Potencial eléctrico - EJERCICIOS, ejemplos y teoría
Summary
TLDREn este video, el profesor Jordi explica conceptos fundamentales del potencial eléctrico en física. Define el potencial eléctrico como la energía potencial por unidad de carga y lo relaciona con el campo eléctrico generado por cargas en un espacio. Se establece que el potencial solo depende de las cargas fuente y se discuten las unidades de medida, como julios por coulomb o voltios. El principio de superposición se aplica para calcular el potencial en un punto por varias cargas. Se profundiza en la definición matemática del potencial a través de la integral de la energía potencial y la fuerza eléctrica. Finalmente, se explora la relación entre el campo eléctrico y el potencial, así como las superficies equipotenciales, donde el potencial es constante y el trabajo para mover cargas es nulo. El video es una guía valiosa para entender el potencial eléctrico y se ofrecen ejercicios en la página web para practicar estos conceptos.
Takeaways
- 😀 El potencial eléctrico es definido como la variación de energía potencial dividida por la carga.
- 📚 El potencial eléctrico solo depende de las cargas que generan el campo eléctrico en un espacio determinado.
- 🌐 Se establece un origen del potencial, donde a infinito el potencial eléctrico es cero.
- 🔋 Las unidades del potencial eléctrico son julios por coulomb, que son equivalentes a voltios.
- 🔍 El principio de superposición se aplica al potencial eléctrico, indicando que el potencial en un punto es la suma de los potenciales generados por cada carga.
- 📘 La definición matemática del potencial eléctrico se basa en la integral de la energía potencial con respecto a la carga.
- 🔌 El potencial eléctrico es un valor numérico escalar, lo que simplifica su cálculo en comparación con el campo eléctrico, que es un vector.
- ⚡ La relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico se da por la derivada del potencial eléctrico respecto a la posición.
- 📈 Las superficies de potencial constante, o isópotentiales, son perpendiculares al campo eléctrico y representan áreas donde el trabajo necesario para mover una carga es cero.
- 👨🏫 El profesor Jordi ofrece recursos y ejercicios en su página web para practicar y entender mejor el concepto de potencial eléctrico.
Q & A
¿Qué es el potencial eléctrico y cómo se define?
-El potencial eléctrico es igual a la variación de la energía potencial dividida por la carga. Se utiliza para dar la energía potencial y depende únicamente de las cargas que generan el campo eléctrico en un espacio definido.
¿Cómo se relaciona el potencial eléctrico con el campo eléctrico?
-El potencial eléctrico es una medida del trabajo necesario para mover una carga a través del campo eléctrico. Mientras que el campo eléctrico es una medida de la fuerza que actúa sobre una carga, el potencial eléctrico es una medida de la energía relacionada con dicha fuerza.
¿Cuál es la unidad de medida del potencial eléctrico y cómo se deduce de la fórmula proporcionada?
-Las unidades del potencial eléctrico son julios por coulomb (V), que también se conocen como voltios. Esto se deduce de la fórmula del potencial eléctrico, donde se divide una constante (la constante eléctrica) por la distancia (r) y se multiplica por la carga (q).
¿Qué es el principio de superposición y cómo se aplica al potencial eléctrico?
-El principio de superposición indica que el potencial eléctrico en un punto dado del espacio es la suma de los diferentes potenciales creados por cada carga fuente. Esto significa que el potencial en un punto es la suma de los potenciales individuales generados por cada carga en ese espacio.
¿Cómo se calcula matemáticamente el potencial eléctrico a partir de la energía potencial?
-El potencial eléctrico se calcula a partir de la energía potencial a través de la integral que relaciona la variación del potencial eléctrico con la energía potencial y la fuerza por la distancia. La integral se toma desde el infinito hasta el punto de interés, y el resultado es el potencial eléctrico en ese punto.
¿Qué es la diferencia de potencial y cómo se calcula?
-La diferencia de potencial es la variación del potencial eléctrico entre dos puntos, 'a' y 'b'. Se calcula como la constante eléctrica multiplicada por la carga, dividida por la distancia desde el punto 'a' y restando la constante eléctrica multiplicada por la carga, dividida por la distancia desde el punto 'b'.
¿Cómo se relaciona el campo eléctrico con el potencial eléctrico diferencial?
-El campo eléctrico es igual a la derivada del potencial eléctrico diferencial con respecto a la posición. Esto significa que si se conoce la expresión del potencial eléctrico en función de la posición, se puede derivar para encontrar el campo eléctrico.
