12 Teoría de Muestreo
Summary
TLDREl video ofrece una explicación detallada de la teoría del muestreo, que es fundamental para la conversión de señales analógicas a digitales. Se discute la representación de señales mediante valores tomados en intervalos regulares y cómo la función muestreada puede ser vista como una serie de impulsos unitarios. El teorema de muestreo, que establece las condiciones para determinar una señal a partir de sus muestras, es un punto clave. Se describen las transformadas de Fourier y su papel en el análisis de señales de banda limitada. El video también cubre la reconstrucción de señales a partir de sus muestras y los desafíos asociados, como el aliasing y la necesidad de un muestreo adecuado para evitar distorsión.
Takeaways
- 📚 La teoría de muestreo es fundamental para la conversión de señales analógicas a digitales y se basa en conceptos matemáticos.
- 📈 Se puede representar una señal muestreada como una sumatoria de impulsos unitarios, donde cada impulso tiene la amplitud de la señal en el instante de muestreo.
- 🔍 El Teorema de Muestreo establece que si una señal no contiene frecuencias superiores a la mitad de la tasa de muestreo (fm), entonces se puede determinar completamente a partir de sus valores de muestreo.
- 🌟 La transformada de Fourier de una señal de banda limitada es nula fuera de un rango de frecuencias determinado.
- 🔢 El muestreo de una señal implica tomar valores de la señal en intervalos regulares, lo cual se puede representar matemáticamente mediante una función periódica de impulsos unitarios.
- 🔄 La transformada de Fourier de una señal muestreada muestra réplicas del espectro original a intervalos regulares, lo cual es crucial para la reconstrucción de la señal.
- 📶 El Teorema de Convolution relaciona la transformada de Fourier de dos funciones en el tiempo con la de su convolución.
- 🛠️ Para reconstruir una señal analógica a partir de una señal muestreada, se necesita un filtro pasa-bajo ideal que permita solo la banda de frecuencias original.
- ⏲️ El intervalo de muestreo, conocido como el intervalo de Nyquist, debe ser menor a la mitad de la frecuencia de muestreo para evitar la sobreposición de réplicas espectrales.
- 🔉 El muestreo real no alcanza el potencial total del Teorema de Muestreo debido a limitaciones prácticas como el uso de filtros no ideales y la presencia de aliasing.
- 🔼 El aumento de la tasa de muestreo mejora la calidad de la señal, reduciendo el efecto de aliasing y permitiendo una separación más clara de las réplicas espectrales.
Q & A
¿Qué es la teoría de muestreo?
-La teoría de muestreo es la base matemática que permite la conversión de señales analógicas a digitales, sin involucrar circuitos, es pura teoría matemática.
¿Cómo se representa una señal muestreada?
-Una señal muestreada puede representarse como una sumatoria de impulsos unitarios, donde cada impulso tiene la amplitud de la función en el instante de muestreo.
¿Qué dice el teorema de muestreo de Whittaker-Shannon?
-El teorema de muestreo de Whittaker-Shannon establece que si una función de tiempo no contiene componentes de frecuencias superiores a fm, entonces se puede determinar completamente a través de sus valores de muestreo en intervalos menores a 1/2fm segundos.
¿Qué es la transformada de Fourier y cómo se relaciona con el muestreo?
-La transformada de Fourier es una herramienta matemática que convierte una función del tiempo en su representación en el dominio de la frecuencia. En el contexto del muestreo, se utiliza para analizar y manipular las señales en el dominio de la frecuencia.
¿Qué es una señal de banda limitada?
-Una señal de banda limitada es aquella cuya transformada de Fourier es nula fuera de un rango de frecuencias limitado, lo que significa que solo tiene un espectro dentro de un intervalo específico de frecuencias.
¿Cómo se define la función muestreada fs(t) en términos de impulsos unitarios?
-La función muestreada fs(t) se define como el producto de la función de banda limitada ft(t) y un patrón de impulsos unitarios, lo que resulta en una función periódica de impulsos unitarios que toma los valores de ft(t) en los instantes de muestreo.
