Calcular la PROBABILIDAD de una DISTRIBUCIÓN NORMAL - problema 1
Summary
TLDREl profesor Jose Andalón presenta un tutorial sobre cómo calcular la probabilidad de datos en una distribución normal dada la media y la desviación estándar. Destaca la importancia de entender la distribución normal, también conocida como 'forma de campana', y cómo la desviación estándar indica la dispersión de los datos en relación con la media. Utiliza un ejemplo práctico de las temperaturas de una ciudad en octubre, con una media de 19.3 grados Celsius y una desviación estándar de 4 grados Celsius, para ilustrar cómo calcular la probabilidad de tener una temperatura menor o igual a 22 grados Celsius. El profesor explica el proceso de conversión a un valor z y cómo utilizar tablas de distribución normal para encontrar la probabilidad. Además, recomienda el uso de una calculadora Casio FX-50 para facilitar los cálculos y comprobar los resultados. Finalmente, ofrece un resumen de cómo obtener la probabilidad exacta y cómo ajustar los parámetros para diferentes intervalos de temperatura, subrayando el valor de la herramienta gráfica para una comprensión más profunda del problema.
Takeaways
- 📚 El profesor Jose Andalón explica cómo calcular la probabilidad de datos con una distribución normal dada la media y la desviación estándar.
- 📊 La desviación estándar indica la dispersión de los datos en relación a la media, ayudando a entender qué tan alejados están los valores.
- 🌡️ Se utiliza un ejemplo de temperaturas de una ciudad en octubre, con una media de 19.3 grados Celsius y una desviación estándar de 4 grados Celsius.
- 🔢 Para calcular la probabilidad de una temperatura específica (menor o igual a 22 grados Celsius), se realiza una conversión en un valor z.
- ➗ El valor z se calcula restando la media y dividiendo entre la desviación estándar, lo que en este caso sería (22 - 19.3) / 4.
- 📈 La probabilidad total bajo la curva de una distribución normal es 1, y la mitad de esa área (0.5) corresponde a la media.
- 📉 El valor z se utiliza para encontrar la probabilidad en una tabla de distribución normal, que puede ser de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.
- 🔍 Se recomienda trabajar con una tabla que comience en 0.5 y aumente hasta 1 para facilitar la comprensión de la probabilidad.
- 🧮 La probabilidad aproximada para una temperatura menor o igual a 22 grados Celsius se encuentra entre 0.7486 y 0.7517.
- 📊 Para verificar el resultado, se puede usar una calculadora gráfica como la Casio fx-CG 50, que permite hacer cálculos estadísticos y visualizar la distribución normal.
- 🌡️ El ejemplo muestra cómo cambiar los parámetros en la calculadora para encontrar la probabilidad de temperaturas específicas, como menor o igual a 15 grados Celsius.
Q & A
¿Quién es el profesor que aparece en el video?
-El profesor que aparece en el video es el profesor José Andalón.
¿Qué tema trata de explicar el profesor en el video?
-El profesor trata de explicar cómo calcular la probabilidad de datos cuando se conoce la media y la desviación estándar, y los datos siguen una distribución normal.
¿Por qué es importante calcular la probabilidad de un evento?
-Calcular la probabilidad de un evento es importante porque nos permite saber si un evento va a ocurrir o no, lo que puede ser útil en la toma de decisiones y en la predicción de resultados.
¿Qué herramienta utiliza el profesor para facilitar el cálculo de la probabilidad?
-El profesor utiliza una calculadora Casio FX para facilitar el cálculo de la probabilidad, ya que permite mover el intervalo de la probabilidad en la distribución normal sin tener que hacer todo el procedimiento de análisis a mano.
¿Cómo se interpreta la desviación estándar en el contexto de una distribución de datos?
-La desviación estándar indica qué tan dispersos o separados se encuentran los datos con respecto a la media. Un valor grande de desviación estándar sugiere que los datos están más dispersos, mientras que un valor pequeño sugiere que están más集中 (concentrados).
¿Cuál es el promedio y la desviación estándar de las temperaturas mencionadas en el ejemplo del video?
-El promedio de las temperaturas mencionadas en el ejemplo es de 19.3 grados Celsius y la desviación estándar es de 4 grados Celsius.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que la temperatura sea menor o igual a 22 grados Celsius?
-Para calcular la probabilidad, se realiza una conversión en z, donde z es igual a (valor de interés - media) / desviación estándar. Luego, se utiliza una tabla de distribución normal o una calculadora para encontrar la probabilidad asociada a ese valor z.
¿Qué es una 'campana' en el contexto de una distribución de datos?
