Ecuaciones Racionales con denominador polinomio | Ejemplo 7
Summary
TLDREn este video se explica cómo resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador. El instructor guía paso a paso la factorización y eliminación de denominadores para simplificar la ecuación. A través de ejemplos, se muestra cómo obtener el mínimo común múltiplo, simplificar términos y resolver ecuaciones de primer grado. Además, se resaltan recomendaciones útiles, como verificar respuestas y el uso de factores comunes. Al final, se propone un ejercicio para que los espectadores practiquen lo aprendido. Se invita a seguir el curso completo y a interactuar con el contenido del canal.
Takeaways
- 📘 El video trata sobre la solución de una ecuación racional con un polinomio en el denominador.
- 🔢 Para simplificar la ecuación, es necesario eliminar los denominadores mediante la multiplicación por el mínimo común múltiplo (MCM).
- 🧮 El primer paso es factorizar los denominadores, lo cual facilita el siguiente proceso.
- 📝 La factorización de trinomios se realiza buscando dos números que al multiplicarse den el último término y al sumarse den el coeficiente del término medio.
- 🔍 Una vez factorizados los denominadores, se identifica el MCM de los términos y se multiplica toda la ecuación por este MCM.
- 🚫 Se simplifican los términos eliminando factores comunes para despejar la ecuación y eliminar denominadores.
- ⚙️ La ecuación se convierte en una de primer grado, lo que permite resolverla mediante el despeje de la incógnita x.
- ➗ Se simplifican fracciones y se reorganizan los términos para obtener el valor de x, que es 39/8.
- 🔄 Es recomendable verificar la solución sustituyendo el valor de x en los denominadores para asegurarse de que no sean cero.
- 🎯 Al final, se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes resuelvan, aplicando los mismos conceptos explicados en el video.
Q & A
¿Qué es una ecuación racional?
-Una ecuación racional es aquella que tiene fracciones con un polinomio en el denominador.
¿Por qué es útil factorizar una ecuación antes de resolverla?
-Factorizar hace que la ecuación sea más fácil de resolver, ya que simplifica los términos, especialmente al trabajar con fracciones.
¿Cómo se identifica el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores?
-Se identifican todos los factores posibles de los denominadores y se toman los mayores exponentes de cada factor para determinar el MCM.
¿Qué pasos se deben seguir para resolver una ecuación racional?
-Primero, se deben eliminar los denominadores multiplicando toda la ecuación por el MCM de los denominadores. Luego, se simplifican los términos y se resuelve la ecuación resultante.
¿Qué significa 'simplificar factores' en el contexto de una ecuación racional?
-Simplificar factores significa eliminar términos comunes entre el numerador y el denominador para reducir la ecuación a una forma más simple.
¿Cuándo se puede saber si una ecuación es de primer grado?
-Una ecuación es de primer grado cuando las variables están elevadas a la potencia de uno, sin términos cuadráticos u otras potencias.
¿Cuál es la importancia de verificar la solución de una ecuación racional?
-Es importante verificar la solución para asegurarse de que no se obtenga un denominador igual a cero, lo cual haría la solución inválida.
¿Qué se debe hacer si al resolver la ecuación queda una fracción grande como resultado?
-La fracción debe simplificarse dividiendo por los factores comunes, hasta obtener una fracción irreducible.
¿Qué técnica se utiliza para pasar los términos con 'x' de un lado de la ecuación al otro?
-Se utiliza la transposición de términos, donde los términos con 'x' se agrupan en un lado de la ecuación y los términos constantes en el otro.
¿Cuál es el objetivo de multiplicar el numerador por todos los factores comunes?
-El objetivo es eliminar los denominadores de las fracciones, simplificando la ecuación para poder resolverla más fácilmente.
