ElPrepha-Cotas Superiores -Inferiores-Introducciòn

ElPrepha

26 Oct 201605:03

Summary

TLDREl vídeo explica conceptos de matemáticas aplicados a funciones: la cota superior y la cota inferior. Se describe cómo la cota superior es el valor máximo alcanzado por una función en un intervalo, mientras que la cota inferior es el mínimo. Se ilustra con ejemplos cómo calcular estas cotas, destacando su relación con los máximos y mínimos de la función.

Takeaways

📐 Una función está acotada si existe un número que sea siempre mayor o igual que el valor de la función en cualquier punto.
🔑 La cota superior es un número que es mayor o igual que el valor de la función en un intervalo dado.
📈 La cota superior se relaciona con los máximos de la función, siendo el máximo absoluto alcanzado por la función en el intervalo.
🔍 Para encontrar la cota superior, se busca la altura máxima de la curva en el intervalo.
📉 La cota inferior es el número que es menor o igual que el valor de la función en un intervalo dado.
🔑 La cota inferior se relaciona con los mínimos de la función, siendo el mínimo absoluto alcanzado por la función en el intervalo.
🔍 Para encontrar la cota inferior, se busca la altura mínima de la curva en el intervalo.
📋 La cota superior no puede ser superada por ningún valor de la función en el intervalo, y no hay otro número mayor que pueda ser la cota superior.
📋 La cota inferior no puede ser superada por ningún valor de la función en el intervalo, y no hay otro número menor que pueda ser la cota inferior.
🔗 La cota superior y la cota inferior son conceptos fundamentales para entender los límites y la continuidad de las funciones.

Q & A

¿Qué es una cota superior de una función?
-Una cota superior de una función es un valor que es siempre mayor o igual que los valores de la función en un intervalo dado.
¿Cómo se relaciona la cota superior con los máximos de una función?
-La cota superior está relacionada con los máximos de una función porque representa la altura máxima alcanzada por la función en un intervalo específico.
¿Cuál es la diferencia entre una cota superior y una cota inferior?
-La cota superior es un valor que es siempre mayor o igual que los valores de la función, mientras que la cota inferior es un valor que es siempre menor o igual que los valores de la función en un intervalo dado.
¿Qué significa que una cota superior es 'el mayor' de un conjunto de valores?
-Significa que no existe otro número que sea mayor a la cota superior y menor que al menos un valor de la función en el intervalo considerado.
¿Cómo se determina la cota superior de una función en un intervalo específico?
-Se determina encontrando el valor máximo alcanzado por la función en ese intervalo y estableciendo ese valor como la cota superior.
¿Qué es una cota inferior de una función?
-Una cota inferior de una función es un valor que es siempre menor o igual que los valores de la función en un intervalo dado.
¿Cómo se relaciona la cota inferior con los mínimos de una función?
-La cota inferior está relacionada con los mínimos de una función porque representa la altura mínima alcanzada por la función en un intervalo específico.
¿Cómo se determina la cota inferior de una función en un intervalo específico?
-Se determina encontrando el valor mínimo alcanzado por la función en ese intervalo y estableciendo ese valor como la cota inferior.
¿Por qué es importante conocer las cotas superior e inferior de una función?
-Es importante conocer las cotas superior e inferior de una función porque proporcionan información sobre los valores que puede tomar la función en un intervalo, lo que puede ser útil para analizar su comportamiento y limitaciones.
¿Cómo se puede representar gráficamente la cota superior y la cota inferior de una función?
-La cota superior se representa con una línea horizontal que es paralela a la x-axis y está por encima de todos los puntos de la función, mientras que la cota inferior está por debajo de todos los puntos de la función.
¿Cuál es la relación entre las cotas y la continuidad de una función?
-Si una función es continua en un intervalo, entonces su cota superior y su cota inferior en ese intervalo coinciden con los valores máximo y mínimo que la función alcanza en ese intervalo.

Outlines

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📊 Concepto de Cota Superior en Matemáticas

El vídeo comienza explicando el concepto de cota superior en matemáticas. Se menciona que una función está acotada superiormente si existe un número real que sea mayor o igual que los valores que toma la función. Se ilustra con un ejemplo de calcular la cota superior en un intervalo dado, donde se busca el valor máximo alcanzado por la función en ese intervalo. Se enfatiza la relación entre la cota superior y los máximos de la función, destacando que la cota superior es el valor más alto que nunca es superado por la función en el intervalo considerado.

