07. Límite con indeterminación 0/0
Summary
TLDREn este vídeo tutorial de 'Mate, fácil', se explica cómo calcular el límite de una función cuando x tiende a 0. El ejemplo elegido es \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 2x^2}{13x^2}\). Se demuestra que al sustituir x por 0, la expresión resulta en una indeterminación de tipo 'cero sobre cero'. Para resolver esto, se procede a factorizar por factor común, lo que permite simplificar la fracción y obtener el límite como -2/3. Además, se invita a los espectadores a intentar calcular otro límite similar y se ofrecen recursos adicionales para comprender mejor este tipo de problemas.
Takeaways
- 📘 Se presenta un vídeo tutorial sobre cálculo de límites en matemáticas.
- 🔍 Se calcula el límite cuando x tiende a 0 de la fracción x cúbica menos 2x cuadrada dividida por 13x cuadradas.
- 🚩 Al sustituir x=0 en la expresión, se obtiene una indeterminación de la forma 'cero sobre cero'.
- ✅ Se justifica la necesidad de simplificar la fracción mediante factorización para resolver la indeterminación.
- 🔢 Se procede a factorizar el numerador por factor común, identificando x cuadrada como el menor exponente.
- 📉 Se explica que el denominador ya está simplificado y no requiere factorización adicional.
- 🔄 Se cancela la x cuadrada común en el numerador y el denominador.
- 📌 Se sustituye x=0 en la nueva expresión simplificada y se obtiene un resultado determinado.
- 📐 Se obtiene un resultado final de '-2/3' para el límite calculado.
- 📚 Se invita a los espectadores a practicar el cálculo de un límite similar y a verificar sus respuestas en un próximo vídeo.
- 👍 Se alienta a la audiencia a interactuar con el contenido a través de likes, suscripciones y comentarios.
Q & A
¿Qué es el límite que se calcula en el vídeo?
-El límite que se calcula en el vídeo es el límite cuando x tiende a 0 de la fracción (x cúbica - 2x cuadrada) sobre (13x cuadrada).
¿Cuál es el primer paso al calcular un límite en matemáticas?
-El primer paso al calcular un límite es sustituir el valor de la variable en la expresión para ver si se llega a una indeterminación.
¿Qué sucede cuando al sustituir x=0 en la expresión se obtiene una indeterminación?
-Cuando al sustituir x=0 en la expresión se obtiene una indeterminación de la forma 'cero sobre cero', es necesario simplificar la fracción.
¿Cómo se simplifica una fracción que resulta en una indeterminación 'cero sobre cero'?
-Para simplificar una fracción que resulta en 'cero sobre cero', se realizan factorizaciones para eliminar el denominador común y así poder calcular el límite.
¿Qué significa factorizar por factor común y cómo se hace?
-Factorizar por factor común significa extraer la variable o constante que está en ambos términos de la fracción. Se hace escribiendo el menor exponente de la variable común y luego multiplicando por el resto de la expresión.
¿Cuál es el factor común en la fracción (x cúbica - 2x cuadrada) sobre (13x cuadrada)?
-El factor común en la fracción es x cuadrada, ya que es la variable con el menor exponente común en ambos términos.
¿Qué se hace con el término de la fracción de abajo que no se puede factorizar?
-Si el término de la fracción de abajo no se puede factorizar, se deja como está y no se hace nada más con él.
¿Cómo se cancelan los factores comunes en una fracción?
-Los factores comunes en una fracción se cancelan multiplicando el numerador por el denominador y simplificando la fracción resultante.
¿Cuál es el resultado del límite que se calcula en el vídeo?
-El resultado del límite que se calcula en el vídeo es -2/3, después de cancelar los factores comunes y sustituir x=0.
¿Por qué es importante realizar la factorización por factor común al calcular límites?
-La factorización por factor común es importante al calcular límites porque permite simplificar fracciones que resultan en indeterminaciones, facilitando así el cálculo del límite.
¿Cómo se puede aprender más sobre factorización por factor común?
-Se puede aprender más sobre factorización por factor común siguiendo el enlace que se proporciona en la descripción del vídeo, donde hay una lista con muchos ejemplos de este tema.
Outlines
📘 Cálculo de Límite en Matemáticas
En este vídeo, se explica cómo calcular el límite de una función cuando x tiende a 0. Se elige la función f(x) = (x^3 - 2x^2) / (13x^2) y se sustituye x=0 para verificar si se llega a una indeterminación. Al sustituir, se obtiene 0/0, lo cual indica que es necesario simplificar la fracción. Se procede a factorizar por factor común, encontrando que x^2 es el menor exponente común, y se factoriza la expresión. Posteriormente, se cancela el x^2 común entre el numerador y el denominador, obteniendo una simplificación de la fracción. Finalmente, al sustituir x=0 nuevamente, se obtiene el resultado del límite, que es -2/3.
