Graficar puntos en el plano cartesiano.Aprende matemáticas.
Summary
TLDREste video ofrece una introducción a la representación de puntos en el plano cartesiano, un espacio de dos dimensiones. Se describe cómo utilizar ejes cartesianos, con ejes X e Y, para definir las posiciones de puntos a través de coordenadas. El script explica el proceso de dibujar puntos y cómo determinar sus coordenadas, incluyendo puntos con valores negativos en los cuatro cuadrantes. Además, se menciona la importancia del orden en la notación de las coordenadas y cómo representar puntos en un cuaderno de matemáticas.
Takeaways
- 📚 En el plano cartesiano, las figuras geométricas se representan en dos dimensiones utilizando un sistema de referencia.
- 📏 Los ejes cartesianos consisten en una línea vertical (eje y o de coordenadas) y una horizontal (eje x o de abscisas) que se cortan en un ángulo recto.
- 🔍 El plano se divide en unidades iguales mediante una cuadrícula, lo que facilita la representación de puntos.
- 🎨 Un punto en el plano cartesiano es representado como un círculo pequeño, aunque matemáticamente no tiene dimensiones y es infinitamente pequeño.
- 📍 Para definir un punto, se utilizan coordenadas que indican su posición en relación con el origen (el punto de cruce de los ejes).
- 🧭 Las coordenadas de un punto se expresan en un paréntesis y siguen el orden (eje x, eje y), donde el primer número indica la distancia horizontal y el segundo la vertical desde el origen.
- ➕ En el eje x, los valores positivos se cuentan hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda del origen.
- ➖ En el eje y, los valores positivos se cuentan hacia arriba y los negativos hacia abajo del origen.
- 🤔 El plano cartesiano tiene cuatro cuadrantes, donde los puntos pueden tener combinaciones de valores positivos y negativos en sus coordenadas.
- 📝 Representar un punto en el plano cartesiano implica saber leer y escribir sus coordenadas, lo cual permite ubicarlo exactamente en el plano.
- 🔄 El script también menciona que se pueden dar las coordenadas para representar un punto o se puede representar un punto dado sus coordenadas, lo que demuestra la relación bidireccional entre puntos y coordenadas.
Q & A
¿Qué es el plano cartesiano y cómo se representa en un video sobre matemáticas?
-El plano cartesiano es un sistema de referencia en dos dimensiones, representado en el video como si fuera una pizarra donde se dibujan figuras geométricas. Se compone de dos ejes perpendiculares, uno vertical (eje y o eje de coordenadas) y otro horizontal (eje x o eje de abscisas), que se intersectan en el origen y se dividen en unidades iguales para facilitar la representación de puntos.
¿Cómo se define un punto en el plano cartesiano según el guión del video?
-Un punto en el plano cartesiano se define matemáticamente a través de sus coordenadas, que son dos números que representan su posición en relación con los ejes. El primer número indica la distancia horizontal (coordenada x) y el segundo la vertical (coordenada y) desde el origen.
¿Cuál es el propósito de las coordenadas de un punto en el plano cartesiano?
-Las coordenadas de un punto tienen como propósito precisar la ubicación exacta de ese punto en el plano cartesiano, permitiendo así la representación y el análisis de figuras geométricas y su posición relativa.
¿Cómo se dibuja un punto en el plano cartesiano según el script del video?
-Para dibujar un punto en el plano cartesiano, primero se identifican sus coordenadas. Luego, se traza una línea vertical desde el punto en el eje x hasta la unidad correspondiente a la coordenada x, y una línea horizontal desde el punto en el eje y hasta la unidad correspondiente a la coordenada y. El punto se representa como un pequeño círculo en el punto de intersección de estas dos líneas.
¿Qué se entiende por 'origen' en el contexto del plano cartesiano mencionado en el video?
-El origen es el punto de intersección de los dos ejes en el plano cartesiano, y se representa con el número cero en ambos ejes. Es el punto de referencia desde el cual se miden las distancias para definir las coordenadas de los puntos.
