Circuncentro de un triángulo

KhanAcademyEspañol

7 Sept 201311:42

Summary

TLDRفي هذا النص، يُناقش موضوع المثلثات والخطوط الوسطى التي تقطع المثلثات. يُبدأ النص برسم قطعة أصلية ثم رسم خط عمودي يمر بنصف القطعة. يُظهر النص كيف يُثبت أن أي نقطة على الخط الوسط يبعد بنفس المسافة من نقطي القطعة. يُستخدم هذا الدليل لتوضيح أن النقطة الوسطة هي مركز المثلث، حيث تلتقي الخطوط الوسطى للجانبات. يُستخدم هذا الدليل في النهاية لإيجاد النقطة المركزة للمثلث، التي تبعد بنفس المسافة من الرأسات الثلاثة، مما يُعرفها بـ "المركز الواحد" أو "المركز المحيط" للمثلث.

Takeaways

📐 في هذا الفيديو، سيتم التركيز على الهندسة الأساسية، وخاصة في تحليل المثلثات وخصائص النصف القطرية.
🦉 يبدأ الدرس برسم قطعة من الشكل الطائر واسمه 'A'، ثم يحدد نقاط النهاية 'A' و 'B'.
✍️ يُعرف الخطوة التالية برسم النصف القطرية للقطعة، التي هي خط منطقي يمر من نهايته المتوسطة.
📏 يُعرف النصف القطرية بـ 'L' ويتم اثبات أن كل نقطة على 'L' هي مساوية في المسافة من 'A' و 'B'.
📍 يُستخدم نقطة 'C' على 'L' لتوضيح المساواة في المسافة بين 'A' و 'B'.
🔍 يُثبت أن المثلثين 'AMC' و 'BMC' متطابقين، وبذلك يُثبت أن 'AC' مساوية لـ 'BC'.
🔄 يُحاول الدليل على العكس: إذا كان هناك نقطة تعادل المسافة من 'A' و 'B' فهذا يعني أنها على النصف القطرية.
📐 يُستخدم المثلث 'ABC' لتطبيق المعرفة التي تم اكتسابها حول النصف القطرية والنقاط المتساوية في البعد.
🌐 يُعرف نقطة 'O' التي تجمع النصف القطريات في المثلث وتثبت أنها مساوية في البعد من 'A' و 'B' و 'C'.
📘 يُعرف 'O' بـ 'مركز المثلث' أو 'مركز النصف القطرية'، ويتم استكشاف خصائصه وتأثيره على الشكل الهندسي.
🌀 يُستخدم المعرفة لتوضيح أن النصف القطريات في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة ويتم استكشاف الخصائص الناتجة.

Q & A

ما هي الخطوة الأولى في الرسم الذي يtalkعنه النص؟
-الخطوة الأولى هي رسم قطعة أجنبية (segmento ave).
ماذا تعني النص بـ 'mediana'؟
-تعني النص بـ 'mediana' الخطوط التي ت切手 قطعة أجنبية وتمر من نهايتها.
كيف يمكننا م证实 أن نقطة معينة فوق الوسطية؟
-يمكننا م证实 ذلك من خلال التحقق مما إذا كانت المسافة من النقطة إلى كلا نهايتي القطع الأجنبي هي نفسها.
ما هي الطريقة التي يستخدمها النص لتأكيد أن النقطة C فوق الوسطية؟
-يستخدم النص الطريقة التي تتضمن رسم قطعين من الخطوط التي تتقاطع على الوسطية ويقارن طولها لتأكيد أن النقطة C هي equidistant من نقاط A و B.
ماذا تعني النص بـ 'ángulo recto'؟
-تعني النص بـ 'ángulo recto' زاوية من 90 درجة.
ما هي القاعدة التي يستخدمها النص لتأكيد أن المثلثين AMB و BMC متطابقين؟
-يستخدم النص القاعدة 'جانب زاوية جانب' (lado ángulo lado) لتأكيد المتطابقة بين المثلثين.
كيف يستخدم النص المثلثين المتطابقين لتأكيد أن الخطوط AM، MB، و BC هي متطابقة؟
-بعد أن أثبت أن المثلثين متطابقين، يستخدم النص أن كل أجزاء المثلثين المتطابقين هي متساوية في طول، مما يؤدي إلى إثبات أن الخطوط AM، MB، و BC متطابقة.
ما هي الخطوة التالية التي يtalkعنها النص بعد رسم الوسطيات؟
-الخطوة التالية هي استخدام معرفتنا حول نقاط متساوية في الطول من نهايات القطع الأجنبي لتطبيقها في مثلث.
ماذا يسمى النص بـ 'circunferencia circunscrita'؟
-تسمى النص بـ 'circunferencia circunscrita' الدائرة التي تمر بجميع ثلاث نقاط المثلث.
ما هو الهدف النهائي في النص من رسم الوسطيات؟
-الهدف النهائي هو إيجاد نقطة مركز المثلث (circun centro del triángulo) التي هي equidistant من نقاط المثلث الثلاثة.

