06. Valor de una función con raíz cuadrada

MateFacil

5 Sept 201805:38

Summary

TLDREn este vídeo de 'Matemáticas Fáciles', se explica cómo calcular el valor de una función en puntos específicos. Se usa la función raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16 como ejemplo para calcular f(5), f(4), f(3) y f(-5). Se resalta que el resultado de f(3) no es un número real, ya que la raíz cuadrada de un negativo no existe en el conjunto de números reales. Además, se invita a los espectadores a resolver un ejercicio similar con una función que incluye división y raíz cuadrada, y se ofrecen respuestas al final del vídeo.

Takeaways

😀 Este vídeo enseña cómo calcular el valor de una función en puntos específicos.
📐 Se explica cómo calcular f(5) para la función raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16.
🔢 Se demuestra que f(5) resulta en 3 al realizar los cálculos paso a paso.
📉 Al calcular f(4), se obtiene 0, ya que la raíz cuadrada de 0 es cero.
⚠️ Se señala que f(3) no es un número real, ya que la raíz cuadrada de un negativo no existe en los números reales.
🔄 Se calcula f(-5) y se obtiene el mismo resultado que f(5), que es 3.
📘 Se invita a los espectadores a resolver un ejercicio con una función que incluye división y raíz cuadrada.
📐 Se calcula f(0) para la función nueva, obteniendo un resultado de un tercio.
🔢 Al calcular f(2), se obtiene un resultado de 3 al dividir 3 entre 1.
📉 Se demuestra que f(-1) es cero, ya que cualquier número dividido por cero es cero.
👨‍🏫 Se anuncia el próximo vídeo sobre cómo calcular funciones con valor absoluto.

Q & A

¿Cuál es el valor de la función f(x) = √(x^2 - 16) en el punto x = 5?
-El valor de la función en el punto x = 5 es 3, ya que al elevar 5 al cuadrado se obtiene 25, restando 16 se obtiene 9, y la raíz cuadrada de 9 es 3.
¿Cómo se calcula el valor de f(4) para la función f(x) = √(x^2 - 16)?
-Al sustituir x = 4, obtenemos 4^2 - 16 = 16 - 16 = 0, y la raíz cuadrada de 0 es 0, por lo que f(4) = 0.
¿Por qué no se puede calcular f(3) para la función f(x) = √(x^2 - 16)?
-Al intentar calcular f(3), obtenemos 3^2 - 16 = 9 - 16 = -7, y la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, por lo que f(3) no es un número real y no existe en el conjunto de los números reales.
¿Cuál es el resultado de f(-5) para la función f(x) = √(x^2 - 16)?
-Al igual que f(5), al sustituir x = -5 obtenemos (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9, y la raíz cuadrada de 9 es 3, por lo que f(-5) = 3.
¿Cómo se indica que un resultado de una función no es un número real en el vídeo?
-Se indica que un resultado no es un número real colocando 'f(x) no es un número real' o utilizando la notación 'f(x) ∉ R', donde R representa el conjunto de los números reales.
¿Qué función se presenta en el segundo ejercicio del vídeo?
-En el segundo ejercicio se presenta una función que es una mezcla entre una división y una función con raíz cuadrada, sin especificar su forma exacta en la pregunta.
¿Cuál es el resultado de f(0) para la función del segundo ejercicio del vídeo?
-El resultado de f(0) es 1/3, ya que al sustituir x = 0, se obtiene 0 + 1 = 1 y 4 * 0 = 0, luego 0/9, y la raíz cuadrada de 9 es 3, por lo que 1/3.
¿Cómo se calcula f(2) para la función del segundo ejercicio del vídeo?
-Al sustituir x = 2, obtenemos 2 + 1 = 3 y 4 * 2 = 8, luego 9 - 8 = 1, y la raíz cuadrada de 1 es 1, por lo que f(2) = 3/1 = 3.
¿Qué ocurre al intentar calcular f(-1) para la función del segundo ejercicio?
-Al intentar calcular f(-1), obtenemos -1 + 1 = 0 en la parte de la suma y -1 * -1 * 4 = 4 en la parte de la multiplicación, lo que nos da 0 dividido por la raíz cuadrada de 13, pero al dividir 0 entre cualquier número el resultado es 0, por lo que f(-1) = 0.
¿Cuál es el próximo tema que se abordará en los siguientes vídeos según el script?
-En los siguientes vídeos se abordará cómo calcular el valor de una función para funciones que tienen valor absoluto.

Outlines

00:00

📐 Cálculo de funciones con raíz cuadrada

En este vídeo se explica cómo calcular el valor de una función raíz cuadrada en diferentes puntos. Se utiliza la función raíz cuadrada de x menos 16 para calcular f(5), f(4), f(3) y f(-5). Se procede reemplazando x por el número en cuestión y realizando las operaciones matemáticas correspondientes. Por ejemplo, para f(5), se eleva 5 al cuadrado, se resta 16 y se toma la raíz cuadrada del resultado, obteniendo 3. Se hace lo mismo para los demás valores, teniendo en cuenta que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real en el contexto de las funciones de números reales.

