Fungsi komposisi dan fungsi invers

Summary

This educational video delves into the concepts of function composition and inverse functions in mathematics. The host guides viewers through the process of determining the composition of functions f(x) = 3x + 2 and g(x) = 4x - 3, exploring various scenarios including the application of these functions and their inverses. The tutorial is designed to be beneficial and accessible, encouraging viewers to practice and understand the material deeply. The host concludes with a reminder of the importance of engagement through likes, subscriptions, and shares, and ends with a warm 'Assalamualaikum'.

Takeaways

• 📚 Introduction to the video topic on composition and inverse functions.
• 🔔 Reminder to like, subscribe, comment, and share the video.
• 🔢 Explanation of given functions f(x) = 3x + 2 and g(x) = 4x - 3.
• 🔄 Solving for f(g(x)) by substituting g(x) into f(x).
• ➗ Detailed steps to solve g(f(x)) by substituting f(x) into g(x).
• ✖️ Calculation of f(g(2)) by substituting x = 2 into the composed function f(g(x)).
• ➕ Solving g(f(-1)) by substituting x = -1 into the composed function g(f(x)).
• ↩️ Steps to find the inverse of f(x) = 3x + 2 resulting in f⁻¹(x) = (x - 2) / 3.
• 🔍 Finding the inverse of g(x) = 4x - 3 resulting in g⁻¹(x) = (x + 3) / 4.
• 🔁 Solving for the composed inverse functions such as f(g⁻¹(x)), g(f⁻¹(x)), and their specific values at given points.

Q & A

What is the main topic discussed in the video?

The main topic discussed in the video is the concept of composite functions and inverse functions in mathematics.

What are the functions f(x) and g(x) as described in the script?

The function f(x) is described as 3x + 2, and the function g(x) is described as 4x - 3.

What is meant by composite functions in the context of the video?

Composite functions refer to the process of applying one function to the result of another, often denoted as (f ∘ g)(x) or (g ∘ f)(x).

How does the script suggest finding the inverse of a function?

The script suggests finding the inverse of a function by swapping the roles of x and y, and then solving for y in terms of x.

What is the result of the composite function f(g(x)) as per the script?

The result of the composite function f(g(x)) is calculated to be 12x - 9.

What is the result of the composite function g(f(x)) as per the script?

The result of the composite function g(f(x)) is calculated to be 12x + 8 - 5, which simplifies to 12x + 3.

How is the inverse of function f(x) represented in the script?

The inverse of function f(x) is represented as f^(-1)(x) = (x - 2) / 3.

How is the inverse of function g(x) represented in the script?

The inverse of function g(x) is represented as g^(-1)(x) = (x + 3) / 4.

What is the final result of the composite function g(f^(-1)(x)) as discussed in the script?

The final result of the composite function g(f^(-1)(x)) is x + 7/12.

What is the final result of the composite function f(g^(-1)(x)) as discussed in the script?

The final result of the composite function f(g^(-1)(x)) is x - 5/12.

How does the script conclude the tutorial on composite and inverse functions?

The script concludes the tutorial by summarizing the results of various composite and inverse functions and ends with a traditional greeting 'Assalamualaikum, warahmatullahi wabarakatuh'.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Composite and Inverse Functions

The script begins with a greeting and introduces the topic of composite and inverse functions in mathematics. The speaker encourages viewers to like, subscribe, comment, and share the video for its benefits and as a form of support. The video then delves into a specific problem involving the functions f(x) = 3x + 2 and g(x) = 4x - 3, aiming to find the composite functions and their respective inverses. The explanation includes the process of substituting and simplifying expressions to solve for the composite and inverse functions.

05:03

🔍 Detailed Explanation of Composite Functions

This paragraph continues the mathematical discussion, focusing on the expansion and simplification of composite functions. It outlines the steps to find the composite of functions f and g, denoted as f(g(x)), and vice versa. The speaker provides a step-by-step guide on how to replace variables within the functions to find the resulting expressions, emphasizing the importance of understanding the order of operations and the functions' definitions.

10:05

📘 Inverse Functions Calculation and Simplification

The script moves on to explain how to calculate and simplify inverse functions. It demonstrates the process of finding the inverse of a function by rearranging the equation to solve for the variable in terms of the function's output. The explanation includes changing the form of the equation from y = f(x) to x = f^(-1)(y), and then solving for x to obtain the inverse function. The speaker also shows how to simplify the resulting expressions to their most reduced form.

