Distancia entre dos puntos método gráfico
Summary
TLDREn este video tutorial, se enseña cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano utilizando el método gráfico. Se resuelven dos ejercicios prácticos para ilustrar el proceso, que incluye el uso del teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Se ofrecen ejemplos visuales y se motiva a los estudiantes a practicar con tres ejercicios adicionales, enfatizando la importancia de comprender las fórmulas detrás de las operaciones y proporcionando una revisión clara y didáctica del tema.
Takeaways
- 📚 Este video forma parte de un curso sobre ecuaciones de rectas y enseña cómo encontrar la distancia entre dos puntos utilizando el método gráfico.
- 📐 Se resuelven dos ejercicios específicos para comprender el concepto de distancia entre puntos en un plano cartesiano.
- 📍 Se utiliza el punto A con coordenadas (1,1) y el punto B con coordenadas (5,4) para ilustrar el primer ejemplo.
- 🔍 Se enseña cómo completar un triángulo rectángulo utilizando la línea de los puntos como hipotenusa y las distancias horizontal y vertical como catetos.
- 📈 Se aplica el teorema de Pitágoras para calcular la distancia, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado.
- 🔢 Se muestran los cálculos paso a paso, incluyendo la sumación de los cuadrados de los catetos y la extracción de la raíz cuadrada para encontrar la distancia.
- 📉 En el segundo ejemplo, se usan los puntos C (3, -2) y D (-3, 5) para practicar el concepto aprendido.
- 📝 Se sugiere la utilización de hojas cuadriculadas para facilitar la representación gráfica y medición de las distancias en el plano.
- 📐 Se enfatiza la importancia de formar un triángulo rectángulo para aplicar el teorema de Pitágoras y calcular la distancia.
- 📝 Se invita a los espectadores a practicar con tres ejercicios adicionales para reforzar la comprensión del método gráfico.
- 👋 El presentador concluye el video animando a sus espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para recibir más contenido similar.
Q & A
¿Qué método se utiliza para encontrar la distancia entre dos puntos en el script?
-Se utiliza el método gráfico para encontrar la distancia entre dos puntos.
¿Cuáles son las coordenadas del punto A mencionado en el script?
-Las coordenadas del punto A son (1, 1), donde 1 está en el eje x y 1 en el eje y.
¿Cómo se determina la distancia entre dos puntos utilizando el método gráfico?
-Se forma un triángulo rectángulo con la línea que une los dos puntos como hipotenusa y se utiliza el teorema de Pitágoras para calcular la distancia.
¿Cuántos puntos diferentes se usan para ejemplificar el concepto en el script?
-Se usan cuatro puntos diferentes (A, B, C y D) para ejemplificar el concepto.
¿Qué es lo que se debe recordar sobre el teorema de Pitágoras para aplicarlo correctamente en este caso?
-El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, los catetos son las distancias horizontal y vertical entre los puntos.
¿Cómo se determina si los triángulos formados son semejantes según el script?
-Los triángulos son semejantes si tienen las mismas medidas en sus catetos, lo cual se verifica en el script al comparar las distancias en los triángulos formados por los puntos A y B, y C y D.
¿Cuál es la fórmula que se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos (hipotenusa) según el script?
-La fórmula utilizada es la raíz cuadrada de (cateto1 al cuadrado + cateto2 al cuadrado), donde cateto1 y cateto2 son las distancias horizontal y vertical respectivamente.
¿Qué unidades de medida se usan para las coordenadas en el script?
-Las unidades de medida para las coordenadas son 'unidades' o 'cuadritos' en el script, sin especificar una unidad de medida real.
¿Cómo se resuelve el ejercicio de encontrar la distancia entre los puntos C y D según el script?
-Se trazan las coordenadas de los puntos C y D, se forma un triángulo rectángulo con la recta que une los puntos como hipotenusa, y se aplican los catetos medidas para calcular la distancia utilizando el teorema de Pitágoras.
¿Qué herramienta se sugiere para encontrar una raíz cuadrada que no sea exacta en el script?