¿Qué es el teorema de convolución y cómo se aplica en el muestreo?
-El teorema de convolución establece que la transformada de Fourier de la convolución de dos funciones en el tiempo es igual a la multiplicación de sus transformadas de Fourier individuales. En el muestreo, se utiliza para encontrar la transformada de Fourier de la función muestreada.
¿Cómo se relaciona el muestreo con las funciones cardinales de seno?
-Las funciones cardinales de seno se utilizan para reconstruir la señal original a partir de sus muestras. La señal muestreada se puede expandir en una serie de funciones de Fourier, donde los coeficientes son las funciones cardinales de seno multiplicadas por los valores de muestreo.
¿Qué es el efecto de aliasing y cómo se produce?
-El efecto de aliasing es una distorsión que ocurre cuando las componentes espectrales de una señal muestreada se solapan y no se puede distinguir entre las frecuencias originales y las replicadas. Se produce porque las señales en el mundo físico no son estrictamente de banda limitada y cuando se muestran, sus espectros se trasladan y se solapan.
¿Cómo se mitiga el efecto de aliasing en la práctica?
-El efecto de aliasing se mitiga aumentando la tasa de muestreo, lo que reduce la probabilidad de solapamiento espectral y mejora la calidad de la señal reconstruida. También se pueden utilizar filtros anti-aliasing para eliminar las frecuencias no deseadas antes de la reconstrucción.
Outlines
📚 Introducción a la Teoría del Muestreo
El primer párrafo introduce la teoría del muestreo, que proporciona las bases matemáticas para la conversión de señales analógicas a digitales. Se menciona que no se tratarán circuitos, sino la teoría matemática subyacente. Se describe el muestreo de una señal a través de valores tomados en intervalos equidistantes, utilizando impulsos unitarios para representar la señal muestreada. El Teorema de Muestreo establece que si una señal no contiene frecuencias superiores a la mitad de la frecuencia de muestreo (fm), entonces puede ser determinada completamente a partir de sus valores de muestreo en intervalos menores a 1/2fm.
🔍 Teorema de Convolución y Análisis de Frecuencias
Este párrafo explora el Teorema de Convolución, que es fundamental para entender cómo las señales se relacionan en el dominio de la frecuencia. Se discute cómo la transformada de Fourier de dos funciones en el tiempo, cuando se multiplican, resulta en la suma de sus transformadas de Fourier individuales. Se enfatiza que para aplicar el Teorema de Muestreo, una función debe ser de banda limitada, lo que significa que su espectro es nulo fuera de ciertos límites de frecuencia. También se describe cómo la señal muestreada se ve afectada por la multiplicación con una función de impulsos unitarios periódica.
📈 Representación de Impulsos Unitarios y Muestreo en el Dominio de la Frecuencia
El tercer párrafo se enfoca en la representación de los impulsos unitarios tanto en el tiempo como en la frecuencia. Se ilustra cómo la transformada de Fourier de un train de impulsos unitarios resulta en otro train, pero con características diferentes. Se discute la definición de la función de muestreo periódica y cómo se relaciona con los impulsos unitarios en el tiempo y la frecuencia. Se menciona la importancia de las condiciones de Nyquist para evitar la superposición de espectros de señales muestreadas y la necesidad de cumplir con estos requisitos para una representación precisa.
🔧 Reconstrucción de Señales y Expansión en Series de Fourier
Aquí se explica cómo se pueden reconstruir señales a partir de sus muestras, utilizando la transformada de Fourier y la inversa. Se describe el proceso de expandir una señal muestreada en una serie de funciones de Fourier, lo cual es posible debido a su periodicidad. Se menciona el uso de la integral y la función de seno cardinal para calcular la señal original a partir de sus muestras. Se discute cómo la señal muestreada puede ser vista como una serie de impulsos con amplitudes específicas y cómo esto puede ser utilizado para reconstruir la señal en el tiempo.