Outlines
📚 Introducción al curso y ecuaciones racionales
El presentador introduce el curso de solución de ecuaciones y se centra en resolver una ecuación racional. Explica que las ecuaciones racionales se caracterizan por tener fracciones y polinomios en el denominador. Además, anima a los estudiantes que ya han visto los videos anteriores a practicar el ejercicio propuesto y sugiere ver los videos previos si aún no lo han hecho. El enfoque inicial es eliminar los denominadores para simplificar la ecuación.
🧠 Factorización y mínimo común múltiplo
El presentador describe el proceso de factorización de los denominadores, aclarando que aunque no es obligatorio, facilita los siguientes pasos en la resolución de la ecuación. Se explica cómo identificar el mínimo común múltiplo de los términos con la ayuda de la factorización y se dan ejemplos prácticos para encontrar factores comunes entre términos y coeficientes. El énfasis está en la importancia de simplificar la ecuación antes de continuar.
🔢 Multiplicación de los factores y eliminación de denominadores
Se aborda cómo multiplicar la ecuación por los factores obtenidos tras la factorización para eliminar los denominadores. Se explica paso a paso cómo se eliminan términos repetidos y cómo organizar los factores para hacer las operaciones de forma eficiente. Además, se destaca la importancia de organizar correctamente las multiplicaciones para simplificar la ecuación sin cometer errores.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación racional
💡Polinomio
💡Factorización
💡Trinomio
💡Mínimo común múltiplo (MCM)
💡Denominador
💡Simplificación
💡Términos semejantes
💡Ecuación de primer grado
💡Solución de la ecuación
Highlights
Introducción al curso de solución de ecuaciones racionales con polinomios en el denominador.
Se explica cómo identificar una ecuación racional: fracciones con una variable en el denominador.
La importancia de eliminar denominadores para simplificar la ecuación.
Recomendación de factorizar denominadores para facilitar la solución de la ecuación.
Ejemplo de cómo factorizar un trinomio de la forma x^2 + bx + c.
La necesidad de encontrar el mínimo común múltiplo para multiplicar los términos y eliminar denominadores.
Multiplicación de toda la ecuación por los factores obtenidos para simplificar.
Se simplifican los factores para obtener términos más sencillos.
Uso de reglas de signos en la multiplicación y división de términos.
Resultado de la ecuación simplificada: 36x - 12 = 6x + 24 + 14x + 42.
Proceso de mover los términos de x a un lado y los números al otro.
Resolución final de la ecuación: x = 39/8.
Se hace hincapié en comprobar la solución al sustituirla en la ecuación original.
Ejercicio propuesto al final del video para practicar.
Recomendación final de ver otros videos del curso para reforzar conceptos.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
ecuaciones y ahora resolveremos una
ecuación racional con polinomio en el
denominador
[Música]
2
i
[Música]
y en este vídeo vamos a resolver esta
ecuación que pues obviamente es racional
sí porque en el denominador como se sabe
que una ecuación es racional porque hay
fracciones y en el denominador está la
xc si ustedes ya vieron el curso
completo o los vídeos anteriores ya este
ejercicio lo pueden tomar como una
práctica porque ustedes ya lo saben
hacer y si no han visto los vídeos
anteriores los invito a que los vean
para que les parezca este tema mucho más
fácil bueno primero que todo cómo vamos
a empezar ya saben ustedes lo que
tenemos que hacer es tratar de quitar
estos denominadores pues para que la
ecuación nos quede más fácil entonces
aquí lo primero que siempre tenemos que
observar es cuántos términos tenemos en
este caso aquí hay una división
aquí hay otra división y aquí hay otra
división no estoy contando las
divisiones sino que pues solamente son