¿Qué son las superficies equipotenciales y cómo se definen?
-Las superficies equipotenciales son superficies en las que el potencial eléctrico es constante. Estas superficies son perpendiculares al campo eléctrico y representan los lugares donde no se realiza trabajo para mover una carga a lo largo de la superficie.
¿Cómo se visualizan las superficies equipotenciales en un campo eléctrico radial?
-En un campo eléctrico radial, como el generado por una esfera cargada, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas. Estas esferas son perpendiculares al campo eléctrico y tienen un valor constante de potencial eléctrico a lo largo de su superficie.
¿Dónde puedo encontrar más ejercicios y soluciones relacionadas con el potencial eléctrico?
-Puedes encontrar más ejercicios y soluciones sobre el potencial eléctrico en la página web de 'un profesor puntocom', que ofrece recursos para practicar y profundizar en el tema.
Outlines
😀 Introducción al Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico
El profesor Jordi inicia el vídeo explicando el concepto de campo eléctrico y potencial eléctrico. Define el potencial eléctrico como la energía potencial por unidad de carga, que depende únicamente de las cargas que generan el campo en un espacio determinado. Se establece que el potencial en el infinito es cero y, por tanto, en cualquier punto del espacio, el potencial es -q/r, donde q es la carga y r la distancia al origen. También se discuten las unidades de potencial eléctrico, que son julios por coulomb (V), y cómo se relacionan con los electron-voltios. Finalmente, se introduce el principio de superposición, que permite calcular el potencial eléctrico en un punto dado por la suma de los potenciales generados por distintas cargas.
📚 Derivación Matemática del Potencial Eléctrico
En este párrafo, se profundiza en la definición matemática del potencial eléctrico a partir de la energía potencial. Se utiliza la integral para expresar la variación del potencial eléctrico entre dos puntos como la constante eléctrica dividida por la carga, multiplicada por la diferencia de 1/r entre los puntos a y b. Se ilustra cómo el potencial eléctrico varía entre dos puntos y cómo se representa gráficamente esta variación a través del área bajo la curva de la fuerza en función de la distancia. Además, se establece la relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico, donde se demuestra que el campo eléctrico es la derivada del potencial eléctrico con respecto a la posición, permitiendo calcular componentes del campo eléctrico a partir de la expresión del potencial en función de las coordenadas.
🔋 Superficies de Potencial Constante y su Relación con el Campo Eléctrico
El tercer párrafo se enfoca en las superficies de potencial constante, que son superficies donde el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos. Se explica que el trabajo necesario para mover una carga a lo largo de estas superficies es cero, ya que la variación del potencial eléctrico es nula. Se visualiza cómo estas superficies son perpendiculares al campo eléctrico y se dan ejemplos de superficies en campos eléctricos paralelos y radiales, como planos perpendiculares a un campo constante y esferas en un campo radial. El vídeo concluye con una invitación a los espectadores a enviar preguntas y comentarios y a practicar con ejercicios disponibles en la página web del profesor.
Mindmap
Keywords
💡Potencial eléctrico
💡Campo eléctrico
💡Carga
💡Energía potencial
💡Principio de superposición
💡Superficies equipotenciales
💡Derivada
💡Trabajo
💡Gradiente
💡Esfera
Highlights
El potencial eléctrico se define como la variación de energía potencial por unidad de carga.
El potencial eléctrico solo depende de las cargas que generan el campo eléctrico en un espacio.
La fórmula del potencial eléctrico es la constante eléctrica por la carga y dividido por la distancia al origen.
El origen del potencial se toma a menudo como el infinito, donde el potencial es cero.
Las unidades del potencial eléctrico son julios por coulomb, que son equivalentes a voltios.
El principio de superposición permite calcular el potencial eléctrico en un punto dado por varias cargas.
El potencial eléctrico es un valor escalar, lo que simplifica el cálculo en comparación con el campo eléctrico vectorial.
La definición matemática del potencial eléctrico se basa en la integral de la energía potencial.
El trabajo necesario para mover una carga desde el infinito hasta un punto dado es representado por el potencial eléctrico.
La diferencia de potencial entre dos puntos es dada por la integral de la energía potencial entre esos puntos.
El campo eléctrico es la derivada del potencial eléctrico con respecto a la posición.
Las superficies de potencial constante son perpendiculares al campo eléctrico.