-Se sugiere usar una calculadora para encontrar una raíz cuadrada que no sea exacta.
¿Qué se ofrece al final del script para los espectadores?
-Se ofrece un desafío de tres ejercicios para practicar el concepto de distancia entre puntos, y se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.
Outlines
📚 Introducción al Método Gráfico para Encontrar la Distancia entre Dos Puntos
El primer párrafo presenta el tema del curso sobre ecuaciones de rectas, enfocándose en cómo encontrar la distancia entre dos puntos de forma gráfica. Se resuelven dos ejercicios para ilustrar el concepto, destacando que este método gráfico es más intuitivo y puede ayudar a comprender mejor la fórmula tradicional. Se menciona el uso del teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos, donde la distancia es la hipotenusa, y se comparan dos formas de formar dichos triángulos a partir de los puntos dados.
🔍 Aplicación del Teorema de Pitágoras para Encontrar la Distancia
En el segundo párrafo, se profundiza en el proceso de calcular la distancia entre dos puntos utilizando el teorema de Pitágoras. Se explica cómo se eliminan las unidades y se trabaja con la suma de los cuadrados de los catetos para encontrar la hipotenusa, que representa la distancia. Se ilustra con un ejemplo concreto, donde los catetos miden 3 y 4 unidades, y se calcula la distancia resultante como 5 unidades, utilizando la raíz cuadrada para obtener el valor final.
📐 Ejercicios de Práctica para Aplicar el Método Gráfico y el Teorema de Pitágoras
El tercer párrafo ofrece una serie de ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen lo aprendido. Se presentan tres pares de puntos y se pide calcular la distancia entre ellos utilizando el método gráfico y el teorema de Pitágoras. Se describen los pasos para formar triángulos rectángulos y se resaltan los resultados obtenidos para cada ejercicio, incluyendo el cálculo de raíces cuadradas para aproximar las distancias cuando no son exactas.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación de la recta
💡Método gráfico
💡Puntos
💡Distancia
💡Teorema de Pitágoras
💡Catetos
💡Hipotenusa
💡Triángulo rectángulo
💡Raíz cuadrada
💡Ejercicios
Highlights
Bienvenida al curso de ecuación de la recta, donde aprenderás a encontrar la distancia entre dos puntos utilizando el método gráfico.
Se resuelven dos ejercicios para comprender el concepto de distancia entre puntos en el plano cartesiano.
Se explica cómo hallar la distancia entre los puntos A (1,1) y B (5,4) utilizando el método gráfico.
Se menciona la importancia de conocer las fórmulas y su origen para comprender mejor el tema.
Se presenta la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos y cómo se relaciona con el teorema de Pitágoras.
Se describe cómo completar un triángulo rectángulo con la línea de los puntos como hipotenusa.
Se comparan dos formas de formar un triángulo rectángulo para aplicar el teorema de Pitágoras.
Se ilustra cómo medir los catetos del triángulo rectángulo en la cuadrícula para aplicar el teorema de Pitágoras.
Se calcula la distancia entre los puntos A y B utilizando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.
Se ofrece un segundo ejercicio para practicar la formulación de triángulos rectángulos y el uso del teorema de Pitágoras.
Se resuelve el ejercicio para los puntos C (3,-2) y D (-3,5), buscando conformar un triángulo rectángulo.
Se muestra cómo medir los catetos del segundo triángulo y aplicar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia.
Se calcula la distancia entre los puntos C y D, utilizando la raíz cuadrada y la aproximación numérica.
Se invita a la audiencia a practicar con tres ejercicios diferentes para reforzar el concepto aprendido.
Se presentan los resultados de los ejercicios prácticos y se muestra cómo calcular las distancias.
Se enfatiza la importancia de la práctica y la comprensión de los conceptos para resolver tareas y evaluaciones.