divisiones pero entonces aquí hay un
término dos términos y tres términos en
esos tres términos tenemos que encontrar
el mínimo común múltiplo pero algo que
se ve aquí es que por ejemplo aquí este
término tiene la equis al cuadrado o sea
que muy probablemente se va a poder
factorizar además aquí también se ve que
en los números se puede sacar factor
común por ejemplo pero bueno vamos a
empezar entonces lo primero que vamos a
hacer es factorizar recuerden que no es
obligatorio factorizar pero generalmente
cuando uno factorizar le queda más fácil
el siguiente paso por eso es que se
hacen entonces factor izamos los
denominadores aquí dice en el numerador
3 x 1 sobre y el denominador lo factor
izamos entonces este es un trinomio ya
saben que obviamente tienen que evitar
factorizar muy bien do este es un
trinomio de la forma x cuadrado b x c
porque se sabe pues porque la x al
cuadrado está solita y pues porque hay
tres términos no ya está organizado
entonces aquí como si factorizar se hace
2 paréntesis la raíz cuadrada de x al
cuadrado es x esa x la colocamos en los
dos paréntesis este signo lo colocamos
en el primer paréntesis positivo y la
multiplicación de los dos en el segundo
más por más es más y ahora buscamos los
dos números no que tienen que cumplir la
condición de que al multiplicarlos nos
tiene que dar 12 y al como los signos
son iguales al sumarlos nos tiene que
dar 7 cuáles son esos números son el 4 y
el 3 siempre primero se coloca el mayor
que en este caso pues es el 4 y después
se coloca el menor que es el 3
comprobamos bueno aquí voy a cambiar
este paréntesis porque sé como feo es
bueno que operar
pero bueno comprobamos que multiplicados
de en 12 más 4 por más 3 entonces 4 por
3 12 perfecto y sumados deben dar 7 43
eso da 7 o sea que está correcto no aquí
igual arriba dice 1 sobre y en el
denominador se puede factorizar porque
estos dos números son múltiplos de 22
más bien
común múltiplo entre 2 y 6 estos no
acuérdense que esto se sabe porque
cogemos los números solamente los
números el 2 y el 6 y le hallamos todos
los factores que se puedan encontrar a
los 2 no aquí por ejemplo se les puede
sacar mitad mitad del 21 y mitad de 63 y
no se les puede sacar más factores a los
dos tiene que ser a los dos entonces por
eso el factor es el 2 no entonces nos
queda 2 factor de por que las letras no
las mire pues porque ya se ve que no se
repiten no entonces aquí dividimos todo
entre 22 x dividido en 2 es x + 6
dividido en 2 que eso es 3 luego sigue
más 7 sobre y aquí entre las letras pues
no se puede factorizar porque no se
repite pero si miramos los números en el
primer término es el 6 y en el segundo
del 24 sacamos factores primos se les
puede sacar mitad a los 2 mitad de 63 y
mitad de 24 12 y a los dos se les puede
sacar tercera entonces seguimos con
tercera de 31 y tercera de 12 4
ya no se les puede sacar obviamente más
factores entonces cuál es el factor
común dos por tres
que no siempre va a ser este número no
abrimos paréntesis y dividimos todo esto
en 366 x dividido entre 6 es x más 24
dividido en 6 que eso es 4 y cuando
tenemos factor izado como sabemos si
hasta aquí vamos bien miren la mayoría
yo creo que el 99% de los ejercicios
aquí en los factores que están entre
paréntesis
siempre van a quedar factores repetidos
bueno vamos a encontrar el mínimo común
múltiplo que es por lo que vamos a
multiplicarlo para poder eliminar los
denominadores entonces multiplicamos por
todos los factores primer factor x más 4
por aquí lo voy a colocar x + 4 segundo
factor x más 3 como no está repetido
pues lo colocamos x + 3 para que pues
para poderlos eliminar siguiente factor
el número 2
como no está loco loco cuidado que
supongamos que aquí no dijera el 2 sino
el 4 a pesar de que aquí está el 4 se
debe colocar porque aquí está el 4 pero
no como factor no está es dentro de un