15:07

📌 Application of Inverse Functions to Specific Problems

In this section, the script applies the concepts of inverse functions to solve specific problems. It revisits previously discussed composite functions and their results, using them to find the inverse functions in various scenarios. The speaker illustrates how to replace variables in the context of inverse functions and how to simplify the expressions to find the final answers, ensuring that viewers understand the application of these mathematical concepts.

20:10

📝 Final Problems and Simplification Techniques

The final paragraph wraps up the video script by addressing the remaining problems and showcasing simplification techniques for complex expressions. It revisits the results from earlier parts of the script and applies them to find the inverse functions for additional cases. The speaker emphasizes the importance of simplifying fractions and using common denominators to arrive at the most straightforward form of the solutions.

🌟 Conclusion and Closing Remarks

The script concludes with a summary of the entire tutorial, expressing hope that the video has been helpful and beneficial. The speaker apologizes for any shortcomings and thanks the viewers for their attention. The closing remarks include a traditional greeting, wishing viewers peace and blessings, and sign off with a respectful farewell.

Keywords

💡Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi refers to the composition of functions, where the output of one function becomes the input of another. In the video, it is exemplified through combining f(x) and g(x) to form new functions like (f o g)(x). This concept is crucial as it shows how different functions can be merged to create complex transformations.

💡Fungsi Invers

Fungsi invers refers to the inverse function, which essentially reverses the effect of the original function. If f(x) transforms x into y, the inverse function, f⁻¹(y), transforms y back into x. This concept is demonstrated in the video when deriving the inverses of given functions like f(x) and g(x).

💡f(x) = 3x + 2

This is a specific linear function provided in the video, where f(x) transforms any input x by multiplying it by 3 and then adding 2. It is used throughout the video to demonstrate how composition and inverse functions work.

💡g(x) = 4x - 3

This is another linear function discussed in the video, where g(x) transforms any input x by multiplying it by 4 and then subtracting 3. Like f(x), it is used to explain composition and inverse functions.

💡F Bundaran G

This notation represents the composition of function f with function g, written as (f o g)(x). It means that g(x) is applied first and then f is applied to the result of g(x). The video shows how to compute (f o g)(x) step-by-step.

💡G Bundaran F

This notation represents the composition of function g with function f, written as (g o f)(x). It means that f(x) is applied first and then g is applied to the result of f(x). The video explains how to derive this composition using given functions.

💡Invers F

Invers F, or f⁻¹(x), represents the inverse of the function f(x). The video illustrates how to find the inverse by solving the equation f(x) = y for x. For f(x) = 3x + 2, the inverse is shown to be f⁻¹(x) = (x - 2) / 3.

💡Invers G

Invers G, or g⁻¹(x), represents the inverse of the function g(x). The video details the steps to find this inverse by solving the equation g(x) = y for x. For g(x) = 4x - 3, the inverse is g⁻¹(x) = (x + 3) / 4.

💡Solving Composite Functions

The process of solving composite functions involves substituting one function into another. The video shows detailed steps for solving composite functions like (f o g)(x) and (g o f)(x) using specific values for x, demonstrating the application of function compositions.

💡Solving Inverse Functions

Solving inverse functions involves finding a function that reverses the effect of the original function. The video walks through examples of deriving inverse functions f⁻¹(x) and g⁻¹(x), illustrating how to rearrange the equations to isolate x.

Highlights

Introduction to the topic of function composition and inverse functions in mathematics.

Explanation of the given functions f(x) = 3x + 2 and g(x) = 4x - 3.

How to find the composition of functions, f(g(x)), by substituting g(x) into f(x).

Solving for g(f(x)) by substituting f(x) into g(x).

Calculating the inverse functions, f^(-1)(x) and g^(-1)(x), by rearranging the equations.

The process of finding f(g^(-1)(x)) and its significance in understanding function composition.

Determination of g(f^(-1)(x)) and its role in exploring the relationship between functions.

Explanation of how to find f(g(x))^2 by squaring the composition of functions.

Solving for g(f(x))^(-1) and understanding the inverse of a composed function.

The method to calculate f^(-1)(g(x)) and its importance in function analysis.

How to find g^(-1)(f(x)) and its implications in mathematical function transformations.

