer paso será

conocer el valor del ángulo tao

aplicando la tangente procedo a despejar

el ángulo tal como se puede apreciar en

el gráfico el ángulo fy es igual al

ángulo tao más 180 grados

el vector aceleración de a es igual a

173.2 y menos 100 jota o a su vez posee

un módulo de 200 con una dirección de

210 grados

bien con esto determinamos la

aceleración de a lo que resta por hacer

es determinar la aceleración de v para

esto empleamos de esta ecuación

como sabemos de esta ecuación se

descompone en otros términos

en este caso el eslabón 3 se mueve

completamente por lo tanto el punto a

ive poseen aceleraciones

reemplazando los datos en la ecuación

tenemos la ecuación de la aceleración de

a que ya calculamos más el producto

vectorial entre la aceleración angular

que es una incógnita y la posición de v

con respecto aa menos la velocidad

angular del eslabón 3 al cuadrado por la

posición de b con respecto al punto a

así que procedemos a realizar las

respectivas operaciones vectoriales y

finalmente agrupamos los términos tanto

de iu como de j

como ya es de conocimiento el punto b se

mueve con respecto al punto a y con

respecto al punto ce por lo tanto

también vamos a analizar la aceleración

con respecto al punto c

sin embargo el punto ce está fijo por lo

tanto no tiene aceleración así que

únicamente queda la aceleración de b con

respecto a c para esta expresión

emplearemos la aceleración angular del

eslabón 4 la posición de v con respecto

a c y la velocidad angular del eslabón 4

así que reemplazamos los datos y

realizamos las operaciones vectoriales

correspondientes y agrupamos los

términos tanto de iu como de j

con esto tenemos dos ecuaciones que

describen la aceleración del punto b

a partir de las ecuaciones de

aceleración que obtuvimos procedemos a

separar las componentes tanto de iu como

de j

igualamos los términos de x de la

primera y segunda ecuación

de la misma forma separamos los términos

de los componentes y de ambas de

ecuaciones así obtenemos dos ecuaciones

con dos incógnitas en este sistema de

ecuaciones se puede resolver de

distintas formas en este caso voy a

despejar alfa 4 de la primera adecuación

y la voy a reemplazar en la segunda

ecuación de esta forma reduzco la

expresión y obtengo el valor de la

aceleración angular del eslabón 3 con

esta aceleración regreso a la primera

ecuación para reemplazar este valor

y así obtener el valor de la aceleración

angular del eslabón 4

la aceleración angular que calculamos

será de utilidad para calcular la

aceleración de b

así que voy a reemplazar los datos en la

segunda ecuación de la aceleración

con esto obtengo el vector aceleración

de b

a continuación calculamos el módulo de

este vector

y finalmente calculamos la dirección del

vector para esto ubicamos el vector

en su respectivo cuadrante en este caso

el vector posee las dos componentes

negativas por lo tanto se ubica en el

tercer cuadrante

en primer lugar determinamos el valor de

tao a través de la tangente y despejamos

el valor del ángulo tao

como se puede apreciar en la figura el

valor de fi es igual a 180 grados más

del ángulo atado con lo cual obtenemos

la dirección del vector y ya para

terminar decimos que la aceleración de b

es igual a menos 360 y 2.5 y menos 348

punto 2 j o dicho de otra forma el

vector aceleración debe o sea un módulo

de 500 2.64 y una dirección de 200 23.85

grados

ok ya para concluir vamos a resumir

todos los pasos que se ha seguido en

este ejercicio

en primer lugar se tiene un mecanismo de

cuatro barras como datos conocemos la

longitud de cada eslabón y la posición

angular velocidad angular y aceleración

angular del eslabón dos así que mediante

trigonometría calculamos los ángulos

teta 3 y theta 4 de los eslabones 3 y 4

una vez que obtenemos estos ángulos

determinamos el vector posición de cada

punto a analizar

después empezamos a analizar la

velocidad del eslabón 2

obtuvimos el vector de la velocidad el

módulo y su dirección

después analizamos la velocidad del

eslabón 3 y encontramos dos ecuaciones

que describen la velocidad del punto b

aquí se formó un sistema de ecuaciones

que permitió calcular el valor de la

velocidad angular del eslabón 3 y 4 con

estos valores que obtuvimos regresamos a

la ecuación de la velocidad del punto b

y calculamos el vector velocidad de b

su módulo y dirección

después de esto continuamos con la

aceleración

empezamos calculando el vector de la

aceleración de a con su respectivo

módulo y dirección cuando continuamos

analizando la aceleración del punto b

aparecieron dos ecuaciones para la

aceleración del punto b esto generó un

sistema de ecuaciones con dos incógnitas

que nos permitió calcular la aceleración

angular del eslabón tres y cuatro estás

aceleraciones angulares permitieron

calcular el vector de la aceleración en

el punto b con su respectivo módulo y

dirección

y ahí lo tienen un análisis completo de

este tipo de mecanismo

a continuación pueden observar el

movimiento de este mecanismo

y ahí lo tienen la parte que su profe no

les explico

[Música]