Producto interno - Ejercicio resuelto - ¿Es un producto interno de R2 la función (v,w)=8v1w1-3v2w2?

Matemática con Rodrigo

30 Jan 202108:57

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يتم تحليل وظيفة معينة لتحديد ما إذا كانت تمثل منتجًا داخليًا في الفضاء المتجهي R². يبدأ الشرح بفحص إذا كانت الدالة تُرجع قيمة عددية غير سالبة عند تطبيقها على نفس المتجه. بعد تحليل المعادلة، يكتشف الشارح أن هذه الدالة لا تحقق الخاصية الأولى للمنتج الداخلي، حيث يمكن أن تكون النتيجة سالبة. يتم توضيح ذلك من خلال مثال ضد يُظهر أن الدالة لا تحقق الشرط الضروري، وبالتالي لا تُعد منتجًا داخليًا صالحًا.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

ما هي خاصية المنتج الداخلي التي تم التحقق منها في هذا التمرين؟
-تم التحقق من خاصية المنتج الداخلي الأولى، وهي أن حاصل ضرب المتجه في نفسه يجب أن يكون دائمًا أكبر من أو يساوي صفر.
هل يمكن أن يكون ناتج المنتج الداخلي بين متجهين سالبًا؟
-نعم، يمكن أن يكون ناتج المنتج الداخلي بين متجهين سالبًا، لكن يجب أن يكون ناتج المنتج الداخلي بين متجه مع نفسه دائمًا أكبر من أو يساوي صفر.
ماذا كان الخطأ الشائع الذي تم توضيحه في الفيديو؟
-الخطأ الشائع هو الاعتقاد أن المنتج الداخلي بين أي متجهين يجب أن يكون دائمًا أكبر من أو يساوي صفرًا، وهو ليس صحيحًا.
ما هي الطريقة التي تم استخدامها لاختبار خاصية المنتج الداخلي في هذا التمرين؟
-تم اختبار الخاصية من خلال حساب المنتج الداخلي لمتجه مع نفسه واستخدام المثال العددي لإظهار أنه في بعض الحالات يمكن أن يكون الناتج سالبًا.
كيف تم اختيار المثال العددي لاختبار الخاصية؟
-تم اختيار متجه به قيمة صفر في المكون الأول ليجعل الجزء الموجب في المعادلة يساوي صفرًا، واختيار مكون آخر يضمن أن الجزء السالب يكون أكبر في القيمة المطلقة.
ما هو المثال العددي الذي تم استخدامه في التمرين؟
-تم اختيار المتجه الذي يحتوي على 0 في المكون الأول و 1 في المكون الثاني، مما أدى إلى ناتج سالب عند حساب المنتج الداخلي للمتجه مع نفسه.
ماذا يحدث عندما يكون الجزء السالب في المنتج الداخلي أكبر في القيمة المطلقة من الجزء الموجب؟
-عندما يكون الجزء السالب أكبر في القيمة المطلقة من الجزء الموجب، يمكن أن يكون ناتج المنتج الداخلي سالبًا.
هل تم التوصل إلى نتيجة إيجابية عند التحقق من خاصية المنتج الداخلي؟
-لا، تم التوصل إلى أن خاصية المنتج الداخلي الأولى لا تتحقق في هذا التمرين بسبب وجود حالة يمكن أن يكون فيها ناتج المنتج الداخلي سالبًا.
ما هي الاستنتاجات التي تم التوصل إليها في الفيديو؟
-تم الاستنتاج أن الدالة المعطاة لا تحقق خاصية المنتج الداخلي الأولى، وبالتالي فهي ليست منتجًا داخليًا صحيحًا.
لماذا يعتبر المثال العددي المستخدم بمثابة ضد مثال لهذه الخاصية؟
-المثال العددي يعتبر ضد مثال لأنه يثبت أن المنتج الداخلي بين المتجه مع نفسه يمكن أن يكون سالبًا في بعض الحالات، مما يخالف خاصية أن المنتج الداخلي يجب أن يكون دائمًا غير سالب.