Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 9
Summary
TLDREn este video, el presentador explica cómo resolver problemas de edades utilizando ecuaciones de primer grado. El ejemplo plantea que Andrés tiene el doble de la edad de Claudia y que, hace diez años, la edad de Andrés era cuatro veces la de Claudia. El presentador detalla la solución paso a paso, recomendando asignar letras a las variables y organizando las operaciones algebraicas para llegar a una respuesta. Además, explica cómo verificar el resultado final. La explicación es clara y didáctica, ideal para quienes están aprendiendo a resolver ecuaciones y aplicarlas en problemas cotidianos.
Takeaways
- 📚 El video se centra en resolver un problema utilizando ecuaciones de primer grado.
- 👫 La edad actual de Andrés es el doble de la de Claudia.
- 🕰 Hace 10 años, la edad de Andrés era el cuádruple de la de Claudia.
- 🔢 El problema puede resolverse tanto con lógica probando números como con ecuaciones.
- ✏️ La edad de Claudia se representa con la letra 'C' en la ecuación.
- ➗ La edad actual de Andrés se representa como el doble de la edad de Claudia, es decir, 2C.
- 🔄 Hace 10 años, las edades se ajustan restando 10 a cada valor actual.
- ➕ La ecuación clave se resuelve multiplicando las variables y reorganizando los términos.
- ✅ El resultado final muestra que Claudia tiene 15 años y Andrés tiene 30 años.
- 🔍 Al final del video, se verifica el resultado asegurando que cumple con las condiciones dadas.
Q & A
¿Cuál es la premisa principal del problema presentado en el video?
-La premisa principal es que la edad actual de Andrés es el doble de la de Claudia y, hace diez años, la edad de Andrés era el cuádruple de la de Claudia. Se pide encontrar las edades actuales de ambos.
¿Cuáles son los dos métodos mencionados para resolver problemas de ecuaciones de primer grado?
-Los dos métodos mencionados son: 1) resolver el problema probando números (lógica), y 2) resolver el problema aplicando ecuaciones algebraicas.
¿Por qué el narrador decide no resolver el problema por lógica?
-El narrador decide no resolver el problema por lógica porque podría tomar mucho tiempo probar diferentes números hasta encontrar la solución correcta. En cambio, elige usar ecuaciones algebraicas para hacerlo más rápido.
¿Cómo se representa la edad de Claudia en términos algebraicos?
-La edad de Claudia se representa con la letra 'C'.
¿Cómo se representa la edad de Andrés en términos algebraicos?
-La edad de Andrés se representa como '2C', ya que su edad es el doble de la de Claudia.
¿Cómo se modela algebraicamente la situación de hace 10 años?
-Hace 10 años, la edad de Claudia sería 'C - 10' y la de Andrés sería '2C - 10'. Se establece que, en ese momento, la edad de Andrés era el cuádruple de la de Claudia, es decir, '2C - 10 = 4(C - 10)'.
¿Qué pasos se siguen para resolver la ecuación planteada?
-Primero se realiza la multiplicación en ambos lados de la ecuación, luego se agrupan los términos con letras a un lado y los términos numéricos al otro. Finalmente, se simplifica la ecuación dividiendo por 2 para despejar la edad de Claudia.
¿Cuáles son las edades actuales de Claudia y Andrés tras resolver la ecuación?
-Claudia tiene 15 años y Andrés tiene 30 años.
¿Cómo se verifica que la solución encontrada es correcta?
-Se verifica comprobando que las edades actuales cumplen las condiciones del problema: la edad de Andrés (30 años) es el doble de la de Claudia (15 años), y hace 10 años, la edad de Andrés (20 años) era el cuádruple de la de Claudia (5 años).
¿Qué recomendación da el narrador para resolver este tipo de problemas?
-El narrador recomienda asignar nombres (letras) a las variables y escribir de manera algebraica las situaciones que describen el problema, ya que esto facilita la resolución.
