Trigonométrie - Maths 3e - Les Bons Profs

Summary

Cette vidéo explique les concepts fondamentaux de la trigonométrie, en se concentrant sur les relations entre les longueurs et les angles dans un triangle rectangle. Elle présente les fonctions trigonométriques essentielles : le cosinus, le sinus et la tangente, ainsi que des moyens mnémotechniques pour les mémoriser. À travers un exemple pratique, la vidéo montre comment calculer un angle à l'aide de ces fonctions, en utilisant des longueurs données. C'est une introduction accessible et engageante à un domaine souvent considéré comme difficile.

Takeaways

• 😀 La trigonométrie établit des liens entre les longueurs et les angles dans un triangle rectangle.
• 😀 Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
• 😀 Pour l'angle B, le côté adjacent est celui qui touche l'angle, tandis que le côté opposé est celui qui se trouve en face.
• 😀 Les définitions clés sont : cosinus (adjacent/hypoténuse), sinus (opposé/hypoténuse), et tangente (opposé/adjacent).
• 😀 La relation cos²(B) + sin²(B) = 1 est essentielle pour relier les valeurs du cosinus et du sinus.
• 😀 La tangente peut aussi être exprimée comme tan(B) = sin(B)/cos(B).
• 😀 Pour calculer un angle à partir de longueurs, il est crucial de savoir quelle fonction trigonométrique utiliser.
• 😀 Un moyen mnémotechnique pour retenir les formules est 'Casse-toi', représentant les définitions de cosinus, sinus et tangente.
• 😀 Pour calculer un angle avec le cosinus, on utilise la formule : cos(m) = adjacent/hypoténuse.
• 😀 Les calculatrices peuvent être utilisées pour trouver les angles en utilisant les valeurs de cosinus, sinus ou tangente.

Q & A

Qu'est-ce que la trigonométrie?

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui établit des relations entre les longueurs et les angles des triangles, en particulier les triangles rectangles.

Pourquoi la trigonométrie est-elle souvent mal appréciée par les élèves?

Les élèves peuvent trouver la trigonométrie difficile ou peu intéressante, mais elle est en réalité une partie fascinante des mathématiques et de la géométrie.

Quels sont les principaux éléments à connaître dans un triangle rectangle?

Dans un triangle rectangle, il faut connaître l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé par rapport à l'angle considéré.

Comment définir le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu?

Le cosinus est le côté adjacent divisé par l'hypoténuse, le sinus est le côté opposé divisé par l'hypoténuse, et la tangente est le côté opposé divisé par le côté adjacent.

Quelle relation fondamentale existe entre le cosinus et le sinus d'un angle?

La relation fondamentale est que le carré du cosinus d'un angle plus le carré du sinus d'un angle est toujours égal à 1.

Comment peut-on utiliser la trigonométrie pour trouver un angle dans un triangle rectangle?

On utilise les définitions du cosinus, sinus ou tangente en fonction des longueurs connues pour établir des équations et résoudre pour l'angle.

Quel est un moyen mnémotechnique pour se souvenir des définitions du cosinus, sinus et tangente?

Un moyen mnémotechnique proposé est le mot 'casse-toi', où chaque lettre représente la première lettre de cosinus, sinus et tangente.

Comment peut-on déterminer l'angle m dans l'exemple donné?

En utilisant le cosinus, car on connaît le côté adjacent et l'hypoténuse. On calcule cosinus m = Mo/MP, puis on utilise une calculatrice pour trouver l'angle.

Quelle est l'importance de la calculatrice dans les calculs trigonométriques?

La calculatrice est essentielle pour obtenir les valeurs d'angles à partir des ratios trigonométriques, facilitant ainsi la résolution des problèmes.

Quelle est la valeur approximative de l'angle m dans l'exemple?

L'angle m est approximativement égal à 56,9 degrés, calculé à partir du cosinus.