Cálculo Integral 02:Sumas infinitas. Infinite sums.

Luis Corona

6 Jan 201321:58

Summary

TLDRفي هذه الدورة الثانية من درس التكامل، تم التطرق إلى كيفية حساب المساحة تحت المنحنى للدالة f(x) = x³ باستخدام تقنيات التكامل. تم توسيع المفاهيم التي تمت مناقشتها في الدرس السابق لتشمل التقسيمات الفرعية للinterval [a, b] إلى n أجزاء، مما يسمح بحساب المساحة تحت المنحنى لأي قيمة لb. تمت دراسة كيفية حساب المساحة باستخدام سلسلة من المربعات وطرق التقريب، كما تم الوصول إلى صيغة رياضية دقيقة باستخدام المفهوم الرياضي للحدود. هذا يوضح كيف تساعد السلاسل اللانهائية والحدود في حساب المساحات بدقة.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

ما هي الفكرة الأساسية التي تناولتها هذه المحاضرة حول حساب المساحة تحت منحنى الدالة؟
-تناولت المحاضرة كيفية تعميم حساب المساحة تحت منحنى الدالة y = x³ في فترة معينة باستخدام التقسيم إلى فترات أصغر ومن ثم استخدام التكامل لحساب المساحة تحت المنحنى على أي فترة [A, B].
ما هو الاختلاف بين حساب المساحة في هذه المحاضرة وحسابها في المحاضرة السابقة؟
-الاختلاف هو أن المحاضرة الحالية تعمم الفكرة لتشمل فترات مرنة [A, B] حيث يمكن لـ B أن يكون أي قيمة أكبر من 0، مما يسمح بحساب المساحة تحت المنحنى لأي فترة بدلاً من فترة ثابتة مثل [0, 4].
كيف يتم تقسيم الفترة [A, B] في هذه الطريقة الجديدة؟
-الفترة [A, B] يتم تقسيمها إلى N فترة فرعية، حيث أن N هو عدد فترات غير ثابت يمكن تحديده حسب الحاجة، مما يتيح حساب المساحة باستخدام فترات مرنة بدلاً من فترات ثابتة.
ما هو معنى Δx في هذه المحاضرة وكيف يتم حسابه؟
-Δx هو عرض كل فترة فرعية، ويتم حسابه بقسمة طول الفترة [A, B] على N، وبالتالي فإن Δx = (B - A) / N.
كيف يتم حساب قيم x1, x2, ..., xn في المحاضرة؟
-قيم x1, x2, ..., xn يتم حسابها باستخدام Δx بحيث: x₁ = Δx، x₂ = 2Δx، x₃ = 3Δx، وهكذا حتى xn = NΔx.
كيف يتم حساب مساحة كل مستطيل في هذه الطريقة؟
-لحساب مساحة كل مستطيل، نضرب عرض المستطيل (Δx) في ارتفاعه، حيث الارتفاع هو قيمة الدالة عند النقطة المحددة، أي F(x₁), F(x₂), وهكذا.
ما هو دور تطبيق هذه الطريقة في استخدام برنامج Excel؟
-في Excel، يتم حساب المساحة تحت المنحنى من خلال حساب مجموع مربعات أول N أعداد صحيحة، ومن ثم ضرب النتيجة في Δx للحصول على المساحة الكلية.
ما هي الصيغة الرياضية التي تم الوصول إليها لحساب المساحة؟
-الصيغة التي تم الوصول إليها هي: (B³ * N³) / 6N + 1 * 2N + 1 حيث يتم استخدامها لحساب المساحة تحت منحنى الدالة x³ في الفترة [0, B].
كيف يمكن استخدام الصيغة للتقريب إلى المساحة الحقيقية؟
-يمكننا استخدام هذه الصيغة مع زيادة N (عدد الفترات الفرعية) بشكل متزايد للحصول على تقريبات أكثر دقة للمساحة الحقيقية. كلما زاد N، كانت النتيجة أقرب للمساحة الحقيقية تحت المنحنى.
كيف يرتبط هذا الموضوع بالدروس السابقة في الرياضيات مثل السلاسل اللانهائية والحدود؟
-هذا الموضوع يرتبط بالدروس السابقة باستخدام السلاسل اللانهائية والحدود لتبسيط الحسابات. في النهاية، أخذنا الحد عندما N يقترب من اللانهاية للوصول إلى الصيغة النهائية التي تعطي المساحة الحقيقية تحت المنحنى.