Álgebra del enfoque | Pixar in a Box | Khan Academy en Español

Summary

En este video, se explica cómo derivar una fórmula para calcular el círculo de confusión (BC) en un sistema óptico, considerando la distancia focal de la lente, el tamaño de la apertura y la distancia al objeto. A través de la similitud de triángulos en el diagrama, se desarrolla una ecuación para BC utilizando las relaciones geométricas entre los elementos del sistema óptico. Además, se explora cómo expresar el radio del círculo de confusión en términos de otros parámetros ópticos como la distancia focal y la distancia del objeto, proporcionando una comprensión profunda de este fenómeno.

Takeaways

• 😀 Se debe desarrollar una fórmula para calcular el radio del círculo de confusión en función de la distancia focal, el tamaño de la apertura y la distancia al objeto.
• 😀 La clave de la fórmula está en reconocer triángulos semejantes en el diagrama óptico.
• 😀 El triángulo ABC es semejante al triángulo AED, lo que permite establecer una relación entre las longitudes de los segmentos.
• 😀 La relación de semejanza entre los triángulos implica que BC/DE = AB/AE, donde DE es el radio de la apertura.
• 😀 Para continuar el desarrollo de la fórmula, se introducen dos nuevos puntos F y G, generando dos triángulos rectángulos semejantes más (ABF y AEG).
• 😀 La nueva relación de semejanza entre los triángulos implica que AB/AE = FA/AG.
• 😀 FA se define como la diferencia entre I e I’, y AG es simplemente la distancia I, lo que permite sustituir la relación en términos de estas variables.
• 😀 Al sustituir esta relación en la ecuación original, se obtiene BC/DE = (I’ - I) / I.
• 😀 Finalmente, resolviendo para BC, se obtiene la fórmula para el círculo de confusión: BC = DE * (I’ - I) / I.
• 😀 Esta fórmula puede ser expresada también en términos de la distancia focal (f) o la distancia al objeto (o' y o) utilizando la ecuación de la lente simple.
• 😀 Se invita al espectador a realizar el ejercicio final de sustitución de valores en la ecuación para obtener una expresión más precisa del radio del círculo de confusión.

Q & A

¿Qué es lo primero que se debe entender para desarrollar la fórmula del círculo de confusión?

Lo primero que se debe entender es que existen triángulos semejantes en el diagrama que se puede usar para derivar la fórmula del círculo de confusión.

¿Qué relación existe entre los triángulos ABC y AED en el diagrama?

Los triángulos ABC y AED son semejantes, lo que permite establecer una relación matemática entre las longitudes de sus lados.

¿Cómo se expresa la relación entre las longitudes BC y AE según el diagrama?

La relación es: BC/AE = AB/AE, lo que lleva a la ecuación 1 que describe la proporcionalidad entre estas longitudes.

¿Qué significa que los triángulos ABF y AEG sean semejantes?

Que existe una proporción entre las longitudes AB/AE y FA/AG, lo que permite sustituir estas longitudes en la ecuación original.

¿Cuál es la expresión que se obtiene al sustituir las longitudes FA y AG en la ecuación 1?

Al sustituir FA y AG, obtenemos la relación: AB/AE = (I' - I) / I, donde I' y I son distancias relacionadas con la imagen y el objeto.

¿Qué se obtiene al resolver la ecuación para BC?

Al resolver la ecuación, obtenemos la fórmula para BC: BC = AE * (I' - I) / I, que es la fórmula final para el círculo de confusión.

¿Qué es el radio de la apertura en el contexto del diagrama?

El radio de la apertura es representado por DE en el diagrama, y es un parámetro clave para desarrollar la fórmula del círculo de confusión.

¿Cómo se relacionan las distancias I y I' con la fórmula del círculo de confusión?

I y I' representan la distancia entre el objeto y la imagen, y su diferencia (I' - I) aparece en la fórmula para determinar el radio del círculo de confusión.

¿Es posible expresar el radio del círculo de confusión en términos de la distancia focal de la lente?

Sí, se puede sustituir las variables I y I' usando la ecuación de la lente simple para expresar el radio del círculo de confusión en términos de la distancia focal y otras variables.

¿Qué se espera que el lector haga con la ecuación final en el ejercicio propuesto?

Se espera que el lector calcule el valor del círculo de confusión utilizando la fórmula obtenida y posiblemente lo exprese en términos de la distancia focal de la lente.