Plano polar y coordenadas polares.
Summary
TLDREste video educativo explica el sistema de coordenadas polares, destacando su estructura con el polo y el eje polar. Se describe cómo se miden los ángulos en grados y radianes, y cómo determinar la posición de un punto en el plano polar usando la distancia al polo y el ángulo desde el eje polar. Se ilustran ejemplos prácticos para localizar puntos específicos en el plano polar, utilizando ángulos positivos y negativos, y se proporcionan ejercicios adicionales para reforzar el aprendizaje.
Takeaways
- 📍 El plano de coordenadas polares se compone de un punto llamado polo y un eje polar que se extiende a la derecha del polo.
- 📏 El eje polar está numerado de 0 a 360 grados, con divisiones adicionales de 30 grados cada uno.
- ⭕ Las circunferencias concéntricas tienen radios de 1, 2, 3, 4, etc., unidades, facilitando la medición de distancias.
- 🔄 Los ángulos se miden en sentido antihorario y son positivos, mientras que en sentido horario son negativos.
- 🔢 El ángulo de 330 grados positivo y -30 grados negativo apuntan al mismo punto, pero se miden en direcciones opuestas.
- 📐 Se pueden medir ángulos en el plano polar utilizando el sistema sexagesimal o utilizando radiales (como 1/6 de pi, 1/3 de pi, etc.).
- 📈 La relación entre ángulos y radiales se ilustra con ejemplos, donde 1/6 de pi es 30 grados y 2 pi es 360 grados.
- 📌 Las coordenadas de un punto en el plano polar se representan por una letra mayúscula, la distancia (radio) y el ángulo (polar).
- 📍 Se proporciona un método para localizar puntos en el plano polar, utilizando ángulos y radios dados.
- 📚 Se incluyen ejemplos prácticos para localizar puntos A, B, C, D, E y F en el plano polar, siguiendo el método descrito.
- 🔢 Se ofrece un segundo ejemplo para localizar puntos P, Q, R y S, utilizando ángulos y radiales específicos.
Q & A
¿Qué es el plano de coordenadas polares y cómo se forma?
-El plano de coordenadas polares es un sistema de referencia en el que se utiliza un punto llamado polo y una semirecta denominada eje polar, que se numera desde el polo hacia afuera en incrementos de ángulo y radio.
¿Cómo se miden los ángulos en el plano polar y cuáles son las divisiones comunes?
-Los ángulos en el plano polar se miden desde el eje polar y pueden ser medidos en grados, donde las divisiones comunes son de 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 y 360 grados.
¿Cuál es la diferencia entre ángulos positivos y ángulos negativos en el plano polar?
-Los ángulos positivos se miden en el sentido antihorario y son hacia arriba, mientras que los ángulos negativos se miden en el sentido horario y son hacia abajo.
¿Cómo se relacionan los ángulos de -30 grados y 330 grados en el plano polar?
-Ambos ángulos apuntan al mismo punto en el plano polar, pero se llegan por caminos opuestos: -30 grados se mide desde el eje polar hacia abajo y 330 grados se mide en el sentido antihorario desde el eje polar hacia arriba.
¿Qué son las coordenadas radiales y cómo se relacionan con los ángulos en el plano polar?
-Las coordenadas radiales son una medida de la distancia desde el polo hasta un punto en el plano polar, expresada en términos de 'pies' (π), donde 0 es el polo, 1/2π es media vuelta, y 2π es una vuelta completa.
¿Cómo se determinan las coordenadas de un punto en el plano polar?
-Las coordenadas de un punto en el plano polar están determinadas por la distancia del polo al punto (radio) y el ángulo que forma el eje polar con el punto, donde el primer número es el radio y el segundo es el ángulo.
¿Cómo se localiza el punto A en el plano polar dado en el guion?
-Para localizar el punto A, se busca el ángulo de 30 grados en el eje polar y se cuenta dos unidades de radio desde el polo hasta llegar al punto.
¿Cómo se localiza el punto B en el plano polar y cuál es su relación con el ángulo negativo?
-Para localizar el punto B, se busca la primera división hacia abajo del eje polar, que es -30 grados, y se cuenta cuatro unidades de radio desde el polo hasta llegar al punto.
¿Cómo se determina la ubicación del punto C en el plano polar con un ángulo de 195 grados?
-Para localizar el punto C, se busca la mitad entre los ángulos de 180 y 210 grados, que es 195 grados, y se cuenta seis unidades de radio desde el polo hasta llegar al punto.
¿Qué es un 'cuarto de pi' y cómo se utiliza para localizar el punto R en el plano polar?
-Un 'cuarto de pi' es igual a 45 grados o 1/4 de 360 grados. Para localizar el punto R, se busca esta medida y se cuenta seis unidades de radio desde el polo hasta llegar al punto.
¿Cómo se localiza el punto S en el plano polar con un ángulo de 'tres medios de pi' y qué significa este término?
