Prueba t de dos muestras para diferencia de medias | Khan Academy en Español
Summary
TLDRCarlos, un agricultor, cultiva tomates en dos campos y desea saber si las alturas de las plantas varían entre ellos. Para ello, realiza una muestra aleatoria de plantas en cada campo y mide sus alturas. Basándose en la hipótesis de que las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia se cumplen, y utilizando un nivel de significancia del 5%, se lleva a cabo una prueba t de dos muestras. La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de alturas entre los campos, mientras que la alternativa indica que las alturas sí difieren. El cálculo del estadístico t se realiza con los datos de las muestras, resultando en un valor de aproximadamente -2.44. Al buscar la probabilidad asociada a este valor en una distribución t, se encuentra que es menor que el nivel de significancia establecido. Esto conduce al rechazo de la hipótesis nula, lo que apoya la hipótesis alternativa y sugiere que efectivamente existen diferencias en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos.
Takeaways
- 🍅 Carlos cultiva tomates en dos campos y está interesado en saber si las alturas de las plantas varían entre ellos.
- 📐 Se toma una muestra aleatoria de plantas de cada campo y se miden sus alturas para analizar la diferencia.
- ❓ Se realiza una prueba t de dos muestras para verificar si las alturas de las plantas difieren significativamente entre los campos.
- ⚖️ Se asume que las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia están cumplidas para la inferencia estadística.
- 🔢 Se establece un nivel de significancia del 0.05 para la prueba.
- 🎯 La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de las alturas de las plantas entre los campos A y B.
- 🔄 La hipótesis alternativa indica que las alturas de las plantas en los campos A y B son diferentes.
- 📉 Se calcula el estadístico t utilizando la diferencia de las medias entre las muestras y sus desviaciones estándar.
- 📊 El estadístico t se calcula como -2.44, lo que indica una diferencia significativa entre las alturas promedio de las plantas.
- 🧮 Se utiliza una calculadora estadística para encontrar la probabilidad asociada al valor t obtenido.
- 📉 La probabilidad de obtener un valor t tan extremo como -2.44 es del orden de 0.024, lo que es menor al nivel de significancia.
- ❌ Como el valor p (0.024) es menor que el nivel de significancia (0.05), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.
Q & A
¿Qué es lo que Carlos quiere saber sobre las plantas de tomate en sus dos campos?
-Carlos quiere saber si las alturas de las plantas de tomate difieren entre los dos campos.
¿Cuáles son las condiciones que se suponen se cumplen para realizar la prueba T de dos muestras?
-Se suponen que se cumplen la condición de aleatoriedad, la condición de normalidad y la condición de independencia.
¿Cuál es la hipótesis nula que se establece para la prueba T de dos muestras?
-La hipótesis nula establece que no hay diferencia entre el promedio de las alturas de las plantas en los dos campos, es decir, la media del campo A es igual a la media del campo B.
¿Cómo se construye la hipótesis alternativa para esta prueba?
-La hipótesis alternativa se construye basándose en el interés de Carlos, que es saber si las alturas de las plantas difieren entre los dos campos, sin especificar una dirección (mayor o menor).
¿Cómo se calcula el estadístico T para la prueba T de dos muestras?
-El estadístico T se calcula como la diferencia entre las medias de las muestras dividida por la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones estándar al cuadrado de las muestras, cada una dividida por su tamaño de muestra.
¿Cuál fue el resultado del estadístico T calculado a partir de los datos proporcionados en el script?
-El resultado del estadístico T calculado fue aproximadamente -2.44.
¿Cómo se determina la probabilidad de obtener un valor T tan extremo como el calculado?
-Se utiliza una distribución T y una calculadora estadística para encontrar la probabilidad de la cola que corresponde al valor T calculado, y luego se multiplica por 2 para incluir la probabilidad de la cola opuesta.
¿Cuál es el nivel de significancia establecido para la prueba?
-El nivel de significancia establecido para la prueba es de 0.05.
¿Cómo se determina el número de grados de libertad para la distribución T?
-Se utiliza un enfoque conservador que toma el tamaño de la muestra más pequeña menos uno, en este caso, 22 menos 1, dando un total de 21 grados de libertad.
¿Qué conclusión se puede sacar con base en el valor p obtenido en la prueba T?
-El valor p obtenido fue 0.024, que es menor que el nivel de significancia de 0.05, lo que indica que se puede rechazar la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, sugiriendo que hay una diferencia en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos.
¿Qué implica rechazar la hipótesis nula en el contexto de esta prueba?
-Rechazar la hipótesis nula implica que hay evidencia estadística para creer que las alturas medias de las plantas de tomate en los dos campos son diferentes.