¿Cómo se representan los valores negativos en los ejes del plano cartesiano según el script del video?
-Los valores negativos se representan en el eje x hacia la izquierda del origen y en el eje y hacia abajo del origen. A medida que se alejan del origen, los valores negativos disminuyen, representando posiciones en el plano cartesiano que están 'al otro lado' del origen.
¿Cuántos cuadrantes hay en el plano cartesiano y cómo se describe su ubicación según el video?
-Hay cuatro cuadrantes en el plano cartesiano. El primer cuadrante es donde ambas coordenadas son positivas, el segundo cuadrante es donde la coordenada x es negativa y y es positiva, el tercer cuadrante es donde ambas son negativas, y el cuarto cuadrante es donde la coordenada x es positiva y y es negativa.
¿Cómo se representa un punto con coordenadas negativas en el plano cartesiano según el script del video?
-Un punto con coordenadas negativas se representa identificando primero la posición negativa en el eje x y luego trazando una línea vertical hacia arriba hasta el valor correspondiente a la coordenada y, que también es negativa en este caso.
¿Qué es un 'cuadrilátero' y cómo se relaciona con el concepto de plano cartesiano presentado en el video?
-Un cuadrilátero es una figura geométrica con cuatro lados y cuatro vértices. Aunque el término no se menciona explícitamente en el script, el concepto de cuadrilátero se relaciona con el plano cartesiano porque los puntos de sus vértices podrían representarse usando coordenadas en dicho plano.
¿Por qué es importante la cuadrícula en el plano cartesiano según lo explicado en el video?
-La cuadrícula es importante en el plano cartesiano porque divide el plano en unidades iguales, lo que facilita la precisión al representar y medir la posición de los puntos. Ayuda a identificar rápidamente las coordenadas de un punto a través de su ubicación en relación con las divisiones de la cuadrícula.
¿Cómo se puede utilizar el conocimiento del plano cartesiano en la vida cotidiana?
-El conocimiento del plano cartesiano se puede utilizar en diversas situaciones de la vida cotidiana, como en la navegación, la programación de robots, el diseño gráfico y arquitectónico, y en la modelización de datos en las ciencias, entre otros.
Outlines
📚 Introducción a la Representación de Puntos en el Plano Cartesiano
Este primer párrafo introduce el concepto de representación de puntos en el plano cartesiano, que es un espacio de dos dimensiones. Se describe cómo se utiliza un sistema de referencia compuesto por dos ejes, uno vertical (eje y o eje de coordenadas) y otro horizontal (eje x o eje de abscisas), que se intersectan en un ángulo recto. Se explica que estos ejes se dividen en unidades iguales mediante una cuadrícula, y que cada punto en el plano se puede representar de forma matemática a través de coordenadas, las cuales son dos números que indican la distancia del punto de referencia (el origen) en ambos ejes. Además, se menciona que los ejes tienen partes positivas y negativas, y cómo se representa un punto con coordenadas específicas en el plano cartesiano.
📐 Representación de Puntos con Coordenadas Negativas
El segundo párrafo se enfoca en la representación de puntos que tienen coordenadas negativas. Se ilustra cómo se localiza un punto en el plano cartesiano cuando se especifican coordenadas como -2,3. La primera coordenada, -2, indica una posición a la izquierda del origen en el eje x, mientras que la segunda, 3, indica una distancia de 3 unidades hacia arriba desde el origen en el eje y. Se describe el proceso de trazado de una línea vertical y horizontal desde el punto dado hasta donde intersectan, lo cual es el punto que se busca representar. También se menciona el concepto de los cuatro cuadrantes en el plano cartesiano y cómo se representa un punto con coordenadas 5,-5 en el segundo cuadrante. Finalmente, se invita al espectador a suscribirse para recibir más contenido de matemáticas y se sugiere seguir explorando otros videos sobre el tema.