-Para localizar el punto S, se busca la línea de 'tres medios de pi', que es 225 grados, y se cuenta menos cinco unidades de radio desde el polo hasta llegar al punto. 'Tres medios de pi' se refiere a 3/2π o 270 grados.
Outlines
📐 Introducción al Plano de Coordenadas Polares
El primer párrafo introduce el concepto de plano de coordenadas polares, destacando su estructura que incluye un polo central, un eje polar y círculos concéntricos con radios de una a cuatro unidades. Se explica cómo se miden los ángulos en este sistema, que pueden ser positivos (en sentido antihorario) o negativos (en sentido horario), y cómo se corresponden con los grados. Además, se menciona el uso del sistema sexagesimal y radial para medir los ángulos, y cómo se determinan las coordenadas de un punto en el plano polar a través de la distancia del polo y el ángulo con el eje polar.
📍 Localización de Puntos en el Plano Polar
En el segundo párrafo, se procede a localizar varios puntos (A, B, C, D, E y F) en el plano de coordenadas polares a través de ejemplos prácticos. Se describe cómo se encuentran los puntos utilizando ángulos y distancias específicas, teniendo en cuenta si los ángulos son positivos o negativos y cómo se desplazan en el plano. Se ilustra cómo se usan las divisiones de 30 grados y los ángulos radiales para determinar las posiciones exactas de los puntos en el plano.
🔢 Ejemplos Avanzados de Localización de Puntos
El tercer párrafo presenta ejemplos más avanzados de localización de puntos (P, Q, R y S) en el plano polar, utilizando fracciones de pi y ángulos negativos. Se detalla cómo se encuentran estos puntos utilizando ángulos más complejos, como pi, cinco tercios de pi, un cuarto de pi y tres medios de pi, y cómo se cuentan las unidades de radio en función de si el ángulo es positivo o negativo. Al final del párrafo, se ofrecen ejercicios adicionales para que los estudiantes puedan practicar lo aprendido.
Mindmap
Keywords
💡Polo
💡Eje Polar
💡Circunferencias concéntricas
💡División angular
💡Ángulo positivo/negativo
💡Radiales
💡Coordenadas polares
💡Radio
💡Ángulo polar
💡Sexagesimal
Highlights
Introducción al plano de coordenadas polares con el polo y el eje polar.
Explicación de cómo se numeran los ejes polares con valores crecientes.
Descripción de las circunferencias concéntricas y su relación con el radio en unidades.
División del ángulo en el plano polar con intervalos de 30 grados y su representación.
Importancia de los ángulos positivos y negativos en el sentido antihorario y horario.
Ejemplo práctico de cómo medir ángulos desde el eje polar, tanto positivos como negativos.
Uso del sistema sexagesimal y radiales para medir ángulos en un plano polar.
Relación entre fracciones de pi y grados en el contexto de ángulos polares.
Cómo determinar las coordenadas de un punto en el plano polar a través de la distancia y el ángulo.
Proceso para localizar puntos A, B, C, D, E y F en el plano de coordenadas polares.
Ejemplo de localización del punto A a partir de 30 grados y dos unidades de radio.
Localización del punto B con ángulos negativos y cuatro unidades de radio.
Uso de ángulos y radios para localizar el punto C en un plano polar.
Localización del punto D con ángulos negativos y la técnica de conteo hacia abajo.
Proceso de localización del punto E a través de 45 grados y 5.5 unidades de radio.
Localización del punto F utilizando 240 grados y la técnica de conteo en sentido opuesto.
Segundo ejemplo de localización de puntos P, Q, R y S en el plano polar.
Localización del punto P a partir de pi y tres unidades de radio.
Uso de fracciones de pi para localizar el punto Q con ángulos negativos.
Localización del punto R con un cuarto de pi y seis unidades de radio.
Proceso de localización del punto S a través de tres cuartos de pi y ángulos negativos.
Conclusión de la clase con la entrega de ejercicios adicionales para la práctica.