🛠️ Muestreo en la Práctica y Efectos de Aliasing
El último párrafo aborda el muestreo en la práctica, incluyendo los desafíos y limitaciones. Se menciona que no es posible alcanzar el potencial total del Teorema de Muestreo debido a los filtros reales y su tendencia a dejar pasar componentes de frecuencia no deseadas. Se discute el efecto de aliasing, que ocurre cuando las señales de banda limitada no son perfectamente cortadas y se solapan, lo que resulta en distorsión. Se sugiere que aumentar la tasa de muestreo puede mitigar este efecto y se hace una comparación con la calidad de los archivos de audio, donde un mayor número de muestras por segundo resulta en una mejor calidad.
Mindmap
Keywords
💡Teoría del Muestreo
💡Señal Analógica
💡Señal Digital
💡Muestreo
💡Impulsos Unitarios
💡Frecuencia de Muestreo
💡Aliasing
💡Teorema de Convolution
💡Transformada de Fourier
💡Señal de Banda Limitada
💡Reconstruir la Señal
Highlights
La teoría de muestreo proporciona las bases matemáticas para la conversión de señales analógicas a digitales.
Se puede representar una señal a través de valores muestrales tomados en intervalos espaciados.
La función muestreada puede ser vista como una sumatoria de impulsos unitarios.
El Teorema de Muestreo establece que si una función no contiene frecuencias superiores a fm, puede ser determinada completamente a través de muestras tomadas a intervalos menores a 1/2fm.
El Teorema de Convolución es fundamental para entender la relación entre las transformadas de Fourier de dos funciones en el tiempo.
Una señal de banda limitada tiene una transformada de Fourier que es nula para intervalos de frecuencias superiores a la mitad de la frecuencia de muestreo.
La función muestreada es una representación periódica de impulsos unitarios que captura los valores de la función en momentos de muestreo.
Los impulsos unitarios en el tiempo y su transformada de Fourier en el dominio de la frecuencia son fundamentales para entender el muestreo.
La transformada de Fourier de la función muestreada muestra réplicas del espectro de la señal original a intervalos regulares.
El muestreo debe cumplir con el intervalo de Nightwish para evitar que las réplicas se solapen y se pierda información.
La señal muestreada puede ser expresada en series de Fourier para recuperar la señal original.
La función seno cardinal es clave para entender la forma en que se reconstruye la señal a partir de las muestras.
El muestreo real en electrónica implica tomar pequeñas muestras de la señal durante un corto intervalo de tiempo.
Los filtros ideales no existen en la práctica; los filtros reales tienen una pequeña pendiente que puede causar aliasing.
El aliasing es un efecto donde las frecuencias de las réplicas se mezclan y distorsionan la señal original.
El sobremuestreo mejora la calidad de la señal al aumentar la tasa de muestreo y separar las réplicas espectrales.
Las señales en el mundo físico real nunca son estrictamente de banda limitada y su muestreo puede causar traslape espectral.
