Transformaciones Gráficas de Funciones | Ejercicios Resueltos

Summary

El video explica de manera detallada cómo las transformaciones gráficas afectan las funciones matemáticas básicas. Comienza repasando las gráficas de funciones como la lineal, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada y valor absoluto. Luego, muestra cómo estas gráficas se reflejan, desplazan o se estiran cuando se les aplican transformaciones como agregar un signo negativo, sumar o restar una constante, y multiplicar por un número. A través de ejemplos visuales, se enseña cómo identificar la ecuación correspondiente a una gráfica transformada.

Takeaways

• 📊 La gráfica de una función se transforma reflejando o invirtiendo el eje x cuando se le agrega un signo negativo a la función.
• 🔄 Al agregar un signo negativo a una función cuadrática, se refleja la gráfica en el eje x y la ecuación cambia a -x^2.
• 🔽 Cuando se coloca un signo negativo en la función del valor absoluto, la gráfica se refleja hacia abajo y la ecuación se convierte en -|x|.
• 🔼 La gráfica de la función \( y = \sqrt{x} \) se refleja hacia arriba cuando se le agrega un signo negativo, cambiando la ecuación a -\(\sqrt{x}\).
• ⬆️ Al sumar una constante positiva a una función, la gráfica se eleva en la cantidad de unidades equivalentes a la constante.
• ⬇️ Si la constante agregada es negativa, la gráfica de la función se desplaza hacia abajo en la cantidad de unidades del valor absoluto de la constante.
• ↔️ La adición de una constante dentro de un paréntesis y dentro de la función provoca un desplazamiento horizontal de la gráfica; positiva a la izquierda, negativa a la derecha.
• 🔄 La multiplicación de una función por un número mayor a 1 hace que la gráfica se estreche, mientras que una constante fraccionaria la hace más ancha.
• 📉 La multiplicación de una función por un número fraccionario hace que la gráfica se expanda y se acerque al eje x.
• 📈 Al multiplicar una función por un número, si el número es mayor a 1, la gráfica se hace más estrecha, mostrando una mayor pendiente.

Q & A

¿Qué sucede cuando se añade un signo negativo a una función en una gráfica?

Al añadir un signo negativo a una función, su gráfico se refleja o invierte sobre el eje x, que actúa como un espejo para obtener la transformación correspondiente.

¿Cómo se ve la gráfica de la función cuadrática cuando se le añade un signo negativo?

La gráfica de la función cuadrática, que es 'x al cuadrado', se refleja sobre el eje x y su ecuación se convierte en 'menos x al cuadrado'.

¿Cuál es el efecto de sumar una constante a una función en su gráfica?

Al sumar una constante a una función, su gráfica se eleva o se desplaza verticalmente en la cantidad de unidades de la constante.

¿Cómo se transforma la gráfica de la función 'y = sqrt(x)' cuando se le añade un signo negativo?

La gráfica de la función 'y = sqrt(x)' se refleja hacia abajo y su ecuación se convierte en 'menos sqrt(x)'.

¿Qué ocurre cuando se multiplica una función por un número mayor a 1?

Al multiplicar una función por un número mayor a 1, la gráfica se hace más estrecha, acercando la función al eje y.

¿Cómo se desplaza la gráfica de una función cuadrática si se le añade una constante dentro de un paréntesis?

Si se añade una constante dentro de un paréntesis a una función cuadrática, la gráfica se desplaza horizontalmente a la izquierda o derecha, dependiendo del signo de la constante.

¿Cuál es el efecto de multiplicar una función por un número fraccionario o racional?

Al multiplicar una función por un número fraccionario o racional, la gráfica se vuelve más estrecha o se aproxima al eje x.

¿Cómo se determina la ecuación de una gráfica dada si se sabe que está reflejada y desplazada?

Para determinar la ecuación de una gráfica reflejada y desplazada, se debe identificar el signo de refleje, la cantidad y dirección del desplazamiento, y aplicar estas transformaciones a la ecuación de la función primitiva.

¿Qué indica el signo menos en una ecuación de función cuando se refiere a desplazamiento horizontal?

El signo menos en una ecuación de función indica un desplazamiento horizontal a la derecha, mientras que el signo más indica un desplazamiento a la izquierda.

¿Cómo se relaciona la posición del vértice de una parábola con la ecuación de la función cuadrática?

La posición del vértice de una parábola está dada por la ecuación 'y = a(x - h) al cuadrado + k', donde (h, k) es la coordenada del vértice y la cantidad 'h' indica el desplazamiento horizontal.

¿Cómo se puede identificar si una gráfica pertenece a una función de valor absoluto?

Una gráfica que pertenece a una función de valor absoluto tiene una forma V invertida, y su ecuación es 'y = |x - a|', donde 'a' es la coordenada horizontal del vértice.

¿Qué sucede con la gráfica de una función cúbica al multiplicarla por un número mayor a 1?

Al multiplicar una función cúbica por un número mayor a 1, la gráfica se hace más estrecha, manteniendo la forma general de una función cúbica pero con una mayor frecuencia de oscilación.