Outlines

00:00

📐 Geometría de la Media Triz

En este primer párrafo, se aborda el tema de la media triz en relación con un segmento de línea y los puntos equidistantes. Se comienza trazando un segmento de línea y se definen sus extremos. Luego, se dibuja la media triz, que es una recta perpendicular que pasa por el punto medio del segmento. Se denomina 'l' a esta media triz y se establece que cualquier punto sobre 'l' equidista de los extremos 'a' y 'b' del segmento. Para demostrar esto, se toma un punto 'c' sobre 'l' y se trazan segmentos desde 'c' hacia 'a' y 'b', formando dos triángulos congruentes por el criterio de lado-ángulo-lado. Esto lleva a la conclusión de que los lados 'ac' y 'bc' son congruentes. Se discute la independencia de la ubicación del punto 'c' y se muestra que la media triz es un elemento fundamental para determinar equidistancia.

05:03

🔍 Demostración Recíproca de la Media Triz

En el segundo párrafo, se presenta una demostración recíproca de la propiedad de la media triz. Se asume que hay un punto que equidista dos puntos de un segmento y se busca probar que ese punto está sobre la media triz del segmento. Se dibuja el segmento y se identifica el punto 'c' que equidista 'a' y 'b'. Se trazan segmentos desde 'c' hacia 'a' y 'b' y se establece que tienen la misma longitud. Para demostrar que 'c' está sobre la media triz, se traza una altura perpendicular desde 'c' hasta el segmento, intersectando en un punto 'm'. Se argumenta que 'cm' es una parte de la media triz y se demuestra la congruencia de dos triángulos rectángulos por el criterio de ángulo recto-lado-hipotenusa, lo que confirma que 'amc' es congruente a 'bmc'. Esto confirma que 'bm' es igual a 'mc', lo que es esencial para que 'm' sea el punto medio y 'c' esté sobre la media triz.

10:03

🌐 El Círculo Circunscrito y el Centro Circunferencial

El tercer párrafo se enfoca en el concepto del círculo circunscrito y el centro circunferencial de un triángulo. Se describe cómo, dado un triángulo ABC, se pueden trazar las medias trizes de sus lados, lo que resulta en la intersección de estas medias trizes en un único punto 'o'. Este punto 'o' es caracterizado por ser equidistante de los vértices del triángulo, lo que lo convierte en el centro circunferencial o el círculo circunscrito. Se argumenta que este punto 'o' es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, y se menciona que este círculo tiene un radio determinado por la distancia de 'o' a cualquier vértice. Se concluye que este círculo es una propiedad importante del triángulo y se sugiere que se explorará más en un video futuro.

Mindmap

Keywords

💡تقاطع المثلثات

تقاطع المثلثات هو مفهوم في الهندسة حيث تتقاطع مثيلاتين بشكل معين، ويستخدم في النص لتوضيح كيفية العثور على نقطة الوسط في مثلث عن طريق تقاطع المثلثات الثلاثة التي تتقاطع في نقطة واحدة.

💡المثلثة

المثلثة هي شكل هندسي ذو ثلاث جوانب وثلاثة حواف، ويتم في النص استخدام المثلثة كمثال للتوضيح على مفهوم المثلثات والمتوسطات المثلثة.