Mindmap
Keywords
💡límite
💡indeterminación
💡factorización
💡factor común
💡exponente
💡sustituir
💡fracción
💡cálculo
💡simplificar
💡cancelar
💡sustitución
Highlights
Introducción al cálculo del límite de una función.
Explicación de cómo sustituir el valor de la variable para identificar indeterminaciones.
Resultado de la sustitución de cero en la expresión inicial.
Identificación de la indeterminación cero sobre cero.
Importancia de simplificar fracciones antes de calcular límites.
Proceso de factorización por factor común para simplificar la expresión.
Estrategia para factorizar términos que contienen x con diferentes exponentes.
Método para factorizar x cúbica menos 2 x cuadrada por x cuadrada.
Resultado de la factorización y simplificación de la fracción.
Explicación de por qué no se factoriza el término en la parte inferior de la fracción.
Proceso de cancelación de términos comunes en la fracción.
Resultado de la cancelación y simplificación final de la fracción.
Sustitución del valor de x en la fracción simplificada.
Resultado final del límite cuando x tiende a 0.
Invitación al público a calcular un límite similar y factorizar por factor común.
Promoción del siguiente vídeo para verificación de la respuesta.
Solicitud de likes, suscripciones y comparticiones para apoyar el canal.
Oportunidad para dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a calcular el
límite cuando x tiende a 0 de X cúbica
menos 2 x cuadrada sobre 13 x cuadradas
lo primero que debemos hacer cuando nos
dan un límite es sustituir el valor de
la variable en cada una de las X de esta
expresión para verificar si llegamos a
una indeterminación así que sustituimos
el cero en cada una de las X y nos queda
lo siguiente ahora lo que hacemos es las
operaciones que están aquí indicadas 0
al cubo es 00 al cuadrado es 0 y 0 menos
0 nos queda 0 en la parte de arriba y
aquí abajo 0 al cuadrado nos da 0 y 3 *
0 es 0 así que hemos llegado a la forma
indeterminada cero sobre cero eso
significa que hay que simplificar está
fracción realizando factorizaciones así
que vamos a hacer eso entonces lo que
hacemos es escribir nuevamente límite
cuando x tiende a 0 ponemos la línea de
la fracción y vamos a factorizar lo que
aparece arriba
en este caso se puede factorizar por
factor común ya que vemos que ambos
términos contienen x entonces lo que hay
que hacer es escribir la X que tenga el
menor exponente en este caso x cuadrada
que sé que tiene el menor exponente
escribimos aquí entonces x cuadrada y
luego vamos a abrir unos paréntesis y
vamos a colocar adentro lo que nos haría
falta para que al multiplicar nos quede
esto como resultado eso lo podemos
calcular muy fácilmente realizando la
resta de exponentes x cúbica entre x
cuadrada si restamos los exponentes 3
menos 2 nos da 1 así que queda a dentro
del paréntesis x elevado a la 1
hacemos lo mismo con el segundo termino
en este caso como tiene un número aquí
ese número lo pasamos tal cual y luego
haríamos la resta de exponentes pero en
este caso nos quedaría 2 menos 2 que
cero cuando quieras ser hoy a la equis
no se escribe por eso nada más queda el
menos 2 entonces si nosotros multiplicar
amos x cuadrada por X nos da x al cubo y
X cuadrada por -2 nos da menos 2 x
cuadrada bueno si tienen dudas todavía
respecto a este tipo de factorización
por factor común les dejo en la
descripción de este vídeo el enlace a
una lista donde pueden encontrar muchos
ejemplos de este tema bueno y lo de
abajo no hace falta factorizar lo porque
de hecho ya es un solo termino entonces
no hay nada que factorizar lo dejamos
así tal como está y ahora lo que podemos
hacer es cancelar está x cuadrada que
está arriba multiplicando con la X
cuadrada que está aquí abajo
multiplicando al tres así que las
cancelamos y entonces arriba nos queda x
menos 2 y abajo nos queda 3 se ha
mosqueado esto de aquí ahora lo que
hacemos es sustituir el valor de X en
esta fracción y entonces nos queda en
lugar de la equis el cero por lo que
queda 0 menos 2 sobre 3 aquí como ya
hicimos la sustitución del valor de X ya
no escribimos la palabra límite ahora
hacemos estas operaciones 0 menos 2 nos
da menos 2 y está fracción la podemos
escribir también como menos dos tercios
este de aquí es finalmente el resultado
de este límite
ahora los invito a que ustedes calculen
el siguiente límite que es muy similar
al que acabamos de ver se tiene que
hacer también factorización por factor
común así que los invito a que lo hagan
y en el siguiente vídeo les muestro
procedimiento completo para que
verifiquen su respuesta si les gustó
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cualquier pregunta o sugerencia pueden
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