-Una 'campana' es una forma de describir la distribución normal de los datos, donde la mayoría de los datos se concentran alrededor de la media, y la frecuencia disminuye a medida que se alejan de la media.
¿Cómo se interpreta el valor z en el campo de las distribuciones normales?
-En el campo de las distribuciones normales, un valor z de 0 representa la media. Un valor z positivo indica que el dato está desviado en la dirección positiva de la media, mientras que un valor z negativo indica una desviación en la dirección negativa.
¿Cómo se utiliza la tabla de distribución normal para encontrar la probabilidad de un evento?
-Se busca el valor z correspondiente en la tabla de distribución normal y se lee la probabilidad directamente. La tabla muestra la probabilidad acumulada a la derecha del valor z, por lo que se utiliza para encontrar la probabilidad de eventos que ocurren por encima de un cierto umbral.
¿Cómo se utiliza la calculadora gráfica Dora para verificar el resultado de la probabilidad?
-Se utiliza la calculadora gráfica Dora para ingresar los parámetros de la distribución normal (media, desviación estándar) y el intervalo de interés. Luego, se utiliza la función de distribución acumulada para obtener la probabilidad del intervalo especificado.
Outlines
📚 Introducción a la Probabilidad con Media y Desviación Estándar
El profesor Jose Andalón nos presenta el tema de cómo calcular la probabilidad de datos en una distribución normal dada la media y la desviación estándar. Destaca la importancia de entender el proceso para saber si un evento es probable o no. A continuación, se explica cómo realizar el cálculo manualmente y luego con una calculadora Casio FX, destacando cómo esta herramienta puede facilitar la comprensión y validación de la situación, como por ejemplo, determinar si las temperaturas de una ciudad en octubre siguen una distribución normal con una media de 19.3 grados Celsius y una desviación estándar de 4 grados Celsius.
📊 Procedimiento para Calcular Probabilidades en una Distribución Normal
Se describe el proceso de cálculo de la probabilidad de que la temperatura sea menor o igual a 22 grados Celsius, partiendo de la distribución normal con una media de 19.3 grados Celsius y una desviación estándar de 4 grados Celsius. Se menciona la necesidad de convertir la temperatura a una variable Z, interpretando el área bajo la curva normal como probabilidad. Seguidamente, se utiliza una tabla de probabilidades para encontrar el valor de Z cercano a 0.675, lo que indica una probabilidad mayor al 50%. Finalmente, se calcula la probabilidad exacta y se ofrece un método para verificar el resultado con una calculadora gráfica, como la Casio FX-CG 50, que permite ajustar fácilmente los parámetros y obtener la probabilidad para diferentes intervalos de temperatura.
🎓 Utilización de la Calculadora Gráfica para Verificar Resultados
Se destaca la utilidad de la calculadora gráfica Casio FX-CG 50 para verificar rápidamente los resultados de cálculos de probabilidad. Se ofrece un breve tutorial sobre cómo utilizar la calculadora para analizar la distribución normal y calcular la probabilidad acumulada para un intervalo dado. Además, se muestra cómo cambiar fácilmente los parámetros para obtener la probabilidad para diferentes rangos de temperatura, como por ejemplo, para temperaturas menores o iguales a 15 grados Celsius, obteniendo una probabilidad del 14%. Se recomienda el uso de esta herramienta para una mayor comprensión y análisis del problema.
Mindmap
Keywords
💡Probabilidad
💡Media
💡Desviación estándar
💡Distribución normal
💡Zeta (z)
💡Intervalo de probabilidad
💡Tabla de distribución normal
💡Calculadora gráfica
💡Temperatura
💡Curva de campana
Highlights
El profesor Jose Andalón explica cómo calcular la probabilidad de datos con una distribución normal dada la media y la desviación estándar.
Se describe que calcular la probabilidad de un evento permite saber si va a ocurrir o no.
Se menciona que la probabilidad total o completa del área bajo la curva de la distribución normal es igual a 1.
Se destaca que la mitad del área bajo la curva de la distribución normal corresponde a una probabilidad de 0.5.
Se aclara que la desviación estándar indica qué tan dispersos o separados están los datos con respecto a la media.
Se da un ejemplo con las temperaturas de una ciudad en octubre, que presentan una distribución normal con una media de 19.3 grados Celsius y una desviación estándar de 4 grados Celsius.
Se calcula la probabilidad de que la temperatura sea menor o igual a 22 grados Celsius utilizando la fórmula de conversión en Z.
Se describe cómo interpretar el campo Z en términos de desviaciones estándar con respecto a la media.
