Derivación Implícita | Derivada de funciones implícitas

Jaramáticas

29 Oct 202107:33

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يقوم المقدم بشرح مفصل لمفهوم التفاضل الضمني باستخدام مثالين مختلفين وتقنيتين مختلفتين. في المثال الأول، يشرح كيفية إيجاد المشتقة لدالة دائرية باستخدام طريقتين: طريقة التفاضل المباشر وطريقة التفاضل الضمني. في المثال الثاني، يعرض كيفية التعامل مع المعادلات المعقدة باستخدام قاعدة السلسلة وقاعدة الضرب. يتم التأكيد على أن كلا الطريقتين يمكن أن تؤديان إلى نفس النتيجة. الفيديو مفيد للطلاب في المرحلة الثانوية والجامعية الذين يدرسون التفاضل أو الرياضيات التطبيقية في التخصصات الهندسية. يُختتم الفيديو بدعوة للمشاهدين للاشتراك في القناة.

Takeaways

😀 التعريف بالموضوع: في هذا الفيديو، يتناول الموضوع المشتقات الضمنية باستخدام مثالين وطريقتين مختلفتين.
😀 المثال الأول: يتم استخدام معادلة الدائرة x² + y² = 25 للحصول على المشتقة باستخدام المشتقة العادية والمشتقة الضمنية.
😀 الطريقة الأولى: يتم تطبيق المشتقة العادية على كل من x² و y²، مع ملاحظة أن y² يتم اشتقاقه باستخدام قاعدة السلسلة.
😀 النتيجة: من خلال طريقة المشتقة العادية، نجد أن المشتقة هي -x/y.
😀 الطريقة الثانية: يتم مساواة المعادلة إلى صفر ويتم تطبيق المشتقة الضمنية، مما يعطي نفس النتيجة.
😀 أهمية الاشتقاق الضمني: يساعد في حساب المشتقات عندما لا يمكن التعبير عن y بشكل مباشر على أنها دالة في x.
😀 المثال الثاني: المثال الثاني يحتوي على دالة أكثر تعقيدًا تشمل ضرب دوال متعددة.
😀 الطريقة المستخدمة: يتم استخدام قاعدة ضرب الدوال لحساب المشتقة، ويتم تطبيق قاعدة السلسلة عند التعامل مع المشتقة الضمنية.
😀 التعامل مع مشتقات دوال متعددة: عند التعامل مع دوال متعددة مثل (u*v)، نستخدم مشتقات كل دالة على حدة مع مراعاة القواعد المعمول بها.
😀 التأكد من النتيجة: يتم التحقق من النتائج باستخدام طريقة المشتقة الضمنية الثانية، ويتم التأكد من أن النتيجة هي نفسها.
😀 ملاحظة ختامية: الفيديو مفيد للطلاب في المراحل الثانوية والجامعية الذين يدرسون المشتقات أو الحساب التفاضلي.

Q & A

ما هو الموضوع الذي يتم شرحه في الفيديو؟
-الفيديو يشرح موضوع المشتقات الضمنية، ويعرض طريقتين مختلفتين لحساب المشتقة باستخدام مثالين مختلفين.
ما هي المعادلة التي تم استخدامها في المثال الأول؟
-المعادلة المستخدمة في المثال الأول هي المعادلة الدائرية: x^2 + y^2 = 25.
كيف يتم حساب المشتقة باستخدام الطريقة الأولى؟
-في الطريقة الأولى، يتم اشتقاق المعادلة بالنسبة لـ x. ثم يتم استخدام قاعدة القوى لاشتقاق y^2 بالنسبة لـ x، مما يعطينا 2x + 2y * y' = 0.
كيف يتم حساب المشتقة باستخدام الطريقة الثانية؟
-في الطريقة الثانية، يتم إعادة ترتيب المعادلة لتصبح x^2 + y^2 - 25 = 0. ثم يتم اشتقاق المعادلة بالنسبة لـ x و y بشكل منفصل، وتطبيق قاعدة المشتقات الجزئية للوصول إلى نفس النتيجة.
ما هو شكل المشتقة الناتجة عن الطريقة الأولى؟
-المشتقة الناتجة عن الطريقة الأولى هي y' = -x/y.
ما الفرق بين الطريقتين في حساب المشتقة؟
-الفرق بين الطريقتين هو أنه في الطريقة الأولى يتم اشتقاق المعادلة مباشرة بالنسبة لـ x، بينما في الطريقة الثانية يتم إعادة ترتيب المعادلة أولاً ومن ثم اشتقاقها باستخدام المشتقات الجزئية.
كيف يمكننا التحقق من صحة المشتقة الناتجة عن الطريقة الثانية؟
-يمكن التحقق من صحة المشتقة الناتجة عن الطريقة الثانية بتطبيق نفس القواعد الرياضية لمعادلة مشابهة، حيث سنحصل على نفس النتيجة بعد تطبيق القواعد على المعادلة المعاد ترتيبها.
ما هي المعادلة المستخدمة في المثال الثاني؟
-المعادلة في المثال الثاني هي معادلة تشمل ضرب دالتين: (x^2 * sin(y) + x^2 * cos(y)).
ما هي القاعدة التي تم استخدامها لحساب المشتقة في المثال الثاني؟
-تم استخدام قاعدة ضرب الدوال لاشتقاق كل جزء من المعادلة، حيث تم تطبيق قاعدة المشتقات على كل جزء من المعادلة بشكل منفصل.
ما هي النتيجة النهائية للمشتقة في المثال الثاني؟
-النتيجة النهائية للمشتقة في المثال الثاني هي y' = (x - x * cos(y)) / (3x^2 + x * cos(y)).