Precálculo, función, dominio y rango
Summary
TLDREl script ofrece una introducción al cálculo para estudiantes de preparatoria, explicando qué es una función y sus propiedades fundamentales. Se discuten ejemplos de dominio y rango de funciones, como las raíces y la recta, y se enfatiza la importancia de que una función asigne un único valor para cada elemento en su dominio. Se ilustra con casos de funciones que no cumplen con esta definición, como una circunferencia o una parábola que no es una función. Además, se exploran conceptos como el dominio de funciones con raíces y fracciones, y se concluye con un ejemplo de una recta y su dominio.
Takeaways
- 📚 Comienza el curso de cálculo para la prepa con la definición de función: una relación que asigna a cada elemento del dominio un único elemento del rango.
- 🔍 Una circunferencia o una parábola no es una función, ya que no cumplen con la condición de una correspondencia única entre elementos del dominio y el rango.
- 📐 Ejemplos de dominio se discuten en el script, destacando que el dominio es el conjunto de valores posibles para el cual la función es definida.
- 🚫 Las raíces no pueden ser negativas, como se muestra en el ejemplo de la función que involucra la raíz de \( x + 3 \), donde \( x \geq 3 \).
- ❌ La indeterminación surge cuando se dividen por cero, como en el ejemplo de la función que involucra \( \sqrt{5 - x} \), donde \( x \neq 5 \).
- ➡️ El dominio de una función lineal, como \( 5x + 2 \), es todos los números reales, ya que no hay restricciones matemáticas inherentes.
- 🔢 El dominio de una función que involucra potencias, como \( x^{\frac{3}{2}} \), debe ser positivo, ya que no se pueden elevar negativos a fracciones no enteras.
- 📉 El rango de una función es el conjunto de valores que toma la función, como se muestra en el ejemplo de \( \frac{2}{x} \), cuyos valores van de \( -\infty \) a \( 0 \) y de \( 0 \) a \( \infty \), excluyendo \( 0 \).
- 📈 La función \( \sqrt{x} \) tiene un rango que comienza en \( 0 \) y aumenta hasta \( \infty \), ya que las raíces no pueden ser negativas.
- 👍 El tutorial parece ser entretenido y educativo, fomentando el aprendizaje del cálculo en un ambiente agradable.
Q & A
¿Qué es una función en matemáticas?
-Una función es una relación entre dos conjuntos de números donde cada elemento del primer conjunto, llamado dominio, se relaciona con un único elemento del segundo conjunto, llamado imagen o rango.
¿Por qué una circunferencia no es considerada una función?
-Una circunferencia no es una función porque no cumple con la propiedad de que cada elemento del dominio tenga un único elemento correspondiente en el rango; es decir, puede haber varios ángulos que proyecten el mismo punto en la circunferencia.
¿Qué significa el dominio de una función?
-El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente en la función.
¿Cómo se determina el dominio de la función f(x) = √(x + 3)?
-El dominio de la función f(x) = √(x + 3) es x ≥ -3, ya que la raíz cuadrada no puede ser aplicada a números negativos, y para que el argumento de la raíz sea no negativo, x + 3 debe ser mayor o igual a 0.
¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √(5 - x) / (3 + x)?
-El dominio de esta función es {x | x ≥ 0 y x ≠ 5}, ya que la raíz cuadrada y el denominador no pueden ser negativos y el denominador no puede ser cero.
¿Por qué una parábola que abre hacia la derecha o izquierda no es una función?
-Una parábola que abre hacia la derecha o izquierda no es una función porque puede haber dos valores de y para un mismo valor de x, lo que violaría la definición de función que requiere una correspondencia única entre el dominio y el rango.
¿Qué es el rango de una función?
-El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la función, es decir, los valores que pueden ser resultados de la función.
¿Cómo se determina el rango de la función f(x) = 2/x?