Transcripts
en este vídeo vamos a ver lo que es el
la teoría de muestreo
esta teoría me da las bases matemáticas
para principalmente lo que es la
conversión de señales analógicas y
digitales no vamos a ver circuitos nada
de eso es la pura teoría matemática en
la que está fundamentada la conversión
de señales o el muestreo de señales ok
vamos a empezar con esta teoría de
muestreo como les decía en muchas
aplicaciones es útil representar una
señal en términos de valores muestran
tomados en intervalos espaciados
aproximar apropiadamente ya habíamos
hablado algo de esto un poquito de que
una señal podríamos tomarla a través de
valores muestra mediante impulsos
unitarios bueno esa función muestreada
sampling de s la puedo representar
simplemente como una sumatoria de
impulsos unitarios
en el té en un día cada una en un
instante en el que cada impulso
literario va a tener la amplitud de esa
función en el instante en que es decir
esa silla muestra la puedo representar
de esta manera un 30 y por sanitarios
cuya amplitud es la
es el valor que tiene esa función es en
ese instante que fue muestreo para cada
valor de en 1234 infinitos ganas de ver
es infinita infinito estrictamente
hablando el intervalo donde t es el
intervalo demuestro que me dice el
teorema de muestreo me dice que si una
función de tiempo
efe no contiene componentes de
frecuencias superiores a fm ciclos por
segundo entonces
efe dt se puede determinar por completo
mediante sus valores de paros por
intervalos uniformes menores a 1 / 2 fm
segundos eso tiene un nombre que lo
vamos a ver
ok me repito esto es pura teoría
matemática del teorema de convolución el
teorema de convolución vamos a tener que
dos funciones la transformada de fourier
de dos funciones en el tiempo
multiplicadas va a ser esto que yo tengo
aquí o también puede ser expresado de
esta manera es el teorema de convolución
donde efe uno de omega en la
transformada de fourier de la función
uno en el tiempo y f2 de omega la
transformada de fourier df dosis de en
el tiempo decir simplemente sus
respectivas transformadas de cada uno de
ellos efe dt no tiene componentes
frecuenciales superiores a fm ciclos por
segundo entonces efe dt es una función
de banda limitada lo cual significa que
la transformada de fourier que es decir
la función de omega que la transformada
de fourier de esa función de t es igual
a cero para intervalos que observa lo
absoluto de omega mayores a m es igual w
m2 pf es decir
que la señal que se llama de banda
limitada únicamente tiene un espectro
cuando ya el exactos transformada de
fourier que pasa el dominio del tiempo
al dominio de la frecuencia esta señal
únicamente vale en este pequeño
intervalo de menos o mega m a omega m
para cualquier otro valor que no esté
dentro de este intervalo esa función
vale cero para que esto ocurra esta
señal tiene que ser como le repito
demanda limitada solamente existir ante
un pequeño intervalo de tiempo ok
una señal de banda limitada hizo un
aspecto en frecuencia o sea tu
transformada a definir
si se considera a fs de una función
muestreada definida por el producto de
la función
efe dt y el impulso unitario del tapete
este que es una función periódica de
impulsos unitarios entonces esa función
muestra es igual a efe bueno fue en el
instante a la función por el impulso
unitario el impulso unitario en el valor
de teva a tomar el valor que tenga esa
función durante ese instante de tiempo y
eso le impulsó un éter vamos a verla
antes de seguir con esto que son cómo
representar los impulsos unitarios en
tiempo y frecuencia bueno los tiempos
los pulsos unitarios este aquí tengo un
tren de impulsos frontales no nada más
eso no son varios pulsos unitarios en el
instante de tiempo si yo le sacó su
transformada de fourier a un tren de
impulsos unitarios me da otro tren de
impulsos unitarios pero visto de esta
manera una amplitud omega 0 y una
secuencia de recursos unitarios
separados omega 0 los pies de donde
quede la separación es muy diferente si
ustedes recuerdas transformada de
fourier la transformada de un solo
impulso unitario
a la de un tren de impulsos unitarios