Se cierra el video con un mensaje de agradecimiento y se animan a suscribirse, comentar, compartir y likear el video.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuación de la
recta y ahora veremos cómo encontrar la
distancia entre dos puntos utilizando el
método gráfico
[Música]
a
y en este vídeo vamos a resolver dos
ejercicios para comprender muy bien el
concepto sobre todo entonces primero que
todo vamos a hallar la distancia entre
estos dos puntos del punto a cuyas
coordenadas son 1 1 1 en el eje x y 1 en
el eje y 11 entonces aquí está
exactamente el punto a coordenada 9 x y
1 en el eje y el punto b la coordenada x
es 5 o sea 5 en el eje x y 4 en el eje y
entonces la intersección nos da
exactamente acá aquí está el punto b ya
no trasolini citas aquí para indicar que
era el 5 y el 4 porque pues supongo que
eso ya lo deben saber ustedes teniendo
en cuenta lo que vimos en el vídeo
anterior lo que vamos a hacer es
encontrar la distancia de la recta que
une o la semi recta o el segmento de
recta más bien que uno de los puntos a
ive o sea vamos a encontrar la distancia
de este segmento de rectas y de este
pedacito de recta que es lo que se hace
para encontrar la distancia utilizando
el método gráfico a mí me parece mejor
que ustedes
este método pues porque así sabe uno de
dónde salen las fórmulas ya más adelante
vamos a ver creo que si ustedes ya están
viendo el tema de distancia entre los
puntos ya han visto o les han enseñado
una fórmula que parece muy complicada
pero que vamos a ver que si sabemos esto
vamos a comprender un poco mejor esa
fórmula que es lo que se hace para
encontrar la distancia entre los puntos
utilizando el método gráfico ya vimos en
el vídeo anterior cómo encontrar la
distancia cuando son puntos horizontales
o que están en forma vertical en este
caso qué es lo que se hace lo que
hacemos es completar un triángulo
teniendo esta línea como hipotenusa
estoy seguro que ustedes ya vieron el
teorema de pitágoras entonces aquí hay
dos formas de encontrar un triángulo una
forma sería que este sea nuestro
triángulo si en el que esta línea va a
ser un cateto y esta línea va a ser otro
cateto y la otra forma pues sería este
otro triángulo en la que ahora el cateto
va aa ser éste y el otro cateto sería
esta línea así entonces tenemos dos
formas diferentes de colocar el
triángulo pero si ustedes observan esos
dos triángulos
semejantes o sea este triángulo de abajo
tiene las mismas medidas que el
triángulo de arriba miren el de abajo
tiene como medidas esta línea que mide 3
unidades espero que ustedes están viendo
los cuadritos que están aquí en mi
tablero si no nos están viendo los
invito a que pongan el vídeo en alta
definición y esta línea que es el otro
cateto que mide 4 unidades 1 2 3 y 4 si
miramos ahora en el otro triángulo que
se puede formar pues también veremos que
esta línea mide 3 unidades y el otro
cateto mide 4 unidades también entonces
cualquiera de los dos triángulos se
puede formar si siempre que sea un
triángulo rectángulo y que la distancia
sea la hipotenusa entonces son estos dos
los únicos triángulos que se pueden
formar bueno entonces yo aquí voy a
dibujar cualquiera de los dos triángulos
no a mí generalmente me gusta dibujar el
dado pero vuelvo a decirles si ustedes
dibujan el de arriba no hay problema
entonces qué es lo importante que este
es un triángulo rectángulo en este
triángulo rectángulo ya conocemos que
este cateto mide tres unidades
y un cuadrito dos cuadritos y tres
cuadritos si miramos los cuadritos de la
cuadrícula y este otro cateto mide
cuatro unidades 1 2 3 y 4 unidades
entonces aquí tenemos obviamente un
triángulo rectángulo en el que conocemos
los catetos que es lo que vamos a hacer
vamos a utilizar el teorema de pitágoras
que espero que ustedes lo recuerden el
teorema de pitágoras dice que el