Detailed steps for calculating f(g(x))^(-2) and its mathematical interpretation.

The process of determining f^(-1)(g(x)) and its application in function composition.

Solving for g(f(x))^(-1) and understanding the inverse of a function within a composition.

Explanation of the simplification process for complex function compositions and inverses.

Final summary of the tutorial with an emphasis on the practical applications of function compositions and inverses.

Closing remarks with a traditional greeting, emphasizing respect and well-wishing among the audience.

Transcripts

Oke Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan channel

kami matematika hebat nah di video kita

kali ini kami akan mencoba membahas

materi yaitu tentang fungsi komposisi

dan fungsi invers tamu sebelum kita

lanjut jangan lupa like subscribe

comment dan di-share beda kami semoga

videonya bermanfaat dan mudah-mudahan

bisa menjadi amal jariyah untuk kami

tentunya sekarang langsung saja kita

bahas Soalnya besok kita akan ini itu

diketahui fungsi fx = 3x ditambah dua

dan fungsi gx = 4 X dikurang 3 dari yang

diketahui Tentukan yang af2 daran GX

yang B G Bundaran FX c&f Bundaran g-2d G

Bundaran F negatif satu e-f invers

Hai f g invers X yang gi eh Bundaran G

invers X yah agan2 ranette invertech i f

Bundaran G invers dua janji G Bundaran F

invers negatif 5 yang k&f invers

Bundaran G invers X serta yang terakhir

l yaitu G invers Bundaran F infected Nah

sekarang langsung saja kita bahas soal

bagian pertama yang ia ditanya yaitu F

Bundaran GX Perhatikan Kalau kita

jabarkan F Bundaran GX perhatikan

urutannya eh setelah itu gi makan sini

kalau dijabarkan jadinya tuh efghj nah

untuk menjawab ini tentunya kita harus

mengetahui fungsi fx dan juga GX efek

tadi 3x

gua dan GX = 4 X dikurang 3 perhatikan

langkah selanjutnya er lalu perhatikan

GX fungsi gx tadi 4 X dikurang 3 kg di

sini kita ganti dengan empat f63 lanjut

perhatikan lagi fungsi f eh itu sama

dengan tiga X plus dua itu kalau dia

efek Nah sekarang setiap X yang ada di

sini itu ganti dengan 4 X dikurang 3

maka jadinya sekarang itu ketika tiga

Nah X yang kita ganti ganti dengan empat

ekor nanti enggak lalu jangan lupa

ditambah dua sama dengan tiga kali 4x

hanya 12x perlu tiga dikali negatif 3

hasilnya negatif 9 jangan lupa ditambah

2 = 12 x negatif 9 ditambah 2 hasilnya

negatif 7 Nah ini dia

jawaban untuk soal yang lanjut ke bagian

B G Bundaran FX perhatikan penjabarannya

G Bundaran FX kalau dijabarkan

perhatikan urutannya gdffd maka disini

kita tulis Ki efek Nah untuk menjawab

ini tentunya kita harus mengetahui

fungsi fx dan juga GX perhatikan G

efek-efeknya mana yaitu 3x ditambah dua

maka efeknya sini gantilah dengan tiga X

plus dua langkah selanjutnya pastikan

fungsi key kalo GX itu = 4 X kurang 3

Nah sekarang x-nya di sini ganti dengan

tiga X plus dua y

Hai tadi kan 4 nah kayaknya kita ganti

ganti dengan tiga X plus dua lalu jangan

lupa dikurang 3 Y = 4 kalian 3x hasilnya

12x lalu 4 dikali positif dua hasilnya

positif 8 Terate jangan lupa dikurang 3

= 12x lalu delapan dikurang 5 hasilnya

positif dimana ini dia jawaban untuk

bagian by lanjut ke soal selanjutnya

bagian C yaitu F Bundaran G 2na untuk

menjawab F Bundaran G 2 itu tentunya

kita harus mengetahui fungsi f Bundaran

GX terlebih dahulu kebetulan tadi di

awal bagi Ana sudah kita bahas dimana

untuk F Bundaran GX itu kita peroleh