tengo recursos sanitarios en el dominio
del tiempo y su respectivo transformada
en el dominio de la frecuencia a partir
de entonces de la definición del creen
periódico de impulsos unitarios es un
tren de impulsos unitarios estado de
esta manera matemáticamente el tren de
impulsos y la sumatoria desde -1 bueno
desde y menos infinito infinito del
creando impulsos en ciertos instantes de
tiempo
nt puede ser 1234 así sucesivamente a
esto significa esto es matemáticamente
esta función
entonces a partir de estos conceptos
se tiene que la función muestra la fs dt
es igual a ft multiplicada por el tren
de impulsos que exceden es haciendo aquí
que por un tren de impulsos ya no nada
más por uno reacomodando simplemente la
sumatoria la ponemos aquí afuera y
tomando en cuenta que f tiene nada más
va existir entonces para ciertos valores
esta función muestra lo que me dice aquí
es que va a tener nuevamente les repito
los valores que tenga esa función en
este instante de tiempo
la ecuación 1 muestra que la función efe
de esta ecuación 1 es una sex sucesión
de impulsos localizados a intervalos
regulares de t segundos y cuyos valores
son iguales a efe dt en los instantes de
muestreo es decir por ejemplo tengo esta
señal que es la que voy a mis impulsos
esta señal que voy a mostrar
a lo largo la multiplicación la
convulsión de entre estas dos señales y
lo que voy a obtener es una función como
ésta que tengo aquí donde cada impulso
en este caso tenían las amplitudes por
decirlo de una vez y vamos de uno pero
una vez que se convulsiona con estas a
multiplicar con este cada impulso va a
tener el valor durante el instante de
tiempo en el que forme este así este es
90 desde antes tanto de tiempo durante
éste tiene este valor durante este tiene
este valor durante este continuo de este
valor y voy a tener entonces que los
impulso unitarios van a tener esta forma
van a estar de alguna manera con esta
envolvente de la función muestra que
ellos tengo ahí y nada más son una
secuencia de impulsos con esta amplitud
que recuerdo cada impulso unitario va a
tomar el valor de la amplitud que tenga
la función durante el instante de tiempo
en el que fue maestría y me vaya a
quedar
de esta manera ok entonces de la
transformada de fourier del creal de
impulsos unitarios que viene dada por
ésta o sea también puedo sacar
transforma
el saco a transformar y diera un impulso
me da de este valor entonces para el
tren de impulsos unitarios que hagamos
queda esto que tenía aquí de acuerdo con
el teorema de convolución en la
frecuencia que tengo lo siguiente la
transformada de fourier de la función
muestra la que es ésta que tengo yo aquí
efe de s
es igual a fs de omega simplemente la
estoy pasando de este dominio en el
tiempo aquí está en el dominio del
tiempo a un dominio de la frecuencia
mediante una transformada de fourier
pues entonces simplemente la conversión
de la fed de la transformada de esta
función en el dominio de la frecuencia
multiplicada por los trenes de impulso
que tengo yo aquí y eso está bueno
matemáticamente es esto
sustituyendo omega 0 como 27 se tiene
los siguientes crs se puede reescribir
de esta manera no mediante el tren de
impulsos de esta forma que yo tengo aquí
simplemente se reacomoda y se rebautiza
en estos 103 un reacomodo de los
términos y me va a quedar esta expresión
que tengo aquí la sumatoria la pasa para
acá ok
esta expresión que voy a llamar 2
se sabe de los cursos de
este de fourier que la conducción de una
función de ft por un pulso es igual a la
función ft que ft convulsionada por un
pulso de un instante de esa función
multiplicó en nuestra función desplazada
igual por consiguiente el resultado en 2
este resultado
puede ser expresado de esta manera como
lo vemos aquí la ecuación 3 ésta muestra
que la transformada de fourier de fcc se
repite cada omega 0 segundos
estás en el dominio del tiempo esta es
en el dominio de la frecuencia es decir
tengo el mismo espectro que tiene esta
señal pero repetido en de veces y
espaciado la cantidad bueno de la que
omega espaciado centrado omega 0
enérgicas omega 6 y omega 0 luego todos
omega son múltiplos de omega seo