¿Cómo se interpreta el resultado de la prueba T en términos de la pregunta inicial de Carlos?
-El resultado de la prueba T indica que hay una diferencia significativa en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos, respondiendo así a la pregunta inicial de Carlos.
Outlines
🔍 Prueba T de Dos Muestras para Comparar Altura de Plantas
Carlos realiza cultivo de tomates en dos campos y desea saber si existe una diferencia en la altura de las plantas entre ellos. Para ello, toma muestras aleatorias de plantas de cada campo, midiendo sus alturas. Se realiza una prueba T de dos muestras bajo la suposición de cumplir con las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, con un nivel de significancia del 5%. La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de las alturas entre los campos, mientras que la hipótesis alternativa indica que las alturas sí difieren. El cálculo del estadístico T se realiza usando la diferencia de las medias entre la desviación estándar de ambas muestras, ponderadas por el tamaño de la muestra. El resultado del estadístico T es aproximadamente -2.44, lo que se utiliza para determinar la probabilidad de obtener tal valor extremo bajo la distribución T.
📉 Análisis de la Probabilidad y Decisión Final
Para determinar la probabilidad de obtener un valor T tan extremo como el calculado (-2.44), se utiliza una calculadora estadística para encontrar la probabilidad en la cola de la distribución T. Se asume una aproximación de -∞ como límite inferior y -2.44 como límite superior, considerando 21 grados de libertad (mínimo de las muestras tomadas menos uno). El cálculo resulta en una probabilidad de 0.024, la cual se multiplica por 2 para cubrir ambas colas de la distribución. Al comparar este valor P con el nivel de significancia del 5%, se concluye que la probabilidad obtenida es menor al nivel de significancia, lo que lleva al rechazo de la hipótesis nula. Esto sugiere que hay evidencia suficiente para afirmar que las alturas de las plantas de tomate varían entre los dos campos cultivados por Carlos.
Mindmap
Keywords
💡Prueba t de dos muestras
💡Hipótesis nula
💡Hipótesis alternativa
💡Nivel de significancia
💡Desviación estándar
💡Distribución t
💡Grados de libertad
💡Probabilidad
💡Rechazo de la hipótesis nula
💡Evidencia estadística
💡Condiciones para la inferencia
Highlights
Carlos cultiva tomates en dos campos separados y está interesado en saber si las alturas de las plantas difieren entre ellos.
Se realiza una muestra aleatoria de plantas de cada campo y se miden sus alturas para analizar la diferencia.
Se asume que las condiciones para la inferencia estadística se cumplen: aleatoriedad, normalidad e independencia.
Se establece un nivel de significancia del 0.05 para la prueba estadística.
Se construye la hipótesis nula que no hay diferencia en el promedio de las alturas de las plantas entre los campos A y B.
La hipótesis alternativa sugiere que las alturas de las plantas en los campos A y B son diferentes.
Se calcula el estadístico t basado en la diferencia de las medias y la desviación estándar de las muestras.
El numerador para el cálculo del estadístico t es la diferencia entre las medias de las muestras (1.3 - 1.6).
El denominador es la raíz cuadrada de la varianza combinada de las muestras de los campos A y B.
El resultado del estadístico t es aproximadamente -2.44, lo que indica una diferencia significativa.
Se utiliza una distribución t para encontrar la probabilidad asociada al valor t calculado.
La probabilidad de obtener un valor t tan extremo es calculada como la suma de las áreas en las colas de la distribución t.
El uso de una calculadora estadística muestra que la probabilidad de un valor t absoluto mayor o igual que 2.44 es aproximadamente 0.024.
Dado que el valor p (0.024) es menor que el nivel de significancia (0.05), se rechaza la hipótesis nula.
La evidencia sugiere que las alturas de las plantas de tomate son significativamente diferentes entre los dos campos cultivados.
El tamaño de la muestra menor (22 plantas) menos uno se utiliza para determinar los grados de libertad en la distribución t.
Se concluye que hay una diferencia en las alturas de las plantas de tomate cultivadas en los campos A y B, lo que puede afectar la gestión de cultivos y la cosecha.