paréntesis bueno se coloca como factor
afuera bueno luego sigue x más 3 ya está
entonces no lo colocamos sigue el 6
entonces bueno aquí sería por 2 luego
por el 6 no está entonces colocamos el 6
y luego sí que x 4 como ya está entonces
no lo colocamos entonces esta es la
expresión por la que vamos a multiplicar
toda la ecuación para que para poder
eliminar los denominadores esto yo lo
coloco por acá como para acordarme
porque es que voy a multiplicar si o más
bien lo voy a colocar bueno bueno voy a
dejarlo acá sí
y que no afecte a la ecuación entonces
voy a multiplicar por x 4 x x 3 que
multiplica a 2 y a 6 sí y aquí podríamos
multiplicar 12 por 6 12 pero pues
generalmente es más fácil dejarlo así
para ver cómo es que se va a eliminar
con el denominador entonces empezamos a
multiplicar todo empezamos pues
obviamente con el primer término que es
la primera división toda exactamente
igual y la multiplicamos pues por lo que
ya habíamos dicho no para que pues para
poder eliminar el denominador en este
caso aquí dice x + 4 se elimina con x +
4 luego dice x 3 que se elimina con el x
+ 3 y que nos quedó nos quedó solamente
el paréntesis 3x menos 1
por porque aquí es multiplicación no por
2 por 6 aquí podría colocar 2 por 6 pero
pues de una vez voy a colocar pues
porque 2 por 6 6 12 no entonces más bien
de una vez colocó eso igual
y seguimos con el siguiente término que
es en este caso esta división entonces
copiamos la división y la multiplicamos
pues por lo que ya habíamos dicho y
eliminamos no simplificamos en este caso
miren que aquí está el 2 lo
simplificamos con el 2
miren que se simplifica es con los
factores no por ejemplo este 2 no se
puede simplificar con este 4 pues porque
aquí todo esto es un factor completicos
y esto es un solo término del factor
entonces no se puede si no tiene que ser
con los factores que ya habíamos
escogido no que pues por eso porque los
escogimos y el x + 3 se simplifica con
el x 3 y que nos quedó dice 1 por x + 4
pues eso es x + 4
que eso está x
más y bueno el último ya lo voy a hacer
aquí mentalmente o simplemente voy a
tachar en mi mente entonces aquí
eliminaríamos el 6 con el 6 eliminaremos
el x 4 con el x + 4 y que nos quedaría
nos quedaría este 7 el x + 4 lo
eliminamos el x + 3 no
y nos quedaría el 2 si pero pues miren
aquí no voy a colocar por 2 porque miren
que aquí dice 2 y aquí dice 7 estos dos
factores sí como son factores
acordémonos que en la multiplicación por
ejemplo cuando tenemos dos bueno voy a
colocar más bien esto nos va a quedar 7
x x 3 x 2 si simplemente pues aquí voy a
organizar de otra forma entonces voy a
escribir el 2 primero por ejemplo 2 por
7 por x + 3 entonces de una vez esa
multiplicación 2 por cien te la voy a
hacer para saltarme pasos de horas 2 por
7 14 bueno algo importante que les
quiero aclarar aquí es que aquí por
ejemplo hubiera podido sacar solamente
el factor 6 sí porque el 6 se podría
simplificar con este 2 y con este 6 pero
para no complicarnos tanto es mejor
sacarlos todos y ya después la respuesta
igual va a quedar correcta no aquí que
sigue hacer las multiplicaciones que es
lo mismo de siempre en este caso este 12
se multiplica con los dos términos que
están dentro del paréntesis lo mismo
aquí el 6 y lo mismo aquí
entonces rápidamente 12 por 3 eso es 36
x menos 1 por 12 que es 12 igual a 6 por
x 6 x + 6 por 4 24 + 14 por x que es 14
x y más por más es más 14 por 13 sus 30
42 aquí siempre paramos después de hacer
la multiplicación siempre paramos porque
aquí debemos mirar si esta ecuación nos
quedó porque hay dos opciones no que sea
esta una ecuación de primer grado o sea
con las x todas elevadas a la 1 como en
este caso o que sea una ecuación de
segundo grado que es cuando nos quedan x
elevadas al cuadrado y no se pueden
eliminar no que eso ya lo hemos visto en
este caso no tenemos x al cuadrado en