cuadrado que se forma sobre la
hipotenusa yo utilizo la h como para
decir hipotenusa pero pues aquí nuestra
hipotenusa es la distancia no el
cuadrado que se forma sobre la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos yo a un cateto
le voy a llamar a y al otro cateto lo
voy a llamar b entonces el teorema de
pitágoras el cuadrado de la hipotenusa
si es igual a la suma de los cuadrados
que se forman en los catetos en este
caso yo llamé el cateto a y el cateto b
tienen que ir al cuadrado porque el
teorema de pitágoras habla de cuadrados
entonces lo que vamos a hacer es aplicar
el teorema de pitágoras aquí para
encontrar el valor de la hipotenusa que
es la distancia entonces si reemplazamos
con el teorema
pitágoras y con los datos que tenemos en
nuestro triángulo nos quedaría que el
cuadrado de la hipotenusa que en este
caso la hipotenusa es la distancia ósea
sería el cuadrado de la distancia es
igual a la suma de los cuadrados de los
catetos cuáles son los catetos el que
mide 4 y el que mide 3 bueno voy a
quitarles esto de unidades si porque
pues no no hay problema que dejemos 3 y
4 siempre y cuando sepamos que mide 3
cuadritos y 4 cuadritos entonces es
igual a la suma de los cuadrados de los
catetos o sea tengo que escribir estos
dos números al cuadrado 4 al cuadrado y
3 al cuadrado siempre sumados no importa
si colocan 3 al cuadro de 4 al cuadrado
igual eso el resultado a dar el mismo
como tenemos que encontrar es la
distancia tenemos que quitar este
cuadrado como se quita al cuadrado
sacando raíz cuadrada a la distancia
entonces como colocamos raíz cuadrada a
la izquierda también colocamos raíz
cuadrada a la derecha del igual porque
pues porque aquí la raíz se elimina con
el cuadrado
entonces nos queda que la distancia es
igual aquí queda la raíz cuadrada y
hacemos estas operaciones cuidado porque
acuérdense que
esta raíz no se puede eliminar con este
cuadrado porque aquí hay una suma
siempre que haya una suma no se puede
eliminar la raíz con el cuadrado bueno
porque si no no nos daría la respuesta
correcta entonces aquí sería la raíz
cuadrada de 4 al cuadrado o sea 4 por 4
16 más 3 al cuadrado o sea 3 por 3 9 y
al hacer esas operaciones pues ya me voy
a saltar un paso 16 más nueve eso es 25
y la raíz cuadrada de 25 es 5 por qué
pues porque 5 por 5 25 entonces ya
encontramos que la distancia entre el
punto a y el punto b es de 5 unidades o
cinco cuadritos o 5 como ustedes quieran
decirle generalmente pues uno coloca
cinco unidades y vamos a realizar ahora
otro ejercicio como para practicar y
para que nos quede completamente claro
el concepto bueno entonces ahora aquí
tenemos otros dos puntos del punto c y
el punto d el punto sé que es el punto 3
- 2 3 en el eje x y menos 2 en el eje y
este es el punto ce y el punto de que es
el
- 353 en el eje x 5 en el eje o sea que
este es el punto d si trazamos la recta
que une esos dos puntos obviamente nos
va a quedar una recta diagonal vuelvo a
decirles acuérdense que si me da una
recta horizontal o una recta vertical no
hay ni siquiera que hacer esto porque es
mucho más fácil el ejercicio como lo
vimos en el vídeo anterior entonces
trazamos nuestra recta si esta recta que
une el punto ce y el punto d es a la que
vamos a llamar distancia entonces ahora
tenemos que buscar conformar un
triángulo rectángulo que 'una este punto
con este en el que esta sea nuestra
hipotenusa y los otros dos sean los
catetos miren que siempre los otros
lados del triángulo que vamos a dibujar
se tienen que hacer teniendo en cuenta
como referencia en las líneas de la
cuadrícula de nuestro cuaderno o pues de
donde ustedes estén haciendo el dibujo
generalmente pues son a utilizar hojas
cuadriculadas entonces una opción es
trazar una línea hacia abajo y otra
hacia la derecha
trazar la línea primero hacia la derecha
