MULTIPLICACIÓN de POLINOMIOS ❎ Operaciones con Polinomios

Susi Profe

5 Mar 201713:19

Summary

TLDREn este video, Susi enseña cómo realizar multiplicaciones con polinomios, explicando tanto el método vertical como el horizontal. Recalca la importancia de dominar previamente la multiplicación y división con monomios, sugiriendo un video anterior para repaso. A través de varios ejemplos, Susi demuestra cómo multiplicar cada término de un polinomio y manejar términos semejantes. Además, explica cómo proceder cuando los términos incluyen más de una variable. Finalmente, invita a los espectadores a suscribirse para aprender divisiones con polinomios en un próximo video.

Takeaways

📹 El video trata sobre cómo realizar multiplicaciones con polinomios.
👩‍🏫 Susi recomienda dominar primero la multiplicación y división con monomios antes de avanzar.
✏️ Se presentan dos métodos para multiplicar polinomios: el método vertical y el horizontal.
🔢 En el método vertical, se multiplica cada término de un polinomio por todos los términos del otro.
🧮 Al multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las mismas bases.
📝 En el método horizontal, cada término de un polinomio se multiplica por todos los términos del otro, y luego se agrupan los términos semejantes.
💡 En la multiplicación de polinomios, no es necesario alinear los términos semejantes como en la suma o resta.
⚠️ Es importante prestar atención al colocar términos de diferentes grados y bases literales, como x^2 o xy.
🔄 En la multiplicación, el orden de los factores no altera el producto, por lo que xy y yx son equivalentes.
🎥 Al final del video, se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a ver el próximo video sobre divisiones con polinomios.

Q & A

¿Cuál es el tema principal del vídeo?
-El tema principal del vídeo es cómo realizar multiplicaciones con polinomios utilizando dos métodos: el método vertical y el método horizontal.
¿Por qué es importante dominar la multiplicación y división con monomios antes de aprender a multiplicar polinomios?
-Es importante dominar la multiplicación y división con monomios porque son la base para realizar correctamente las operaciones con polinomios, ya que los polinomios están compuestos por varios monomios.
¿Cómo se puede identificar que se está realizando una multiplicación entre polinomios?
-Se identifica que se está realizando una multiplicación entre polinomios cuando hay dos polinomios y no hay ningún signo entre ellos, lo que indica que están siendo multiplicados.
¿Cuál es el primer paso al realizar una multiplicación de polinomios usando el método vertical?
-El primer paso en el método vertical es colocar un polinomio encima del otro para multiplicar cada término del polinomio inferior por los términos del polinomio superior.
¿Qué se debe hacer al multiplicar términos con la misma base, como por ejemplo 3x y 5x?
-Al multiplicar términos con la misma base, se multiplican los coeficientes (3 por 5) y se suman los exponentes de la misma base (x). Por ejemplo, 3x ∙ 5x = 15x^2.
¿Qué diferencia hay entre la multiplicación vertical y la multiplicación horizontal en polinomios?
-La diferencia principal es el orden en el que se organizan los términos. En la multiplicación vertical se colocan los polinomios uno debajo del otro, mientras que en la multiplicación horizontal se multiplica cada término de un polinomio por todos los términos del otro sin necesidad de organizarlos verticalmente.
¿Qué precaución se debe tener al colocar los términos al multiplicar en el método vertical?
-En el método vertical, aunque no es necesario alinear los términos semejantes como en una suma o resta, es importante colocar correctamente los resultados debajo de los términos con la misma parte literal, especialmente cuando aparecen términos con diferentes potencias o variables.
¿Qué sucede si un término tiene un coeficiente de 0, como 0x^2, al dar el resultado final?
-Si un término tiene un coeficiente de 0, como 0x^2, no es necesario incluirlo en el resultado final. Se puede omitir sin afectar el resultado.
En el tercer ejemplo, ¿qué diferencia hay al multiplicar polinomios que tienen dos variables, como x e y?
-Cuando los polinomios tienen dos variables, como x e y, se deben multiplicar tanto los coeficientes numéricos como las letras. Si las variables son iguales, se suman los exponentes; si son diferentes, simplemente se multiplican las variables, como en el caso de x ∙ y = xy.
¿Es relevante el orden de los factores al multiplicar polinomios, especialmente cuando se tienen dos variables como xy o yx?
-No, el orden de los factores no altera el producto. Por ejemplo, xy y yx representan el mismo término, ya que las variables se multiplican independientemente del orden en el que aparezcan.

Outlines

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📚 Introducción a las multiplicaciones con polinomios

Susi da la bienvenida al video y explica que se enfocará en cómo realizar multiplicaciones de polinomios. Menciona que es importante dominar las operaciones con monomios antes de continuar. Introduce la primera multiplicación y cómo identificar que se trata de una multiplicación al no haber ningún signo entre los polinomios. Se presentan dos métodos para resolverlo: el vertical y el horizontal. Comienza con el método vertical, en el cual se multiplican los términos de cada polinomio de manera sistemática. Susi demuestra cómo se multiplican los coeficientes y las variables, sumando los exponentes cuando las bases son las mismas.