Outlines
🧑🏫 Introducción al Problema de Edades
El presentador introduce el video mencionando que resolverá un problema de ecuaciones de primer grado. Explica que el problema podría resolverse por lógica o ecuaciones, aunque usar lógica llevaría más tiempo. El problema plantea que la edad actual de Andrés es el doble de la de Claudia y, hace 10 años, la edad de Andrés era el cuádruple de la de Claudia. Se discute la posibilidad de usar la lógica, pero se opta por resolverlo con ecuaciones, comenzando por asignar una letra a la edad de Claudia y modelando el problema algebraicamente.
🔢 Planteamiento de las Ecuaciones
Se plantea cómo restar 10 años a las edades actuales de Andrés y Claudia para modelar el escenario de hace 10 años. Se crea una ecuación para reflejar que hace 10 años la edad de Andrés era el cuádruple de la de Claudia. Se recomienda hacer esto paso a paso para facilitar la resolución. Se deducen las expresiones algebraicas para las edades de ambos personajes hace 10 años y se organiza el problema, preparándose para resolver la ecuación resultante.
📝 Resolviendo la Ecuación Paso a Paso
El presentador comienza a resolver la ecuación que modela la relación entre las edades de Andrés y Claudia. Explica cómo distribuir el 4 para resolver la ecuación, moviendo números y términos con letras de un lado al otro. Advierte sobre errores comunes que los estudiantes cometen al realizar estos pasos, especialmente al cambiar los signos de los términos. Al simplificar la ecuación, se obtiene que Claudia tiene 15 años y Andrés 30, pero se verifica nuevamente la respuesta para asegurarse de su validez.
✅ Verificación y Conclusión
Tras resolver la ecuación y obtener las edades de Claudia y Andrés (15 y 30 años, respectivamente), el presentador verifica si cumplen con las condiciones planteadas inicialmente: que la edad actual de Andrés es el doble de la de Claudia y que hace 10 años Andrés tenía el cuádruple de la edad de Claudia. Al confirmarse que ambas condiciones se cumplen, concluye que las respuestas son correctas. Invita a los espectadores a practicar el ejercicio y a continuar aprendiendo con más problemas de ecuaciones.
Mindmap
Keywords
💡ecuaciones de primer grado
💡resolver por lógica
💡edad actual
💡hace 10 años
💡doble de la edad
💡cuádruple de la edad
💡recomendación
💡número menor
💡resolver la ecuación
💡verificar la solución
Highlights
Resolver problemas con ecuaciones de primer grado es más efectivo que usar lógica.
La edad actual de Andrés es el doble de la de Claudia.
Hace 10 años, la edad de Andrés era el cuádruple de la de Claudia.
Es importante nombrar las incógnitas para resolver ecuaciones de manera más clara.
Para escribir la edad de Claudia hace 10 años, se resta 10 a su edad actual.
Para resolver ecuaciones, lo primero es realizar las operaciones, como multiplicaciones.
Mover términos de un lado al otro de la ecuación depende de si están sumando o restando.
El resultado final para la edad de Claudia es 15 años, y la edad de Andrés es 30 años.
Es esencial verificar la solución para asegurarse de que cumple con las condiciones del problema.
Dentro de cinco años, la edad de Andrés será 20 y la de Claudia será 10.
La edad de Camilo es cinco años, mientras que la de Diana es el triple, 15 años.
Dentro de 5 años, la edad de Diana será el doble de la de Camilo.
El uso de letras para representar edades facilita la comprensión y resolución del problema.
Es importante practicar la resolución de problemas con ecuaciones para afianzar el aprendizaje.
Al final, siempre es clave verificar la respuesta con los datos iniciales para asegurar que el proceso fue correcto.