Transcripts
carlos cultiva tomates en dos campos
separados cuando los tomates están
listos para ser cosechados le interesa
saber si las alturas de las plantas
difieren entre los dos campos toma una
muestra aleatoria de plantas de cada
campo y mide sus alturas este es el
resumen de los resultados lo que quiero
que hagas es que pausa el vídeo y
realices una prueba te de dos muestras y
vamos a suponer que todas las
condiciones para la inferencia se
cumplen la condición de aleatoriedad la
condición de normalidad y la condición
de independencia
supongamos también que estamos
trabajando con un nivel de significancia
de 0.05 entonces pausa el vídeo y
realiza la prueba te de dos muestras
para verificar si hay evidencia de que
las alturas de las plantas difieren
entre los dos campos
muy bien ahora hagámoslo juntos como
siempre primero vamos a construir
nuestra hipótesis nula que dice que no
hay diferencia entre el promedio de las
alturas entonces tendremos que la media
de la altura del campo am es igual a la
media de la altura del campo ven ahora
que hay de nuestra hipótesis alternativa
bueno le interesa saber si las alturas
de las plantas difieren entre los dos
campos es decir no requiere saber si la
altura en el campo am es mayor que la
altura en el campo b o viceversa
entonces la hipótesis alternativa se
construye con base en lo que a él le
interesa es decir que la media del campo
am no va a ser igual a la media del
campo b es decir difieren
ahora para hacer esta prueba te de dos
muestras vamos a suponer la hipótesis
nula y recuerda estamos suponiendo que
se cumplen todas las condiciones para la
inferencia y ahora queremos calcular el
estadístico t con base en los datos que
tenemos de la muestra nuestro
estadístico t será igual a la diferencia
de las medias de nuestra muestra entre
la estimación de la desviación estándar
para la distribución muestral de la
diferencia de las medias esto es la raíz
cuadrada de la desviación estándar de la
muestra del campo am al cuadrado entre
el tamaño de la muestra del campo am más
la desviación estándar de la muestra del
campo b al cuadrado entre el tamaño de
la muestra del campo b ya tenemos todos
los valores para hacer este cálculo este
numerador es igual a
1.3 menos 1.6 todo esto entre la raíz
cuadrada de veamos la desviación
estándar de la muestra del campo am es
0.5 al elevarlo al cuadrado obtendremos
0.25 entre el tamaño de la muestra del
campo a que es 22 ya esto hay que
sumarle 0.3 al cuadrado que nos da 0.09
entre el tamaño de la muestra del campo
vemos que es 24 el numerador es
simplemente menos punto 3 entonces
tenemos menos punto 3 dividido entre la
raíz cuadrada de punto 25 entre 22 más
punto 0 9 entre 24
esto nos da aproximadamente menos 2.44
vamos a notarlo aproximadamente menos
2.44 y bueno si dibujamos una
distribución t y usaremos nuestra
calculadora para encontrar esta
probabilidad entonces aquí tendremos la
media supuesta de nuestra distribución t
y obtuvimos un resultado para nuestro
estadístico tm de menos 2.44 así que
estaremos justo aquí este es menos 2.44
entonces queremos saber para esta
distribución t
cuál es la probabilidad de obtener un
valor tan extremo como éste es decir
será esta área y también será esta área
que corresponde a 2.44 por arriba de la
media entonces lo que haremos es usar
nuestra calculadora para encontrar esta
probabilidad de aquí y después la
multiplicaremos por 2 para incluirla de
esta región
entonces la probabilidad de obtener un
valor tema
supongo que podríamos decir el valor
absoluto de t que sea mayor o igual que
2.44 será aproximadamente igual a am
e iremos a la segunda función luego a
distribución después a la función de
distribución acumulada t y cómo queremos
calcular la probabilidad de la cola que
tenemos aquí y después multiplicada por
dos
entonces el límite inferior será un
número negativo muy muy muy grande así
que podemos pensarlo como menos infinito
mientras que el límite superior es menos
2.44 y ahora cuántos grados de libertad
tenemos bueno si nos basamos en un
enfoque conservador será el tamaño de la
menor de las dos muestras menos uno
vemos que el menor tamaño de muestra es
22 entonces es 22 menos 1 lo cual es 21
ahora podemos pegar la función y
obtenemos este número de aquí y si lo
multiplicamos por 2 ya que este me da la
probabilidad de obtener algo menor que
esto pero también necesitamos la
probabilidad de obtener algo
o mayor a 2.44 por arriba de la media de
nuestra distribución t entonces esto x 2
será aproximadamente igual a cero punto
cero 24 vamos a notarlo 0.0 24 y a
continuación vemos que al compararlo con
nuestro nivel de significancia podemos
ver claramente que este de aquí que es
nuestro valor p en esta situación es
claramente menor que nuestro nivel de
significancia y por esta razón podemos
decir que al suponer cierta la hipótesis
nula obtuvimos una probabilidad muy
pequeña que está por debajo de nuestro
umbral entonces podemos rechazar nuestra
hipótesis nula lo que sugiere la
hipótesis alternativa que nos dice que
si hay una diferencia entre las alturas
de las plantas de tomate en los dos
campos
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