05:02

🔢 Cálculo de funciones con división y raíz cuadrada

Este párrafo aborda cómo calcular el valor de una función que incluye división y raíz cuadrada. Se presenta un ejercicio para calcular f(0), f(2) y f(-1). Se sigue el proceso de reemplazo y operación, como en el caso anterior, pero añadiendo la división. Por ejemplo, para f(0), se realiza la operación 0 + 1 y 4 por 0, dando como resultado 1 y 0 respectivamente, y la raíz cuadrada de 9, que es 3, y al dividir 3 entre 1, se obtiene 3. Para f(-1), el resultado es 0 ya que cualquier número dividido por sí mismo menos 1 da cero.

📘 Próximo vídeo: funciones con valor absoluto

El vídeo se cierra anunciando el siguiente tema, que será el cálculo de funciones con valor absoluto. Se invita a los espectadores a ver el próximo vídeo para aprender cómo calcular valores de funciones que incluyen el valor absoluto, como f(1), f(0), f(16) y f(7/2). Además, se pide a los espectadores que den like, se suscriban y compartan los videos si les gustan, y que dejen preguntas o sugerencias si las tienen.

Mindmap

Keywords

💡función

Una función matemática es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. En el vídeo, se utilizan funciones para calcular valores específicos al sustituir valores en una expresión matemática dada. Por ejemplo, se calcula f(5), f(4), f(3) y f(-5) para la función raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16.

💡raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al elevarse al cuadrado, da como resultado el número original. En el vídeo, se utiliza la raíz cuadrada para calcular valores como la raíz cuadrada de 9, que es 3, y la raíz cuadrada de 0, que es 0.

💡valor de una función

El valor de una función en un punto específico es el resultado de sustituir un valor determinado en la expresión de la función. En el vídeo, se calcula el valor de la función en puntos como 5, 4, 3 y -5, obteniendo resultados como 3, 0, no un número real y 3, respectivamente.

💡sustitución

La sustitución es el acto de reemplazar un símbolo o variable por un número concreto en una expresión matemática. En el vídeo, se hace sustitución para calcular el valor de la función en diferentes puntos, como sustituir x por 5, 4, 3 y -5.

💡números reales

Los números reales son los números que incluyen los enteros, fracciones, decimales y los números que pueden ser representados en el eje numérico continuo. En el vídeo, se menciona que las funciones consideradas van de números reales a números reales, y se señala que f(3) no es un número real porque la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real.

💡no número real

Un 'no número real' se refiere a un resultado que no puede ser expresado como un número real. En el vídeo, se menciona que f(3) no es un número real porque la raíz cuadrada de -7 no existe en el conjunto de los números reales.

💡conjunto de los números reales

El conjunto de los números reales, comúnmente representado por la letra 'R', es el conjunto completo de todos los números reales. En el vídeo, se indica que f(3) no pertenece al conjunto de los números reales, lo cual significa que no se puede representar como un número real.

💡operaciones

Las operaciones son los procesos matemáticos básicos como la suma, resta, multiplicación y división. En el vídeo, se realizan operaciones como el cuadrado de un número, la resta y la raíz cuadrada para calcular el valor de la función en diferentes puntos.

💡ejercicio

Un ejercicio es una tarea o problema propuesto para el aprendizaje o la práctica. En el vídeo, se invita al público a resolver un ejercicio que involucra funciones con división y raíz cuadrada, y se les muestra la resolución paso a paso.

💡valor absoluto

El valor absoluto de un número es el número sin su signo, es decir, se ignora si es positivo o negativo. Aunque no se trata en profundidad en el vídeo, se menciona que en un próximo vídeo se verá cómo calcular el valor de una función con valor absoluto.

Highlights

Hola y bienvenidos a otro vídeo de 'Mate, fácil'.

Calcularemos el valor de una función en un punto específico.

Función dada: raíz cuadrada de x al cuadrado menos 16.

Se calcula f(5), f(4), f(3) y f(-5).

Para f(5), se sustituye x por 5 y se realizan las operaciones.

El resultado de f(5) es 3.

Para f(4), se sustituye x por 4 y se calcula el resultado.

El resultado de f(4) es 0.

Para f(3), se sustituye x por 3 y se intenta calcular el resultado.

f(3) no es un número real ya que la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales.

Se indica que f(3) no pertenece al conjunto de los números reales.

Para f(-5), se sustituye x por -5 y se calcula el resultado.

El resultado de f(-5) es igual a 3, igual que f(5).

Se invita a los espectadores a resolver un ejercicio similar.

El ejercicio es una mezcla entre una división y una función con raíz cuadrada.

Se calcula f(0), f(2) y f(-1) para el nuevo ejercicio.

El resultado de f(0) es un tercio.

El resultado de f(2) es 3.

El resultado de f(-1) es 0.

Se anuncia el próximo vídeo sobre cómo calcular funciones con valor absoluto.

Se invita a los espectadores a dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.