Transcripts
qué tal amigas y amigos espero que estén
muy bien en este vídeo vamos a resolver
otro problema que se resuelve con
ecuaciones de primer grado ya creo que
es como el noveno problema entonces
recuerden no se puede cualquier problema
de esto se puede resolver de dos formas
uno por lógica o sea probando números y
probando y probando hasta que
encontremos la respuesta y dos pues
aplicando las ecuaciones no sé si éste
lo resuelva por lógica porque duraría de
pronto mucho voy a mirar no dice la edad
actual de andrés es el doble de la de
claudia la pregunta es o no todavía no
es la pregunta si hace diez años la edad
de andrés era el cuádruple de la de
claudia cuáles son las edades actuales
de andrés y claudia miren qué ojo de
madre eso es mucha vaina ya vamos a ver
qué sencillo resolviéndolo por
ecuaciones pero pues como que para
resolverlo por lógica si se puede sí
pero pues habría que durar de pronto
mucho voy a decirles cómo se haría no
por lógica
al suponer que la edad de andrés es el
doble de la de claudia entonces
supongamos que la edad de claudia es
ojalá que no me deje suponemos que la de
claudia es
20 años y la edad de andrés sería el
doble según lo que dice aquí no o sea
sería 40 si tenemos que empezar probando
con un con un número el que sea no
aquí dice si hace 10 años miremos a ver
esta sería la edad actual de claudia y
de andrés la de claudia andrés es el
doble de la de clottey miremos a ver
hace 10 años cuál sería la edad pues si
ahorita claudia tiene 20 años pues hace
10 años sería 10 o sea restarle 10 y si
andrés tiene 40 años pues lo estimó le
10 y nos da
miremos a ver si cumple la condición si
hace 10 años o sea esto la edad de
andrés era el cuádruple whiskas y nos da
porque bueno casi tampoco no mire que
hace 10 años con estos números la edad
de andrés era el triple de la de claudia
sí o sea que no son estas edades
tendríamos que cambiar las edades y pues
para que nos dé aquí creo que serían
números menores sí o sea no es 2040 sino
números menores para que aquí después
nos dé el cuadro sí pero entonces no me
voy a poner a mirar por lógica si al
final simplemente utilizamos la lógica
para comprobar el ejercicio si como les
decía en este es uno de los casos que es
mejor por ecuaciones por eso era mejor
haber practicado antes bueno entonces
vamos a empezar de una vez por
ecuaciones y como se hace por ecuaciones
primero la recomendación darle nombre a
lo que nos están diciendo alma perdón a
lo que nos están preguntando la pregunta
es cuáles son las edades actuales de
andrés y cloud siempre la recomendación
aquí me están diciendo que hay uno que
es mayor y otro que es menor
que es mayor y otra que es más no sé
cuál será mayor o menor bueno de una vez
la actual de andrés es el doble de la de
claudia osea andrés es el mayor y
claudia es la menor como recomendación
pongamos la letra una sola letra al que
sea menor en este en este caso
en este caso claudia es la menor
entonces voy a ponerle una letra a
claudia o sea voy a decir que la letra c
va a ser la edad actual de claudio sí
porque se pues porque es claudio y como
les decía en todos los vídeos podemos
poner x
la que sea o n si me parece que en este
caso lo mejor es c para saber que donde
yo escriba se es la edad de claudia
entonces voy a decir que sé
es la edad actual de claudia si estamos
hablando de la ciudad de sectores
actuales ahora voy a poner cuál sería la
edad actual de andrés pues para eso
miramos esto miren que aquí dice la edad
actual de andrés es el doble de la de
claudia
si voy a utilizar esta parte cita para
escribir con palabras o con letras la
edad de andrés miren que vuelvo a
decirles la edad de andrés es el doble
de esta que es la de claudia entonces
como escribimos pues el doble de la de
claudia como se escribe el doble de la
de claudia pues el doble de la de
claudia por eso es que me di que es
mejor utilizar estas letras para como
irlo comprendiendo un poquito menor no
entonces si la edad de claudia s pues el
doble de ese sería la edad de andrés
entonces esta es
la edad actual de andrés algo que les
recomiendo en este tipo de ejercicios
para este tipo de ejercicios bueno aquí