Se calcula el valor de Z para una temperatura de 22 grados Celsius, obteniendo Z = 0.675.
Se indica que el valor de Z se encuentra entre 0 y 1, lo que corresponde a la probabilidad del evento.
Se explica cómo utilizar tablas de distribución normal para encontrar la probabilidad asociada a un valor de Z.
Se menciona la importancia de utilizar una tabla que comience en Z = 0.5 y aumente hacia Z = 1 para probabilidade de izquierda a derecha.
Se calcula la probabilidad aproximada para Z = 0.675 como 0.7501 al promediar los valores de la tabla.
Se convierte la probabilidad a porcentaje, obteniendo un 75.01%.
Se utiliza una calculadora gráfica Dora para verificar el resultado y obtener la probabilidad exacta de 0.7500.
Se muestra cómo cambiar los intervalos de probabilidad en la calculadora para obtener probabilidades para diferentes rangos de temperatura.
Se calcula la probabilidad de temperaturas menores o iguales a 15 grados Celsius, obteniendo un 14%.
Se recomienda usar una calculadora gráfica para comprobar resultados y analizar el problema de manera más profunda.
Transcripts
hola señor
soy el profesor jose andalón y en este
vídeo te voy a explicar cómo calcular la
probabilidad de datos cuando te dan la
media y la desviación estándar además
estos datos deben tener una distribución
normal o forma de campana se escucha muy
complicado pero no te preocupes te voy a
explicar cómo entender y hacer todo el
procedimiento a mano ya que calcular la
probabilidad de un evento nos permite
saber si va a ocurrir o no y una vez que
sepas cómo resolver este procedimiento a
mano también lo voy a explicar con una
calculadora casio fx sé que 50 ya que
con ella puedo mover el intervalo de la
probabilidad en la distribución normal y
no tengo que hacer todo el procedimiento
de análisis a mano esto me permite
entender mejor la situación de este
problema y además también comprobarlo si
las temperaturas de una cierta ciudad
presentan una distribución normal en el
mes de octubre es decir si se grafican
temperaturas con respecto
frecuencia o cantidad de veces que
aparecen se podrá observar un
comportamiento en forma de campana donde
el centro es la media o promedio de las
temperaturas en este caso se da un
promedio o media igual a 19.3 grados
celsius y una desviación estándar de 4
grados celsius la desviación estándar
hay que recordar que nos indica qué tan
dispersos o separados se encuentran los
datos más alejados con respecto a la
media es decir si la media de 19.3 el
dato que posiblemente se encuentra más
alejado está
19.34 sería como 23.3 y el más alejado a
la izquierda de esta gráfica se
encuentra por 15.3 aproximadamente
entonces con esta información calcular
la probabilidad que se tenga una
temperatura menor o igual a 22 grados
celsius pero normalmente para calcular
una probabilidad se divide la cantidad
de casos favorables es decir todas las
temperaturas menores o iguales a 22 y se
divide entre la
totales de temperatura pero no se conoce
la cantidad de temperaturas tanto que
sean menores o iguales a 22 o totales la
única información que se está dando en
este problema es que se tiene una
distribución normal con una media igual
a 19.3 y una desviación de 4 entonces
para calcular la probabilidad es
necesario hacer una conversión en z pero
cuando los datos tienen esta forma de
campana entonces al hacer la conversión
en z interpreta el área bajo esta curva
como la probabilidad entonces la mitad
del área sería una probabilidad igual a
punto 5 ya que una probabilidad total o
completa del área bajo esta curva sería
igual a 1 y antes de hacer la conversión
es importante tener en cuenta el campo
de temperaturas y ahora que representan
en un campo z por ejemplo al principio
la mitad de esta campana o gráfica
representaba la media y ahora representa
un valor z igual a 0
antes moverse una desviación estándar de
manera positiva a partir de la media en
el campo z representa un +1 si nos
movemos una menos desviación estándar a
partir de la media ahora representa un
menos 1 y así sucesivamente ya sea a la
derecha oa la izquierda entonces si se
quiere identificar esta probabilidad de
manera gráfica a partir de la media que
se sabe que son 19.3 grados celsius y se
le suma una desviación estándar de
manera positiva es decir más 4 grados se
llegaría hasta esta referencia 19 más 4
es 23 y le agregamos punto 3 grados
celsius como se está pidiendo
temperaturas menores a 22 entonces donde
dice uno es 23.3 aproximadamente por acá
está el 22 borramos este número 22 para
no confundirnos con la conversión en z
que se ve que estará entre 0 y 1 pero