En un campo eléctrico radial, las superficies de potencial constante son esferas.
El trabajo realizado en una superficie de potencial constante es cero, ya que el potencial es uniforme.
El potencial eléctrico es una herramienta fundamental para entender la energía en campos eléctricos.
Se pueden encontrar ejercicios y soluciones en la página web del profesor para practicar el concepto de potencial eléctrico.
Transcripts
hola bienvenidos a un profesor puntocom
soy jordi vuestro profesor de física y
hoy seguiremos con el campo eléctrico
lo que nos toca esta vez es el potencial
eléctrico el potencial eléctrico
básicamente se define que es igual a la
variación energía potencial partido por
la carga muestra que si recordáis es la
que utilizamos o definimos para
dar la energía potencial
esto lo que nos indica es que el
potencial eléctrico solo depende de las
cargas que dan el campo eléctrico es
decir aquel campo eléctrico generado en
aquel espacio que definimos con la
energía potencial
son las únicas que nos definen el
potencial eléctrico en cada punto del
espacio
por lo tanto si cogemos la variación en
la fórmula de la energía potencial y la
sustituimos aquí nos queda que
básicamente es igual la constante
eléctrica por la carga y partido por r
aquí hemos hecho un pequeño truco que es
como antes hemos cogido también con la
energía potencial es un origen del
potencial
diciendo que por ejemplo cuando estamos
al infinito el potencial eléctrico vale
cero por lo tanto en cualquier punto del
espacio el potencial será solo cae q
partido por r cogiendo como hemos dicho
el origen de potencial al infinito
las unidades del potencial eléctrico si
lo miramos directamente con esta fórmula
se ve enseguida que son julios partido
la carga que serían cool oms esto
básicamente son voltios
además podemos como demostrar o ver
sencillamente que tal y como definimos
que con la energía potencial además de
los julios también nos encontrábamos con
los electrón voltios lo podemos ver de
aquí
si intentamos aislar los julios nos
quedan que julios es igual a q la oms
por bolt se además utilizamos la unidad
de carga eléctrica que sería y tenemos
que los julios son igual a electrón
balls aquí es de donde viene un poco la
definición que además de los julios con
la energía potencial también nos
encontramos los electrón voltios
vamos al siguiente punto el principio de
superposición como vimos con el campo
eléctrico podríamos utilizar este
principio para saber cuál era el campo
en un punto dado del espacio generado
por las cargas puntuales
básicamente aquí es exactamente lo mismo
pero con un potencial eléctrico donde
tenemos que el potencial eléctrico en un
punto a viene dado por la suma de los
diferentes potenciales creados por las
cargas fuente
como la energía potencial el potencial
eléctrico es un valor un numerito es
decir un escalar por lo tanto nos
simplifica un poco las cosas porque con
el campo eléctrico teníamos que buscar
el vector además de su intensidad aquí
sólo tenemos que preocuparnos por su
valor numérico es decir el escalar del
potencial eléctrico y como hemos dicho
al principio superposición nos dice que
el potencial en un punto es la suma de
los diferentes potenciales generados por
cada carga
vamos ahora un poco a retroceder hacia
atrás y ver de dónde viene un poco más
matemáticamente la definición de energía
potencial de perdón potencial eléctrico
partiendo de aquí tenemos que el
potencial eléctrico es la variación de
energía potencial partir de la carga si
nos cogemos con la definición que
hicimos de la integral nos quedaría que
la variación del potencial eléctrico es
igual a el menos que encontrábamos con
la energía potencial y la fuerza por la
distancia la única diferencia que vamos
a ver si comparamos las diferentes
fórmulas es esta carga q como hemos
dicho el potencial eléctrico solo
depende de las cargas fuente que nos
generan el campo eléctrico en ese
espacio
por lo tanto la variación de energía
potencial nos queda de esta forma
de aquí podemos deducir otra forma algo
más lógica de entender el potencial
eléctrico donde básicamente sería el
trabajo necesario para llevar una carga
de un valor un culo si desde el infinito
hasta un punto a más o menos parecida
mente como en la energía potencial pero
aquí no cualquier carga sino una carga
de valor un culo
de aquí a demás
podemos ver la diferencia de potencial
si realizamos esta integral nos queda
que
la variación
de energía potencial
entre dos puntos no desde el infinito en
punto sino entre un punto a un punto b
sería básicamente donde a es inicial y