dice si hace 10 años la edad de andrés
era el cuádruple de la de claudia cuáles
son las edades miren que me está
diciendo si hace 10 años sucedía algo si
siempre que nos digan si hace 10 años o
si hace 5 años o si dentro de 10 años o
dentro de 20 años eso les recomiendo que
también lo escribamos así o sea le
pongamos nombre o sea como nos están
hablando de la estos serían las edades
actuales como nos están hablando aquí
que si hace 10 años o sea la edad hace
10 años pues voy a ponerle un nombre o
sea voy a escribir también en forma
algebraica eso cuál sería entonces si se
es la actual de claudia cuál sería hace
10 años y si 2 se es la actual de andrés
cuál sería entonces la de hace 10 años
de andrés cómo se hace si se es la de
claudia ahorita que tendríamos o sea si
supiéramos la edad de claudia que
tendríamos que hacer para saberlo
claudia hace 10 años pues tendríamos que
restarle vía cierto entonces eso es lo
que voy a hacer voy a escribir las
edades de los dos hace diez años primero
la edad actual de claudia s cuál sería
la edad hace diez años pues a esa edad
le restamos 10 esto que sería esto sería
de una vez lo voy a escribir
la edad la edad actual efe la edad de
claudia hace 10 años porque le estamos
quitando 10 cómo hacemos para escribir
la edad de andrés hace 10 años
exactamente lo mismo a la edad de andrés
que es 26 le quitamos 10 años sí y esto
nos daría
la edad de andrés hace 10 años porque
les recomiendo que hagamos esto porque
ahorita van a ver que nos va a ser mucho
más fácil el ejercicio entonces primero
para darle un nombre a lo que deberíamos
darle nombre que era solamente esto ya
utilizamos esta parte cita a la edad
actual de andrés es el doble que la de
claudio o sea que eso ya lo utilizamos
no lo volvimos a utilizar que es lo que
vamos a escribir ahora si hace diez años
la edad a la edad de andrés era el
cuádruple de la de claudia eso es lo que
vamos a escribir ahora en el segundo
paso que es la ecuación ésta es la edad
de claudia
voy a escribir aquí la edad de andrés
obviamente no podemos decir que las dos
edades hace diez años eran iguales
porque pues y ahorita no son iguales
antes mucho menos aquí lo que diría es
la edad de claudia hace diez años es
igual a la edad de andrés hace diez años
pero como escribimos que la edad de
andrés era el cuádruple para que sean
iguales aquí instaladas de andrés y aquí
instalada de claudia hace diez años
miren que aquí dice la edad de andrés es
el cuádruple o sea es está multiplicada
por cuatro si ésta que es la de claudio
multiplicada por cuatro ahora si la edad
de claudia si la multiplicamos por
cuatro entonces ahora si sería igual a
la edad de andrés bueno ya
escribimos la ecuación que es el segundo
paso ahora sí vamos con el tercero que
es resolverla y que lo que tenemos que
hacer en este caso lo primero que
tenemos que hacer es resolver las
operaciones no sí porque siempre lo
primero que se hace antes de pasar
letras para un lado y números para el
otro en este caso aquí hay una
multiplicación hay que hacerla
recordemos que este 4 que está por fuera
lo multiplicamos por la cee y por el día
suceda lo multiplicamos por todo lo que
esté dentro del parent entonces hacemos
eso 4 pues sería 46 menos 4 por 10 que
eso es 40 igual a lo que tenemos acá a
dos veces la de claudia menos 10
el siguiente paso pues ahora si los
números para un lado y los términos que
tengan letras para el otro entonces voy
a dejar igual que siempre no las letras
al lado izquierdo y los números al lado
derecho esta letra ya está bien este
número lo vamos a pasar para el otro
lado y esta letra para el otro largo
para que las letras queden allá y los
números acá entonces vamos a hacer esos
camps no aquí 4 c está correcto este 40
lo voy a quitar este 12 cuidado porque
aquí muchos estudiantes se equivocan
este 12 es positivo o negativo
acordémonos que el término es positivo o
negativo mirando lo que está a la
izquierda cuidado no se confundan con
este negativo y no vayan a decir el 12
está restando pasa a sumar cuidado
porque como les digo es un error muy
común pero pues espero que ya no lo
vuelvas a cometer no aquí este 12 está