hasilnya tadi yaitu 12 X dikurang 7 maka

untuk memperoleh

dan F Bundaran G 2 tinggal kita ganti

saja X yang disini ganti dengan angka 2

di sini kejadian sekarang itu 12 dikali

2x nya ganti dengan yang kedua lalu

jangan lupa dikurang 7 = 12 kali dua

hasilnya 24 lalu dikurang 7 dan 24

dikurang 7 kita peroleh lah hasilnya

yaitu 17 Nah inilah Dia jawaban untuk

bagian J lanjut ke soal selanjutnya

bagian di yaitu G Bundaran F negatif

satu nah untuk menjawab soal ini

tentunya kita harus mengetahui terlebih

dahulu yaitu hasil dari gay Bundaran FX

kebetulan tadi di bagian B Bagian BH itu

sudah kita bahas dan kita peroleh

hasilnya tadi yaitu 12x ditambah lima

nah lanjut

I make untuk memperoleh G Bundaran F

negatif 1 itu cukup kita ganti saja X

yang ada di sini ganti dengan angka

negatif satu kejadian setelah itu 12

dikali negatif satu ditambah 5 = 12

dikali negatif satu hasilnya negatif 12

lalu ditambah lima dan kita peroleh

hasil akhirnya yaitu negatif 7 Nah ini

dia jawaban untuk soal bagian D lanjut

ke suka selanjutnya yaitu bagian eh

yaitu F invers X Nah tadi kan F invers X

itu perhatikan fungsi efeknya CB dahulu

tadi fungsi efeknya itu tadi soal tadi

yaitu 3S ditambah dua Nah untuk

mendapatkan inversnya itu mudah sekali

perhatikan dia

Hai langkah selanjutnya kita misalkan

misalkan kalau fungsi efek ini itu dia =

y maka yang efek ini Sekarang kita ganti

dengan para ballyi = 3x ditambah dua Nah

ini kan bentuknya y = karena Bagaimana

caranya kita harus membuat bentuk ini

menjadi x sama dengan nah perhatikan

caranya mudah sekali ini kadinya y = 3 x

+ 2 Nah sekarang kita rubah bentuk cara

penulisannya yaitu tiga X plus dua yang

sebelah kiri yang ininya sebelah kanan

ini sama saja cuma tukar posisi saja OK

lanjut 3x = y lalu positif tua pindah

ruas jadi negatif 2 maka X aja gitu = y

dikurang 2 dibagi tiga Nah setelah jadi

X =

Pernahkah kita peroleh nah fungsi invers

dari f invers tak ini yaitu tinggal kita

ganti saja para baliye disini ganti

dengan x maka jadinya sekarang itu X

dikurang dua pertiga Dan inilah Dia

jawaban untuk soal kita bagian

Hai lanjut ke soal bagian F itu G invers

X perhatikan fungsi gx itu tadi soalnya

4 X dikurang 3 untuk fungsi g sama hanya

dengan soal bagian edar di Bangka

selanjutnya kita misalkan kalau fungsi

gx ini dia = y maka sekarang jadinya itu

Y = 4 X dikurang 3 ini kan y = nah

bagaimana caranya kita harus membuat dia

menjadi x sama dengan jika langkah

selanjutnya sekarang akan kita rubah

cara-cara atau bentuk penulisannya

racikan 4 X kurang 3 kita pindahkan

sebelah kiri yang isinya Sekarang kita

ganti ke sebelah kanan ini sama saja

bentuknya nilainya juga sama nih lanjut

4X = Y lalu negatif tiga bidang luas

jadi positif 3 maka X itu sama dengan

tinggi ditambah tiga dibagi dengan empat

yang sini Nah setelah dia membentuk X =

maka dapatlah kita memperoleh G invers x

nya yaitu tinggal ganti saja y disini

dengan variabel x jadinya setelah itu x

ditambah 3 per 49 G matikan F Bundaran G

invers X untuk menjawab soal ini

tentunya kita harus mengetahui terlebih

dahulu yaitu fungsi f Bundaran GX

kebetulan di bagian Kalau tidak salah C

tadi itu sudah kita bahas F Bundaran GX

Gimana hasilnya yaitu 12 X dikurang 7

langkah selanjutnya kita misal

kan ingat kalau untuk mencari handphone

suatu fungsi itu biasanya pakai map

misalkan misalkan kalau fungsi f

Bundaran GX ini dia = y maka saran cara