Mindmap

Keywords

💡Cota superior

La cota superior de una función se refiere al valor que es mayor o igual que el valor de la función para todos los puntos dentro de un intervalo dado. Es el máximo absoluto alcanzado por la función en ese intervalo. En el vídeo, se menciona que la cota superior es la 'altura máxima alcanzada por la curva' en un intervalo específico, y se ilustra con un ejemplo donde la cota superior en el intervalo [3, 4] es 1.8.

💡Cota inferior

La cota inferior es el valor que es menor o igual que el valor de la función para todos los puntos dentro de un intervalo dado. Es el mínimo absoluto alcanzado por la función en ese intervalo. En el vídeo, se explica que la cota inferior es el 'mínimo absoluto alcanzado por la función en un intervalo', y se da un ejemplo donde la cota inferior en el intervalo es -4.

💡Función

Una función es una relación entre dos conjuntos de números, donde cada elemento del primer conjunto (dominio) está asociado de manera única a un elemento del segundo conjunto (imagen). En el vídeo, la función se utiliza para describir cómo se comporta la cota superior e inferior en términos de los valores máximos y mínimos alcanzados por la función en un intervalo.

💡Intervalo

Un intervalo es un conjunto de números que se encuentran entre dos extremos, que pueden ser inclusivos o exclusivos. En el vídeo, el intervalo se utiliza para definir el rango de valores donde se calcula la cota superior e inferior de una función.

💡Máximo absoluto

El máximo absoluto de una función en un intervalo es el valor más grande que alcanza la función en ese intervalo. En el vídeo, se relaciona con la cota superior, ya que esta es el valor que siempre es mayor o igual que el de la función en el intervalo considerado.

💡Mínimo absoluto

El mínimo absoluto de una función en un intervalo es el valor más pequeño que alcanza la función en ese intervalo. En el vídeo, se relaciona con la cota inferior, que es el valor que siempre es menor o igual que el de la función en el intervalo considerado.

💡Valores de la función

Los valores de la función son los resultados obtenidos al sustituir los valores del dominio en la función. En el vídeo, se menciona que tanto la cota superior como la inferior tienen una relación directa con los valores de la función en el intervalo considerado.

💡Puntos A y B

En el vídeo, los puntos A y B se utilizan para representar los límites de un intervalo específico. Se habla de calcular la cota superior y la cota inferior en el intervalo desde el punto A hasta el punto B, lo cual ayuda a entender cómo se determina la cota en un rango de valores.

💡Relación con los máximos y mínimos

La relación con los máximos y mínimos es fundamental para entender las cotas superior e inferior. En el vídeo, se destaca que la cota superior está relacionada con los valores máximos de la función, mientras que la cota inferior con los valores mínimos dentro de un intervalo.

💡Ejemplos numéricos

Los ejemplos numéricos se utilizan en el vídeo para ilustrar cómo se calculan las cotas superior e inferior. Se proporcionan valores específicos para puntos de la función y se muestra cómo estos valores se relacionan con las cotas en el intervalo considerado.

Highlights

Se define una función como una relación entre dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo.

Se introduce la noción de cota superior y se explica que es una función que está en contra.

Se explica que una cota superior es una función tal que existe un valor n que es mayor que cualquier valor de la función para x ≥ n.

Se sugiere una forma de entender la cota superior imaginando un punto desde el cual hasta otro punto b.

Se menciona que la cota superior está relacionada con los máximos de la función.

Se describe la cota superior como la altura máxima alcanzada por la función en un intervalo.

Se da un ejemplo de cómo calcular la cota superior en un intervalo específico.

Se explica que la cota superior es el valor máximo alcanzado por la función en el intervalo y que no hay otro número mayor que este valor.

Se introduce la noción de cota inferior y se explica que es el opuesto de la cota superior.

Se explica que la cota inferior es una función tal que existe un valor n que es menor que cualquier valor de la función para x ≤ n.

Se sugiere una forma de entender la cota inferior imaginando un punto desde el cual hasta otro punto b.

Se menciona que la cota inferior está relacionada con los mínimos de la función.

Se describe la cota inferior como la altura mínima alcanzada por la función en un intervalo.

Se da un ejemplo de cómo calcular la cota inferior en un intervalo específico.

Se explica que la cota inferior es el valor mínimo alcanzado por la función en el intervalo y que no hay otro número menor que este valor.

Se enfatiza la importancia de entender la relación entre las cotas y los máximos y mínimos de una función.

Se concluye la explicación con un agradecimiento y se menciona que se verán en el próximo vídeo.