funciona en el dominio del tiempo
funciona en el dominio de la frecuencia
ok de la señal muestra entonces
efe omega se repetirá periódicamente sin
solaparse en tanto que omega 0 sea igual
a 2 omega me2030 2 sea mayor o igual a 2
por 2 p
efe m es decir el periodo tiene que
cumplir con esto que tenemos aquí
mientras se tomen muestras de ft a
intervalos regulares menores de 1 / 2 fm
segundos el espectro de fourier de fs
será una réplica periódica de efe de
omega y contendrá toda la información
acerca de ft que va a ocurrir si por
ejemplo estos espacios se hacen más
pequeños o más grandes más bien aquí si
si yo hago el muestreo más grande esto
se va a achicar y se van a solapar una
con otra se van a juntar estas dos
señales y es lo que no quiero para q
para que eso no pase debo cumplir con
este requisito el intervalo máximo de
muestreo se denomina a veces intervalo
de nightwish debo de cumplir con mi
intervalo de nightwish cuales es este
que tengo yo aquí para que para que
estos aspectos no se me salen porque
recuerden estamos hablando de ondas y se
solapan me producen efectos de éste
de fenómenos de interferencia consultiva
destructiva entre ellas tras fin de
cuentas son ondas y ya no voy a poder
recuperar la onda original es por eso
que debo de cumplir con este requisito
el requisito de nike es lo que tengo
aquí bueno siendo reducido de esta
manera tengo mi función de banda
limitada como ésta ésta me presenta un
espectro de furia de lesa cola
transformada de fourier y me saca y
tengo esto que tengo aquí es el espectro
en función de la frecuencia esta función
yo la
este
la convulsión o con una serie de
impulsos voy a tener esto que tengo aquí
impulsos que tienen amplitud d
el punto en donde fue maestría 2 y fue
mostrado aquí entonces tomaste amplitud
sin forma estoy aquí toma este y así la
amplitud de cada impulso y la
transformada de fourier de estos
impulsos es esto que yo tengo aquí son
las réplicas este mismo aspecto
replicado 1 2 3 4 así n cantidad de
veces ok
pues es el resumen de lo que haríamos
hasta ahorita consideramos una señal de
banda limitada ft muestreada a una
mínima rata requerida que es de 12 fm
por ciento entonces tengo esto una
función ft de banda limitada su función
muestreada es decir ya convulsionado con
una serie de impulsos que me da esto la
función f dt muestra da simplemente son
los impulsos con estambul 20 se paga
usted como t es igual a 1 entre 12 fm
entonces omega 0 es igual a 2 pídete es
igual al juego podemos ver como 4 fm es
igual a 2 omega m y si la función
muestreada viene dada por esta expresión
que simplemente era nuestra sumatoria de
impulsos cuya amplitud
va a ser la de la señal entonces es una
función función periódica de omega es
una función periódica cuyo periodo es
omega omega 0 y se puede expandir en una
serie de fui a lo que voy a hacer
ahorita a continuación es esta señal
expandirla en una serie de fui a por qué
porque es una función periódica se me
están repitiendo los impulsos con un
cierto periodo t y entonces no solamente
las funciones en tiempo pueden
expresarse en series de fourier también
como vamos a hacer las funciones en el
dominio do menor entonces el dominio de
omega
una serie de furia viene dada de esta
manera ya no es la misma que la del
tiempo nada más que falta en función de
omega y entonces necesito encontrar el
valor ce de la función exponencial
completa ok para encontrar ese valor
tenemos esta fórmula adecuada estas
condiciones en donde esto en función de
omega y 9 o de x
entonces aplicamos está integrada me voy
a tener esta mega que tengo que bueno
perdón esta cn que me va a dar aquí que
a fin de cuentas este fn la sustituyó en
mi función que tengo esta es la función
que recuerden que es la que tenía acá la
voy a sustituirse de n entonces bueno
primero sustituye ya deje de hablar de
dos pero este lo puse en función del
periodo t y tengo aquí sustituyó el
valor de n y me da esta función que yo
tengo aquí ok es esta función expresada
en series de fourier ok
bueno vamos a hacerlo más puesto que la
función muestra da es igual a efe
para este intervalo es decir
