Razón de cambio - Problema 1

julioprofe

26 Jan 201104:03

Summary

TLDRこの動画では、立方体の辺の長さが1秒間に2cmの速度で増加する時、立方体の体積がどのように変化するかを説明しています。問題の設定では、辺の長さが5cmの時点での体積の変化率を求めます。立方体の体積は辺の長さの3乗であることから、微分を使って体積の変化率を導き出し、最終的に体積が150立方センチメートル毎秒で変化していることが分かります。この問題は、微分を用いた速度や変化率の計算の一例です。

Takeaways

😀 この問題は立方体の体積の変化率に関するもので、辺の長さが時間とともに変化します。
😀 立方体の辺の長さが1秒あたり2cmで増加していることが問題で与えられています。
😀 立方体の体積は辺の長さの3乗に等しく、公式V = a^3で表されます。
😀 この問題では、体積の変化率を求めるために、体積の式を時間で微分する必要があります。
😀 微分した結果、体積の変化率はdV/dt = 3a² (da/dt) となります。
😀 a = 5cm、da/dt = 2cm/sの情報を代入して計算します。
😀 代入後、dV/dt = 150 cm³/sとなり、立方体の体積の変化率が求められます。
😀 計算において、単位はcm³/sであり、体積の単位と時間の単位が一致しています。
😀 この問題は「関連する率（関連する速度）」という微分の応用問題です。
😀 立方体の体積の変化率を求めることで、微分の実践的な使い方を学ぶことができます。
😀 この問題は実生活の中で物体の成長や変化を表現する方法を理解するのに役立ちます。

Q & A

立方体の体積の変化を求める問題において、最初に行うべきことは何ですか？
-最初に立方体の辺の長さが時間と共にどのように変化するかを理解し、その変化率を式に取り入れます。具体的には、辺の長さが2cm/秒で増加していることがわかります。
立方体の体積を求める公式は何ですか？
-立方体の体積Vは辺の長さaを使ってV = a^3で求められます。ここで、aは立方体の辺の長さです。
立方体の体積を時間で微分する理由は何ですか？
-立方体の体積が時間とともにどのように変化するかを求めるために、体積を時間で微分する必要があります。これにより、体積の変化率が求まります。
微分の結果として得られる式は何ですか？
-体積Vを時間tで微分した結果、dV/dt = 3a^2 * (da/dt) という式が得られます。これは、立方体の体積の変化率が辺の長さの変化率にどのように依存しているかを示しています。
問題で与えられた辺の長さとその変化率の値は何ですか？
-問題では、辺の長さが5cmである瞬間の体積の変化を求めています。また、辺の長さの変化率（da/dt）は2cm/秒です。
立方体の体積の変化率dV/dtを求める際に必要な情報は何ですか？
-体積の変化率dV/dtを求めるためには、立方体の辺の長さa、辺の長さの変化率da/dt、そして微分の結果として得られる式が必要です。
dV/dtの計算結果はどのように得られますか？
-dV/dt = 3 * (5)^2 * 2 = 3 * 25 * 2 = 150cm^3/秒という計算結果が得られます。
計算結果150cm^3/秒はどのような意味を持っていますか？
-この計算結果は、立方体の辺の長さが5cmのとき、立方体の体積が毎秒150cm³の速さで増加していることを示しています。
立方体の体積変化率を求める問題はどのような数学的な手法を使っていますか？
-この問題は、関連する変数の変化率を結びつけるために微分法（導関数）を使っています。特に、関連変数に対する時間の変化率を求めるためにチェーンルールを使用します。
「関連する速度」や「関連する率」という概念はこの問題でどのように使われていますか？
-「関連する速度」や「関連する率」という概念は、時間に対する立方体の体積の変化と、立方体の辺の長さの変化率との関係を求めるために使われています。このような問題は「関連する速度の問題」として知られています。