positivo acuérdense que cuando un
término no tiene signo ahí atrás es
positivo entonces aquí está positivo
cambia a negativo no o sea como está
positivo se dice que está sumando pasa a
restar listos entonces estaba 12
a quedar -2 a este lado de la igualdad
que quedan bien en que aquí dice menos
días o sea ese negativo es del 10 como
está a la derecha y sigue a la derecha
lo escribimos igual menos 10 y este 40
que éste si está restando por qué pues
porque está negativo si entonces 40 está
negativo si
entonces como está restando pasa al otro
lado a sumar más 40 así
siguiente bueno algo que les quiero
aclarar no es que el porque este
negativo está restando y por el que este
positivo está sumando sino si lo primero
que miraríamos es si está multiplicando
dividiendo como no está ni multiplicando
bien y dividiendo pues deben estar
sumando y restando bueno o más bien como
son un término completo sí porque el 40
es un término y 2 c es un término ahí sí
recuerden que los términos los pasamos o
a sumar o a restar
46 menos 12 pues restamos 4 menos dos
serían dos veces la letra c igual menos
10 46
ahora pues aquí la sed está acompañada
del 2 podemos decir el 2 que está
multiplicando pasar dividir a mí me
gusta hacerlo más rápido dividiendo toda
la ecuación entre 2 porque se divide
entre 2 pues porque esto me permite
simplificar el 2 con el 2 y ya quedó
despejada la c ahora que hacemos pues la
operación no aquí nos quedó solamente la
c igual 30 dividido en 2 eso es 15
cuidado que no hemos terminado el
ejercicio hasta ahora que lo que
conocemos cuál cuánto vale la cee
recordemos que se era la edad de claudia
no o sea que ya sabemos cuál era la edad
de claudia o cuál es ahorita la edad de
claudia la edad de claudia son 15 años
al final que tenemos que hacer volver
aquí donde pusimos los nombres a ver
cuanto vale ahora esto y cuánto vale
ahora esto porque ya sabemos que se o la
edad de claudia es 15 no aquí se es la
edad actual de claudia que son
15 años no hay no hay pierde pero la
edad actual de andrés era 2 por c o sea
se vale 15 o sea sería 2 por 15 entonces
voy a escribir aquí 2 por 15 que eso es
30 si entonces la edad actual de claudia
son 15 años y la edad actual de andrés
son 30 años no podemos terminar el
ejercicio sin verificar si si es la
respuesta y que eso se hace muy rápido
no como lo hacemos ya sabemos
supuestamente no no estamos depronto
seguros pero ya nos dio una respuesta no
ya la respuesta sería claudia tiene 15
años y andrés tiene 30 miremos a ver si
ahora sí con la edad de a claudia 15 y
la edad 330 a ver si todo esto si se
hace verdad primero la edad actual de
andrés es el doble que la de claudia y
efectivamente la de andrés que son 30
años si es el doble que la de claudia
que son 15 y eso pues no lo asegura
aventón habiendo escrito esta primera
condición que ya cumple ahora dice si
hace diez años miremos a ver hace diez
años voy a escribir con otro color hace
diez años la de claudia pues cuánto
sería sería cinco años no porque si
tenía quince pues ahora de hace 10 años
tenía 5 y hace 10 años la de andrés
sería 30 menos 10 que es 20 miremos a
ver qué pasa hace 10 años relacionamos
estas dos hace 10 años la edad de andrés
era el cuádruple de la de claudia y
efectivamente si multiplicamos la de
claudia por 4
nos da exactamente la de andrés 4 por
520 miren cuál es la edad que tenemos
que multiplicar la de claudia por eso
aquí en la ecuación la edad que se
multiplicó fue la de claudio sí ahora sí
podemos escribir nuestra respuesta
porque ya sabemos perfectamente cuál es
entonces que escribimos
algo más o menos como esto no ya es va
en las palabras que tú lo quieres decir
actualmente claudia tiene 15 años y
andrés tiene 30 años ya con esto termino
mi explicación ahora si te toca
practicar si te toca no la idea es que
practiques para que aprendas mucho más
no te invito a que resuelvas este
ejercicio como una práctica ya sabes que
puedes pausar el vídeo y la respuesta va
a aparecer en
321 bueno por lógica como que tampoco la
voy a hacer
de una vez pues practiquemos con
ecuaciones aquí dice que lo mismo no
creáis pues porque en esta vez no