💡المتوسط المثلث

المتوسط المثلث هو خط يمر من نقطه وسيطة المثلث ويقطع الحافة المخالفة به بشكل عمودي، ويتم في النص استخدامها لتوضيح كيفية تقاطع المثلثات والعثور على نقطة الوسط.

💡النقطة الوسطة

النقطة الوسطة هي النقطة التي تبعد بنفس المسافة من جميع نقطي المثلث، ويتم في النص استخدامها لتوضيح مفهوم المتوسط المثلث وكيف يمكن من خلالها العثور على نقطة مركز المثلث.

💡الشكل الصحيح

الشكل الصحيح هو شكل يحتوي على زاوية من 90 درجة، ويتم في النص استخدامه لتوضيح الظروف التي يمكن فيها استخدام المثلثات الصحيحة في العمليات الهندسية.

💡الشكل المحيط

الشكل المحيط هو شكل يحتوي على حواف مماسة ويتم في النص استخدامه لتوضيح مفهوم الدائرة التي تحيط حول المثلث ويتم العثور عليها من خلال نقطة مركز المثلث.

💡الشكل الداخلي

الشكل الداخلي هو شكل يحتوي على نقاط داخل المثلث ويتم في النص استخدامه لتوضيح مفهوم الدائرة التي تقع داخل المثلث ويتم العثور عليها من خلال نقاط المثلث.

💡الطول المقابل

الطول المقابل هو مفهوم يشير إلى طول الخطوط التي تتصل بين نقاط معينه ويتم في النص استخدامه لتوضيح كيف يمكن من خلال الطول المقابل التحقق من تطابق المثلثات.

💡المثلثات المتطابقة

المثلثات المتطابقة هي المثلثات التي تمتلك نفس الشكل والحجم، ويتم في النص استخدامها لتوضيح كيف يمكن من خلال المثلثات المتطابقة التحقق من تطابق الجوانب والزوايا.

💡القاعدة المثلثة

القاعدة المثلثة هي القاعدة التي تحدد المعايير لتحديد ما إذا كانت المثلثات متطابقة أم لا، ويتم في النص استخدامها لتوضيح المعايير التي تم استخدامها لتأكيد تطابق المثلثات.

Highlights

El video comienza explicando cómo trazar un segmento de ave y llamar a sus extremos.

Se define la media triz como una recta perpendicular que pasa por el punto medio del segmento.

Se ilustra cómo trazar la media triz y se la nombra 'l'.

Se establece que cualquier punto sobre 'l' equidista de 'a' y 'b'.

Se toma un punto 'c' sobre 'l' para demostrar la equidistancia.

Se traza los segmentos 'ac' y 'cb' para comparar sus longitudes.

Se forma dos triángulos del ángulo y se llama a 'm' el punto medio.

Se argumenta la congruencia de los triángulos 'amc' y 'bmc' por el criterio lado-ángulo-lado.

Se concluye que 'ac' es congruente a 'bc'.

Se intenta probar la afirmación al revés, es decir, que si un punto equidista de 'a' y 'b' está sobre la media triz.

Se dibuja el segmento 'ab' y se establece que 'c' es equidistante a 'a' y 'b'.

Se traza la altura desde 'c' hasta 'ab' y se llama 'm' al punto de corte.

Se demuestra que 'cm' es la media triz utilizando triángulos congruentes por el criterio recto-recto-lados.

Se concluye que 'bm' es igual a 'm', lo que confirma que 'm' es una media triz.

Se utiliza el conocimiento sobre puntos equidistantes y medias trizes en un triángulo.

Se dibuja un triángulo 'abc' y se trazan sus medias trizes.

Se observa que las medias trizes se intersectan en un punto llamado 'o'.

Se argumenta que 'o' es equidistante de los vértices 'a', 'b' y 'c'.

Se nombra a 'o' como el centro circunferencial del triángulo.

Se explica que un círculo con centro en 'o' y radio 'oa', 'ob' o 'oc' pasa por los vértices del triángulo.

Se introduce el concepto de círculo circunscrito.

Se concluye que el círculo que pasa por 'a', 'b' y 'c' es el círculo circunscrito del triángulo 'abc'.