#Ejercicio de Logaritmo aplicado a la vida real
Summary
TLDREl script de video ofrece una lección sobre el uso de logaritmos en un contexto real. Se presenta un ejercicio que calcula el tiempo transcurrido desde que se tomó una pastilla efervescente para aliviar el dolor de estómago, utilizando una fórmula que relaciona la masa de la pastilla con el tiempo. La fórmula dada es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos. El ejercicio pide encontrar el tiempo transcurrido cuando la masa de la pastilla se ha reducido a 0.05 gramos. Para resolverlo, se utiliza el logaritmo para aislar la variable t, aplicando las propiedades de los logaritmos y llegando a una respuesta de aproximadamente 23.86 segundos. La lección enfatiza la importancia de manejar correctamente las potencias y las unidades al utilizar logaritmos en ecuaciones.
Takeaways
- 📚 El tema tratado en el video es la aplicación de logaritmos a una situación real relacionada con la disminución de la masa de una pastilla efervescente que calma el dolor de estómago.
- ⏱️ La fórmula proporcionada para calcular la masa en gramos de la pastilla en un momento dado es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde 't' representa el tiempo en segundos.
- 💊 Se nos indica que la masa de la pastilla se ha reducido a 0.05 gramos y se nos pide que encontremos el tiempo transcurrido desde su ingestión.
- 🔍 La ecuación a resolver es 0.05 = 0.15 * 10^(-0.02t), y es importante tener en cuenta las unidades, en este caso, el tiempo en segundos.
- 🧮 Para resolver la ecuación, se utiliza el concepto de logaritmos para aislar la variable 't'.
- 📉 Se realiza la transformación algebraica para aislar el exponente, dividiendo 0.05 entre 0.15, lo que nos da 10^(-0.02t) = (0.05/0.15).
- ➗ Se aplica el logaritmo a ambos miembros de la ecuación, utilizando la propiedad de que log_b(a) = c es equivalente a b^c = a.
- 🔢 Se despeja 't' utilizando la propiedad de logaritmos que permite manipular el logaritmo de una división.
- 🕒 El resultado encontrado utilizando una calculadora es de 23.86 segundos, que es el tiempo transcurrido desde que se tomó la pastilla.
- 📋 Al aplicar logaritmos en una ecuación, es fundamental asegurarse de que la potencia donde se encuentra la incógnita esté sola.
- 📘 Este ejercicio práctico demuestra cómo los conceptos matemáticos, como los logaritmos, pueden ser aplicados para resolver problemas cotidianos.
Q & A
¿Qué tema se está abordando en el ejercicio aplicado a la vida real?
-El tema que se está abordando es el de los logaritmos.
¿Cuál es la fórmula dada para calcular la masa de una pastilla efervescente en un instante dado?
-La fórmula dada es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos.
¿Cuál es el valor de la masa de la pastilla efervescente cuando se ha reducido a 0.05 gramos?
-El valor de la masa es de 0.05 gramos.
¿Cómo se utiliza la fórmula para encontrar el tiempo transcurrido desde que se tomó la pastilla?
-Se reemplaza el valor de m (0.05 gramos) en la fórmula y se utiliza el logaritmo para despejar la variable t (tiempo).
¿Por qué es importante tener cuidado con la unidad de medida del tiempo?
-Es importante porque la fórmula y la respuesta buscada están en segundos, y es fundamental para la precisión del cálculo.
¿Qué hacemos con el número 0.15 en la fórmula para poder aplicar logaritmos?
-Se dividen los 0.15 para que la potencia esté sola, lo cual permite aplicar logaritmos a la expresión.
¿Cómo se aplica el logaritmo a ambos miembros de la ecuación para despejar la variable t?
-Se toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación, utilizando la propiedad de logaritmos para despejar la variable t.
¿Cuál es la propiedad de logaritmos que se utiliza para despejar la variable t?
-Se utiliza la propiedad de que el logaritmo en base b de (a) es igual a x si b^x = a.
¿Cuál es el resultado del cálculo para el tiempo transcurrido en segundos?
-El resultado del cálculo es de 23.86 segundos.
¿Cómo se debe proceder para aplicar logaritmos en una ecuación en una igualdad?
-Se debe asegurarse de que la potencia donde se encuentra la incógnita esté sola y luego se pueden aplicar logaritmos a ambos miembros.
¿Por qué es necesario despejar la potencia donde se encuentra la variable en la ecuación?
-Es necesario para poder aplicar los logaritmos correctamente y encontrar la solución de la variable en cuestión.
¿Qué es la propiedad de logaritmos que se aplica al dividir el logaritmo de una división?
-Se utiliza la propiedad de que el logaritmo de una división es igual a la resta de los logaritmos de los numeradores y denominadores.