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🔍 Precauciones y resultados de la multiplicación vertical

Susi continúa con el método vertical y explica la importancia de colocar los términos con x^2 en el lugar adecuado al realizar las multiplicaciones. Muestra el proceso para multiplicar cada término del segundo polinomio por los términos del primero. Al final del proceso, organiza los términos en orden, sumando los coeficientes y destacando que algunos términos no son necesarios si su coeficiente es cero. También menciona la relevancia de verificar los resultados al realizar la multiplicación. Se realiza la misma operación utilizando el método horizontal, multiplicando término por término de ambos polinomios.

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✏️ Multiplicación con dos variables y ejemplos adicionales

En este apartado, Susi presenta un ejemplo más complejo con dos letras (x y y). Hace hincapié en la necesidad de prestar atención al multiplicar monomios que contienen diferentes variables. Realiza la multiplicación paso a paso, mostrando cómo multiplicar los coeficientes y las variables, organizando los términos en el proceso. Susi destaca que el orden de los factores no altera el producto y que, aunque se cambie el orden de las variables (xy o yx), el resultado sigue siendo el mismo. Se cierra el ejemplo verificando los términos semejantes y resaltando que es posible optar por la notación que más guste.

Mindmap

Keywords

💡Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por varios términos, los cuales pueden incluir variables elevadas a diferentes potencias. En el video, se enseña cómo multiplicar polinomios, lo que implica combinar términos similares y multiplicar coeficientes y variables. Por ejemplo, se muestra cómo multiplicar el término '3x' por '5x' para obtener '15x^2'.

💡Monomios

Un monomio es un polinomio que tiene un solo término. Antes de aprender a multiplicar polinomios, es importante dominar la multiplicación de monomios, que consiste en multiplicar sus coeficientes y sumar los exponentes de las variables que son iguales. En el video, Susi menciona que si no se entienden bien los monomios, es recomendable revisar su video anterior.

💡Multiplicación vertical

La multiplicación vertical es un método donde los polinomios se colocan uno debajo del otro, y se multiplican los términos de manera sistemática. En el video, Susi explica que primero se multiplica un término por todos los términos del polinomio de arriba, y luego se suman los productos obtenidos.

💡Multiplicación horizontal

La multiplicación horizontal implica multiplicar cada término de un polinomio por todos los términos del otro, de manera más directa y lineal. Susi muestra este método como una alternativa al método vertical, y sugiere que es útil concentrarse bien para evitar errores al combinar términos.

💡Coeficientes

Los coeficientes son los números que multiplican a las variables en los términos de los polinomios. En el video, Susi enfatiza la importancia de multiplicar primero los coeficientes antes de trabajar con las variables, como en el ejemplo '3x · 5x', donde 3 y 5 se multiplican para dar 15.

💡Términos semejantes

Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas variables y los mismos exponentes. En el video, se explica que después de multiplicar los polinomios, es importante sumar o restar los coeficientes de los términos semejantes para simplificar el resultado.

💡Exponente

El exponente es el número que indica cuántas veces se multiplica una variable por sí misma. En la multiplicación de polinomios, los exponentes de las variables se suman cuando se multiplican términos que tienen la misma base, como en 'x^2 · x = x^3'.

💡Parte literal

La parte literal de un término en un polinomio incluye las variables y sus exponentes. En el video, Susi explica cómo manejar la parte literal al multiplicar monomios o polinomios, sumando los exponentes de las variables que son iguales y multiplicando las diferentes variables.

💡Factor común

El factor común es un término o número que se puede multiplicar por todos los términos de un polinomio. En el video, Susi no menciona explícitamente el concepto de factor común, pero al explicar la multiplicación de cada término por el polinomio completo, se observa que cada término actúa como un factor que se distribuye.

💡Suma y resta de polinomios

La suma y la resta de polinomios implica combinar términos semejantes, sumando o restando sus coeficientes. Aunque el video se enfoca en la multiplicación, Susi menciona que, a diferencia de la suma o la resta, en la multiplicación no es necesario alinear los términos según sus exponentes.

Highlights

Introducción al vídeo sobre cómo realizar multiplicaciones con polinomios.

Es fundamental dominar la multiplicación y división con monomios antes de realizar multiplicaciones con polinomios.

Explicación sobre cómo identificar una multiplicación de polinomios cuando no hay ningún signo entre los polinomios.

Demostración del método vertical para multiplicar polinomios, comenzando con un polinomio sobre otro.

Recordatorio de cómo multiplicar monomios: multiplicar coeficientes y sumar exponentes de las variables.

Explicación sobre cómo sumar términos semejantes después de realizar la multiplicación en el método vertical.

Demostración del método horizontal, multiplicando cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio.

Es importante identificar y sumar o restar coeficientes de términos semejantes después de multiplicar.

Explicación sobre cómo colocar correctamente los términos de un polinomio en la multiplicación vertical, especialmente cuando se trabaja con exponentes diferentes.

En la multiplicación, no es estrictamente necesario alinear los términos según su grado, a diferencia de la suma o resta de polinomios.

Ejemplo de cómo multiplicar polinomios con dos variables diferentes (x e y), teniendo en cuenta los exponentes y los términos semejantes.

Explicación sobre el manejo de términos en productos como xy y yx, y cómo se pueden reorganizar sin alterar el resultado.

Importancia de sumar términos semejantes después de realizar la multiplicación, incluso si están en diferentes órdenes, como xy y yx.

Recomendación de usar el método que sea más práctico para cada persona, ya sea el vertical o el horizontal.

Conclusión del vídeo, invitando a aprender divisiones de polinomios en el siguiente vídeo y recomendando suscribirse al canal.