Sum and Difference Identities & Formulas - Sine, Cosine, Tangent - Degrees & Radians, Trigonometry

Summary

本视频讲解了如何使用正弦、余弦和正切函数的和差公式来解决实际问题。通过详细的步骤演示，视频首先介绍了正弦和余弦的和差公式，并通过具体例子计算了75°和15°的正弦值。接着，讲解了如何使用30°-60°-90°和45°-45°-90°特殊三角形来计算常见角度的三角函数值。最后，针对正切函数的和差公式进行了复杂的分式运算，通过多个例题展示了其应用和简化过程。

Takeaways

• 😀 正弦函数的加法公式：sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)。
• 😀 正弦函数的减法公式：sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)。
• 😀 使用这些公式可以方便地求解特定角度的正弦值，例如sin(75°)。
• 😀 使用加法公式计算sin(75°)：通过选择30°和45°，得到结果√2 + √6 ÷ 4。
• 😀 使用减法公式计算sin(15°)：通过选择45°和30°，得到结果√6 - √2 ÷ 4。
• 😀 如果没有单位圆，可以通过30-60-90三角形和45-45-90三角形来求解常见的三角函数值。
• 😀 在30-60-90三角形中，sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2。
• 😀 在45-45-90三角形中，sin(45°) = cos(45°) = √2/2。
• 😀 求解tan(30°)时，可以使用已知的三角函数值，tan(30°) = √3/3。
• 😀 求解其他三角函数问题时，建议将角度转化为度数，并选择适当的加法或减法公式。
• 😀 对于tangent函数，使用加法或减法公式可能比sin和cos公式更复杂，但仍然可以通过合理简化得到答案。

Q & A

什么是正弦函数的加法公式？

正弦函数的加法公式是：sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)。

如何使用正弦函数的加法公式来计算sin(75°)？

我们可以将75°表示为30° + 45°，然后使用正弦加法公式：sin(30°) * cos(45°) + cos(30°) * sin(45°)，最后得到的结果是(√2 + √6) / 4。

如何计算sin(15°)？

我们将15°表示为45° - 30°，然后使用正弦差法公式：sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°)，最终得到的结果是(√6 - √2) / 4。

如果没有单位圆，如何计算正弦和余弦值？

可以通过30-60-90和45-45-90特殊直角三角形来计算。通过这些三角形的比例可以得出常见角度的正弦和余弦值。

在30-60-90三角形中，sin(30°)的值是多少？

sin(30°) = 1/2。

在45-45-90三角形中，sin(45°)的值是多少？

sin(45°) = √2 / 2。

如何用SOHCAHTOA法则来计算三角函数？

SOHCAHTOA表示：sin(θ) = 对边 / 斜边，cos(θ) = 邻边 / 斜边，tan(θ) = 对边 / 邻边。

如何将7π/12转换为度数？

将7π/12乘以180°/π，结果是105°。

如何使用余弦加法公式来计算cos(105°)？

105°可以表示为60° + 45°，然后使用余弦加法公式：cos(60°) * cos(45°) - sin(60°) * sin(45°)，最后得到的结果是(√2 - √6) / 4。

如何计算tan(15°)？

我们将15°表示为45° - 30°，使用正切差法公式：tan(45°) - tan(30°) / (1 + tan(45°) * tan(30°))，经过化简后得到的结果是(√3 - 2) / 6。