Integración por Partes - David Tamayo Mamani

disenonaval
11 Jun 201106:00

Summary

TLDREl guion trata sobre la técnica de integración por partes, útil para integrar funciones que incluyen inversas, logarítmicas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales. Se explica cómo establecer una tabla con funciones y sus derivadas, y cómo seleccionar la función 'u' y su derivada 'dv/du'. Se ilustra con un ejemplo donde se elige una función algebraica para 'u' y una exponencial para 'dv', aplicando la fórmula de integración por partes y realizando una segunda integración por partes para resolver la integral.

Takeaways

  • 📚 La integración por partes es una técnica utilizada cuando el integrando incluye funciones inversas, logarítmicas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales expresadas como producto de funciones.
  • 📐 Se establece una fórmula de integración por partes donde se deben definir previamente las funciones y sus derivadas en un cuadro.
  • 🔢 Se selecciona la función u prioritariamente basada en la palabra 'hilate', donde la función algebraica tiene precedencia sobre la exponencial.
  • 📈 Se define u como la función algebraica y se calcula su derivada, mientras que la derivada de la función b se integra para obtener la función B.
  • ✏️ En el ejemplo dado, u se toma como x y su derivada como 2x, mientras que la derivada de b es e^(2x) y se busca integrar esta función exponencial.
  • 🔄 Se aplica la fórmula de integración por partes y se reemplazan las funciones y sus derivadas en ella.
  • 🔢 Se procede a simplificar la integral, cancelando términos y ordenando para facilitar el cálculo.
  • 🔄 Se identifica la necesidad de realizar una segunda integración por partes debido a la complejidad del integrando.
  • 📘 Se reemplaza nuevamente u y se calcula su derivada, mientras que la derivada de B se integra nuevamente para obtener la función B.
  • 🔑 Se destaca la importancia de cerrar correctamente los corchetes en las integrales por partes y de no olvidar la constante de integración al final del proceso.

Q & A

  • ¿Qué es la integración por partes?

    -La integración por partes es una técnica de cálculo integral que se utiliza cuando el integrando incluye funciones inversas, logarítmicas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales expresadas como producto de funciones.

  • ¿Cuál es la fórmula de la integración por partes?

    -La fórmula de la integración por partes es \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\), donde \(u\) y \(dv\) son las funciones y sus respectivas derivadas.

  • ¿Cómo se eligen las funciones \(u\) y \(dv\) para la integración por partes?

    -Se eligen las funciones \(u\) y \(dv\) de acuerdo con la palabra 'hilate', priorizando la función algebraica sobre la exponencial.

  • ¿Qué significa 'hilate' en el contexto de la integración por partes?

    -'Hilate' es un acrónimo que ayuda a recordar el orden de prioridad para elegir las funciones en la integración por partes: 'h' para hiperbólicas, 'i' para inversas, 'l' para logarítmicas, 'a' para algebraicas, 't' para trigonométricas y 'e' para exponenciales.

  • ¿Cómo se calcula la derivada de \(u\)?

    -La derivada de \(u\) se calcula simplemente derivando la función que se elige para \(u\).

  • ¿Cómo se obtiene la función \(B\) a partir de la derivada \(dv\)?

    -Para obtener la función \(B\) se integra la derivada \(dv\), es decir, se busca la antiderivada de \(dv\).

  • ¿Cuál es el propósito de la fórmula de integración por partes?

    -El propósito de la fórmula de integración por partes es transformar una integral difícil en una más manejable, facilitando así el cálculo de la integral.

  • ¿Qué hacemos cuando la integral resultante de la integración por partes es similar a la original?

    -Si la integral resultante es similar a la original, se puede necesitar realizar la integración por partes de nuevo, hasta que se alcance una integral que se pueda calcular directamente.

  • ¿Cuál es el papel de la constante de integración en la integración por partes?

    -La constante de integración se incluye al final del proceso para recordar que la antiderivada de una función es un conjunto de funciones que difieren entre sí en una constante.

  • ¿Cómo se maneja el denominador en la fórmula de integración por partes?

    -El denominador se maneja al simplificar la expresión al final del cálculo, asegurándose de que se aplique correctamente en la fórmula.

  • ¿Por qué es importante el orden de las funciones al elegir \(u\) y \(dv\)?

    -El orden de las funciones al elegir \(u\) y \(dv\) es importante porque determina la facilidad o dificultad de calcular la derivada y la antiderivada, y puede afectar el éxito de la estrategia de integración por partes.

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