-El rango de la función f(x) = 2/x es (-∞, 0) ∪ (0, ∞), ya que la función puede tomar cualquier valor negativo o positivo, pero nunca será cero ya que el denominador no puede ser cero.
¿Cuál es el dominio de la función f(x) = x^2?
-El dominio de la función f(x) = x^2 es todos los números reales, R, porque cualquier número real se puede elevar al cuadrado.
¿Por qué el dominio de la función f(x) = √(x + 3) no incluye números negativos?
-El dominio de la función f(x) = √(x + 3) no incluye números negativos porque la raíz cuadrada de un número negativo no tiene解 en los números reales, y por lo tanto, no se puede calcular.
¿Cómo se determina el dominio de la función f(x) = 5x^2?
-El dominio de la función f(x) = 5x^2 es todos los números reales, ya que no hay restricción en los valores que x puede tomar para que el resultado sea un número real.
Outlines
📚 Introducción al Cálculo y Concepto de Función
El primer párrafo introduce el curso de cálculo para la preparatoria, comenzando con la definición de una función. Se explica que una función es una relación que asigna a cada elemento del dominio un único elemento del rango. Ejemplos de no funciones son una circunferencia y una parábola que se abre hacia la derecha o izquierda, ya que no cumplen con la condición de una única correspondencia. Se presentan ejemplos de cómo determinar el dominio de una función, tomando en cuenta las restricciones matemáticas, como las raíces y las divisiones, para evitar indeterminaciones o valores negativos que no se consideran en el dominio de ciertas funciones.
📐 Ejemplos de Dominio y Rango en Funciones
El segundo párrafo se enfoca en el análisis de ejemplos específicos para determinar tanto el dominio como el rango de distintas funciones. Se discute cómo la no negatividad de ciertos términos, como las raíces, afecta el dominio de la función. Se presentan casos de funciones con dominio ilimitado y otros con dominios específicos, como la función de la hipotenusa en un triángulo equilátero, que no puede ser negativa. Además, se explora cómo el rango de una función, como la de la fracción 2/x, puede ser determinado por el análisis de su comportamiento al cambiar los valores de x, mostrando así el rango desde negativo infinito hasta cero y luego de cero hasta positivo infinito.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Dominio
💡Raíz
💡Indeterminación
💡Recta
💡Área
💡Rango
💡Indeterminado
💡Parábola
💡Infinito
Highlights
El curso de cálculo para la prepa comienza con la definición de una función.
Una función es una relación que asigna a cada elemento de su dominio un único elemento en su imagen.
Ejemplos de figuras que no son funciones: una circunferencia y una parábola que abre hacia la derecha o izquierda.
Una parábola que abre hacia arriba o abajo sí es una función, ya que tiene un solo valor para cada entrada.
El dominio de una función es el conjunto de valores posibles para el variable independiente.
Ejemplo de dominio para la función raíz de x + 3, donde x debe ser mayor o igual a -3 para evitar raíces negativas.
La raíz de números negativos no tiene un valor real, por lo que se determina el dominio de la función.
El dominio se expresa con corchetes para valores inclusivos y paréntesis para exclusivos.
Ejemplo de dominio para la función raíz de 5 entre 3 y 5, donde x no puede ser negativo ni 5 para evitar divisiones por cero.
El rango de una función es el conjunto de valores que toma la función.
Ejemplo del rango de la función 2 sobre x, que va de negativo infinito hasta cero y luego de 0 hasta positivo infinito.
La función 4 de x al cubo tiene un dominio de todos los números reales, ya que no hay restricciones en las raíces de números negativos.
El dominio de una función puede estar determinado por restricciones específicas, como en el caso de una función que representa un área.
Ejemplo de una función con dominio limitado a valores mayores de 0 debido a la representación de un área.
La función 5x^2 tiene un dominio que abarca todos los números reales, ya que no hay restricciones en el exponente.
La función 5 - 2x tiene un dominio ilimitado, extendiéndose desde negativo hasta positivo infinito.