encontré otro ejercicio que fuera así
como muy diferente pero que tuviera
similitudes entonces sigamos practicando
con edades bueno a quienes nos están
hablando de la edad mediana y la edad de
camila dice que la edad actual de viana
es el triple de la de camilo lo primero
la recomendación el menor de los dos
entre diana de camilo pues es camilo
porque la de diana es el triple de la de
camilo por eso le puse una sola
eléctrica a la edad de camilo como se
llama camilo pues le puse la letra c no
sé es la edad actual de camilo aquí nos
dice que la mediana es el triple o sea
el triple de la de camilo sería la edad
actual de diana miren que ya utilice
esto
como ya lo utilice ya no lo vuelvo a
utilizar ahora dice aquí dentro de 5
años entonces vamos a mirar dentro de 5
años qué es lo que pasa como les dije la
recomendación pues yo escribí aquí las
edades de los dos dentro de cinco años
porque dentro de cinco años es sumarle
cinco no entonces si a la edad de camila
le sumamos cinco pues me da me va a dar
la edad de camilo perdón dentro de cinco
años y si a la edad de diana le sumo
cinco pues me va a dar la edad de viana
dentro de cinco años ahora sí miremos
aquí dice que dentro de cinco años o sea
estas sociedades
dentro de cinco años será el doble o sea
adquiera la edad mediana es el triple y
dentro de cinco años en el doble o sea
la edad de diana seguirá siendo pero
ahora el doble aquí escribimos la edad
de camilo
aquí está la edad de diana y esta edad
mediana será el doble de la de camilo o
sea el doble de la edad de camilo sería
igual a la edad de diez resolvemos igual
este 2 lo multiplicamos por la ac y por
el 52 por ser 2 c entonces por cinco
días aquí nos queda
335 pasamos los números para un lado las
letras para el otro en este caso
hubiéramos podido pasar las letras para
la izquierda y no hay problema siempre y
cuando el despeje queda bien les iba a
dar lo mismo pero en este caso como vi
que si pasaba las letras para la
izquierda me iba a quedar negativo más
bien las pase para la derecha o sea esta
letra la pase para la derecha y este
número lo pase para la izquierda aquí
nos queda 10 el 5 que está sumando pasa
a restar aquí nos queda 13 y este 12 que
está sumando pasa a restar 10 menos 5 es
5 y 3 - 2 es una c ya conocemos la c que
es la edad de camilo sí sí scan y lo que
hacemos ahora volvemos aquí el comienzo
la edad de camilo era ce pero la de
diana era 3 c yo lo escribí aquí abajo
no la de camilo gracias o sea 5 años la
de diana era 30 o sea 3 por 5 que es 15
siempre al final te invito a que
verifique es la edad de camilo
supuestamente de 5 y la de diana 35 15
entonces miremos a ver si esto está bien
la edad actual de diana es el triple de
la de camilo efectivamente 15 es el
triple 5 y dentro de 5 años dentro de 5
años camilo ya no tendría 5 si camino
tenía 5 y viena 15 dentro de 5 años
camilo tendría 10 y diana tendría 20
cierto porque le sumamos 5 dice aquí que
dentro de 10 años está sea es la mediana
va a ser el doble que la de camilo y
efectivamente 20 años pues sería el
doble de 10 de 10 ahora sí podemos
escribir la respuesta la edad actual de
camilo es de 5 años y la de diana es de
15 años y qué bueno que hayas llegado
hasta esta parte del vídeo porque eso
quiere decir que te gusta aprender bien
y así es que te va a ir bien en la vida
si te gustó mi forma de explicar te
invito a que veas el curso completo de
solución de problemas con ecuaciones
vanas vas a ver muchísimos ejercicios
aquí también te dejo el curso del
lenguaje algebraico porque estoy seguro
que se te va a servir para que te
parezca más fácil este tema
no olvides comentar lo que quieras
suscribirte al canal compartir este
vídeo con tus amigos darle like al vídeo
y no siendo más
[Música]
تصفح المزيد من مقاطع الفيديو ذات الصلة
PROBLEMA 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2 POR 2. MÉTODO SUSTITUCIÓN
PROBLEMAS con ECUACIONES 👶🏼👧🏻 Edades
Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 3
Balanceo por Método ALGEBRAICO (paso a paso)
Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 8
Solución de ecuaciones de primer grado - lineales | Ejemplo 1
5.0 / 5 (0 votes)