Определение степени с натуральным показателем. Алгебра, 7 класс

Summary

Видео объясняет основы возведения чисел в степень, начиная с простых примеров, таких как возведение числа 4 в пятую степень или числа 3 в четвертую. Также рассматриваются особенности возведения в степень чисел 0 и 1, а также отрицательных чисел с четными и нечетными показателями степени. Видео включает примеры для вычислений с дробями и сложными выражениями, например, при возведении дробей в степень. Поясняются правила преобразования чисел и использования степени, что позволяет упростить вычисления и ускорить процесс решения задач.

Takeaways

• 😀 Определение степени с натуральным показателем введено еще в 5–6 классе.
• 😀 Число, возведенное в степень, представляет собой повторяющееся умножение этого числа на себя.
• 😀 Пример 4^5 означает, что 4 умножается на себя 5 раз.
• 😀 Числа 0 и 1 при возведении в любую степень всегда остаются 0 и 1 соответственно.
• 😀 При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным.
• 😀 При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда остается отрицательным.
• 😀 Пример возведения -2 в степень 4 дает положительный результат (16), а в степень 3 – отрицательный (-8).
• 😀 Для вычисления степеней дробей существует правило: степень применяется как к числителю, так и к знаменателю.
• 😀 Возведение числа в степень позволяет сокращать многократное умножение, например, 7,8^2 = 49/64.
• 😀 Дроби можно возводить в степени, используя свойства чисел и их разложение на множители.
• 😀 Важно различать записи, где возводится только число или выражение в скобках, например, (-6)^2 и -6^2 дают разные результаты.

Q & A

Что такое степень числа?

Степень числа — это операция, при которой число умножается на себя несколько раз, количество раз определяется показателем степени. Например, 4 в пятой степени (4^5) означает, что 4 умножается на себя 5 раз.

Что такое основание степени и показатель степени?

Основание степени — это число, которое возводится в степень. Показатель степени — это количество раз, которое число умножается само на себя. Например, в выражении 3^4 основание степени — 3, а показатель степени — 4.

Как вычислить 3 в четвертой степени?

Для вычисления 3 в четвертой степени (3^4) нужно умножить 3 на 3 на 3 на 3. Это равно 81.

Что происходит при возведении 0 в любую степень?

При возведении 0 в любую степень результат всегда равен 0, независимо от показателя степени.

Как ведет себя единица при возведении в любую степень?

При возведении единицы в любую степень результат всегда будет равен 1.

Что происходит при возведении отрицательного числа в четную степень?

Если отрицательное число возводится в четную степень, результат всегда будет положительным. Например, (-2)^4 = 16.

Что происходит при возведении отрицательного числа в нечетную степень?

Если отрицательное число возводится в нечетную степень, результат всегда будет отрицательным. Например, (-2)^3 = -8.

Как вычислить 5 в третьей степени?

Для вычисления 5 в третьей степени (5^3) нужно умножить 5 на 5 на 5. Это равно 125.

Как возвести дробь в степень?

Для возведения дроби в степень необходимо возвести числитель и знаменатель дроби в эту степень. Например, (7/8)^2 = (7^2)/(8^2) = 49/64.

Как вычислить -2,1^3?

Для вычисления (-2,1)^3 нужно перемножить -2,1 на -2,1 на -2,1. Результат равен -15,5/8, или -15,625.