Outlines
🧮 Aplicación de Logaritmos a Ejercicio de Vida Real
El primer párrafo aborda un ejercicio práctico sobre logaritmos, relacionado con la medicación para el dolor de estómago. Se presenta una fórmula que describe la relación entre la masa de una pastilla efervescente y el tiempo en segundos que tarda en disolverse. La fórmula es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos. El ejercicio pide calcular el tiempo transcurrido si la masa de la pastilla ha disminuido a 0.05 gramos. Para resolverlo, se utiliza la propiedad de los logaritmos para aislar la variable t, lo que permite calcular el tiempo que ha pasado desde que se tomó la pastilla, resultando en 23.86 segundos.
Mindmap
Keywords
💡Logaritmos
💡Masa
💡Pastilla efervescente
💡Fórmula
💡Tiempo
💡Ecuación
💡Potencia
💡Exponente
💡Duración
💡Propiedad de logaritmos
💡División
Highlights
Desarrollo de un ejercicio aplicado a la vida real sobre logaritmos.
Aplicación de la fórmula m = 0.15 * 10^(-0.02t) para calcular la masa de una pastilla efervescente.
Condición inicial: la masa de la pastilla se reduce a 0.05 gramos.
Importancia de la unidad de tiempo en segundos para el cálculo.
Reemplazo de la variable m con el valor dado (0.05 gramos) en la fórmula.
Uso de logaritmos para simplificar y resolver la ecuación.
Necesidad de aislar la potencia donde se encuentra la variable t.
Pasado de la multiplicación a la división para poder aplicar logaritmos.
Aplicación del logaritmo a ambos miembros de la ecuación.
Uso de la propiedad de logaritmos para despejar la variable t.
Cálculo del tiempo transcurrido utilizando una calculadora.
Resultado del cálculo: 23.86 segundos.
Procedimiento para aplicar logaritmos en una ecuación.
Importancia de dejar la potencia con la variable incógnita sola antes de aplicar logaritmos.
La división del logaritmo de 0.05 entre 0.15 es crucial para encontrar el tiempo.
El uso de logaritmos permite encontrar la solución de manera eficiente.
La aplicación de logaritmos es una herramienta valiosa en cálculos de ecuaciones con exponentes.
El ejercicio muestra cómo los conceptos matemáticos se aplican en situaciones reales.
Transcripts
[Música]
queridos alumnos hoy vamos a desarrollar
un ejercicio aplicado a la vida real
sobre el tema de logaritmos veamos la
masa en gramos de una pastilla
efervescente que calma el dolor de
estómago en un determinado instante en
segundos viene dado por la siguiente
fórmula m es igual a 0 15 por 10 elevado
a la menos 0,02 t
si la masa se ha reducido a 0 05 gramos
cuánto tiempo ha transcurrido desde que
se la tomó
acá tenemos la fórmula que nos han dado
que la más es igual a 0 15 por 10 al
menos 0 2 t y los datos nos nos están
dando en que la masa es igual a 0 05
gramos hay que tener cuidado con la
unidad el tiempo es lo que nos están
pidiendo y ese tiempo tienen que estar
en segundos que es lo que vamos a hacer
con esto si notamos la ecuación que nos
han dado notamos que hay dos variables
la m de masa y t de tiempo nos están
dando m de masa entonces vamos a
reemplazar
005 es igual a 0 15 por 10 a la menos
002
ahora pero la incógnita está como
exponente este exponente quiero que baje
el que va a ayudarme a que este
exponente baje es el tema de logaritmos
para esto habíamos dicho que la potencia
donde se encuentra la variable tiene que
estar sola y cuál es la potencia donde
se encuentra la variable ésta tiene que
estar sola entonces qué hacemos con el
0.15 tenemos que pasarlo a dividir
porque porque está multiplicando pasamos
a dividir y tendremos que 0,05 entre
0,15 va a ser igual a 10 a la menos 0 0
2
ahora así que la potencia esté sola
recién puedo aplicar logaritmos a ambos
miembros recordemos que una igualdad lo
que le hagas al primer miembro le tienes
que hacer al segundo miembro entonces
vamos a tener el logaritmo de 0 05 entre
0.15 igual al logaritmo de 10 a la menos
0 0 2
hemos aplicado el logaritmo a ambos
miembros y ahora por propiedad cual es
la propiedad la propiedad dice que el
logaritmo en base be debe a la x es
igual a x que base tiene este logaritmo
pies
pase 10 entonces si se dan cuenta todo
esto es la propiedad que vemos acá y
podemos afirmar que todo esto es igual a
cuanto a menos 0,02 t
en este miembro vamos a tener el
logaritmo de la división
y despejando te vamos a decir que te es
igual a quien a la división del
logaritmo de 0 05 entre 0 15 sobre menos
002 usando la calculadora que nos va a
salir 23,86 segundos
recuerden que para aplicar logaritmos en
una ecuación en una igualdad debemos de
dejar la potencia donde se encuentra la
incógnita sola y así finalmente podemos
aplicar logaritmos a ambos miembros
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