y luego hacia abajo siempre esas son las
dos opciones hacia la derecha y hacia
abajo o hacia la derecha y hacia arriba
no hay más entonces yo voy a dibujar el
triángulo aquí por la parte inferior y
ya tenemos nuestro triángulo lo único
que falta es mirar cuánto mide cada una
de estas dos líneas que son los dos
catetos no entonces este cateto mide 1 2
3 4 5 6 y 7 mide 7 unidades
y el otro cateto mide 1 2 3 4 5 y 6 1 2
3 4 5 y 6
este cateto mide 6 unidades ya como
tenemos las medidas simplemente es
aplicar el teorema de pitágoras entonces
el cuadrado de la hipotenusa que siempre
va a ser la distancia es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos no se
les olvide que son cuadrados o sea 7 al
cuadrado y 6 al cuadrado esos 2 sumados
sí y ya pues encontramos simplemente la
distancia que siempre se hace de la
misma manera entonces aquí para
encontrar la distancia tenemos que
quitar el cuadrado entonces sacamos raíz
cuadrada a la derecha y también sacamos
raíz cuadrada a la izquierda aquí se
elimina la raíz con el cuadrado y nos
queda que la distancia es igual a la
raíz cuadrada y aquí hacemos las
operaciones 7 al cuadrado 7 por 7 49 más
6 al cuadrado 6 por 6 36 seguimos
haciendo las operaciones en este caso
voy a hacerlas todas distancia es igual
a la raíz cuadrada de 49 36 es 70 85 y
generalmente uno cuando no hayáis raíz
exacta generalmente uno hace esta
operación en la calculadora pero pues yo
ya grabé un vídeo en el que les enseñó
cómo encontrar una raíz cuadrada que no
sea exacta de manera aproximada en este
caso yo aquí más o menos veo que es
92 parece ser sí pero sin embargo lo voy
a hacer en la calculadora y en la
calculadora también media 9,2
fue 9,21 9 si ustedes pues pueden
colocar el número de cifras decimales
que quieran entre más cifras decimales
coloquen pues más exacto el resultado yo
generalmente colocó una sola cifra
decimal 92 sí entonces aquí ya tenemos
nuestra respuesta como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo aquí tienen tres
parejas de números entonces vamos a
realizar tres ejercicios diferentes uno
van a encontrar la distancia entre estos
dos puntos luego la distancia entre el
punto ce y el punto d y tercer ejercicio
la distancia entre el punto d y el punto
f y la respuesta va a aparecer en 321
aquí están los dibujos de todos los
puntos y pues las rectas espero no esté
tan tan desordenado primero entre el
punto hay el punto b aquí está el punto
a y el punto b esta es la línea y pues
no atrás de los los triángulos pero
en este triángulo que se trataría aquí y
aquí los catetos miden 6 y 8 este cateto
mediría 6 este cateto mediría 8 entonces
la distancia sería el cuadrado de la
distancia es igual a 6 al cuadrado más 8
al cuadrado al hacer las operaciones
pues aquí lo que tendríamos que hacer
sería sacar raíz cuadrada para eliminar
con el cuadrado y al otro lado pues
obviamente también aquí 6 al cuadrado 6
por 6 36 8 al cuadrado de 64 y 36 más 64
es 100 y la raíz cuadrada de 100 es 10 o
sea que 10 es la distancia entre a y b
entre c y d
entonces si trazamos el triángulo que
pues sería aquí este lado que mediría 2
y este lado que mediría 5 entonces
distancia al cuadrado igual a 2 al
cuadrado más 5 al cuadrado nuevamente y
como siempre tenemos que colocar raíz
cuadrada a la izquierda y a la derecha
para que para eliminar el cuadrado y nos
queda que la distancia es igual a 2 al
cuadrado que es 45 al cuadrado que es 25
raíz cuadrada de 25 en la calculadora da
38 por último este que pues ya lo vimos
en el vídeo anterior que era el más
fácil de todos aquí no hay necesidad de
hacer triángulos simplemente se dice que
la distancia es de 5 unidades vuelvo a
decirles esto ya lo vimos en el vídeo
anterior
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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