para este intervalo para nada más de
humedad a humedad m
se cumple esto
la función muestral es igual a este
valor para este intervalo con este es
puro intervalo puedo yo recuperar
diseñar original nada más con esta sin
necesidad de las réplicas con solo este
valor ok entonces para recuperar este
solo tengo que pasar al dominio del
tiempo como luego en el dominio del
tiempo transforma la inversa fui que
viene dada por esta expresión que
tenemos aquí nada más sacó cálculo la
integral de uno entre dos pide menos
omega me df para este intervalo de menos
omega aumento que sería el mismo de la
señal se obtiene entonces todo hasta que
veamos aquí la integral porque al fin de
cuentas efe de omega como la sacamos
anteriormente me estás diciendo aquí
está aquí es la misma resta
esta y estas son iguales entonces
nos da todo este monstruo de ecuación
entonces podemos reacomodar los términos
me queda la fuerza la función de esta
manera resuelvo la integral ésta me da
una función que se me sean seno cardinal
ustedes llaman algunos nombres que le
ponen sea un argumento un país que
responde nuestros libros bueno como sea
esta función y menos aquí tengo menos
cnt pero puedo cambiar la antt porque
menos dts de menos en el cn se reemplazó
a n porque todos los valores positivos
negativos ya están involucrados en la
sumatoria de su material de negativo
desde menos infinito hasta infinito ya
viene ahí todos los signos entonces esta
función
puesto que te es igual a 72 entre húmeda
pero mega m la de muestreo la expresión
6 esta expresión 6 se pueden expresar
también de esta manera ft es igual a la
sumatoria de la función seno argumento
será un argumento seno cardinal
multiplicada por cuya amplitud va a ser
fnp entre megan es la expresión 6 indica
que cada muestra de la función está
multiplicada por una función muestreador
a la sampling es igual a ésta que tengo
aquí y todas las formas donde resultante
se pueden a partir de todas las formas
donde arrastran se puede obtener ft
si yo graficada esta función
voy a tener esto que tengo aquí es decir
una sumatoria de funciones es lo
cardinales con valores con sus máximos
ubicados en t1 t2 t3 t4 y que hace en su
conjunto todas ellas me van a ayudar a
reconstruir la señal original con
electrónica probaría con
y entonces con los capacitores que vayan
siguiendo la curva y así es como se
reconstruiría una señal a partir de el
espectro de una señal muestran ahora
ahora bien
sabemos
deberían saber lo que es un impulso
genera un impulso en la realidad es muy
muy difícil si no es que imposible
como entonces se muestra muestreo
natural el músculo real demostró que
hacemos con nuestra electrónica pues
simplemente es que a esta señal durante
un pequeño instante de tiempo pues va a
estar conectado primero mediante un
switch tomó una pequeña muestra racial
luego voy a tirar una pequeña me voy a
decir y este switch va ser comer bauer
dependido la frecuencia programada el
periodo la muestra ahora mi señal
electrónicamente hay muchas formas de
hacerlo una forma de ésta sería mediante
un puente de dios con que tengo aquí en
donde yo controlo en qué momento se
prende los diodos a través de un sistema
bueno de un reloj 555
entonces tengo mi señal muestra muestre
que tengo aquí a la entrada la cual
cruza por este circuito con el
interruptor durante ciertos cinco este
tiempo abrí cierro y voy a tener esto
que tengo aquí mi señal ya mostrar ya no
tengo impulsos tengo pequeños pulsos
cuadrados estrictamente hablando tampoco
que me puede generar impulsos cuatros lo
que sabemos es que se me generan con una
cierta pendiente así
pero bueno hablemos de que tiene
impulsos que son cuadrados como estos
tengo esta señal muestra la mediante
pequeños rectángulos ok entonces lo que
ocurre nuevamente lo mismo esta señal la
que entra
en mi circuito muestreador a la entrada
del circuito mostrador tiene su
transformada de fourier
para de esta manera usar su aspecto de
esta señal en el dominio la frecuencia
es esta
tengo mis impulsos mostradores realmente
se encarecieron lo cierro mi circuito
cuya transformada de fourier es está en
el dominio del tiempo en el dominio de
