#3/7# DISTRIBUTION D'ÉCHANTILLONNAGE DES PROPORTIONS

Summary

Cette vidéo aborde l'échantillonnage, en particulier la distribution d'échantillonnage des proportions. Elle commence par expliquer la logique de l'échantillonnage, la relation entre les paramètres de la population et de l'échantillon, puis détaille la loi normale et son application dans le calcul des probabilités. À travers un exercice pratique, l'intervenant montre comment déterminer les probabilités que la fréquence de pièces défectueuses dans un échantillon soit inférieure à 9 %, supérieure à 11 %, ou comprise entre 9 et 11 %. L'exercice illustre comment utiliser la loi centrée réduite et la table de la loi normale pour effectuer ces calculs.

Takeaways

• 😀 La distribution d'échantillonnage des proportions se base sur la logique de l'échantillonnage à partir d'une population connue.
• 😀 On part d'une population où des paramètres comme la moyenne, la proportion et l'écart-type sont connus et utilisés pour effectuer des calculs sur un échantillon.
• 😀 La formule de l'écart-type pour un échantillon de proportions est : √(P * Q) / n, où P est la proportion de la population et Q = 1 - P.
• 😀 La loi normale centrée réduite permet de faire des calculs de probabilité pour des échantillons proportionnels, en standardisant les valeurs.
• 😀 Dans l'exemple donné, une entreprise produit des pièces pour le bâtiment et prélève un échantillon de 60 pièces avec une proportion supposée de 10% de pièces défectueuses.
• 😀 Pour vérifier la représentativité de l'échantillon, les conditions N * P ≥ 5 et N * Q ≥ 5 doivent être remplies.
• 😀 L'échantillon est représentatif si ces conditions sont vérifiées, permettant ainsi d'appliquer les calculs de probabilité.
• 😀 La probabilité que la fréquence de pièces défectueuses soit inférieure à 9% est calculée en utilisant la loi normale centrée réduite et le Z-score associé.
• 😀 La probabilité que la fréquence des pièces défectueuses soit supérieure à 11% est également calculée avec la loi normale et le Z-score, en utilisant les mêmes paramètres.
• 😀 Pour une probabilité comprise entre 9% et 11%, on applique la règle des probabilités cumulées dans la loi normale centrée réduite et on vérifie que la somme des trois probabilités est égale à 1.

Q & A

Qu'est-ce que l'échantillonnage et pourquoi est-il important dans ce contexte ?

L'échantillonnage est le processus de sélection d'un sous-ensemble de la population pour effectuer des estimations sur les caractéristiques de cette population. Il est essentiel ici pour estimer la proportion de pièces défectueuses dans la production à partir d'un échantillon plutôt que de l'ensemble de la production, ce qui permet de faire des calculs de probabilité et des estimations plus efficaces.

Quelle est la différence entre une population et un échantillon dans ce contexte ?

La population fait référence à l'ensemble de la production (dans cet exercice, toutes les pièces produites), tandis que l'échantillon est un sous-ensemble de cette population choisi au hasard pour effectuer des calculs statistiques. Les paramètres de la population sont connus, alors que ceux de l'échantillon sont estimés.

Qu'est-ce que la loi centrée réduite et comment est-elle utilisée ici ?

La loi centrée réduite est une version normalisée de la distribution normale, utilisée pour simplifier le calcul des probabilités. Elle est utilisée ici pour transformer les valeurs d'échantillon en scores Z (ou t) afin d'appliquer la table de la loi normale et calculer les probabilités associées à certaines valeurs de proportions.

Quels sont les paramètres nécessaires pour appliquer la loi normale aux proportions d'un échantillon ?

Les paramètres nécessaires sont la proportion de la population (P), la proportion complémentaire (Q = 1 - P), et la taille de l'échantillon (n). Ces valeurs permettent de calculer l'écart-type de la proportion d'échantillon, qui est essentiel pour la distribution normale.

Comment vérifier si l'échantillon est suffisamment représentatif de la population ?

On vérifie si les conditions suivantes sont remplies : n * P ≥ 5 et n * Q ≥ 5. Si ces conditions sont respectées, l'échantillon est considéré comme suffisamment grand et représentatif pour appliquer la loi normale et effectuer des calculs de probabilité.

Quelle est la probabilité que la fréquence de pièces défectueuses soit inférieure à 9 % dans un échantillon donné ?

En utilisant la loi centrée réduite et la table de la loi normale, la probabilité que la fréquence de pièces défectueuses soit inférieure à 9 % est d'environ 39 %.

Que signifie un score Z de -0,26 dans le calcul des probabilités pour cette question ?

Un score Z de -0,26 indique que la fréquence de pièces défectueuses de 9 % se situe à 0,26 écarts-types sous la moyenne de la population. En utilisant la table de la loi normale, ce score correspond à une probabilité de 0,39 (ou 39 %).

Pourquoi la probabilité que la fréquence des pièces défectueuses soit supérieure à 11 % est également de 39 % ?

La probabilité que la fréquence soit supérieure à 11 % est égale à 39 % car l'écart par rapport à la moyenne est le même que pour la probabilité inférieure à 9 %. Ainsi, en appliquant la même règle de transformation en Z, on obtient la même probabilité de 39 %.

Comment calcule-t-on la probabilité que la fréquence des pièces défectueuses soit comprise entre 9 % et 11 % ?

On calcule la probabilité en déterminant la zone sous la courbe entre les deux scores Z, correspondant aux fréquences de 9 % et 11 %. La probabilité entre ces deux valeurs est d'environ 20 %, obtenue en appliquant la formule de la loi normale pour la zone entre les scores Z.

Comment peut-on vérifier que les probabilités calculées sont correctes ?

On peut vérifier la validité des calculs en additionnant les probabilités de chaque intervalle (inférieur à 9 %, supérieur à 11 %, et entre 9 % et 11 %). Si la somme des probabilités est égale à 1, cela confirme que les calculs sont corrects. Dans ce cas, la somme des trois probabilités donne bien 1.