PENERAPAN TURUNAN DALAM TEKNIK SIPIL

Summary

Dans cette présentation, les intervenants expliquent l'importance des dérivées dans le domaine de l'ingénierie civile, en détaillant des concepts mathématiques essentiels pour résoudre des problèmes pratiques. Ils présentent deux exemples : l'optimisation des coûts d'un projet de construction et la maximisation de l'aire d'un enclos à l'aide de fils de fer. Ces exemples démontrent comment les dérivées peuvent être appliquées pour minimiser les coûts et maximiser l'efficacité dans des situations réelles, offrant une compréhension claire de l'utilité des mathématiques dans le secteur de l'ingénierie civile.

Takeaways

• 😀 Le sujet principal de la présentation porte sur l'application des dérivées dans le domaine de l'ingénierie civile.
• 😀 La dérivée est essentielle pour l'analyse dans divers domaines de l'ingénierie, y compris pour résoudre des problèmes quotidiens.
• 😀 La dérivée d'une fonction donne la vitesse de variation de cette fonction par rapport à son entrée.
• 😀 Un exemple d'application des dérivées dans un projet de construction montre comment minimiser les coûts en trouvant un point stationnaire.
• 😀 Le coût total d'un projet est modélisé par une fonction quadratique, et on peut minimiser ce coût en trouvant la dérivée première de cette fonction.
• 😀 Le calcul de la dérivée permet de déterminer le nombre de jours nécessaires pour que le coût d'un projet soit minimisé.
• 😀 Un autre exemple illustre l'utilisation des dérivées pour maximiser l'aire d'un enclos avec une longueur de fil donnée.
• 😀 Le problème d'enclos utilise une fonction de périmètre pour déterminer les dimensions optimales du rectangle, où la largeur et la longueur sont liées.
• 😀 La maximisation de l'aire d'un enclos nécessite de calculer la dérivée de la fonction de l'aire, puis de résoudre pour le point où la dérivée est nulle.
• 😀 Les résultats des exemples montrent comment les dérivées sont utilisées pour prendre des décisions pratiques dans des projets d'ingénierie civile.
• 😀 La présentation se termine par des remerciements et des excuses en cas d'erreurs dans l'explication, suivi de la salutation traditionnelle.

Q & A

Qu'est-ce que la dérivée dans le contexte de l'ingénierie civile?

La dérivée dans le contexte de l'ingénierie civile est un outil mathématique fondamental utilisé pour analyser et résoudre des problèmes. Elle permet de comprendre comment les variables changent par rapport les unes aux autres, ce qui est essentiel pour optimiser des processus, comme le calcul des coûts et des temps dans les projets de construction.

Pourquoi la dérivée est-elle importante dans l'analyse des projets de construction?

La dérivée aide à optimiser les paramètres d'un projet de construction, comme le temps nécessaire pour le terminer et les coûts associés. Par exemple, dans le script, la dérivée est utilisée pour minimiser les coûts de construction d'un bâtiment en fonction du nombre de jours nécessaires pour le terminer.

Qu'est-ce qu'une 'fonction dérivée' et comment elle est utilisée dans les exemples donnés?

Une fonction dérivée représente le taux de changement d'une fonction par rapport à une autre variable. Dans les exemples, la fonction dérivée est utilisée pour déterminer les points stationnaires, qui sont essentiels pour trouver les minimums et maximums dans les problèmes de coûts et de surfaces maximales.

Que signifie 'point stationnaire' dans le contexte des dérivées?

Un point stationnaire est un point où la dérivée d'une fonction est égale à zéro. Cela correspond à un minimum, un maximum ou un point d'inflexion de la fonction. Dans l'exemple du projet de construction, le point stationnaire est utilisé pour déterminer le moment optimal pour terminer le projet afin de minimiser les coûts.

Comment la dérivée est-elle utilisée pour déterminer le temps minimum nécessaire à la fin d'un projet de construction?

Dans l'exemple du projet de construction, la dérivée est utilisée pour calculer la fonction de coût total en fonction du nombre de jours de travail. En déterminant la dérivée et en résolvant l'équation, il est possible de trouver le nombre de jours qui minimise les coûts totaux, soit 150 jours dans cet exemple.

Quels sont les coûts associés à la construction d'un bâtiment dans l'exemple donné?

Les coûts sont calculés à partir de deux parties: un coût fixe par jour et un coût variable lié au nombre de jours nécessaires pour terminer le projet. La fonction coût total est donnée par la formule 2x² - 600x + 30x, où 'x' représente le nombre de jours.

Comment le fermier utilise la dérivée dans l'exemple de la clôture?

Dans l'exemple du fermier, la dérivée est utilisée pour maximiser l'aire d'une clôture faite à partir d'un fil de 80 mètres. En optimisant la fonction de l'aire de la clôture, le fermier peut déterminer les dimensions qui donnent la plus grande superficie possible pour la clôture.

Quel est le rôle de la dérivée dans la maximisation de la superficie de la clôture?

La dérivée est utilisée pour déterminer les dimensions de la clôture qui maximisent la superficie. En résolvant l'équation de la dérivée de la fonction de superficie, le fermier peut trouver les dimensions optimales, soit une longueur de 10 mètres et une largeur de 8 mètres, ce qui donne une superficie maximale de 400 mètres carrés.

Comment l'exemple du fermier démontre-t-il l'application de la dérivée dans la gestion des ressources?

L'exemple montre comment la dérivée peut être utilisée pour optimiser l'utilisation des ressources disponibles, comme le fil pour la clôture. En maximisant l'aire de la clôture, le fermier s'assure d'utiliser efficacement les 80 mètres de fil disponibles.

Quelle est la conclusion générale du script concernant l'importance des dérivées dans l'ingénierie civile?

La conclusion générale est que la dérivée est un outil essentiel dans l'ingénierie civile pour résoudre divers types de problèmes, en particulier ceux liés à l'optimisation des coûts, des temps de projet et de l'utilisation des ressources. La maîtrise de ces concepts permet d'obtenir des résultats plus efficaces et économiques dans les projets de construction et d'autres domaines de l'ingénierie.