penulisannya itu ia Ini ganti dengan y

ia = 12 X dikurang 7 langkah selanjutnya

ini kanji sama dengan bagaimana caranya

kita harus merubahnya menjadi bentuk X =

caranya mudah sekali perhatikan 12 X

dikurang 7 beda sebelah kiri lalu dia =

y sebelah kanan sekarang

Hai maka 12 x = y negatif 7vid arwah

jadi positif 7 lalu X saja itu = y

ditambah 7 dibagi dengan 12 setelah

menjadi x sama dengan maka kita

perolehlah fungsi f Bundaran G invers X

yaitu ganti saja y disini dengan

variabel maka jawabannya itu x ditambah

7/12 Dan inilah Dia jawaban untuk soal

bagian gi lanjut ke soal selanjutnya

bagian ha yaitu G Bundaran F invers X

Nah untuk menjawab soal ini tentunya

kita harus mengetahui terlebih dahulu

Hai yaitu bentuk dari GPU daran efek ini

Kebetulan sudah kita bahas di bagian

titadi Kalau tidak salah itu kita

peroleh hasilnya 12x ditambah lima

langkah langkah selanjutnya setelah kita

mendapatkan nilai F Bundaran GX gini

kita misalkan kalau fungsi game udara TV

Kini dia = y maka sekarang cara

penulisannya yaitu Ini ganti dengan Y

yang sebelah sininya tetap = 12 x

ditambah lima nah ini kan y = sekarang

akan kita rubah menjadi bentuk X =

caranya perhatikan mudah sekali 12x

ditambah lima dia = y ini sama saja

nilainya nih cuma posisinya saja yang

berubah

Hai lanjut 12 x = y lalu positif 5 tidak

ruas jadi negatif 5 maka X saja itu = y

dikurang 5 dibagi dengan 12 yang disini

setelah bentuknya menjadi x sama dengan

maka kita peroleh lah jawaban untuk G

Bundaran F invers X yaitu sama dengan

ganti g-nya dengan x maka jawaban itu

dikurang 5 part 12 Nah inilah Dia bentuk

jawaban dari soal bagian h

Hai lanjut lagi Sekarang kita akan bahas

soal bagian I yaitu F Bundaran G invers

dua kebetulan tadi di bagian gih Ya kali

setelah bagian gitu sudah kita bahas

soal tentang F Bundaran G invers X

dimana jawabannya tadi yaitu x + 7

dibagi 12 maka untuk memperoleh jawaban

eh Bundaran G invers dua itu cukup ganti

saja etnis ini dengan angka 2 maka jenis

kera itu dua ditambah 7 dibagi 12 cuma

nanya saja yang diganti dengan angka 2

ini sini lanjut = 2 ditambah 7 hasilnya

9 dan penyebutnya masih tetap 12 nah

sebenarnya sampai di sini jawaban kita

sudah benar namun masih bisa dikecilkan

atau disederhanakan dan cara untuk

menyederhanakannya

harus dibagi dengan angka yang sama

angka diatas ataupun angka dibawah ini

harus dibagi dengan sampai sama bisanya

dibagi Angka berapa ini bentuknya dibagi

angka-angka 3 dimana Kalau 9 bagi tiga

hasilnya tiga dan kalau 12 bagi tiga

hasilnya 4 Nah inilah Dia jawaban untuk

soal bagian

Hai lanjut ke soal bagian Ji yaitu G

Bundaran F invers negatif 5 untuk

menjawab ini pelatihan G Bundaran F

harus kita ketahui terlebih dahulu

jawaban atau bentuk dari G Bundaran F

invers X ini juga sudah kita bahas

bagian kali tidak celah bagian Hatta di

silakan dicek ulang G Bundaran F invers

X itu jawabannya tadi X dikurang 5

per-12 maka untuk memperoleh nilai dari

G Bundaran F invers negatif 5 itu sama

dengan cukup ganti saja Edition disini

ganti dengan angka negatif

di Banda juga banyak sekarang berubah

jadi harusnya ganti dengan negatif 5

negatif 5 dikurang 5 lalu dibagi 12

lanjut = negatif 5 dikurang 5 hasilnya

negatif 10 dan penyebutnya masih tetap

12 dan jawaban ini masih bisa

disederhanakan yaitu dengan cara

sama-sama dibagi dua ya kan nah dekatnya

10 bagi2 hasilnya negatif 5 lalu 12