ningún lado
entonces ya se sabe que esta es una
ecuación de primer grado que como se
resuelve ahí sí ya lo vamos a resolver
pasando las x para un lado y los números
para el otro generalmente se pasan las x
para la izquierda entonces yo las voy a
pasar para el esquí
pero no es obligatorio entonces está x
que ya está a la izquierda queda bien
este 12 lo voy a pasar para la derecha
la x la pasó para la izquierda y la otra
x la pasó para la izquierda como nos
queda entonces aquí dice 36 x el 12 no
esté 6x que está positivo o se ha
sumando pasa a restar 6x este 14 x que
está sumando pasa a restar menos 14 x
igual el 24
+ 42
y este 12 que estaba restando pasa al
otro lado a sumar más 12 y para que
hicimos este paso pues porque ahora
podemos sumar términos semejantes aquí
están todas las equis entonces las
sumamos nos resistamos en este caso 36
menos 6 es 30 y 30 menos 14 es 20 16 16
veces likes aquí igual aquí sería 20 40
60 70 78
siempre pues aquí hay que despejar la x
el 16 que está multiplicando pasa a
dividir entonces nos queda que la x es
igual a 78 dividido en 16 aquí se
simplifica voy a hacerla por acá 78
sobre 16 porque pues creo que no
alcanzan a ver ustedes aquí abajo en
este caso podemos sacar mitad mitad 80
39 y mitad de 16 8 no se puede sacar más
mitad ni tercera ni bueno no se pueden
seguir simplificando osea que la
respuesta es 39 octavos si yo siempre
les he dicho que es mejor verificar pero
miren que en este caso la respuesta me
quede una fracción muy grande entonces
una recomendación sería pues que que
simplemente miráramos que los
denominadores no pueden ser ceros no
entonces reemplazamos la equis aquí en
el denominador aquí en el denominador y
aquí en el denominador y no puede ser
cero no sin embargo pues yo ya sé que
esto está correcto entonces hasta aquí
termina mi explicación como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes van a
resolver esta ecuación también
y la respuesta va a aparecer en 3 2 1 lo
primero que siempre se hace pues es
factorizar entonces aquí esta expresión
no se puede factorizar esta tampoco y
este si es un trinomio de la forma x al
cuadrado más bx más c que pues la
factorización es ésta si ustedes quieren
recordar cómo se factorizar este tipo de
trinomios los invito a que vayan al
curso de factorización allí y expliquen
varios vídeos tratando de que les quede
muy claro no aquí escogemos los factores
primer factor x 2 segundo factor 2 x 1
que como es diferente se escribe tercer
factor x más 2 que ya está entonces no
se escribe y cuarto factor 2x menos uno
ya está entonces no se escribe al
multiplicar aquí se eliminaría el x más
2 con el x más 2 y solamente nos
quedaría 2x más 1 everton menos 1 x 2
aquí sería que se eliminaría el 2 x 1 y
nos quedaría solamente el x 2 por 1 aquí
se eliminarían los 2 paréntesis o se
simplificarían y nos quedaría solamente
el 5 acá que hacemos multiplicamos el
mono mío por el binomio no entonces 2 x
2 4x y 2 x menos uno menos dos no se les
olvide que es por los dos no y aquí pues
el 1
podríamos haberlo quitado pero bueno uno
por xx y uno por dos es 2 la cx para
bueno aquí paramos
tenemos que mirar si es una ecuación
cuadrática o lineal en este o de primer
grado en este caso es una ecuación del
primer grado también porque la x esta
elevada solamente a la 1 entonces
pasamos las x para un lado que ya
estaban ahí y los números para el otro
para en este caso este menos dos más dos
lo hubiera podido eliminar de una vez
pero bueno el menos 2 pasa a sumar y el
2 pasa a restar 4 más una porque aquí es
una x 4 más una son 5 x y esto nos da 5
el 5 pasado dividir y nos queda que la x
vale 1 ya saben que es mejor al final
comprobar reemplazando la x con 1 sí y
verán que si está correcto
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
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