la frecuencia es una serie de impulsos
unitarios cuya amplitud va siguiendo la
funda
la función seno argumento selo cardinal
de esta manera entonces la función
muestreada es decir está con esta me va
a dar resultado está puros impulsos con
esta amplitud cuando no son impulsos son
rectángulos con esta amplitud y el
espectro de fuerte de esta señal es éste
aquí yo tengo aquí son las mismas son
réplicas de esta que está aquí por
cuestiones de espacio pues no lo puede
hacer escala pero son las mismas que
tengo aquí que se nuevamente se me
repiten pero en sus amplitudes ya no son
las mismas van cambiando van siguiendo
el mismo patrón que tiene esta que yo
tengo aquí
ese es el muestreo digamos el natural el
real que se podría ser pero aún así se
puede reconstruir pues volver a tomar
nada más este intervalo de frecuencias i
reconstruir mediante circuitos que van
electrónica mi señal nuevamente de
analógica visitada ok
pero va a ocurrir los siguientes efectos
al jazz
en la práctica no se puede alcanzar el
potencial total del teorema de muestreo
y la expresión esta que tengo aquí sirve
solamente como un tope superior del
desempeño real porque primeramente por
el totales y al cabo de decir que yo
podría reconstruir la señal a partir
simplemente de tomar nada más este
espectro de una frecuencia como lo hago
porque a fin de cuentas tengo todas las
demás réplicas a través de un filtro
pasaba casi nada más quiero que pase
esta acción la respuesta ideal sería
esta que tengo yo aquí
pero ya vimos que los filtros ideales no
existen los filtros reales tienen una
pequeña pendiente como ésta quizás un
poquito más pronunciada y así iban a
tomar entonces pequeñas componentes
porque muestras pequeñas este intervalos
que corresponden a otro respecto que ya
no corresponde a este y entonces
componentes de frecuencia de las
réplicas espectrales se pueden
transmitir a través del filtro estos y
recuerden son ondas lucha ya no me va a
permitir reconstruir de manera
totalmente fiel estas frecuencias
espurias no las quiero explicar así se
llaman frecuencias escorias se pueden
mitigar incrementando la tasa de
muestreo en los sistemas prácticos de
software muestra qué quiere decir esto
el muestreo entre más corto sea este
intervalo t entre más juntos sean yo
tengo que estos se me separan aquí se me
van separando entre más grande sea la
separación que hay entre este por
ejemplo que tuviera aquí una de la otra
estos se me van juntando son
inversamente proporcionales 14 lo ideal
siempre es tener un sobremuestreo un
ejemplo muy claro en un archivo de audio
ustedes conviertan los de un cedé y
muestre este no es la misma calidad a
128 bits 400 tantos mil por segundo la
muestra busca cantidad de muestras el
más grande entre más graves y tiene una
mejor calidad es esto lo que ocurre
sistemas de sobre muestreo
ok otra cosa que va a ocurrir una señal
limitada en el tiempo nunca es
especialmente estrictamente de banda
limitada hasta ahorita dijimos que las
señales como éstas se dan demanda
limitada únicamente existiendo un
intervalo de menos omega a omega nada
más pero no es así una señal como está
en el mundo físico real no pues creo que
no existe en el mundo físico real tiende
a un valor que si se aproxima a cero
pero no es cero no hay un corte tal cual
y entonces lo que ocurre es que cuando
dicha señal es mostrada existirá un
traslape de las componentes espectrales
en lugar de tener
algo como esto en donde termina así voy
a tener algo como esto que se me está
solapando trasladando una tras otra y si
yo quiero hacer el corte de aquí hasta
acá nada más pues voy a tener de todo en
esta zona se me está trasladando entre
mi señal de imprime esta réplica y la
otra réplica que tengo yo aquí y al
reconstruir la señal las componentes de
frecuencias originales localizadas por
encima de la mitad de la frecuencia de
muestreo aparecerán por debajo de este
punto y serán transmitidas por el filtro
para sabah así con el cerramiento este
efecto se conoce como alias y el
resultado es la distorsión de la señal
es decir va a ocurrir esto bueno
تصفح المزيد من مقاطع الفيديو ذات الصلة
5.0 / 5 (0 votes)