[MathGame] 20.3. Algorithme minimax

Summary

Ce script explique l'algorithme Minimax appliqué au jeu du Morpion, où chaque configuration de jeu est modélisée sous forme d'un arbre de décisions. Le joueur anticipe les coups à l'avance, évaluant chaque configuration en fonction de la meilleure stratégie possible. L'algorithme permet de déterminer le meilleur coup à jouer en maximisant son propre score tout en minimisant celui de l'adversaire. L'exemple pratique du Morpion illustre comment, en anticipant plusieurs coups, un joueur peut prendre une décision rationnelle et optimale pour gagner ou éviter de perdre.

Takeaways

• 😀 L'arbre de configuration modélise les différents états d'une partie et les coups possibles de chaque joueur.
• 😀 Chaque configuration de jeu est associée à une valeur, déterminée par une fonction d'évaluation.
• 😀 Les configurations finales sont des feuilles de l'arbre et sont évaluées pour déterminer l'issue du jeu.
• 😀 Le joueur cherche à maximiser sa fonction d'évaluation, tandis que l'adversaire cherche à la minimiser.
• 😀 On peut anticiper plusieurs coups à l'avance en construisant l'arbre des configurations pour chaque joueur.
• 😀 L'algorithme Minimax alterne entre les règles de maximisation pour le joueur et de minimisation pour l'adversaire.
• 😀 Pour chaque niveau de l'arbre, on calcule le maximum ou le minimum des valeurs des configurations enfants.
• 😀 Dans le jeu du morpion, un exemple montre comment anticiper deux coups à l'avance et calculer les meilleures options.
• 😀 Le choix du joueur est basé sur la valeur maximale parmi les configurations possibles après avoir pris en compte les choix de l'adversaire.
• 😀 L'exercice à la fin de l'exemple illustre comment appliquer l'algorithme Minimax pour déterminer la meilleure valeur à obtenir.
• 😀 La rationalité du joueur et de l'adversaire conduit à des choix de coups qui garantissent une stratégie optimale.

Q & A

Qu'est-ce qu'un arbre de configuration dans le contexte du jeu?

Un arbre de configuration est une représentation visuelle de l'évolution d'une partie de jeu. Chaque nœud de l'arbre représente une configuration possible, et les arêtes entre les nœuds montrent les coups possibles menant à d'autres configurations.

Que représente chaque feuille de l'arbre dans l'exemple du jeu du morpion?

Les feuilles de l'arbre représentent les configurations finales du jeu, où la partie se termine, soit par une victoire, une défaite ou un match nul. Ces feuilles sont associées à une valeur d'évaluation obtenue par la fonction d'évaluation.

Comment fonctionne la fonction d'évaluation dans l'arbre de configuration?

La fonction d'évaluation attribue une valeur à chaque configuration terminale de l'arbre, par exemple +∞ pour une victoire, -∞ pour une défaite, et des valeurs intermédiaires pour les situations où la partie est encore en cours.

Quelle est la règle appliquée pour le choix d'un coup dans le cas où c'est à mon tour de jouer?

Lorsque c'est à mon tour de jouer, la règle consiste à choisir le coup qui mène à la configuration avec la valeur la plus élevée, c'est-à-dire maximiser l'évaluation.

Pourquoi l'algorithme Minimax utilise-t-il une approche de maximisation et minimisation?

L'algorithme Minimax utilise la maximisation pour le joueur actuel (qui veut maximiser sa chance de gagner) et la minimisation pour l'adversaire (qui veut réduire la chance de victoire de l'autre joueur).

Quelles valeurs sont attribuées aux configurations terminales dans l'exemple du morpion?

Dans l'exemple du morpion, les configurations terminales peuvent avoir une valeur de +∞ si le joueur gagne, -∞ si l'adversaire gagne, ou des valeurs positives pour des configurations qui laissent présager une victoire imminente pour le joueur.

Que signifie un triangle vers le haut dans l'arbre de configuration?

Un triangle vers le haut indique que le joueur actuel cherche à maximiser la valeur, c'est-à-dire qu'il veut choisir la configuration qui lui donne la meilleure évaluation.

Que signifie un triangle vers le bas dans l'arbre de configuration?

Un triangle vers le bas indique que l'adversaire cherche à minimiser la valeur, c'est-à-dire qu'il choisit la configuration qui lui permet de réduire la chance de victoire du joueur actuel.

Comment l'algorithme Minimax est-il appliqué dans un scénario où l'on peut anticiper trois coups à l'avance?

Dans ce cas, l'algorithme Minimax évalue tous les coups possibles à trois niveaux, en alternant entre maximiser pour le joueur et minimiser pour l'adversaire, jusqu'à ce que l'on atteigne les feuilles de l'arbre, où les configurations finales sont évaluées.

Est-il possible d'atteindre la valeur maximale de 19 dans l'exemple donné avec l'algorithme Minimax?

Non, la valeur maximale de 19 ne peut pas être obtenue si l'adversaire joue de manière rationnelle, car il minimisera les options menant à cette valeur, et le joueur devra se contenter d'un résultat moins favorable.