Transcripts
bienvenidas y bienvenidos a esta
matrícula se hoy veremos las coordenadas
solares
el plano de coordenadas polares se forma
con un punto llamado polo
a la derecha del bono hay una semilla
recta llamada eje polar
este ejemplar está numerado del 0 1 2 3
4 etcétera
con centro en el polo hay una serie de
circunferencia
que son concéntricas y que tienen el
radio de una unidad dos unidades tres
unidades y cuatro unidades
además a partir del eje polar existen
una serie de divisiones que van de 30 en
30 30 60 90
120 150 180
200 10 grados
240 grados más 30
270 grados más 30
300 grados más 30
330 grados
+ 30
360 grados
los ángulos que se miden hacia arriba es
decir en el sentido antihorario siempre
son positivos
son los que están ahorita pero si los
ángulos los medimos hacia abajo es decir
en el sentido horario los ángulos
siempre son negativos por ejemplo
desde el eje polar
hacia abajo aquí serían menos 30 grados
este menos 30 grados coincide con el
330 grados positivos claro que son
caminos diferentes porque para llegar a
330 grados positivos partimos desde cero
grados
y luego en el sentido antihorario
llegamos a este punto
y es el mismo punto al que llegamos si
partimos desde el eje polar y vamos
hacia abajo pero aquí serían menos 30
grados pero el punto es el mismo
solamente que se llegó a él por caminos
diferentes
así como podemos utilizar el sistema
sexagesimal para medir los ángulos en un
plano polar también podemos utilizar los
radiales tal como se muestra en este
plano
aquí empezamos con cero radiales después
media vuelta es pie radiales y la vuelta
completa son 2 pits
aquí podemos observar por ejemplo que un
sexto de pi es igual a 30 grados
aquí tenemos un tercio de pi y esto
sería igual a 60 grados
aquí tendríamos medio pi y es el
equivalente a 90 grados y así en forma
sucesiva hasta llegar a 2 pi que es
equivalente a 360 grados
las coordenadas de un punto en el plano
polar
están determinadas por la distancia que
hay del polo al punto y el ángulo que
hay del eje polar
al punto entonces para designar un punto
en el plano polar utilizamos una letra
mayúscula y las coordenadas de la radio
r
y el ángulo peta
en este caso
tenemos que la radio es 1 2 3 4 unidades
y el ángulo son 60 grados
el primer número siempre es el radio y
el segundo número siempre es el ángulo
polar
veamos un ejemplo
localizar los puntos a b c d e y f en un
plano de coordenadas polares
aquí tenemos el plano y estos son los
puntos que vamos a localizar
empezamos con el punto a
buscamos 30 grados
aquí están 30 grados esta es la línea de
los 30 grados ahora contamos dos
unidades a partir del botón 12 y aquí
queda el punto
vamos con el punto de menos 30 grados
como es negativo vamos a contar hacia
abajo entonces buscamos hacia abajo la
primera división y esa base menos 30
grados
ahora cuatro unidades a partir del todo
uno dos tres cuatro unidades y
encontramos el punto b
vamos con el punto ce
195 grados buscamos 195 aquí está el 180
el 210
entonces a la mitad del 180 y 210 están
195 grados
una línea y vamos a contar seis unidades
a partir del todo
uno dos tres cuatro cinco o seis cuidad
y aquí queda el punto 6
vamos con el punto d
menos 60 grados como es negativo
entonces a partir del eje polar contamos
menos 60 grados aquí son menos 30 y aquí
son menos 60
60 grados ahora 2 puntos 5 unidades a
partir del polo
1 2 y media
entonces aquí queda el punto d
ahora vamos con el punto que
45 grados
45 grados aquí está el 30 aquí está el
60 el 45 queda a la mitad
aquí serían 45 grados vamos a trazar una
línea
y ahora
5.5 unidades a partir del polo
uno dos tres cuatro cinco y medio
y aquí queda el punto
finalmente el punto f
buscamos 240 grados
240 grados aquí están los 240 grados
esta es la línea de los 240 grados
ahora contamos menos tres unidades
como es negativo entonces no lo vamos a
contar hacia los 240 grados sino que lo
vamos a contar en sentido opuesto
a los 240 grados entonces 1 2 3
y aquí queda el punto s
veamos un segundo ejemplo localizar los
puntos p q r y s en un plano de
coordenadas polares
aquí tenemos el plano de coordenadas
polares y estos son los puntos que vamos
a localizar
empezamos con p
buscamos pi
aquí está pink
y luego contamos 3 unidades 1 2 3 y aquí
queda el punto p
vamos con el punto
buscamos cinco tercios del pib cinco
tercios de pi aquí está cinco tercios
del pib esta es la línea de cinco
tercios del pib ahora contamos menos dos
como es negativo entonces no vamos a
contar hacia donde están los cinco
tercios de pi
si no vamos a contar en sentido opuesto
entonces menos uno menos dos y aquí en
este punto queda q
vamos con el punto r un cuarto de pi
bueno aquí está el cero y aquí está un
medio de pi un cuarto que da a la mitad
entre cero y un medio
aquí
vamos a trazar una línea
y entonces ahí quedaría un cuarto de pie
sin cuarto del pib
ahora vamos a contar seis unidades a
partir del polo
1 2 3 4 5 6 unidades de radio y eso
sería r
vamos con el último punto tres medios de
pi
buscamos tres medios
aquí está tres medios esta es la línea
de los tres medios y ahora contamos
menos cinco
como es negativo entonces no vamos a
contar hacia dónde están los tres medios
de pi si no vamos a contar en sentido
opuesto
entonces menos 5
- 1 - 2 - 3 - 4 - 5
y aquí queda el punto es
y son todos
espero que esta información sea útil
para ustedes y aquí les voy a dejar unos
ejercicios adicionales muchas gracias y
hasta la próxima mate clase
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