PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE: METODO DERIVADA DE LOS 4 PASOS.

Summary

El video aborda un ejercicio de cálculo sobre la pendiente de una recta tangente, comparándola con una secante. Se explica cómo usar la derivada de cuatro pasos para hallar la pendiente de la tangente en un solo punto, a través del límite cuando h tiende a cero. El profesor detalla el proceso paso a paso, desde sustituir x por x+h en la función, hasta calcular el límite final y encontrar la pendiente y ecuación de la recta tangente en el punto dado (-1,1). También se destaca la diferencia entre la razón de cambio instantánea y promedio.

Takeaways

• 📘 El ejercicio es similar al de la página 65, pero con una función cúbica que incluye fracciones.
• 📐 Se hace una revisión de la diferencia entre una recta tangente y una secante.
• 🧮 La fórmula de la pendiente de la recta secante es (y2 - y1) / (x2 - x1), utilizada cuando se conocen dos puntos.
• 📉 En cálculo, se busca la pendiente de la recta tangente, que toca la curva en un solo punto, usando el límite.
• 💡 La fórmula de la derivada de cuatro pasos se obtiene del límite cuando h tiende a cero.
• ✏️ Se resuelve el ejercicio siguiendo cuatro pasos: encontrar f(x+h), restar f(x), dividir entre h, y aplicar el límite.
• 🔢 El primer paso implica desarrollar un binomio al cubo para sustituir x por (x+h) en la función dada.
• 📏 El tercer paso lleva a dividir entre h y, al final, aplicar el límite para encontrar la pendiente de la tangente.
• 📊 La pendiente resultante es 3/5 cuando se evalúa en el punto (-1, 1).
• 📝 Se presenta la ecuación de la recta tangente en dos formas: general y pendiente-ordenada al origen.

Q & A

¿Qué es una recta secante y cómo se determina su pendiente?

Una recta secante es aquella que intersecta a la curva de una función en dos puntos. Su pendiente se determina mediante la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos de intersección.

¿Cuál es la diferencia entre una recta secante y una recta tangente?

Una recta secante intersecta a la curva en dos puntos, mientras que una recta tangente toca la curva en solo un punto.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta tangente?

La pendiente de una recta tangente se calcula mediante el límite cuando h tiende a cero de [(f(x + h) - f(x)) / h], que también es la definición de la derivada de la función en el punto de tangencia.

En el guion, ¿qué función se utiliza para ejemplificar cómo encontrar la recta tangente?

Se utiliza la función f(x) = x^5 + 6x como ejemplo para encontrar la recta tangente.

¿Cuál es el primer paso para encontrar la pendiente de la recta tangente según el guion?

El primer paso es encontrar f(x + h), que implica reemplazar x por (x + h) en la función original.

¿Cómo se desarrolla el binomio al cubo en el ejemplo del guion?

El binomio al cubo se desarrolla siguiendo la fórmula (x + h)^5 = x^5 + 5x^4h + 10x^3h^2 + 10x^2h^3 + 5xh^4 + h^5.

En el guion, ¿qué significa hacer el segundo paso para encontrar la pendiente de la recta tangente?

El segundo paso implica restar la función original f(x) a f(x + h) para obtener una expresión que luego se dividirá entre h.

¿Cuál es la fórmula de la recta tangente en el punto (x1, y1)?

La fórmula de la recta tangente en el punto (x1, y1) es y - y1 = m(x - x1), donde m es la pendiente de la recta tangente.

¿Cómo se determina la ecuación de la recta tangente en el punto (-1,1) para la función dada en el guion?

Se sustituye x = -1 en la pendiente obtenida para encontrar la pendiente en ese punto y luego se usa la fórmula de la recta tangente para obtener su ecuación.

En el guion, ¿qué método se sugiere para simplificar la ecuación de la recta tangente al resolver el ejercicio?

Se sugiere simplificar la ecuación de la recta tangente igualando todo a cero y moviendo los términos para que la x quede positiva.