ves el final la constante eléctrica
por la carga
de 1 partido
r a menos 1 partido
rb
y esto sería
potencial final es igual a bebe menos
potencial inicial
como vemos hay como un giro de las
posiciones porque aquí estamos haciendo
lo típico que ya encontramos en física
es decir final menos inicial que es la
variación de la variable por ejemplo en
este caso potencial eléctrico pero al
otro lado nos sale girados es decir
inicial menos final esto básicamente es
debido al signo negativo que nos
introduce con la energía potencial
porque dijimos que el trabajo era igual
a menos la energía potencia menos la
variación de energía potencial
por lo tanto esto es el resultado de que
la energía del trabajo es menos la
variación de energía potencial
si ahora esto lo intentamos ver un poco
gráficamente
igual que antes con la energía potencial
dibujaremos
la fuerza
en función de qué es lo que estamos
buscando el trabajo de la función f en
función de r
que sería una cosa así pues básicamente
como antes aquí
la variación de energía potencial sería
el área encerrada entre este punto b y a
donde lo que haríamos es llevar la carga
del punto a al punto b y la variación de
energía potencial que estamos buscando
gráficamente sería el área encerrada por
estos dos puntos
la siguiente cosa que debemos ver
es por ejemplo
una relación que existe entre campo
eléctrico y potencial eléctrico de aquí
si recordamos un poco la fórmula de la
fuerza podemos escribir esta fórmula de
aquí de otra forma es decir que la
variación de energía potencial es igual
a menos
q
perdón menos el campo eléctrico
por ddr
ya que vimos que la fuerza era la carga
por el campo eléctrico
entonces lo que nos llega a salir de
aquí es que el campo eléctrico
básicamente
la variación o la derivada
bebé
respecto de x esto nos dice en forma un
poco diferencial que es que el campo
eléctrico en x es igual a menos la
derivada del potencial respecto de x
esto nos permite directamente si tenemos
una expresión del potencial eléctrico en
función de r o de x si hacemos la
derivada de aquella función
encontraremos en seguida cuáles
la componente en este caso x del campo
eléctrico si queremos encontrar las
diferentes componentes deberíamos hacer
las diferentes derivadas respecto cada
coordenada es decir x y z
esto por ejemplo cuando hablamos o
estamos en sistemas con tres dimensiones
sería hacer el menos el gradiente del
potencial es decir el campo eléctrico
sería igual a menos el gradiente del
potencial eléctrico
la última cosa que nos queda para hacer
de este tema
es las superficies equipo ten ciales
en las superficies equipo ten cial es
básicamente lo que estamos diciendo es
una superficie que potencial es una
superficie donde siempre tenemos el
mismo valor de b
superficies
y potenciales
como hemos dicho estas superficies
equipo ten ciales
básicamente son superficies donde
tenemos como hemos dicho un potencial
constante
si intentamos ver cuál sería el trabajo
que nosotros nosotros realizamos en
estas superficies cogeríamos la fórmula
del trabajo donde tenemos que la
variación del potencial eléctrico por la
carga
es igual a el menos el trabajo
de estas fuerzas conserva tibás
sí por lo tanto lo que estamos diciendo
es que el potencial es constante en
estas superficies equipos esenciales la
variación de potencial eléctrico sería
cero por lo tanto cero porque nos daría
cero esto básicamente significa que el
trabajo que yo tengo que hacer para
mover estas cargas por las superficies
equipo ten ciales es cero
además si nosotros intentamos ver cómo
son estas superficies aquí potenciales
veríamos qué
si cogemos por ejemplo un campo
eléctrico paralelo
y constante sus superficies aquí
potenciales serían planos
perpendiculares a este campo eléctrico
y estas líneas como hemos dicho tendrían
un valor del potencial eléctrico
constante a lo largo de todo ello
es decir las superficies equipo tenencia
les son perpendiculares en todos momento
al campo eléctrico otro ejemplo sería
por ejemplo una esfera si tuviéramos una
esfera es decir un campo eléctrico
radial sus superficies scj y potenciales
serían esferas porque siguen las
superficies perpendiculares al campo
eléctrico
con esto sería todo en principio espero
que os haya podido ayudar a entender un
poquito más el potencial eléctrico si
tenéis cualquier duda o comentario
podéis hacerlo intentaremos responderlo
además en la página web de un profesor
puntocom encontrareis ejercicios con sus
soluciones para practicar un poquito más
muchas gracias
[Música]
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