Mindmap
Keywords
💡Plano cartesiano
💡Ejes cartesianos
💡Puntos
💡Coordenadas
💡Origen
💡Cuadrícula
💡Cuadrantes
💡Valores positivos y negativos
💡Representación gráfica
💡Figuras geométricas
Highlights
El video enseña a representar puntos en el plano cartesiano, que es un sistema de dos dimensiones.
Los ejes cartesianos son formados por una línea vertical (eje y) y otra horizontal (eje x) que se cortan a un ángulo recto.
Se dividen los ejes en unidades iguales mediante una cuadrícula para facilitar la representación de puntos.
Un punto en el plano cartesiano es matemáticamente infinitesimalmente pequeño y no tiene dimensiones.
Para definir un punto en el plano, se usan coordenadas que indican su posición con respecto al origen (0,0).
Las coordenadas de un punto se representan en un paréntesis y siguen el orden (x, y).
El primer número de las coordenadas indica la distancia horizontal del origen en el eje x.
El segundo número de las coordenadas indica la distancia vertical del origen en el eje y.
Los ejes tienen valores positivos a la derecha del origen en el eje x y hacia arriba en el eje y.
Los valores negativos en los ejes se representan a la izquierda del origen en el eje x y hacia abajo en el eje y.
Se puede representar un punto en el plano cartesiano dado cualquier par de números (coordenadas).
El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes, cada uno con una combinación de valores positivos y negativos en los ejes.
Se puede representar un punto con coordenadas negativas al ubicarlo en el eje correspondiente y en la dirección opuesta al origen.
El video ofrece ejercicios prácticos para que el espectador represente puntos dados o determine coordenadas de puntos representados.
El contenido del video es educativo y puede ser útil para entender conceptos básicos de geometría analítica.
El video invita a suscriptores a seguir viendo más contenido de matemáticas para profundizar en el tema.
Transcripts
hola en este vídeo vamos a aprender a
representar puntos
en el plano cartesiano el plano es dos
dimensiones como si fuera el como la
pizarra la pizarra es un plano en este
plano vamos a representar y definir
matemáticamente distintas figuras
geométricas en principio vamos a empezar
a la más sencilla que son los puntos
vamos a representar un punto en el plano
cartesiano para eso necesitamos un
sistema de referencia que son los ejes
que artesianos unos ejes cartesiana no
son más que dos líneas una vertical y
otra horizontal que corta el ángulo
recto vale
y a la línea vertical se le llama eje y
o eje de coordenadas y a la línea
horizontal se les llama eje x o eje de
abscisas vale
qué hacemos colores que los dividimos en
unidades iguales simplemente vamos
trazando distintas líneas y los dibujan
una cuadrícula digamos en el cuaderno de
matemáticas que suele ser de cuadritos
pues es muy fácil dibujarlos simplemente
siguiendo las líneas de el cuaderno vale
así que un eje vertical otro eje
horizontal y lo dividimos usando la
cuadrícula cada cuadrícula sería una
unidad en nuestro plano cartesiano vale
de esta manera si yo por ejemplo dibujo
un punto vamos a ponerlo aquí por
ejemplo
y yo dibujo ese punto no más pinto un
poco gordito pero en realidad un punto
matemáticamente es no tiene dimensiones
es infinitamente pequeño lo que pasa que
evidentemente si lo dibujamos a alguna
dimensión tenemos que darle por ese
dibujo más un circulito que un puntual
el caso es que como definió ese punto
como puede explicarle a alguien donde
exactamente está ese punto como podría
ver dibujar
en su cuaderno el punto exactamente al
mismo sitio para eso están las
coordenadas del punto lo que definen el
punto al punto son sus coordenadas y
para definir unas coordenadas lo primero
es definir un sistema de referencia es
decir es decir definir otro punto con
respecto al cual decir
a que distante se encuentra nuestra
referencia en nuestro punto de