para poder calcular la probabilidad
también hay que conocer el valor exacto
en z
y se coloca el 22 menos el valor de la
media que es 19.3 ahorita se van a
omitir las unidades ya que todo va a ser
grados celsius y esta diferencia se
divide entre el valor de la desviación
estándar que son 4 grados haciendo la
división se tiene z igual a 2.7 entre 4
que es igual a cero puntos 675 y como se
había interpretado anteriormente esta x
se encuentra en una zeta entre 0 y 1 y
cómo se quiere calcular la probabilidad
a partir de este valor y menores de él
es decir de manera gráfica todo esto así
que a partir de un cierto valor de z se
construye ese valor tomando la primera
columna a la izquierda y el primer
renglón donde se intersectan ese será el
valor de la probabilidad asignada para
el valor de z sin embargo antes de
calcular la probabilidad es importante
mencionar que hay dos tipos de tablas en
una distribución normal
común sería empezar a partir de la media
ya que se sabe que la probabilidad total
es 1 y la mitad es punto 5 entonces a
partir de la media a la derecha estamos
completando de punto 5 hasta llegar a 1
y eso lo van a identificar cuando una
tablet empiece en zeta 0.5 y cuando
llegue al máximo valor completo el 1 en
esta esquina y otro caso es cuando te da
las probabilidades de derecha a
izquierda eso lo vas a identificar
cuando la tabla empieza también en 5
pero no termina en 1 si no en 0 yo te
recomiendo que esta tabla casi no la
trabajes de hecho de manera visual te va
a indicar que trabaja de derecha a
izquierda lo recomendable es trabajar
con una tabla que empiece su
probabilidad de izquierda a derecha
entonces si estamos con una zeta igual a
cero punto 675 se puede deducir que es
un valor mayor a punto 5 porque se está
considerando un intervalo mayor a la
mitad de esta curva entonces para
calcular nuestra probabilidad como esta
tabla
únicamente dos decimales y allá tengo
tres decimales lo más cercano es
calcular hasta 0.67 es decir en la
primera columna 0.6 y me voy a mover
hasta el 7 en la segunda posición aquí
tengo 0.74 86 de probabilidad aunque
realmente mi valor no es 0.67 es un
poquito más así que mi probabilidad
exacta debería estar entre 0 punto 74 86
y 0.75 17 así que voy a hacer un
promedio entre estos dos valores para
obtener un valor cercano a la
probabilidad que estoy buscando por lo
tanto la probabilidad de que toque un
día con temperatura menor o igual a 22
grados celsius es igual a 0.75 01 o en
porcentaje se recorre la posición
decimal dos lugares a la derecha y se
obtiene 75 puntos 0 1 % y para comprobar
nuestro resultado con
la calculadora o más bien dicho gráfica
dora hay que aprenderla en la parte de
menú vamos a la opción número 2 que se
trata de estadística aunque también nos
sirve para probabilidad ponemos dos en
la parte del menú viene gráfica cálculos
y por acá viene distribución a su vez
vamos a ir a la distribución normal y
luego vamos a la distribución acumulada
ya que podemos trabajar en el intervalo
que uno guste la información de entrada
puede ser una variable la cual aquí es
22 o puede tomar varias de una lista ya
sea lista o variable
me quedo con variable y luego el
intervalo menor que se va a analizar el
área va a ser desde cero así que si lo
dejamos ya que se quiere calcular el
área desde una temperatura cero hasta
llegar a 22 grados celsius que será mi
intervalo mayor mi desviación estándar
es igual a 4 y mi media es igual a 19.3
presiono ejecutar o igual y se obtiene
la probabilidad igual a 0.75 0
era la misma que habíamos estimado pero
aquí ya es exacta para un intervalo en z
igual a menos 4.825 que debe ser este
valor cero en temperatura y el intervalo
mayor que es x igual a 22 grados celsius
o 0.6 175 y como ya tengo todos los
datos en la calculadora si quisiera
cambiar el intervalo de probabilidad
vamos a suponer temperaturas menores o
iguales a 15 grados celsius
simplemente me regreso dejo los
parámetros de media y desviación
estándar igual el intervalo menor es de
cero y quiero que el intervalo mayor sea
15 presiono igual y de esta manera
obtengo sus conversiones de los
intervalos en z y la probabilidad igual
a 0.14 11 que en porcentaje sería 14%
que es muy bajo que suceda como se puede
apreciar para comprobar sus resultados o
analizar más a fondo el problema se
recomienda también apoyarse de alguna
calculadora
en este caso la fx cg 50 como pueden ver
saber utilizar una gráfica dora les
permite comprobar su resultado de manera
rápida y también poder analizarlo más a
fondo
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