dibagi dua hasilnya 6 nah ini dia

jawaban untuk bagian Ji lanjut lagi

Sekarang kita akan masuk ke soal bagian

ka Ratika bagiankah invers Bundaran G

invers X perhatikan penjabarannya

Hai kalau dijabarkan Evin pos Bundaran G

invers X itu kalau dijabarkan jadinya

itu perhatikan urutannya eh grips2 G

invers X = nah berikan untuk menjawab

ini tentunya kita harus mengetahui FB

inbox sama g invers x f invers lalu

perhatikan G invers X ini tadi sudah

kita jadi kalau tidak salah di bagian FL

tidak salam silakan dicek pula bagian

efek invertech dan G invers X perhatikan

G invers X disini sudah kita dapat

nilainya x ditambah 3 per 49 jutnya

perhatikan fungsi f invers

Blok F invers X = X dikurang 2 bagi tiga

itu kalau dia F invers X sekarang ganti

saja X yang disini yang sudah punya

tetapnya negatif dua pertiganya tetap

cuma x-nya saja Sekarang kita ganti

dengan x + 3 atau 4 maka jadinya

sekarang yaitu x tambah tiga atau empat

dikurang 2 lalu dibagi 3 = racikan 4

dikali 2 hasilnya 8 maka sini cara

penulisannya x + 3 Y kurang 2 kalimat

tadi 8 lalu dibagi dengan empatnya sini

dan dadu angka 3 nya kemana nah

Perhatikan angka 3 di sini jadinya

sekarang itu di kali dikali dengan 1/3

ini diartikannya berubah jadi dikali 143

lanjut sama

Mbak

Hai x ditambah 3 dikurang 8 jadinya X

dikurang 5 dan penyebutnya masih tetap

sempat lalu dikalikan dengan satu

pertiga ingat kalau perkalian pecahan

biasa itu langsung saja atas kali atas

dan bawah Kalibawang X kurang 5 kali

satu hasilnya tetap X kurang 5 lalu

empat kali tiga hasilnya 12 Nah inilah

Dia jawaban soal untuk bagian Ka

bagaimana Berapa ukuran sangat gampang

dan sangat mudah sekali tentunya lanjut

ke contoh soal terakhir jika bagian l g

invers Bundaran F invers X kalau

dijabarkan bentuk G invers Bundaran F

Kin perfect ini perhatikan urutannya di

f g invers F invers X untuk jawab ini

kita harus mengetahui terlebih dahulu

bentuk fungsi f invers X dan G invers X

ini sudah kita bahas di materi

sebelumnya Kalau tidak salah tadi bagian

F Silahkan dicek ulang beliau untuk F

invested dan G invers X

Hai langkah selanjutnya pastikan G

invers lalu F invers text effects expert

nilainya yaitu X dikurang 2 atau 3

langkah selanjutnya perhatikan fungsi G

invers G invers x = x + 3 atau 4 nah

sekarang

Hai akan kita ganti variabel x yang ada

di sini ganti dengan x kurang dua

pertiga kalau yang positif 3/4 nya tetap

cuma esnya banyak kita ganti dengan

angka X kurang 2 atau 3 3 x tambah tiga

perempat Universe tempat ya Sorry SBY

tetap X kurang dua-pertiga lalu ditambah

tiga terakhir dibagi 4x nya sini kita

ganti dengan ini ini dia Lalu ditambah

tiga terakhir dibagi empat lanjut

racikan langkah selanjutnya tiga dikali

tiga hasilnya 9 maka disini cara

penulisannya X dikurang 2 ditambah 99

ini hasil dari tiga kali

hai lalu dibagi 33 yang sini lado 4

disitu dikemanakan nah perhatikan empat

di sini jadinya kali 1/4

Hai = X dikurang 2 + 9 hasilnya ditambah

7 bagi tiga baru setelah itu dikalikan

dengan 1/4 sama dengan perkalian pecahan

biasa itu langsung saja atas kali atas

dan bawah kali bawah x + 7 kali satu

hasilnya tetap x tambah tujuh lalu

penyebutnya tiga kali yang Pak hasilnya

12 Nah inilah jawaban dari keseluruhan

pertanyaan kita kali ini Demikian

tutorial singkat kami semoga videonya

bermanfaat Lebih dan kurang kami mohon

maaf kami tutup dengan Assalamualaikum

warahmatullahi wabarakatuh