referencia será este el punto de cruce
de nuestros dos ejes ordenados se le
llama el punto de referencia normalmente
vale y es con respecto al cual vamos a
describir el resto de puntos como
hacemos eso pues es muy fácil si yo
trazo en este punto trazó una línea
vertical por encima para hacerlo bien si
yo trabajo una línea vertical que
atraviesa el punto la pongo así punteada
y una línea horizontal que atraviesa el
punto así
repito si esto pero si esto lo estáis
haciendo en el cuaderno de cuadras muy
fácil la parte dibujar nada porque
simplemente tenéis que seguir las líneas
que llevan marca el cuaderno pero si yo
hago esto veo que en el eje x corta en
la unidad 123 vamos a poner esta sería
la 123 esta sería la 4 vale y en el eje
y la unidad 1 2 3 4 y 5 vale entonces ya
puedo decir las coordenadas de ese punto
para definir las coordenadas de un punto
siempre se expresa de la misma manera
las coordenadas
de un punto viene representada por un
paréntesis y dos números uno que
representa el primero que se pone
importa es muy importante el orden es el
primero siempre representa el valor del
eje x de la unidad en el eje x y el
segundo la coordenada en el eje vale en
este caso mi punto tiene una distancia
en horizontal con respecto al origen en
horizontal sólo está separado cuatro
unidades es decir la coordenada x es 4
y la coordenada es decir la altura la
altura a la que se ha separado de mi
punto de referencia que el origen de 5
así que con respecto a estos ejes
cartesianos
las coordenadas de ese punto vamos a
llamarlo por ejemplo p
mi punto p tiene de coordenadas 4 y 5 de
acuerdo ese es el primer ejercicio que
me de un punto y que yo diga sus
coordenadas lo contrario también es
válido que me digan las coordenadas y yo
tengo que representar el punto para
antes decidir voy a explicar que los
ejes tienen parte positiva y parte
negativo vale con respecto al 0 en el
eje x empezamos a contar en positivo
hacia la derecha 1234 podemos seguir 5 o
6 hasta el infinito y del 0 hacia la
izquierda son los valores negativos es
decir que sería el menos 1 el menos 2 al
menos tres y así vale
lo mismo pasa con el eje y del 0 hacia
arriba están los valores positivo y del
0 hacia abajo
carlo valor negativo siendo este el
menos 1 - 2 - 3 - 4 - 5 y así
entonces si por ejemplo me dan el punto
para representar vamos a llamar un punto
com cuyas coordenadas son por ejemplo
menos 2
3 como representaría ese punto que en el
plan pues menos 23 la primera coordenada
representa las equis vale en este caso
el valor menos 2 pues me voy al eje x y
busco el valor menos 2 donde está aquí
este es el valor menos 2 pues trazo una
vertical hacia arriba
para que se viese
y ahora el lg y tengo el valor 3 es
decir la altura del eje y la altura
sería altura igual a 3 busco el valor 3
del eje y que es este y esta sería la
altura del punto con lo cual trozo ahora
me frontal hasta que se corte con la
tinta durante y ahí en las coordenadas
menos 23 es donde estaría representado
mi punto que ese es mi punto el corte
del eje a la distancia en el frontal
menos 2 y a la altura 3 de acuerdo a si
todos vamos a hacer un ejemplo más por
ejemplo alguno que caiga también deciros
que los ejes se considera que tiene
cuatro cuadrantes primer cuadrante
segundo tercero y cuarto vale por
ejemplo si yo tengo el número las
coordenadas perdón 5
- 5 s serie por ejemplo el punto r como
lo represento pues exactamente igual que
antes el valor de la x el 5 pues voy 1 2
3 4 y 5 estaría aquí vale trazo mi recta
o me fijo en el cuadrito de la hoja en
el cuadro
y tiene el valor menos 5 1 2 3 4 y 5
pues 15 que hay ahí y el 5 que hay aquí
donde se corta pues aquí pues ahí ese
sería mi punto r de acuerdo y así es
como he dado un punto escribimos sus
coordenadas o damos pueda dar las
coordenadas podemos representar un punto
en el plano cartesiano
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