El tutorial de cálculo termina con un mensaje de agradecimiento y un despedida, invitando a la audiencia a disfrutar y aprender.
Transcripts
buenas noches hoy vamos a comenzar el
curso del cálculo
para la prepa
y comenzamos con el término de función
función
es una realidad que asigna a cada
elemento de x
únicamente un elemento
x que es el dominio y bien el fondo
o sea que una circunferencia no es una
función
porque
los valores de g
es una circunferencia no es una función
o una parábola una parábola
que abra a la derecha oa la izquierda
tampoco es una función
una parábola
a la derecha o la izquierda
nuestra la función porque tiene dos
valores
una parábola de ahora hacia arriba o
hacia abajo si es una función
porque tú no
entrante
no activan negativa y acá positiva es un
solo valor diferente
vamos a ver
los ejemplos de dominio el dominio es el
valor tiempo de obtener la equis
y vemos algunos ejemplos podemos primer
ejemplo de igual a raíz de x + 3
nosotros
las raíces no pueden ser negativas las
raíces cuadradas las raíces al cubo si
pueden ser negativas
las raíces cuadradas más no existe un
valor son indeterminadas
por lo tanto igualamos x 3 mayor o igual
a 0
despejamos el másteres nos queda x tiene
que ser mayor o igual al menos 3 para
que clic
no se haga negativa
la raíz de 0 si existe entonces
por eso mayor o igual a 33
330 raíz de
70
pero en las raíces negativas no existe
por tanto
el dominio es
corchete el corchete significa mayor o
igual al menos tres hasta infinito en un
punto nunca se pone corchetes siempre se
ponen paréntesis en este ayuntamiento se
pone paréntesis
porque el infinito no tiene fin el
corchete marca un inicio o un fin
entonces veamos otro ejemplo
igual a raíz de 5 entre 3 y 5 por un
lado
en realidad no puede ser negativa
aquí en el planeta
en el numerador no puede ser negativo
puede ser 0 pero negativo no entonces x
0 eso es por un lado y por el otro acá
no puede ser 5
porque el 5 menos 50 y el cero en el
denominador
es una indeterminación
no puede ser cero por lo tanto x no
puede ser sin entonces mi dominio la x
me queda es 0 por 7 mayor o igual a cero
hasta 5
aparentes significa menor de 100
presión
paréntesis que significa mayor que 5
hasta el minuto infinitamente lleva por
ti
vamos a ver otro ejemplo
de igual a 5 x 2
esta es una recta una recta como este la
recta no importa van a ser todos los
minutos frentes desde menos infinito
hasta la sin fin
en el valor de likes y el agua también
porque es un amigo
4
de igual a país de tres cuartos de x
cuadrada
y le dicen que es una área
un triángulo
demostrándolo equilátero
entonces por ser área por ser una de las
gabias negativas entonces no puede ser
negativo el domingo
y se podrían ser todos los números
reales
si no me dijeran que es una año nada más
me pusieran la función serían todos los
números reales de los
minutos
pero como me están diciendo que es una
también no producimos números negativos
por lo tanto
el domingo es mayor de 0 a 30
bien ahora vamos a ver el rango el rango
es la guía
aquí
por ejemplo de igual a 2 sobre x
vamos a ponerle valorizada alguien si
dijo que iba de cero
2 a
0
petacchi se está dividiendo pasa
multiplicando y lo que daría 0
y guardados que no en ciento
por lo tanto nadie no puede ser
entonces blancos menos infinito hasta
cero
a menos de 0
10 hasta infinito todos los valores
menos el ser
otro ejemplo de la guía de igual rango
de másteres
todas las raíces no pueden ser negativas
ya lo vimos
por lo tanto el domingo
000 también wade cero hasta
[Música]
y por último tengo otra recta la recta
5 - 2
y el dominio de las infinitas está más
infinito
espero que os guste que se hayan
divertido como yo con este tutorial si
les gustan en light
hasta luego
nos vemos pronto adiós
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